0

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

INSTYTUT INŻYNIERII LĄDOWEJ

ZAKŁAD DYNAMIKI BUDOWLI

Ćwiczenie projektowe nr

2 Temat: Rama

Paulina Pańta

201416

Rok II gr. czwartek 14:15-16:00

Sprawdził:

Dr inż. Marek Kopiński, doc

16 styczeń 2014 r

1

Spis treści:

1. Geometryczna niezmienność i statyczna

wyznaczalność układu.

2. Analityczne rozwiązanie ramy

3. Wykresy sił przekrojowych.

a) Wzory funkcyjne sił Osiowych , Tnących i Momentów

zginających

b) Równowaga węzłów
c) Wykresy sił przekrojowych

2

1. Statyczna wyznaczalność i geometryczna niezmienność układu

a) Statyczna wyznaczalność układu

t- liczba tarcz

s – liczba wszystkich więzi

– liczba więzi wewnętrznych

- liczba więzi zewnętrznych

t = 2

Warunek:

Warunek konieczny SW jest spełniony.

b) Geometryczna niezmienność układu

Środki obrotu tarczy „I” względem ostoi „O” nie leżą na jednej prostej. Więzi nie są

zbieżne i równoległe, korzystając z Twierdzenia o Dwóch Tarczach, tarcza ,,I” z ostoją ,,O’’
tworzą jedną tarczę i są geometrycznie niezmienne .

Środki obrotu tarczy „II” względem ostoi „O’’ nie leżą na jednej prostej ( tworzą

trójkąt), są niezbieżne, ani równoległe. Z Twierdzenia o Dwóch Tarczach, tarcza ,,II” tworzy
z ostoją ,, O” jedna wspólna tarczę, zatem tarcza ,,2” jest geometrycznie niezmienna.

3

2. Analityczne rozwiązanie ramy

Dane:

√

√

√

√

4

Warunki konstrukcyjne :

1) ∑

Warunki globalne:

2) ∑

3) ∑

4) ∑

Obliczenia:

1) ∑

√

2)

∑

√

√

3) ∑

√

4) ∑

√

√

5

Sprawdzenie:

∑

√

Schemat ramy z uwzględnieniem wartości obciążenia czynnego i biernego.

Obliczenia i rozkłady obciążenia ułatwiające wyliczenie sił przekrojowych.

Rozkład sił:

6





q z obciążenia nierównomiernego po trójkącie



q obciążenia równomiernego



3. Wykresy sił przekrojowych

a) Wzory funkcyjne sił Osiowych , Tnących i Momentów zginających

Siły osiowe

(D-1)

N(x) = 0 kN

(1-2)

N(x)= -6,364kN

(2-4)

N(x)= -6,364+3,637=2,727kN

(A-4)

N(x)= -24,364kN

(B-4)

7

(4-5)

N(x)= -24,364+6,364=18 kN

(C-5)

Zależność q(y)

Wzór funkcji pręta :

zatem

(

)

(

)

(

)

Siły tnące

(D-1)

T(x)=-3,637 kN

(1-2)

T(x)=-3,637+6,364= 2,727 kN

(2-4)

T(x)=-6,364 kN

(A-3)

(0,2)

T(x)=24,364

T(0)=24,364 kN

T(2)=6,364 kN

(3-4)

T(x)=6,364-27-9x=-20,636-9x

T(0)=-20,636kN

T(2)=-38,636 kN

8

(4-5)

T(x)=-38,636+41,963-9x=3,327-9x

T(0)= 3,327 kN

T(7)=-59,673 kN

(B-4)

(C-5)

( objaśnienie w przepisach sił osiowych)

(

)

(

)

(

)

T(0)=- 35,799kN

T(1,5)=-16,899kN

T(3)=-5,199kN

Momenty zginające:

(D-1)

M(x)= 3,637x

M(0)=0 kNm

M(3)=10,911 kNm

(1-2)

M(x)=

10,911+3,637x-6,364x=-2,727x+10,911

M(0)=10,911kNm

M(4)=0 kNm

(2-4)

M(x)=6,364x

M(0)=0 kNm

M(3)=19,092 kNm

(A-3)

M(0)= 0kNm

M(2)=48,728kN

(3-4)

M(0)=48,728kN

M(2)=43,456 kN

(B-4)

0 kNm

9

(C-5)

{

{

(

)

M(0)=0 kNm

M(1)=48,054 kNm

M(2)=76,441 kNm M(3)=90,495 kNm

(5-4)

M(0)=72,495 kNm

M(2)=119,825kNm

M(4)=131,155 kNm

b) Równowaga węzłów

Momenty:

43,356+106,792-131,155-19,092=0,001

0

10

∑

8,7-2,636-2,727-3,335=0,002

0

∑

24,364-6,364-18=0

Momenty: 72,495+18-90,495=0

∑

∑

11

c) Wykresy sił przekrojowych:

Wykres momentów:

Wykres sił tnących:

12

Wykres sił osiowych: