OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE KÓŁ ZĘBATYCH

Materiały pomocnicze do projektowania PKM

2

1. Wstępny dobór wymiarów kół walcowych



średnica podziałowa:

3

1

3

1

1

1

270

1

2

u

u

Q

n

N

u

u

Q

M

d

u

u

















[mm]

Gdzie:

ψ=b/d

1

– względna szerokość wieńca zębatego zębnika (Tab.1)

Q

u

– wskaźnik obciążenia [N/mm

2

] (Tab.2)

N – moc przenoszona przez obliczaną parę kół [kW]

u – przełożenie

n

1

- prędkość obrotowa zębnika

[obr/min]



wstępna odległość osi kół:

a = 0,5d

1

(u+1)



moduł







cos

1

2

1





u

z

a

m

n

Gdzie:

z

1

– liczba zębów zębnika (Tab.3)

β – kąt pochylenia zębów (zalecane wartości 8 - 20º)



dobór wartości znormalizowanej m

n

,

a

w



ewentualna korekta wartości z

1

oraz β



przeprowadzenie korekcji konstrukcyjnej (x

1

+ x

2

> 0)

Tablica 1. Zalecane wartości ψ=b/d

1

[1]

Położenie kół względem

łożysk

Twardość boków zęba

≤ 350 HB

> 350 HB

Symetryczne

0,8 – 1,4

0,4 – 0,9

Niesymetryczne

0,6 – 1,2

0,3 – 0,6

Wspornikowe

0,3 – 0,4

0,2 – 0,25

3

Tablica 2. Wartości wskaźnika Q

u

[1]

Uwagi:
1. Dla kół o zębach prostych podane wartości zmniejszyć o 25%
2. Dla pracy ciągłej (ponad 10h/dobę) podane wartości zmniejszyć o 20%
3. Dla dużych wahań momentu podane wartości zmniejszyć o 33%

4

Tabela 3. Zalecane liczby zębów zębnika [2]

Uwagi:
1. Dolne zakresy z

1

stosować przy n

1

< 1000 obr/min

2. Górne zakresy z

1

stosować przy n

1

> 3000 obr/min

Tabela 4. Najczęściej stosowane moduły m

n

[mm]

Szereg 1 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5

Szereg 2 1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5

Tabela 5. Odległości osi przekładni walcowych reduktorów ogólnego przeznaczenia a

w

[mm]

Szereg 1 50 63 80 100 125 160 200 250

Szereg 2 71 90 112 140 180 224

Tabela 6. Materiały na koła zębate

Oznaczenie stare (PN)

Oznaczenie nowe (EN)

Stale do ulepszania cieplnego

45
30HM
40H
40HM
40HNM
34HNM
36HNM
35HGS
35SG

C45
-
41Cr4
42CrMo4
-
34CrNiMo6
36CrNiMo4
-
-

Stale do nawęglania

15H
15HN
16HG
17HNM
18HGM
18HGT
18H2N2
19HM
20HG
20HNM

15Cr2
15CrNi6
16MnCr5
17CrNiMo6
-
-
18CrNi8
20MoCr4
20MnCr5
20NiCrMo2

5

2. Obliczenia sprawdzające (naprężenia stykowe)



Naprężenia nominalne stykowe:

u

u

b

d

P

Z

Z

Z

Z

w

H

E

H

1

1

0













Gdzie:

P – siła obwodowa

Z

E

– współczynnik materiałowy, dla obu kół wykonanych ze stali

E

Z

E

175

,

0



Z

H

– współczynnik geometrii w strefie styku (Rys.1)

Z

ε

– współczynnik uwzględniający wpływ liczby przyporu































1

3

4

Z

jeżeli ε

β

< 1







1



Z

jeżeli ε

β

≥ 1

Z

β

– współczynnik pochylenia zębów





cos



Z

Rysunek 1. Współczynnik Z

H

geometrii w strefie styku (α

n

= 20º) [1]

6



Naprężenia rzeczywiste stykowe:











H

H

v

A

H

H

H

K

K

K

K

K

0

0





Gdzie:

K – współczynnik eksploatacji

K

A

– współczynnik zastosowania (przeciążenia) (Tab.7)

K

v

– współczynnik obciążeń dynamicznych (Rys.2)

K

Hβ

– współczynnik rozkładu obciążenia wzdłuż zęba (przyjąć z zakresu K

Hβ

=1,2 – 1,5)

K

Hα

– współczynnik rozkładu obciążenia wzdłuż odcinka przyporu (przyjąć K

Hα

=1)

Tabela 7. Wartości współczynnika zastosowania K

A

[1]

a)

b)

Rysunek 2. Współczynnik obciążeń dynamicznych K

v

dla ε

β

> 1

(a – koła śrubowe, b – koła proste) [1]

7



Warunek wytrzymałościowy:

lim

8

,

0

H

HP

H













Gdzie:

σ

HP

– naprężenia dopuszczalne stykowe

σ

Hlim

– stykowa wytrzymałość zmęczeniowa (Rys.3)

Rysunek 3. Stykowa wytrzymałość zmęczeniowa σ

Hlim

(stale stopowe hartowane

powierzchniowo i stale hartowane na wskroś) [1]

3. Obliczenia sprawdzające (naprężenia u podstawy zęba)



Naprężenia nominalne obliczeniowe:







Y

Y

Y

Y

bm

P

Sa

Fa

n

F



0

Gdzie:

Y

Fa

– współczynnik kształtu zęba

Y

Sa

– współczynnik działania karbu

Y

FS

= Y

Fa

·Y

Sa

(Rys.4)

Y

ε

– współczynnik przyporu:

b

Y









2

cos

75

,

0

25

,

0





β

b

≈ β

Y

β

– współczynnik wpływu kąta pochylenia zębów:

120

1













Y

8

Rysunek 4. Współczynnik Y

FS

(α

n

=20º, y=1, c*=0,25) [1]



Naprężenia rzeczywiste:











F

F

v

A

F

F

F

K

K

K

K

K

0

0





Gdzie:

K

Fβ

≈ K

Hβ

K

Fα

≈ K

Hα



Warunek wytrzymałościowy:

lim

6

,

0

F

FP

F













Gdzie:

σ

FP

– naprężenia dopuszczalne

σ

Flim

– nominalna wytrzymałość zmęczeniowa przy zginaniu (Rys.5)

9

Rysunek 5. Wytrzymałość zmęczeniowa przy zginaniu σ

Flim

(stale stopowe hartowane

powierzchniowo i stale hartowane na wskroś) [1]

Tabela 8. Własności wytrzymałościowe materiałów na koła zębate. [3]

Literatura
1. Dietrich M., Podstawy konstrukcji maszyn, t.3, WNT W-wa 1999
2. Dziama A., Michniewicz M., Niedźwiedzki A., Przekładnie zębate PWN W-wa 1989
3. Mazanek E. Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn, t.2 WNT W-wa 2005