0
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
INSTYTUT INŻYNIERII LĄDOWEJ
ZAKŁAD DYNAMIKI BUDOWLI
Ćwiczenie projektowe nr
2 Temat: Rama
Paulina Pańta
201416
Rok II gr. czwartek 14:15-16:00
Sprawdził:
Dr inż. Marek Kopiński, doc
16 styczeń 2014 r
0
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
INSTYTUT INŻYNIERII LĄDOWEJ
ZAKŁAD DYNAMIKI BUDOWLI
Ćwiczenie projektowe nr
2 Temat: Rama
Paulina Pańta
201416
Rok II gr. czwartek 14:15-16:00
Sprawdził:
Dr inż. Marek Kopiński, doc
16 styczeń 2014 r
1
Spis treści:
1. Geometryczna niezmienność i statyczna
wyznaczalność układu.
2. Analityczne rozwiązanie ramy
3. Wykresy sił przekrojowych.
a) Wzory funkcyjne sił Osiowych , Tnących i Momentów
zginających
b) Równowaga węzłów
c) Wykresy sił przekrojowych
2
1. Statyczna wyznaczalność i geometryczna niezmienność układu
a) Statyczna wyznaczalność układu
t- liczba tarcz
s – liczba wszystkich więzi
– liczba więzi wewnętrznych
- liczba więzi zewnętrznych
t = 2
Warunek:
Warunek konieczny SW jest spełniony.
b) Geometryczna niezmienność układu
Środki obrotu tarczy „I” względem ostoi „O” nie leżą na jednej prostej. Więzi nie są
zbieżne i równoległe, korzystając z Twierdzenia o Dwóch Tarczach, tarcza ,,I” z ostoją ,,O’’
tworzą jedną tarczę i są geometrycznie niezmienne .
Środki obrotu tarczy „II” względem ostoi „O’’ nie leżą na jednej prostej ( tworzą
trójkąt), są niezbieżne, ani równoległe. Z Twierdzenia o Dwóch Tarczach, tarcza ,,II” tworzy
z ostoją ,, O” jedna wspólna tarczę, zatem tarcza ,,2” jest geometrycznie niezmienna.
3
2. Analityczne rozwiązanie ramy
Dane:
√
√
√
√
4
Warunki konstrukcyjne :
1) ∑
Warunki globalne:
2) ∑
3) ∑
4) ∑
Obliczenia:
1) ∑
√
2)
∑
√
√
3) ∑
√
4) ∑
√
√
5
Sprawdzenie:
∑
√
Schemat ramy z uwzględnieniem wartości obciążenia czynnego i biernego.
Obliczenia i rozkłady obciążenia ułatwiające wyliczenie sił przekrojowych.
Rozkład sił:
6
q z obciążenia nierównomiernego po trójkącie
q obciążenia równomiernego
3. Wykresy sił przekrojowych
a) Wzory funkcyjne sił Osiowych , Tnących i Momentów zginających
Siły osiowe
(D-1)
N(x) = 0 kN
(1-2)
N(x)= -6,364kN
(2-4)
N(x)= -6,364+3,637=2,727kN
(A-4)
N(x)= -24,364kN
(B-4)
7
(4-5)
N(x)= -24,364+6,364=18 kN
(C-5)
Zależność q(y)
Wzór funkcji pręta :
zatem
(
)
(
)
(
)
Siły tnące
(D-1)
T(x)=-3,637 kN
(1-2)
T(x)=-3,637+6,364= 2,727 kN
(2-4)
T(x)=-6,364 kN
(A-3)
(0,2)
T(x)=24,364
T(0)=24,364 kN
T(2)=6,364 kN
(3-4)
T(x)=6,364-27-9x=-20,636-9x
T(0)=-20,636kN
T(2)=-38,636 kN
8
(4-5)
T(x)=-38,636+41,963-9x=3,327-9x
T(0)= 3,327 kN
T(7)=-59,673 kN
(B-4)
(C-5)
( objaśnienie w przepisach sił osiowych)
(
)
(
)
(
)
T(0)=- 35,799kN
T(1,5)=-16,899kN
T(3)=-5,199kN
Momenty zginające:
(D-1)
M(x)= 3,637x
M(0)=0 kNm
M(3)=10,911 kNm
(1-2)
M(x)=
10,911+3,637x-6,364x=-2,727x+10,911
M(0)=10,911kNm
M(4)=0 kNm
(2-4)
M(x)=6,364x
M(0)=0 kNm
M(3)=19,092 kNm
(A-3)
M(0)= 0kNm
M(2)=48,728kN
(3-4)
M(0)=48,728kN
M(2)=43,456 kN
(B-4)
0 kNm
9
(C-5)
{
{
(
)
M(0)=0 kNm
M(1)=48,054 kNm
M(2)=76,441 kNm M(3)=90,495 kNm
(5-4)
M(0)=72,495 kNm
M(2)=119,825kNm
M(4)=131,155 kNm
b) Równowaga węzłów
Momenty:
43,356+106,792-131,155-19,092=0,001
0
10
∑
8,7-2,636-2,727-3,335=0,002
0
∑
24,364-6,364-18=0
Momenty: 72,495+18-90,495=0
∑
∑
11
c) Wykresy sił przekrojowych:
Wykres momentów:
Wykres sił tnących:
12
Wykres sił osiowych: