1

WyŜsza Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium Elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 1 

POMIAR PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO 

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się łączeniem obwodów elektrycznych, pomiarami prądów i napięć 
oraz  eksperymentalne  potwierdzenie  wybranych  metod  rozwiązywania  obwodów  prądu  stałego. 
Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•

 

przygotowanie do ćwiczenia polegające na rozwiązaniu obwodu prądu stałego o podanym poniŜej 
schemacie lub schemacie podanym przez prowadzącego i metodą wskazaną przez prowadzącego, 

•

 

ustawienie odpowiednich wartości rezystancji, wartości źródeł napięcia i/lub źródeł prądu, dobór 
rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•

 

połączenie obwodu na stole laboratoryjnym według podanego schematu, 

•

 

wykonanie  pomiarów  napięć  i  prądów  dla  kilku  wartości  wskazanych  rezystorów  i  zanotowanie 
wyników w tablicy wyników, 

•

 

porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•

 

opracowanie sprawozdania  i wniosków wynikających z pomiarów. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 

W  podanym  na  poniŜszym  schemacie  obwodzie  prądu  stałego  lub  obwodzie  podanym  przez 
prowadzącego naleŜy dobrać wartości źródeł napięcia, źródeł prądu i rezystorów spośród podanych w 
punkcie  7  niniejszej  instrukcji.  Rozwiązać  obwód  dwiema  wskazanymi  przez  prowadzącego 
metodami.  Narysować  schemat  obwodu,  na  którym  zostaną  podane  wartości  źródeł,  rezystancji, 
polaryzację i zakresy przyrządów pomiarowych. Narysować tablice pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 

Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym  przystąpienia  do  ćwiczenia.  UŜywając  odpowiednich  przyrządów  (omomierz,  mostek 
Wheatstone’a,  woltomierz)    ustawić  przyjęte  do  rozwiązania  obwodu  wartości  rezystorów,  źródeł 
napięcia.  Sprawdzić  rodzaj  i  zakres  przyrządów  pomiarowych.  Połączyć  na  stole  laboratoryjnym 
obwód według przyjętego schematu. Sprawdzić połączony obwód i uzyskać zgodę od prowadzącego 
na  włączenie  źródeł  napięcia  i  prądu  w  obwodzie.  Wykonać  pomiary  napięć  i  prądów  w  obwodzie 
dokonując ewentualnych korekt zakresów przyrządów w ten sposób aby ich wskazania były większe 
od  2/3  zakresu.  Pomiary  wykonać  przy  róŜnych  wartościach  wielkości  wskazanych  przez 
prowadzącego, np. E

1

, R

1

, I

4

, R

3

 itd. Zanotować wskazania przyrządów w tablicy wyników. 

Na rys. 1.1 przedstawiono przykładowy schemat obwodu do badań. 

 

A

1

V

1

E

1

 

R

1

 

A

5

 

R

2

 

R

5

 

R

4

 

I

4

 

A

6

V

2

 

A

4

 

 

 

Rys. 1.1. Schemat  obwodu do badań 

 
 

 

2

Tablica pomiarów - przy załoŜeniu zmienności rezystancji R

1

 

Lp. 

R

1

 

[

Ω

] 

I

1

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

5

 

[A] 

V

1

 

[V] 

V

2

 

[V] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•

 

schemat i rozwiązanie obwodu wykonanie jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•

 

wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów uŜytych w ćwiczeniu, 

•

 

wyniki pomiaru poszczególnych elementów obwodu, 

•

 

tablicę wyników pomiarów, 

•

 

porównanie zmierzonych wielkości z tymi samymi wielkościami obliczonymi, 

•

 

spostrzeŜenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  naleŜy  złoŜyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•

 

Omówić  na  podanym  przykładzie  jedną  z  metod  rozwiązywania  liniowych  obwodów  prądu 
stałego, np. superpozycji, potencjałów węzłowych, prądów oczkowych, Thevenina. 

•

 

Podać sposób wykonywania bilansu mocy obwodu. W jakim celu wykonuje się bilans mocy? 

•

 

Podać  i  scharakteryzować  parametry  znamionowe  przyrządów  i  elementów  uŜywanych  w 
ć

wiczeniu. 

•

 

Dla  jakich  rezystorów  jako  parametr  znamionowy  podaje  się  maksymalną  mac  a  dla  jakich 
maksymalny prąd? 

•

 

Dlaczego nie naleŜy zwierać źródła napięcia i rozwierać źródła prądu? 

6. Literatura 

[1]. Poradnik InŜyniera Elektryka. Tom 1. WNT Warszawa  

[2]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 

[3] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[4]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[5] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

7. Wykaz elementów i przyrządów moŜliwych do Ŝycia w ćwiczeniu 

•

 

Rezystory suwakowe: .................................................................................., 

•

 

Rezystory dekadowe: ..................................................................................., 

•

 

Zasilacze napięciowe i prądowe: ..................................................................., 

•

 

Amperomierze: .............................................................................................., 

•

 

Woltomierze: ...................................................................................................... 

 

 

3

WyŜsza Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium Elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 2 

TWIERDZENIE THEVENINA I NORTONA  

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 

Celem ćwiczenia jest doświadczalne potwierdzenie słuszności twierdzenia Thevenina i Nortona i ich 
wykorzystanie do wyznaczenia prądu w jednej z gałęzi obwodu elektrycznego prądu stałego. Zakres 
ć

wiczenia obejmuje:  

•

 

przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  analitycznym  wyznaczeniu  parametrów  zastępczego 
ź

ródła  Thevenina  i  Nortona  dla  wskazanej  przez  prowadzącego  gałęzi  obwodu  prądu  stałego 

podanego  poniŜej  schemacie  lub  schemacie  podanym  przez  prowadzącego.  Dodatkowo  naleŜy 
rozwiązać dany obwód metodą Thevenina lub Nortona, 

•

 

ustawienie odpowiednich wartości rezystancji, wartości źródeł napięcia i/lub źródeł prądu, dobór 
rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•

 

połączenie obwodu na stole laboratoryjnym według podanego schematu, 

•

 

wykonanie pomiarów napięć, prądów i rezystancji zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3,  

•

 

porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•

 

opracowanie sprawozdania  i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 

W podanym na rys. 1 schemacie obwodzie prądu stałego lub obwodzie podanym przez prowadzącego 
naleŜy  dobrać  wartości  źródeł  napięcia,  źródeł  prądu  i  rezystorów  spośród  podanych  w  punkcie  7 
niniejszej  instrukcji. Wyznaczyć  analitycznie  parametry  zastępczego  źródła  Thevenina  i  Nortona  dla 
wskazanej  przez  prowadzącego  gałęzi  obwodu  prądu  stałego  przyjętego  do  badań.  Rozwiązać  dany 
obwód  metodą  Thevenina  lub  Nortona.  Narysować  schemat  obwodu,  na  którym  zostaną  podane 
wartości  źródeł,  rezystancji,  polaryzacje  i  zakresy  przyrządów  pomiarowych.  Narysować  tablice 
pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 

Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym  przystąpienia  do  realizacji  ćwiczenia.  UŜywając  odpowiednich  przyrządów  (omomierz, 
mostek  Wheatstone’a,  woltomierz)    ustawić  przyjęte  do  rozwiązania  obwodu  wartości  rezystorów, 
ź

ródeł  napięcia.  Sprawdzić  rodzaj  i  zakres  przyrządów  pomiarowych.  Połączyć  na  stole 

laboratoryjnym obwód według przyjętego schematu. Sprawdzić połączony obwód i uzyskać zgodę od 
prowadzącego  na  włączenie  źródeł  napięcia  i/lub  prądu  w  obwodzie.  Wykonać  pomiary  napięć  i 
prądów  w  obwodzie  dokonując  ewentualnych  korekt  zakresów  przyrządów  w  ten  sposób  aby  ich 
wskazania były większe od 2/3 zakresu. Wykonać pomiary prądu i napięcia w badanej gałęzi obwodu 
z rys. 2.1 w stanie obciąŜenia – dla kilku wartości obciąŜenia i w stanie jałowym i w stanie zwarcia. 
Następnie  zmierzyć  rezystancję  Thevenina  badanego  obwodu  i  zanotować  wyniki.  Ustawić  wartości 
sem  w  zasilaczu  i  rezystancji  źródła  Thevenina  a  następnie  wydajność  prądową  i  konduktancję 
wewnętrzną  źródła  Nortona  i  zanotować  wyniki.  Połączyć  obwód  dla  sprawdzenia  twierdzenia 
Thevenina – rys. 2.2 a następnie do sprawdzenia twierdzenia Nortona – rys. 2.2 Zanotować wskazania 
przyrządów w tablicach wyników. 
Na  rys.  2.1  przedstawiono  przykładowy  schemat  obwodu  do  badań.  Na  rys.  2.2a  przedstawiono 
schemat  obwodu  do  sprawdzenia  twierdzenia  Thevenina  a  na  rys.  2.2b  schemat  do  sprawdzenia 
twierdzenia Nortona.   

 
 
 
 
 
 

 

4

 

A

1

V

5

 

E

1

 

R

1

 

R

2

R

5

 

R

4

 

I

4

 

R

6

 

V

3

 

A

5

 

I

4

 

Rys. 2.1. Schemat obwodu do sprawdzenia twierdzenia Thevenina i/lub Nortona w gałęzi z rezystorem 

R

5

 

 

Tablica 2.1. Wyniki pomiarów - przy załoŜeniu zmienności rezystancji R

5

 

Lp. 

R

5

 

[

Ω

] 

I

1

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

5

 

[A] 

V

3

 

[V] 

V

5

 

[V] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

a)   

b) 

Rys. 2.2. Schematy obwodów do sprawdzenia twierdzeń Thevenina a) i Nortona b)  

Tablica 2.2. Wyniki pomiarów dla schematu z rys. 2.2a - przy załoŜeniu zmienności rezystancji R

5

 

Lp. 

R

5

 

[

Ω

] 

I

5

 

[A] 

V

5

 

[V] 

1 

 

 

 

2 

 

 

 

3 

 

 

 

4 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

E

R

R5

V5

T

T

A5

R

I

R5

V5

N

N

A5

 

5

Tablica 2.3. Wyniki pomiarów dla schematu  z rys. 2.2b - przy załoŜeniu zmienności rezystancji R

5

 

Lp. 

R

5

 

[

Ω

] 

I

5

 

[A] 

V

5

 

[V] 

1 

 

 

 

2 

 

 

 

3 

 

 

 

4 

 

 

 

5 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•

 

schematy i rozwiązanie obwodu wykonanie jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•

 

wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów uŜytych w ćwiczeniu, 

•

 

wyniki pomiaru poszczególnych elementów obwodu, 

•

 

tablice wyników pomiarów, 

•

 

porównanie zmierzonych wielkości z wielkościami obliczonymi, 

•

 

spostrzeŜenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  naleŜy  złoŜyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•

 

Co to jest dwójnik? Podać przykłady dwójników pasywnych i aktywnych. 

•

 

Omówić  na  podanym  przykładzie  metodę  Thevenina  i  metodę  Nortona  rozwiązywania 
obwodów. Do jakich obwodów moŜna te metody stosować?  

•

 

W  jaki  sposób  moŜna  wyznaczyć  w  sposób  doświadczalny  napięcie  źródłowe  E

T

  i  prąd 

ź

ródłowy I

N

.  

•

 

Czy  pomiar  prądu  zwarcia  jest  w  praktyce  moŜliwy  w  kaŜdym  przypadku?  JeŜeli  nie  jest 
moŜliwy, to w jaki sposób moŜna ten prąd wyznaczyć? 

•

 

Jakie parametry dwójnika moŜna określić z jego charakterystyki napięciowo-pradowej?  

6. Literatura 

[1] Poradnik InŜyniera Elektryka. Tom 1. WNT Warszawa  

[2]  Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 

[3] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[4] Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[5] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

7. Wykaz elementów i przyrządów moŜliwych do Ŝycia w ćwiczeniu 

•

 

Rezystory suwakowe: ................................................................................................., 

•

 

Rezystory dekadowe: .................................................................................................., 

•

 

Zasilacze napięciowe i prądowe: ................................................................................, 

•

 

Amperomierze: ..........................................................................................................., 

•

 

Woltomierze: .............................................................................................................  . 

 

 

6

WyŜsza Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium Elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 3 

BADANIE OBWODU PRĄDU SINUSOIDALNIE PRZEMIENNEGO  

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 

Celem  ćwiczenia  jest  praktyczne  poznanie  właściwości  obwodu  elektrycznego  prądu  sinusoidalnie 
przemiennego  zawierającego  elementy  rezystancyjne,  indukcyjne  (cewki  indukcyjne,  dławiki)  i 
pojemnościowe  (kondensatory)  przy  połączeniu  równoległym  i  szeregowym,  na  podstawie  pomiaru 
napięć i prądów. Obserwacja przesunięć napięć i prądów na oscyloskopie. Badany obwód jest zasilany 
z sieci prądu przemiennego poprzez autotransformator. Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•

 

przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  analitycznym  rozwiązaniu  obwodu  dla  załoŜonych 
parametrów i wykonaniu wykresu wskazowego napięć i prądów, 

•

 

ustawienie  i  zmierzenie  odpowiednich  wartości  rezystancji,  parametrów  dławika  i  kondensatora, 
dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•

 

połączenie obwodu na stole laboratoryjnym według podanego schematu, 

•

 

wykonanie pomiarów napięć, prądów i rezystancji zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3, 

•

 

włączenie  do  oscyloskopu  w  celu  obserwacji  i  pomiaru  napięć  i  prądów  i  przesunięć  pomiędzy 
nimi,  

•

 

porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•

 

opracowanie sprawozdania i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 

W podanym na rys. 1 schemacie obwodu prądu sinusoidalnie przemiennego lub schemacie podanym 
przez  prowadzącego  naleŜy  dobrać  wartości  źródła  napięcia,  rezystorów,  cewek  indukcyjnych  i 
kondensatorów spośród podanych w punkcie 7 niniejszej instrukcji. Rozwiązać analitycznie przyjęty 
do  badań  obwód.  Wyznaczyć  przesunięcia  fazowe  pomiędzy  wybranymi  napięciami  i/lub  prądami. 
Narysować  wykresy  wskazowe  napięć  i  prądów  w  skali.  Narysować  schemat  obwodu,  na  którym 
zostaną  podane  wartości  źródła,  rezystancji,  indukcyjności  i  pojemności  oraz  zakresy  przyrządów 
pomiarowych. Narysować tablice pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 

Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym  przystąpienia  do  realizacji  ćwiczenia.  UŜywając  odpowiednich  przyrządów  (omomierz, 
mostek  Wheatstone’a,  mostek  prądu  przemiennego,  woltomierz)  ustawić  przyjęte  do  rozwiązania 
obwodu  wartości  rezystancji,  pojemności,  indukcyjności  oraz  źródła  napięcia.  Sprawdzić  rodzaj  i 
zakres  przyrządów  pomiarowych.  Połączyć  na  stole  laboratoryjnym  obwód  pomiarowy  według 
przyjętego  schematu.  Sprawdzić  połączony  obwód  i  uzyskać  zgodę  od  prowadzącego  na  włączenie 
układu  do  sieci.  Wykonać  pomiary  napięć  i  prądów  w  obwodzie  dla  róŜnych  wartości  napięcia  U

1

. 

Dokonać ewentualnych korekt zakresów przyrządów w ten sposób aby ich wskazania były większe od 
2/3  zakresu  pomiarowego.  Włączyć  do  sieci  oscyloskop  i  dokonać  odpowiednich  nastawień  jego 
zakresów. Do wybranych węzłów obwodu przyłączyć sondy oscyloskopu dwukanałowego. Zmierzyć 
amplitudy napięć pomiędzy wybranymi punktami oraz kąt przesunięcia pomiędzy nimi. 
Na rys. 3.1 przedstawiono przykładowy schemat pomiarowy obwodu do badań.  
 
 
 
 
 
 
 
 

 

7

 

Rys. 3.1. Schemat pomiarowy obwodu prądu sinusoidalnie przemiennego  

Atr –autotransformator, R

L

,L –parametry cewki indukcyjnej, Rb – bocznik do podłączenia oscyloskopu,  

Osc. – oscyloskopR – rezystor suwakowy, C – kondensator 

 

Tablica 3.1. Wyniki pomiarów  

Lp. 

V

1

 

[V] 

V

2

 

[V] 

V

3

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

3

 

[A] 

Arg(I

1

,U

3

) 

[deg] 

Arg(I

1

,U

2

) 

[deg] 

Arg(I

1

,U

1

) 

[deg] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•

 

schemat i rozwiązanie obwodu wykonanie jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•

 

wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów uŜytych w ćwiczeniu, 

•

 

wyniki pomiaru poszczególnych elementów obwodu, 

•

 

tablice wyników pomiarów, 

•

 

bilans mocy obwodu,  

•

 

wykres wskazowy prądów i napięć wykonany w skali, 

•

 

porównanie zmierzonych wielkości z wielkościami obliczonymi, 

•

 

spostrzeŜenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  naleŜy  złoŜyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•

 

Omówić metodę techniczną pomiaru parametrów cewki indukcyjnej.  

•

 

Omówić metodę mostkową pomiaru parametrów cewki indukcyjnej.  

•

 

Porównać właściwości dzielnika potencjometrycznego i autotransformastora jako regulatorów 
napięcia.  

•

 

Wyjaśnić  dlaczego  algebraiczna  suma  prądów  w  węźle  obwodu  prądu  sinusoidalnie 
przemiennego nie zawsze jest równa zero. W jakich przypadkach moŜe być ona równa zero? 

•

 

Czy napięcie U

3

 na schemacie z rys. 3.1 moŜe być większe od napięcia U

1

. Dyskusję wykonać 

na wykresie wskazowym.  

 
 
 

A1

L

R

R

V3

A3

~220 V

L

V1

A2

C

A3

R

b

Osc.

ATr

V2

 

8

6. Literatura 

[1]. Poradnik InŜyniera Elektryka. Tom 1. WNT Warszawa  

[2]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 

[3] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[4]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[5] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

7. Wykaz elementów i przyrządów moŜliwych do Ŝycia w ćwiczeniu 

•

 

Rezystory suwakowe: .................................................................................................  , 

•

 

Cewka indukcyjna: .....................................................................................................  , 

•

 

Kondensatory: .....................................................................................................  , 

•

 

Bocznik: .....................................................................................................  , 

•

 

Autotransformator: ................................................................................  , 

•

 

Amperomierze: ..........................................................................................................., 

•

 

Woltomierze: .............................................................................................................  , 

•

 

Oscyloskop: ............................................................................................................. . 

 

9

WyŜsza Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium Elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 4 

REZONANS NAPIĘĆ I REZONANS PRĄDÓW  

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 

Celem  ćwiczenia  jest  eksperymentalne  wyznaczenie  charakterystyk  częstotliwościowych  obwodów 
rezonansowych:  szeregowego  i  równoległego  i  porównanie  tych  charakterystyk  z  charakterystykami 
wyznaczonymi analitycznie. Obserwacja przesunięć napięć i prądów na oscyloskopie. Badany obwód 
jest zasilany z sieci prądu przemiennego poprzez autotransformator. Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•

 

przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  analitycznym  wyznaczeniu  charakterystyk 
częstotliwościowych  obwodów  rezonansowych:  szeregowego  i  równoległego  dla  załoŜonych 
parametrów  obwodów  szeregowego  i  równoległego,  obliczeniu  dobroci  i  szerokości  pasma 
przepuszczania obwodu oraz wykonaniu wykresu wskazowego napięć i prądów, 

•

 

połączenie obwodu na stole laboratoryjnym według podanego schematu, 

•

 

wykonanie pomiarów napięć i prądów w funkcji częstotliwości zgodnie z wytycznymi podanymi 
w punkcie 3, 

•

 

włączenie  do  oscyloskopu  w  celu  obserwacji  i  pomiaru  napięć  i  prądów  i  przesunięć  pomiędzy 
nimi,  

•

 

porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•

 

opracowanie sprawozdania i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 

W podanych na rys. 4.1 i rys. 4.2 schematach obwodów rezonansowych naleŜy dobrać zakres regulacji 
częstotliwości źródła napięcia (generatora), rezystancji, indukcyjności i pojemności spośród podanych 
w  punkcie  7  niniejszej  instrukcji.  Wyznaczyć  analitycznie  charakterystyki  częstotliwościowe 
obwodów  rezonansowych:  szeregowego  i  równoległego.  Obliczyć  dobroć  układu  i  pasmo 
przepuszczania obwodu. Narysować wykresy wskazowe napięć i prądów w skali. Narysować schemat 
obwodu,  na  którym  zostaną  podane  wartości  źródła,  rezystancji,  indukcyjności  i  pojemności  oraz 
zakresy przyrządów pomiarowych. Narysować tablice pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 

Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym  przystąpienia  do  realizacji  ćwiczenia.  Ustawić  na  rezystorach,  indukcyjnościach  
i  kondensatorach  dekadowych  przyjęte  do  rozwiązania  obwodu  wartości  rezystancji,  pojemności, 
indukcyjności  oraz  źródła  napięcia.  Sprawdzić  rodzaj  i  zakres  regulacji  generatora  zasilającego  
i  zakres  przyrządów  pomiarowych.  Połączyć  na  stole  laboratoryjnym  obwód  pomiarowy  według 
schematów  na  rys. 4.1 i rys.  4.2.  Sprawdzić  połączony  obwód  i uzyskać  zgodę  od  prowadzącego  na 
włączenie  układu.  Wykonać  pomiary  prądów  i  napięć  na  poszczególnych  elementach  obwodu  w 
funkcji częstotliwości regulowanej w generatorze zasilającym - charakterystyk częstotliwościowych:. 
W  trakcie  pomiarów  dokonać  korekty  zakresów  przyrządów  pomiarowych  w  ten  sposób  aby  ich 
wskazania  były  większe  od  2/3  zakresu  pomiarowego.  Włączyć  do  sieci  oscyloskop  i  dokonać 
odpowiednich  nastawień  jego  zakresów.  Do  wybranych  węzłów  obwodu  przyłączyć  sondy 
oscyloskopu  dwukanałowego.  Zmierzyć  amplitudy  napięć  pomiędzy  wybranymi  punktami  oraz  kąt 
przesunięcia pomiędzy nimi. 
Na rys. 4.1 i rys. 4.2 przedstawiono schematy pomiarowe obwodów do badań.  
 
 
 
 
 
 

 

10

 

Rys. 4.1. Schemat pomiarowy szeregowego obwodu rezonansowego RLC  

R,L i C – odpowiednio rezystor, indukcyjność i kondensator dekadowy, Osc. – oscyloskop  

 

 

Rys. 4.2. Schemat pomiarowy równoległego obwodu rezonansowego RLC  

R,L i C – odpowiednio rezystor, indukcyjność i kondensator dekadowy, R

d

 – rezystor dodatkowy, 

Osc. – oscyloskop  

 
 

Tablica 4.1. Wyniki pomiarów dla obwodu z rys. 4.1 

Lp. 

f 

[Hz] 

I 

[A] 

U 

[V] 

U

R

 

[V] 

U

L

 

[V] 

U

C

 

[V] 

Arg(U

R

,U

L

) 

[deg] 

Arg(U

L

,U

C

) 

[deg] 

Arg(I,U

C

) 

[deg] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

L

R

V

V

C

Osc.

V

Gen.

zasil.

f=var.

V

R

L

C

A

L

R

V

V

C

Osc.

Gen.

zasil.

f=var.

A

A

A

R

L

C

R

d

1

 

11

Tablica 4.2. Wyniki pomiarów dla obwodu z rys. 4.2 

Lp. 

f 

[Hz] 

I 

[A] 

U 

[V] 

I

R

 

[A] 

I

L

 

[A] 

I

C

 

[A] 

Arg(I,U) 

[deg] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

6 

 

 

 

 

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

 

8 

 

 

 

 

 

 

 

9 

 

 

 

 

 

 

 

10 

 

 

 

 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•

 

schemat  i  wyznaczenie  charakterystyk  częstotliwościowych  obwodu  wykonane  jako 
przygotowanie do ćwiczenia, 

•

 

wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów uŜytych w ćwiczeniu, 

•

 

tablice wyników pomiarów, 

•

 

wyznaczenie dobroci obwodów i ich pasma przepuszczania,  

•

 

wykres wskazowy prądów i napięć wykonany w skali, 

•

 

porównanie zmierzonych wielkości z wielkościami obliczonymi, 

•

 

spostrzeŜenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  naleŜy  złoŜyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•

 

Na  czym  polega  rezonans  w  obwodach  elektrycznych  i  jakie  muszą  być  spełnione  warunki 
aby rezonans wystąpił?  

•

 

Co to jest dobroć układu rezonansowego i jak się ją wyznacza? 

•

 

Co to jest pasmo przepuszczania obwodu rezonansowego i jak się je definiuje? 

•

 

Jakie naraŜenia mogą wystąpić w obwodzie szeregowym o znacznej dobroci, jeŜeli wystąpi w 
nim rezonans? 

•

 

Jakie naraŜenia mogą wystąpić w obwodzie równoległym o znacznej dobroci, jeŜeli wystąpi w 
nim rezonans? 

•

 

Jaki  wpływ  wywierają  przyrządy  pomiarowe  (amperomierze,  woltomierze)  na  wyznaczane 
eksperymentalnie charakterystyki częstotliwościowe obwodów rezonansowych? 

6. Literatura 

[1]. Poradnik InŜyniera Elektryka. Tom 1. WNT Warszawa  

[2]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 

[3] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

 

12

[4]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[5] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

7. Wykaz elementów i przyrządów moŜliwych do Ŝycia w ćwiczeniu 

•

 

Rezystor dekadowy: : .....................................................................................................  ; 

•

 

Indukcyjność dekadowa: .....................................................................................................  , 

•

 

Kondensator dekadowy: .....................................................................................................  , 

•

 

Generator zasilający: ................................................................................  , 

•

 

Amperomierze: ..........................................................................................................., 

•

 

Woltomierze: .............................................................................................................  , 

•

 

Oscyloskop: ............................................................................................................. . 

 

13

WyŜsza Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium Elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 5 

BADANIE  OBWODÓW  Z  CEWKAMI  SPRZĘśONYMI 

MAGNETYCZNIE  

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 

Celem  ćwiczenia  jest  praktyczne  poznanie  właściwości  obwodów  zawierających  cewki  bez  rdzenia 
ferromagnetycznego  magnetycznie  sprzęŜone  a  w  szczególności  określenie  znaku  indukcyjności 
wzajemnej  oraz  poznanie  właściwości  róŜnych  sposobów  połączeń  tych  cewek  a  zwłaszcza: 
połączenia  szeregowego,  równoległego  jak  równieŜ  połączenia  w  postaci  transformatora 
powietrznego. Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•

 

przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  przypomnieniu  podstaw  teoretycznych  dotyczących 
sprzęŜeń  magnetycznych  oraz  analitycznym  rozwiązaniu  obwodów  przyjętych  do  badań  
i  określeniu  struktur  równowaŜnych  obwodów  zastępczych  bez  sprzęŜeń  magnetycznych  
i wyznaczeniu ich parametrów, wykonaniu wykresów wskazowych napięć i prądów, 

•

 

dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•

 

połączenie obwodów na stole laboratoryjnym według podanych schematów, 

•

 

pomiar parametrów kaŜdej z badanych cewek bez sprzęŜenia magnetycznego, 

•

 

określenia znaku sprzęŜenia przy szeregowym połączeniu cewek, 

•

 

pomiar  indukcyjności  wzajemnej  cewek  (przy  sprzęŜeniu  transformatorowym)  w  zaleŜności  od 
wzajemnej odległości cewek i w zaleŜności od kąta nachylenia jednej z cewek, 

•

 

badanie właściwości sprzęŜenia magnetycznego przy równoległym połączeniu cewek, 

•

 

wyznaczanie parametrów transformatora powietrznego przy zwarciu i obciąŜeniu, 

•

 

wykonanie pomiarów napięć, prądów i mocy zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3, 

•

 

porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•

 

opracowanie sprawozdania i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 

Przypomnieć  podstawy  teoretyczne  dotyczące  sprzęŜeń  magnetycznych  cewek  oraz  rozwiązać 
analitycznie  na  liczbach  ogólnych  obwody  przyjęte  do  badań  i  określić  struktury  równowaŜnych 
obwodów  zastępczych  bez  sprzęŜeń  magnetycznych  i  wyznaczyć  analitycznie  ich  parametry. 
Wykonać wykresy wskazowe napięć i prądów. Narysować schematy zastępcze obwodów do badań i 
tablice pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 

Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym przystąpienia do realizacji ćwiczenia Sprawdzić rodzaj i zakres niezbędnych przyrządów 
pomiarowych.  Po  połączeniu  kolejnych  obwodów  sprawdzić  je  i  kaŜdorazowo  uzyskać  zgodę  od 
prowadzącego na włączenie układu do sieci. Rezystancje cewek naleŜy zmierzyć przy pomocy mostka 
Wheatstone’a..  Indukcyjności  obydwu  cewek  naleŜy  obliczyć  na  podstawie  wartości  zmierzonych 
rezystancji  i  impedancji  cewek  zmierzonych  metodą  techniczną  (rys.  5.1).  Wykonać  pomiary 
parametrów  kaŜdej  z  cewek  oddzielnie  (rys.  5.1)  a  następnie  wykonać  pomiary  zaleŜności 
indukcyjności  wzajemnej  w  funkcji  odległości  cewek  umieszczonych  równolegle  względem  siebie 
oraz dla określonej odległości w funkcji kąta połoŜenia jednej z cewek w układzie z rys. 5.2. Początki 
uzwojeń  cewek  oznaczono  gwiazdką.  Początki  i  końce  uzwojeń  cewek  sprzęŜonych  magnetycznie 
moŜna  ustalić  przy  szeregowym  połączeniu  cewek  –  dla  dwóch  róŜnych  wariantów  połączeń  –  rys. 
5.3a  i  5.3b.  Właściwości  dwóch  cewek  indukcyjnych  sprzęŜonych  magnetycznie  połączonych 
równolegle  włączonych  do  obwodu  naleŜy  zbadać  w układzie  z  rys.  5.4. Właściwości dwóch cewek 
indukcyjnych  sprzęŜonych  magnetycznie  stanowiących  transformator  powietrzny  naleŜy  zbadać  w 
układzie z rys. 5.5. W układzie z rys. 5.5 transformator jest obciąŜony pojemnością. Prowadzący moŜe 

 

14

zalecić  zbadanie  tego  układu  dla  innego  charakteru  obciąŜenia.  Badanie  podanych  w  ćwiczeniu 
układów  naleŜy  traktować  jako  uproszczone,  gdyŜ  polega  jedynie  na  pomiarze  napięć  i  prądów. 
Prowadzący  wskaŜe,  w  funkcji  którego  naleŜy  badać  dany  układ  połączeń  cewek  indukcyjnych 
sprzęŜonych  magnetycznie.  W  trakcie  pomiarów  dokonywać  ewentualnych  korekt  zakresów 
przyrządów w ten sposób aby ich wskazania były większe od 2/3 zakresu pomiarowego. 

Na schematach pomiarowych indukcyjności zaznaczono jako idealne, chociaŜ w rzeczywistości cewki 
indukcyjne mają równieŜ rezystancję – rezystancje przewodu nawojowego cewki. 

Na rys. od 5.1 do 5.5 przedstawiono schematów pomiarowych obwodów do badań.  

 
 

 
 

Rys. 5.1. Schemat obwodu do pomiaru impedancji cewek  

Atr –autotransformator, R

s

 – rezystor suwakowy szeregowy, L – indukcyjność badanej cewki 

 
 
 

 

Rys. 5.2. Schemat obwodu do pomiaru indukcyjności wzajemnej cewek i zaleŜności indukcyjności 

wzajemnej od odległości pomiędzy cewkami i od kąta nachylenia cewek sprzęŜonych magnetycznie  

Atr –autotransformator, R

s

 – rezystor suwakowy szeregowy, L

1

, L

2

 – indukcyjności własne badanych cewek,  

M – indukcyjność wzajemna cewek 

 
 

 

 

a)   

b) 

 

Rys. 5.3. Schematy obwodów do pomiaru impedancji cewek sprzęŜonych magnetycznie połączonych 

szeregowo: a) dodatnie sprzęŜenie zwrotne, b) ujemne sprzęŜenie zwrotne 

Atr –autotransformator, R

s

 – rezystor suwakowy szeregowy, L

1

, L

2

 – indukcyjności własne badanych cewek,  

M – indukcyjność wzajemna cewek 

 
 
 
 

A

~220 V

V

R

s

ATr

L, R

A

~220 V

V1

R

s

ATr

L

∗

∗

M

L

1

2

V2

A

~220 V

V

R

s

ATr

L

∗

∗

M

L

1

2

A

~220 V

V

R

s

ATr

L

∗

∗

M

L

1

2

 

15

 

Rys. 5.4. Schemat obwodu zawierającego cewki indukcyjne sprzęŜone magnetycznie połączone 

równolegle  

Atr –autotransformator, R

s

 – rezystor suwakowy szeregowy, L

1

, L

2

 – indukcyjności własne badanych cewek,  

M – indukcyjność wzajemna cewek, R

1

, R

2

 – rezystory  

 

 

a) 

 

b) 

Rys. 5.5. Schemat obwodu z transformatorem powietrznym zwartym a) i obciąŜonym pojemnością b) 

Atr –autotransformator, R

s

 – rezystor suwakowy szeregowy, L

1

, L

2

 – indukcyjności własne badanych cewek,  

M – indukcyjność wzajemna cewek, C  – pojemność  

 
Tablica 5.1. Wyniki pomiarów i obliczeń impedancji, rezystancji i indukcyjności cewki (rys. 5.1) 

Wyniki pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

U 

[V] 

I 

[A] 

R 

[

Ω

] 

Z 

[

Ω

] 

X 

[

Ω

] 

L 

[mH] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

~220 V

V

R

s

ATr

L

∗

M

L

1

2

A2

A1

R

1

R

2

∗

A1

~220 V

V1

R

s

ATr

L

M

L

1

2

A2

V2

C

A1

~220 V

V1

R

s

ATr

L

M

L

1

2

A2

 

16

Tablica 5.2. Wyniki pomiarów i obliczeń indukcyjności wzajemnej w zaleŜności od odległości 

pomiędzy cewkami sprzęŜonymi magnetycznie (rys. 5.2) 

 

Wyniki  pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

X 

[mm] 

I 

[A] 

U1 

[V] 

U2 

[V] 

X

M

 

[

Ω

] 

M 

[mH] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

6 

 

 

 

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

8 

 

 

 

 

 

 

Tablica 5.3. Wyniki pomiarów i obliczeń indukcyjności wzajemnej cewek w zaleŜności od kąta 

nachylenia cewek sprzęŜonych magnetycznie (rys. 5.2) 

 

Wyniki  pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

α

 

[deg] 

I 

[A] 

U1 

[V] 

U2 

[V] 

X

M

 

[

Ω

] 

M 

[mH] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 5.4. Wyniki pomiarów i obliczeń impedancji, rezystancji i indukcyjności zastępczej cewek 

sprzęŜonych magnetycznie połączonych szeregowo (rys. 5.3a i 5.3b) 

 

Wyniki pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

U 

[V] 

I 

[A] 

R

1

+R

2

  

[

Ω

] 

Z

z

 

[

Ω

] 

X

z

 

[

Ω

] 

L

z

 

[mH] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 5.5. Wyniki pomiarów i obliczeń obwodu zawierającego cewki indukcyjne sprzęŜone 

magnetycznie połączone równolegle (rys. 5.4) 

 

Wyniki  pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

I 

[A] 

I1 

[A] 

I2 

[A] 

U 

[V] 

Z

z

 

[

Ω

] 

L

z

 

[mH] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

Tablica 5.6. Wyniki pomiarów i obliczeń obwodu z transformatorem powietrznym w stanie zwarcia 

(rys. 5.5a) 

 

Wyniki  pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

I1 

[A] 

I2 

[A] 

U1 

[V] 

Z

obc

 

[

Ω

] 

1 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

Tablica 5.7. Wyniki pomiarów i obliczeń obwodu z transformatorem powietrznym obciąŜonym (rys. 

5.5b) 

 

Wyniki  pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

I1 

[A] 

I2 

[A] 

U1 

[V] 

U2 

[V] 

Z

obc

 

[

Ω

] 

Z

we

 

[

Ω

] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•

 

obliczenia i schematy wykonane jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•

 

wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów uŜytych w ćwiczeniu, 

•

 

wyniki pomiarów i obliczeń zestawione w tablicach wyników pomiarów i obliczeń, 

•

 

wykresy zaleŜności indukcyjności wzajemnej od odległości wzajemnej cewek, 

•

 

wykresy zaleŜności indukcyjności wzajemnej od kąta nachylenia jednej z cewek, 

•

 

rysunek  i  parametry  schematu  zastępczego  cewek  indukcyjnych  sprzęŜonych  magnetycznie 
połączonych równolegle, 

•

 

rysunek i parametry schematu zastępczego transformatora powietrznego, 

•

 

wskazane przez prowadzącego wykresy wskazowe prądów i napięć wykonane w skali, 

•

 

spostrzeŜenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  naleŜy  złoŜyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•

 

Podać  prawa  fizyczne  opisujące  zjawiska  w  cewkach  bez  rdzeni  ferromagnetycznych 
sprzęŜonych magnetycznie. Podać odpowiednie wzory i zaleŜności.  

•

 

Od jakich parametrów konstrukcyjnych zaleŜy wartość indukcyjności własnej cewki? 

•

 

Od  jakich  parametrów  konstrukcyjnych  zaleŜy  wartość  indukcyjności  wzajemnej  dwóch 
cewek? 

•

 

W jaki sposób zaleŜy indukcyjność wzajemna dwóch cewek od odległości pomiędzy nimi i od 
kąta obrotu jednej z cewek – podać przybliŜone zaleŜności? 

•

 

W jaki  sposób  zaleŜy  indukcyjność  wzajemna  dwóch  cewek  od  indukcyjności  kaŜdej  z  nich  
(podać  wyprowadzenie)?  Co  to  jest  współczynnik  sprzęŜenia  cewek  i  od  czego  zaleŜy  jego 
wartość? 

 

18

•

 

Podać sposób wprowadzania schematów zastępczych nie zawierających sprzęŜeń dla układów 
połączeń  cewek  sprzęŜonych  magnetycznie  w  jednym  z  następujących  przypadków 
połączeń:         
a) szeregowego, 
a) równoległego.  

•

 

Podać i objaśnić równania opisujące transformator powietrzny, podać jego schemat zastępczy, 
wyprowadzić  równania  opisujące  schemat  zastępczy  bez  sprzęŜeń  i  narysować  wykres 
wskazowy prądów i napięć przy określonym charakterze obciąŜenia.  

•

 

Wymienić  przykłady  najwaŜniejszych  zastosowań  zjawiska  sprzęŜeń  magnetycznych  w 
elektrotechnice oraz podać zasadę działania tych urządzeń.   

6. Literatura 

[1]. Poradnik InŜyniera Elektryka. Tom 1. WNT Warszawa  

[2]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 

[3] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[4]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[5] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

7. Wykaz elementów i przyrządów moŜliwych do Ŝycia w ćwiczeniu 

•

 

Autotransformator: ...............................................................................................................  ; 

•

 

Cewka indukcyjna 1: .............................................................................................................  ; 

•

 

Cewka indukcyjna 2: .............................................................................................................  ; 

•

 

Rezystory suwakowe: ...........................................................................................................  ; 

•

 

Kondensatory: .......................................................................................................................  ; 

•

 

Amperomierze: ...................................................................................................................... ; 

•

 

Woltomierze: .........................................................................................................................  . 

 

19

WyŜsza Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium Elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 6 

BADANIE TRANSFORMATORA Z RDZENIEM 

FERROMAGNETYCZNYM 

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 

Celem ćwiczenia jest praktyczne poznanie właściwości transformatora z rdzeniem ferromagnetycznym 
małej  mocy  a  w  szczególności:  przekładni  napięciowej,  stanu  biegu  jałowego,  stanu  zwarcia  i  stanu 
obciąŜenia oraz przebiegów napięć i prądów w funkcji czasu jak równieŜ obserwacja pętli histerezy. 
Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•

 

przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  obliczeniu,  na  podstawie  danych  znamionowych 
parametrów  schematu  zastępczego  i  wykonaniu  wykresu  wskazowego  napięć  i  prądów  dla 
załoŜonego charakteru obciąŜenia, 

•

 

dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•

 

połączenie obwodu na stole laboratoryjnym według podanego schematu, 

•

 

wykonanie pomiarów napięć, prądów i mocy zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3, 

•

 

włączenie do oscyloskopu w celu obserwacji i pomiaru napięć, prądów i pętli histerezy,  

•

 

porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•

 

opracowanie sprawozdania i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 

Na  podstawie  danych  znamionowych  (podanych  w  pkt.  7)  badanego  transformatora  małej  mocy 
wyznaczyć  analitycznie  parametry  schematu  zastępczego  tego  transformatora  i  dla  załoŜonego 
obciąŜenia  wykonać  wykres  wskazowy  napięć  i  prądów  transformatora.  Narysować  schematy 
zastępcze obwodów do badań i narysować tablice pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 

Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym przystąpienia do realizacji ćwiczenia Sprawdzić rodzaj i zakres niezbędnych przyrządów 
pomiarowych.  Połączyć  na  stole  laboratoryjnym  obwód  pomiarowy  według  przyjętego  schematu  z 
rys. 6.1. Sprawdzić połączony obwód i uzyskać zgodę od prowadzącego na włączenie układu do sieci. 
Wykonać  pomiary  napięć,  prądów  oraz  mocy  dla  stanu  biegu  jałowego,  stanu  zwarcia  i  stanu 
obciąŜenia  –  dla  kilku  róŜnych  wartości  obciąŜenia.  Według  polecenia  prowadzącego  pomiary 
wykonać  dla  znamionowego  napięcia  pierwotnego  U

1

=U

1n

,  U

1

=0,8·U

1n

  oraz  U

1

=1,2·U

1n

.  W  trakcie 

pomiarów  dokonywać  ewentualnych  korekt  zakresów  przyrządów  w  ten  sposób  aby  ich  wskazania 
były  większe  od  2/3  zakresu  pomiarowego.  Włączyć  do  sieci  oscyloskop  i  dokonać  odpowiednich 
nastawień jego zakresów. Według polecenia prowadzącego w układzie z rys. 1 obserwować przebiegi 
napięć i prądów w róŜnych reŜimach pracy transformatora. Wykonać szkice przebiegów i zanotować 
odpowiednie wnioski. Połączyć układ według schematu z rys. 6.2. Włączyć na wejście X oscyloskopu 
sygnał proporcjonalny do prądu w obwodzie a na wejście Y sygnał proporcjonalny do całki z napięcia 
na  kondensatorze.  Potrzeba  całkowania  napięcia  wynika  stąd,  Ŝe  sygnał  wejściowy  na  płytki  Y 
oscyloskopu  powinien  być  proporcjonalny  do  przebiegu  indukcji  magnetycznej  w  rdzeniu 
transformatora.  W  ten  sposób  na  ekranie  oscyloskopu  pojawi  się  przebieg  będący  pętlą  histerezy 
rdzenia  badanego  transformatora.  Naszkicować  kształty  pętli  histerezy  w  zaleŜności  od  wartości 
napięcia pierwotnego. Zanotować odpowiednie wnioski. 
Na rys. 6.1 i rys. 6.2 przedstawiono schematów pomiarowych obwodów do badań. W układzie z rys. 
6.1 odpowiednie reŜimy pracy transformatora zapewnia się poprzez zmianę wartości obciąŜenia strony 
wtórnej  transformatora:  stan  biegu  jałowego  –  strona  wtórna  rozwarta,  stan  zwarcia  –  strona  wtórna 
zwarta.  
 

 

 

20

 

Rys. 6.1. Schemat pomiarowy do badania stanu biegu jałowego, stanu zwarcia i stanu obciąŜenia 

transformatora (przypadek obciąŜenia o charakterze rezystancyjno-pojemnościowym)  

Atr –autotransformator, Tr – transformator badany, R

o

,C

o

 – rezystancja i pojemność obciąŜenia, 

R

b

 - bocznik do podłączenia oscyloskopu, Osc. – oscyloskop 

 

Tablica 6.1. Wyniki pomiarów i obliczeń stanu biegu jałowego  

Wyniki pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

U

1

 

[V] 

I

2

 

[A] 

P 

[W] 

I

2

 

[A] 

U

2

 

[V] 

ϑ

 

[V/V] 

R

Fe

 

[

Ω

] 

X

µ

 

[

Ω

] 

cos

ϕ

o

  

[--] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 6.2. Wyniki pomiarów i obliczeń stanu zwarcia  

Wyniki pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

U

1

 

[V] 

I

2

 

[A] 

P 

[W] 

I

2

 

[A] 

U

2

 

[V] 

ϑ

I

  

[A/A] 

R

1

 

[

Ω

] 

X

1

 

[

Ω

] 

R

2

 

[

Ω

] 

X

2

 

[

Ω

] 

cos

ϕ

z

  

[--] 

1 

 

 

 

 

0 

 

 

 

 

 

 

 
Tablica 6.3. Wyniki pomiarów i obliczeń stanu obciąŜenia  

Wyniki pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

U

1

 

[V] 

I

2

 

[A] 

P

1

 

[W] 

I

2

 

[A] 

U

2

 

[V] 

ϑ

U

  

[V/V] 

ϑ

I

  

[A/A] 

R

o

 

[

Ω

] 

X

o

 

[

Ω

] 

cos

ϕ

1

  

[--] 

cos

ϕ

2

  

[--] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rys. 6.2. Schemat układu do obserwacji pętli histerezy  

Atr –autotransformator, Tr – transformator badany, Rb – bocznik,  

R, C rezystor i kondensator (gdzie R>>1/

ω

C), Osc. – oscyloskop 

 

A1

Tr

R

V2

~220 V

o

V1

A2

C

R

b

Osc.

ATr

W

o

R

~220 V

C

R

b

Osc.

ATr

Tr

 

21

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•

 

obliczenia i schematy wykonane jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•

 

wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów uŜytych w ćwiczeniu, 

•

 

wyniki pomiarów i obliczeń zestawione w tablicach wyników pomiarów i obliczeń, 

•

 

wykres wskazowe prądów i napięć wykonane w skali, 

•

 

wykonane szkice przebiegów prądów i napięć,  

•

 

wykonane szkice pętli histerezy,  

•

 

spostrzeŜenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  naleŜy  złoŜyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•

 

Wyjaśnić  według  jakich  praw  fizycznych  działa  transformator.  Podać  odpowiednie  wzory  i 
zaleŜności.  

•

 

Porównać  właściwości  transformatora  powietrznego  i  transformatora  z  rdzeniem 
ferromagnetycznym.  

•

 

Podać  i  objaśnić  równania  opisujące  transformator  z  rdzeniem  ferromagnetycznym,  podać 
jego  schemat  zastępczy  i  narysować  wykres  wskazowy  prądów  i  napięć  przy  określonym 
charakterze obciąŜenia.  

•

 

Wyjaśnić  fizyczny  sens  parametrów  wyznaczanych  podczas  próby  biegu  jałowego  i  próby 
zwarcia. 

•

 

Podać  i  uzasadnić  przyczynę  odkształcania  się  prądu  pierwotnego  podczas  próby  biegu 
jałowego.  

•

 

Uzasadnić  dlaczego  przy  obciąŜeniu  pojemnościowym  napięcie  strony  wtórnej  moŜe  być 
większe od napięcia znamionowego. 

•

 

Wyjaśnić metodę pomiaru pętli histerezy według rys. 2. Podać odpowiednie zaleŜności.  

6. Literatura 

[1]. Poradnik InŜyniera Elektryka. Tom 1. WNT Warszawa  

[2]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 

[3] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[4]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[5] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

7. Wykaz elementów i przyrządów moŜliwych do Ŝycia w ćwiczeniu 

•

 

Autotransformator: ................................................................................  ; 

•

 

Transformator: .............................................................................................................  ; 

•

 

Bocznik: .....................................................................................................  , 

•

 

Rezystory suwakowe: .................................................................................................  , 

•

 

Kondensatory: .....................................................................................................  , 

•

 

Amperomierze: ..........................................................................................................., 

•

 

Woltomierze: .............................................................................................................  , 

•

 

Watomierz: ..........................................................................................................., 

•

 

Oscyloskop: ............................................................................................................. . 

 

22

WyŜsza Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium Elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 7 

BADANIE OBWODU TRÓJFAZOWEGO SYMETRYCZNEGO 

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 

Celem  ćwiczenia  jest  praktyczne  poznanie  właściwości  obwodów  trójfazowych  symetrycznych  a 
zwłaszcza relacji pomiędzy prądami i napięciami przy róŜnych sposobach połączeń odbiornika.  
Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•

 

przygotowanie do ćwiczenia polegające na wyprowadzeniu relacji pomiędzy prądami i napięciami 
w trójfazowych układach symetrycznych przy połączeniu w gwiazdę i w trójkąt oraz na obliczeniu 
tych  napięć  i  prądów  dla  danych  znamionowych  podanych  w  punkcie  7.  Obliczone  wielkości 
naleŜy przedstawić na wykresie wskazowym wykonanym w odpowiedniej skali,  

•

 

dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•

 

połączenie obwodów na stole laboratoryjnym według podanych schematów, 

•

 

wykonanie pomiarów napięć i prądów zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3, 

•

 

porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•

 

opracowanie sprawozdania i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 

Wyprowadzić  relacje  pomiędzy  prądami  i  napięciami  w  trójfazowych  układach  symetrycznych  przy 
połączeniu w gwiazdę i w trójkąt. Obliczyć napięcia i prądy dla danych znamionowych podanych w 
punkcie  7.  Obliczone  wielkości  naleŜy  przedstawić  na  wykresie  wskazowym  wykonanym  w 
odpowiedniej  skali.  Narysować  schematy  zastępcze  obwodów  do  badań  i  narysować  tablice 
pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 

Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym przystąpienia do realizacji ćwiczenia Sprawdzić rodzaj i zakres niezbędnych przyrządów 
pomiarowych.  Połączyć  na  stole  laboratoryjnym  obwód  pomiarowy  według  schematów  z  rys.  7.1 
następnie  według  rys.  7.2.  KaŜdorazowo  sprawdzić  połączony  obwód  i  uzyskać  zgodę  od 
prowadzącego na włączenie układu do sieci. Wykonać pomiary napięć i prądów. W trakcie pomiarów 
dokonywać ewentualnych korekt zakresów przyrządów w ten sposób aby ich wskazania były większe 
od  2/3  zakresu  pomiarowego.  W  układzie  z  rys.  7.1  naleŜy  wykonać  pomiary  napięć  fazowych  
i  przewodowych  dla  zamkniętego  i  otwartego  łącznika  Ł.  W  obydwu  układach  naleŜy  zanotować 
wyniki i odpowiednie wnioski. 
Na rys. 7.1 i rys. 7.2 przedstawiono schematy pomiarowe obwodów do badań. W układzie z rys. 7.1 
nie zaznaczono woltomierzy do pomiaru napięć fazowych. Napięcia te naleŜy zmierzyć w ten sposób, 
Ŝ

e przy pierwszym włączeniu układu do sieci dokonuje się pomiaru napięć przewodowych a następnie 

wyłączyć układ, dokonać przełączeń w ten sposób aby woltomierze były włączone do pomiaru napięć 
fazowych i po włączeniu układu dokonać pomiaru napięć fazowych.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

23

 

Rys. 7.1. Schemat pomiarowy do badania obwodu trójfazowego symetrycznego i odbiornika 

połączonego w gwiazdę (przypadek obciąŜenia o charakterze rezystancyjno-indukcyjnym)  

Tr – transformator obniŜający, R,L – rezystancja i indukcyjności obciąŜenia - dławik, 

Ł - łącznik do zwierania i rozwierania przewodu neutralnego 

 

 

Rys. 7.2. Schemat pomiarowy do badania obwodu trójfazowego symetrycznego i odbiornika 

połączonego w trójkąt (przypadek obciąŜenia o charakterze rezystancyjno-indukcyjnym)  

Tr – transformator obniŜający, R,L – rezystancja i indukcyjności obciąŜenia - dławik 

 

Tablica 7.1. Wyniki pomiarów dla odbiornika 3-fazowego połączonego w gwiazdę  

Lp. 

U

1

 

[V] 

U

2

 

[V] 

U

3

 

[V] 

U

12

 

[V] 

U

23

 

[V] 

U

31

 

[V] 

U

0

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

2

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

0

 

[A] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1

Tr

R

~220/380 V

1

V12

3

Odbiornik

2

L

L

L

R

R

A2

A3

V23

V31

A0

V0

Ł

1

2

3

A1

Tr

R

~220/380 V

V12

Odbiornik

L

L

L

R

R

A2

A3

V23

V31

12

23

31

A12

A23

A31

12

23

31

 

24

Tablica 7.2. Wyniki pomiarów dla odbiornika 3-fazowego połączonego w trójkąt 

Lp. 

U

12

 

[V] 

U

23

 

[V] 

U

31

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

2

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

12

 

[A] 

I

23

 

[A] 

I

31

 

[A] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•

 

obliczenia i schematy wykonane jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•

 

wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów uŜytych w ćwiczeniu, 

•

 

wyniki pomiarów i obliczeń zestawione w tablicach wyników pomiarów i obliczeń, 

•

 

wykresy wskazowe prądów i napięć wykonane w skali, 

•

 

spostrzeŜenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  naleŜy  złoŜyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•

 

Jaki układ nazywamy układem trójfazowym nieskojarzonym i skojarzonym. Dlaczego układy 
nieskojarzone nie rozpowszechniły się w praktyce? 

•

 

Jakie powinny być spełnione warunki aby dany układ trójfazowy moŜna był symetryczny? 

•

 

Wyprowadzić  zaleŜności  pomiędzy  prądami  i  napięciami  dla  odbiornika  trójfazowego 
symetrycznego połączonego w gwiazdę.  

•

 

Wyprowadzić  zaleŜności  pomiędzy  prądami  i  napięciami  dla  odbiornika  trójfazowego 
symetrycznego połączonego w trójkąt. 

•

 

Jakie mogą być skutki niewłaściwego połączenia napięć źródłowych w trójkąt? 

•

 

Wykazać,  Ŝe  wzór  na  moc  czynną  P=UIcos

ϕ

,  gdzie  napięcia  i  prądy  są  wielkościami 

przewodowymi  a  kąt 

ϕ

  kątem  fazowym,  dotyczy  zarówno  odbiornika  symetrycznego 

połączonego w gwiazdę jak i połączonego w trójkąt.  

6. Literatura 

[1]. Poradnik InŜyniera Elektryka. Tom 1. WNT Warszawa  

[2]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 

[3] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[4]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[5] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

7. Wykaz elementów i przyrządów moŜliwych do Ŝycia w ćwiczeniu 

•

 

Transformator: .............................................................................................................  ; 

•

 

Dławik: .....................................................................................................  , 

•

 

Amperomierze: ..........................................................................................................., 

•

 

Woltomierze: .............................................................................................................  , 

 

25

 WyŜsza Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium Elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 8 

BADANIE OBWODU TRÓJFAZOWEGO NIESYMETRYCZNEGO 

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 

Celem  ćwiczenia  jest  praktyczne  poznanie  właściwości  obwodów  trójfazowych  niesymetrycznych  a 
zwłaszcza  relacji  pomiędzy  prądami  i  napięciami  przy  róŜnych  sposobach  połączeń  odbiornika  dla 
róŜnych rodzajów niesymetrii.  
Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•

 

przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  rozwiązaniu  wskazanych  przez  prowadzącego  (w 
tygodniu  poprzedzającym  ćwiczenie)  obwodów  trójfazowych  niesymetrycznch  i  określeniu 
wskazanych na schematach na rys. 8.1 i rys 8.2 napięć i prądów. Dane znamionowych elementów 
obwodu  podano  w  punkcie  7.  Obliczone  wielkości  naleŜy  przedstawić  na  wykresie  wskazowym 
wykonanym w odpowiedniej skali,  

•

 

dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•

 

połączenie obwodów na stole laboratoryjnym według podanych schematów, 

•

 

wykonanie pomiarów napięć i prądów zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3, 

•

 

porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•

 

opracowanie sprawozdania i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 

W tygodniu poprzedzającym ćwiczenie naleŜy od prowadzącego uzyskać dane do układów, które będą 
badane  w  trakcie  ćwiczenia.  Układy  te  naleŜy  rozwiązać  analitycznie  i  wyznaczyć  prądy  i  napięcia 
mierzone  na  schematach  na  rys.  8.1  i  rys  8.2.  Dane  znamionowych  elementów  obwodu  podano  w 
punkcie  7.  Obliczone  wielkości  naleŜy  przedstawić  na  wykresie  wskazowym  wykonanym  w 
odpowiedniej  skali.  Narysować  schematy  zastępcze  obwodów  do  badań  i  narysować  tablice 
pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 

Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym  przystąpienia do  realizacji  ćwiczenia  Sprawdzić  rodzaj  i  zakres  niezbędnych  urządzeń  i 
przyrządów pomiarowych. Połączyć na stole laboratoryjnym obwód pomiarowy według schematów z 
rys.  8.1  następnie  według  rys.  8.2.  KaŜdorazowo  sprawdzić  połączony  obwód  i  uzyskać  zgodę  od 
prowadzącego na włączenie układu do sieci. Wykonać pomiary napięć i prądów. W trakcie pomiarów 
dokonywać ewentualnych korekt zakresów przyrządów w ten sposób aby ich wskazania były większe 
od  2/3  zakresu  pomiarowego.  W  układzie  gwizdy  niesymetrycznej  istotną  rolę  spełnia  przewód 
neutralny. W stanach awaryjnych przewód neutralny moŜe ulegać przerwaniu, co modeluje otwarcie 
łącznika  Ł.  W  układzie  z  rys.  8.1  naleŜy  wykonać  pomiary  napięć  fazowych  i  przewodowych  dla 
zamkniętego  i  otwartego  łącznika  Ł.  W  obydwu  układach  naleŜy  zanotować  wyniki  i  odpowiednie 
wnioski.  Na  rys.  8.3  przedstawiono  układ  trójfazowy  niesymetryczny  połączony  w  gwiazdę 
spełniający  funkcję  tzw.  wskaźnika  kolejności  faz,  czyli  urządzenia  wskazującego  jaką  kolejność 
stanowią trzy przewody fazowe L1, L2 i L3: czy zgodną a więc np.: L1-L2-L3, L2-L3-L1, L3-L1-L2 
czy kolejność przeciwną a więc np.: L1-L3-L2, L2-L1-L3,  L3-L2-L1. Kolejność faz odgrywa istotną 
role,  np.  przy  podłączeniu  do  sieci  silnika  trójfazowego  indukcyjnego  i  ustaleniu  kierunku  jego 
wirowania.  
W układzie z rys. 8.3 naleŜy oznaczyć kaŜdą z faz sieci i kaŜdy z przewodów połączonego układu a 
następnie zmieniając kolejność łączeń faz sieci i przewodów układu zanotować wyniki w tablicy 8.3. 
W ten sposób określa się zgodną i przeciwną kolejność faz.  
Na rys. 8.1, rys. 8.2 i rys. 8.3 przedstawiono schematy pomiarowe obwodów trójfazowych do badań.  
 
 

 

26

 

Rys. 8.1. Schemat pomiarowy do badania obwodu trójfazowego niesymetrycznego i odbiornika 

połączonego w gwiazdę  

Tr – transformator obniŜający, Z – impedancje obciąŜenia i przewodu neutralnego,  

Ł - łącznik do zwierania i rozwierania przewodu neutralnego 

 

 

Rys. 8.2. Schemat pomiarowy do badania obwodu trójfazowego niesymetrycznego i odbiornika 

połączonego w trójkąt  

Tr – transformator obniŜający, Z – impedancje obciąŜenia 

 

Rys. 8.3. Schemat wskaźnika kolejności faz 

R- rezystancja Ŝarówki, C - kondensator 

A1

Tr

Z

~220/380 V

V12

Odbiornik

Z

Z

A2

A3

V23

V31

A0

V0

Ł

1

2

3

V1

V2

V3

Z

0

A1

Tr

Z

~220/380 V

V12

Odbiornik

Z

Z

A2

A3

V23

V31

A12

A23

A31

12

23

31

~220/380 V

C

R

R

 

27

Tablica 8.1. Wyniki pomiarów dla odbiornika 3-fazowego połączonego w gwiazdę  

Lp. 

U

1

 

[V] 

U

2

 

[V] 

U

3

 

[V] 

U

12

 

[V] 

U

23

 

[V] 

U

31

 

[V] 

U

0

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

2

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

0

 

[A] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 8.2. Wyniki pomiarów dla odbiornika 3-fazowego połączonego w trójkąt 

Lp. 

U

12

 

[V] 

U

23

 

[V] 

U

31

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

2

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

12

 

[A] 

I

23

 

[A] 

I

31

 

[A] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 8.3. Wyniki obserwacji działania wskaźnika kolejności faz  

Jasność świecenia 

Lp. 

Kolejność faz 

Ŝ

arówka 1 

Ŝ

arówka 2 

1 

 

 

 

2 

 

 

 

3 

 

 

 

4 

 

 

 

5 

 

 

 

6 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•

 

obliczenia i schematy wykonane jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•

 

wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów uŜytych w ćwiczeniu, 

•

 

wyniki pomiarów i obliczeń zestawione w tablicach wyników pomiarów i obliczeń, 

•

 

wykresy wskazowe prądów i napięć wykonane w skali, 

•

 

spostrzeŜenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  naleŜy  złoŜyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•

 

Jak oblicza się prądy w układzie niesymetrycznej gwiazdy po stronie odbiornika? 

•

 

Jak oblicza się prądy w układzie niesymetrycznego trójkąta po stronie odbiornika? 

•

 

Jak  oblicz  się  prądy  w  układzie  niesymetrycznej  gwiazdy  z  przewodem  neutralnym  o 
impedancji równej zero? 

•

 

Omówić  moŜliwości  i  sposoby  połączenia  równoległego  odbiorników  o  róŜnych  układach 
połączeń? 

•

 

Jakie mogą być skutki przerwania ciągłości przewodu neutralnego układu gwiazdowego przy 
niesymetrycznym obciąŜeniu faz?  

 

28

•

 

Przeanalizować jakie wartości mogą przyjmować napięcia fazowe w układzie niesymetrycznej 
gwiazdy, przy załoŜeniu Ŝe charakter obciąŜenia kaŜdej z faz jest jednakowy?  

6. Literatura 

[1]. Poradnik InŜyniera Elektryka. Tom 1. WNT Warszawa  

[2]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 

[3] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[4]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[5] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

7. Wykaz elementów i przyrządów moŜliwych do Ŝycia w ćwiczeniu 

•

 

Transformator: .............................................................................................................  ; 

•

 

Dławik: .....................................................................................................  , 

•

 

Rezystory suwakowe:  .............................................................................................................  ; 

•

 

Kondensatory: .............................................................................................................  ; 

•

 

Zarówki: ............................................................................................................. ; 

•

 

Amperomierze: ..........................................................................................................., 

•

 

Woltomierze: .............................................................................................................  . 

 

29

WyŜsza Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium Elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 9 

BADANIE STANÓW PRZEJŚCIOWYCH W OBWODACH 

ELEKTRYCZNYCH RZĘDU PIERWSZEGO 

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 

Celem  ćwiczenia  jest  poznanie  właściwości  stanów  przejściowych  w  obwodach  elektrycznych 
pierwszego rzędu na podstawie wyników pomiarów i obserwacji na oscyloskopie przebiegów napięć 
i  prądów  w  tych  obwodach.  Obwody  pierwszego  rzędu  zawierają jeden  element  bierny  a  więc  są  to 
obwody  RL  lub  RC.  Stan  przejściowy  moŜe  być  wywołany  zmianą  (w  bardzo  krótkim  czasie) 
parametrów źródeł wymuszających lub zmianą struktury obwodu i jest traktowany jako stan pośredni 
pomiędzy dwoma kolejnymi stanami ustalonymi obwodu. Kształt przebiegów prądów i napięć zaleŜy 
od stałej czasowej obwodu, warunków początkowych oraz przebiegu źródeł wymuszających w funkcji 
czasu. 
Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•

 

przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  analitycznym  rozwiązaniu  wskazanych  przez 
prowadzącego  (w  tygodniu  poprzedzającym  ćwiczenie)  obwodów  w  stanach  przejściowych  dla 
wskazanych  przebiegów  źródeł  wymuszających  w  funkcji  czasu.  Obliczone  przebiegi  napięć  i 
prądów w obwodzie naleŜy przedstawić na wykresach, 

•

 

dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•

 

połączenie obwodów na stole laboratoryjnym według przyjętych schematów, 

•

 

wykonanie  pomiarów  oraz  obserwacji  na  oscyloskopie  napięć  i  prądów  zgodnie  z  wytycznymi 
podanymi w punkcie 3, 

•

 

porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•

 

opracowanie sprawozdania i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 

W  tygodniu  poprzedzającym  ćwiczenie  naleŜy  od  prowadzącego  uzyskać  struktury  i  dane  dwóch 
układów,  które  będą  badane  w  trakcie  ćwiczenia.  Źródło  wymuszające  uŜywane  w  ćwiczeniu,  ze 
względu na łatwość realizacji technicznej, jest źródłem okresowo zmiennym w funkcji czasu. Dlatego 
tak  naleŜy  dobrać  wartości  parametrów  badanego  obwodu  (dane  znamionowych  elementów  obwodu 
podano  w  punkcie  7)  aby  czas  trwania  stanu  przejściowego  (z  techniczną  dokładnością)  był  nie 
dłuŜszy od połowy okresu wymuszenia. W tym przypadku w  kaŜdym półokresie będzie występował 
autonomiczny stan przejściowy. Przykładowe schematy obwodów podano na rys. 1. Układy te naleŜy 
rozwiązać analitycznie i wyznaczyć przebiegi prądów i napięć. Dane znamionowe elementów obwodu 
podano  w  punkcie  7.  Obliczone  wielkości  naleŜy  przedstawić  na  wykresach  wykonanych  w 
odpowiedniej  skali.  Narysować  schematy  zastępcze  obwodów  do  badań  i  narysować  tablice 
pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 

Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym  przystąpienia do  realizacji  ćwiczenia  Sprawdzić  rodzaj  i  zakres  niezbędnych  urządzeń  i 
przyrządów  pomiarowych.  Połączyć  na  stole  laboratoryjnym  obwody  pomiarowe  według  przyjętych 
schematów. KaŜdorazowo naleŜy  sprawdzić  połączony  obwód  i  uzyskać  zgodę  od  prowadzącego  na 
włączenie  układu  do  sieci.  Wykonać  pomiary  i  obserwacje  na  oscyloskopie  wybranych  lub 
wskazanych przez prowadzącego napięć i/lub prądów. W trakcie pomiarów dokonywać ewentualnych 
korekt  zakresów  przyrządów  w  ten  sposób  aby  ich  wskazania  były  większe  od  2/3  zakresu 
pomiarowego,  w  tym  równieŜ  zakresu  pomiarowego  oscyloskopu  (ekranu).  Dla  obydwu  układów 
naleŜy  zanotować  wyniki,  wykonać  odpowiednie  szkice  przebiegów  z  oscyloskopu  i  zanotować 
wnioski.  
Na rys. 9.1 przedstawiono przykładowe schematy pomiarowe obwodów RC i RL do badań.  

 

30

 

a) 

 

b) 

 

Rys. 9.1. Przykładowe schematy i układy pomiarowe do badania stanów przejściowych w obwodach 

elektrycznych pierwszego rzędu: a) obwód RL,  b) obwód RC 

Generator drgań, Osc. – oscyloskop,  R –rezystor dekadowy, L – indukcyjność dekadowa, C – pojemność 

dekadowa 

 

Tablica 9.1. Wyniki pomiarów dla róŜnych wartości R

1

, R

2

 i L (schemat z rys. 9.1a) 

Lp. 

Kształt i parametry 

wymuszenia 

R

1 

[Ω] 

R

2

 

[Ω] 

L 
[mH] 

U

1

 

[V] 

U

2

 

[V] 

Uwagi 

1 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 
Tabela 9.2. Wyniki pomiarów dla róŜnych wartości R

1

, R

2

 i C (schemat z rys. 9.1b) 

Lp. 

Kształt i parametry 

wymuszenia 

R

1 

[Ω] 

R

2

 

[Ω] 

C 
[µF] 

U

1

 

[V] 

U

2

 

[V] 

Uwagi 

1 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•

 

obliczenia i schematy wykonane jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•

 

wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów uŜytych w ćwiczeniu, 

•

 

wyniki pomiarów i obliczeń zestawione w tablicach wyników pomiarów i obliczeń, 

R1

~220V

Generator drgań

(sin, prostokąt, piła)

V1

V2

R2

L

Osc.

R1

~220V

Generator drgań

(sin, prostokąt, piła)

V1

V2

R2

C

Osc.

 

31

•

 

wykresy obliczonych i zmierzonych prądów i napięć, 

•

 

spostrzeŜenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  naleŜy  złoŜyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•

 

Podać  i  uzasadnić  przyczynę  występowania  stanów  przejściowych  w  obwodach 
elektrycznych. 

•

 

Co to są składowe: swobodna, wymuszona, przejściowa i ustalona? 

•

 

Jaki  jest  związek  poszczególnych  składowych  z  całką  szczególną  i  ogólną  równania 
róŜniczkowego opisującego układ w stanie nieustalonym? 

•

 

Jak  długo  trwa  stan  przejściowy  w  obwodzie  elektrycznym  pierwszego  rzędu  (z  określoną 
dokładnością)? 

•

 

Podać definicję stałej czasowej i podać jak moŜna ją określić na wykresach przebiegów napięć 
lub prądów w stanie przejściowym. 

•

 

Podać  sposób  wyznaczania  składowej  wymuszonej  dla  róŜnych  przebiegów  źródeł 
wymuszających w funkcji czasu. 

•

 

Napisać  równanie  róŜniczkowe  opisujące  podany  obwód  elektryczny  pierwszego  rzędu  w 
stanie przejściowym. 

•

 

Wyjaśnić celowość wprowadzania tzw. postaci bezwymiarowej równania róŜniczkowego. 

•

 

Wyznaczyć warunki początkowe dla podanej wielkości opisującej obwód elektryczny w stanie 
przejściowym. 

•

 

Czy w kaŜdej sytuacji napięcie na pojemności i prąd w indukcyjności w czasie komutacji są 
funkcjami ciągłymi? 

6. Literatura 

[1]. Poradnik InŜyniera Elektryka. Tom 1. WNT Warszawa  

[2]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 

[3] Cichocki A. i inni: Ćwiczenia laboratoryjne z obwodów elektrycznych. Wydawnictwo Politechniki 

Warszawskiej 

[4]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[5] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

7. Wykaz elementów i przyrządów moŜliwych do Ŝycia w ćwiczeniu 

•

 

Zasilacz  (generator):  ..............................................................................................................  , 

•

 

Indukcyjności dekadowe:  .......................................................................................................  , 

•

 

Rezystory dekadowe:  ..............................................................................................................  ; 

•

 

Kondensatory dekadowe: .........................................................................................................  ; 

•

 

Amperomierze: .........................................................................................................................  , 

•

 

Woltomierze: ............................................................................................................................  . 

 

32

WyŜsza Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium Elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 10 

BADANIE STANÓW  PRZEJŚCIOWYCH  W  OBWODACH 

ELEKTRYCZNYCH  RZĘDU  DRUGIEGO 

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 

Celem  ćwiczenia  jest  poznanie  właściwości  stanów  przejściowych  w  obwodach  elektrycznych 
drugiego  rzędu  na  podstawie  wyników  pomiarów  i  obserwacji  na  oscyloskopie  przebiegów  napięć  i 
prądów  w  tych  obwodach.  Obwody  pierwszego  rzędu  zawierają  dwa  elementy  bierny  a  więc  są  to 
obwody  RLC,  RL

1

L

2 

lub  RC

1

C

2

.  Stan  przejściowy  moŜe  być  wywołany  zmianą  parametrów  źródeł 

wymuszających lub/i zmianą struktury obwodu i jest traktowany jako stan pośredni pomiędzy dwoma 
kolejnymi  stanami  ustalonymi  obwodu.  Kształt  przebiegów  prądów  i  napięć  zaleŜy  od  parametrów 
obwodu, warunków początkowych oraz przebiegu źródeł wymuszających w funkcji czasu. 
Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•

 

przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  analitycznym  rozwiązaniu  wskazanych  przez 
prowadzącego  (w  tygodniu  poprzedzającym  ćwiczenie)  obwodów  w  stanach  przejściowych  dla 
wskazanych  przebiegów  źródeł  wymuszających  w  funkcji  czasu.  Obliczone  przebiegi  napięć  i 
prądów w obwodzie naleŜy przedstawić na wykresach, 

•

 

dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•

 

połączenie obwodów na stole laboratoryjnym według przyjętych schematów, 

•

 

wykonanie  pomiarów  oraz  obserwacji  na  oscyloskopie  napięć  i  prądów  zgodnie  z  wytycznymi 
podanymi w punkcie 3, 

•

 

porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•

 

opracowanie sprawozdania i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 

W  tygodniu  poprzedzającym  ćwiczenie  naleŜy  od  prowadzącego  uzyskać  struktury  i  dane  dwóch 
układów,  które  będą  badane  w  trakcie  ćwiczenia.  Źródło  wymuszające  uŜywane  w  ćwiczeniu,  ze 
względu na łatwość realizacji technicznej, jest źródłem okresowo zmiennym w funkcji czasu. Dlatego 
tak  naleŜy  dobrać  wartości  parametrów  badanego  obwodu  (dane  znamionowych  elementów  obwodu 
podano  w  punkcie  7)  aby  czas  trwania  stanu  przejściowego  (z  techniczną  dokładnością)  był  nie 
dłuŜszy od połowy okresu wymuszenia. W tym przypadku w  kaŜdym półokresie będzie występował 
autonomiczny stan przejściowy. Przykładowe schematy obwodów podano na rys. 1. Układy te naleŜy 
rozwiązać analitycznie i wyznaczyć przebiegi prądów i napięć. Dane znamionowe elementów obwodu 
podano  w  punkcie  7.  Obliczone  wielkości  naleŜy  przedstawić  na  wykresach  wykonanych  w 
odpowiedniej  skali.  Narysować  schematy  zastępcze  obwodów  do  badań  i  narysować  tablice 
pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 

Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym  przystąpienia do  realizacji  ćwiczenia  Sprawdzić  rodzaj  i  zakres  niezbędnych  urządzeń  i 
przyrządów  pomiarowych.  Połączyć  na  stole  laboratoryjnym  obwody  pomiarowe  według  przyjętych 
schematów. KaŜdorazowo naleŜy  sprawdzić  połączony  obwód  i  uzyskać  zgodę  od  prowadzącego  na 
włączenie  układu  do  sieci.  Wykonać  pomiary  i  obserwacje  na  oscyloskopie  wybranych  lub 
wskazanych przez prowadzącego napięć i/lub prądów. W trakcie pomiarów dokonywać ewentualnych 
korekt  zakresów  przyrządów  w  ten  sposób  aby  ich  wskazania  były  większe  od  2/3  zakresu 
pomiarowego,  w  tym  równieŜ  zakresu  pomiarowego  oscyloskopu  (ekranu).  Dla  obydwu  układów 
naleŜy  zanotować  wyniki,  wykonać  odpowiednie  szkice  przebiegów  z  oscyloskopu  i  zanotować 
wnioski.  
 
 

 

33

Na rys. 10.1 przedstawiono przykładowe schematy pomiarowe obwodów RLC do badań.  

 

Rys. 10.1. Przykładowe schematy i układy pomiarowe do badania stanów przejściowych w obwodach 

elektrycznych drugiego rzędu  

 
 

~230V

Generator drgań

(sin, prostokąt, piła)

V1

R1

 

L1

R2

L2

 

V2

 

Osc

~230V

 

Generator drgań

 

(sin, prostokąt, piła)

 

V1

R1

 

C1

R2

 

C2

V2

 

Osc

~230V

Generator drgań

(sin, prostokąt, piła)

V1

R1

 

L1

R2

C2

 

V2

Osc

 

a) 

b) 

c) 

 

Rys. 10.1. Przykładowe schematy i układy pomiarowe do badania stanów przejściowych w obwodach 

elektrycznych drugiego rzędu: a) obwód L

1

L

2

R

2

R

2

, b) obwód C

1

C

2

R

1

R

2

 c) obwód LCR

1

R

2

 

Generator drgań, Osc. - oscyloskop, R

l

,R

2

 - rezystory dekadowe, L

l

,L

2

 - indukcyjności dekadowe, 

C

1

,C

2

 - pojemności dekadowe 

 

 

Tablica 10.1. Wyniki pomiarów dla róŜnych wartości R

1

, R

2

, L

1

 i L

2

 (schemat z rys. 10.1a) 

Lp. 

Kształt i parametry 

wymuszenia 

R

1 

[Ω] 

R

2

 

[Ω] 

L

1 

[mH] 

L

2 

[mH] 

U

1

 

[V] 

U

2

 

[V] 

Uwagi 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 

 

34

Tabela 10.2. Wyniki pomiarów dla róŜnych wartości R

1

, R

2

, C

1

 i C

2

 (schemat z rys. 10.1b) 

Lp. 

Kształt i parametry 

wymuszenia 

R

1 

[Ω] 

R

2

 

[Ω] 

C

1

 

[µF] 

C

2

 

[µF] 

U

1

 

[V] 

U

2

 

[V] 

Uwagi 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Tabela 10.3. Wyniki pomiarów dla róŜnych wartości R

1

, R

2

, L i C (schemat z rys. 10.1c) 

Lp. 

Kształt i parametry 

wymuszenia 

R

1 

[Ω] 

R

2

 

[Ω] 

L 
[mH] 

C 
[µF] 

U

1

 

[V] 

U

2

 

[V] 

Uwagi 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•

 

obliczenia i schematy wykonane jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•

 

wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów uŜytych w ćwiczeniu, 

•

 

wyniki pomiarów i obliczeń zestawione w tablicach wyników pomiarów i obliczeń, 

•

 

wykresy obliczonych i zmierzonych prądów i napięć, 

•

 

spostrzeŜenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  naleŜy  złoŜyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•

 

Jakie  obwody  elektryczne  moŜna  biorąc  pod  uwagę  stan  przejściowy  zakwalifikować  do 
obwodów drugiego rzędu, podać przykłady? 

•

 

Napisać równanie róŜniczkowe opisujące podany obwód elektryczny drugiego rzędu w stanie 
przejściowym. 

•

 

Wyjaśnić  celowość  i  sposób  wprowadzania  tzw.  postaci  bezwymiarowej  równania 
róŜniczkowego opisującego obwód elektryczny. 

•

 

Jakie  rozróŜnia  się  charakterystyczne  przebiegi  składowej  swobodnej  w  obwodach  rzędu 
drugiego i od jakich parametrów obwodu one zaleŜą? 

•

 

Jak długo moŜe trwać stan przejściowy w obwodzie elektrycznym drugiego rzędu (z określoną 
dokładnością)  w zaleŜności od parametrów obwodu? 

•

 

Podać sposób wyznaczania składowej wymuszonej w obwodach drugiego rzędu dla róŜnych 
przebiegów źródeł wymuszających w funkcji czasu. 

•

 

Wyznaczyć  warunki  początkowe  dla  podanej  wielkości  opisującej  obwód  elektryczny 
drugiego rzędu w stanie przejściowym. 

•

 

Czy  w  kaŜdej  sytuacji  prądy  w  indukcyjnościach  i  napięcia  na  pojemnościach  w  czasie 
komutacji w obwodzie są funkcjami ciągłymi? 

•

 

Czy w kaŜdej sytuacji w czasie komutacji w obwodzie lub przy dołączeniu źródła w obwodzie 
wystąpi stan przejściowy? 

 

 

35

6. Literatura 

[1]. Poradnik InŜyniera Elektryka. Tom 1. WNT Warszawa  

[2]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 

[3] Cichocki A. i inni: Ćwiczenia laboratoryjne z obwodów elektrycznych. Wydawnictwo Politechniki 

Warszawskiej 

[4]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[5] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

7. Wykaz elementów i przyrządów moŜliwych do Ŝycia w ćwiczeniu 

•

 

Zasilacz  (generator):  ..............................................................................................................  , 

•

 

Indukcyjności dekadowe:  .......................................................................................................  , 

•

 

Rezystory dekadowe:  ..............................................................................................................  ; 

•

 

Kondensatory dekadowe: .........................................................................................................  ; 

•

 

Amperomierze: .........................................................................................................................  , 

•

 

Woltomierze: ............................................................................................................................  . 

 

36

WyŜsza Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium Elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 11 

OBWODY  NIELINIOWE  PRĄDU  STAŁEGO  

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 

Celem  ćwiczenia  jest  poznanie  właściwości  wybranych  elementów  nieliniowych  na  podstawie 
pomiaru ich charakterystyk zewnętrznych (napięcie-prąd) oraz właściwości i metod analizy obwodów 
nieliniowych prądu stałego. Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•

 

przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  przypomnieniu  metod  aproksymacji  charakterystyk 
zewnętrznych  wybranych  elementów  nieliniowych,  linearyzacji  ich  charakterystyk  oraz  metod 
analizy  obwodów  nieliniowych  prądu  stałego.  Rozwiązać  wskazany  przez  prowadzącego  obwód 
nieliniowy  prądu  stałego  metodą  wykreślną  i  metodą  linearyzacji  charakterystyki  nieliniowej  w 
otoczeniu punktu pracy, 

•

 

ustawienie wartości źródeł napięcia, dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•

 

połączenie obwodów na stole laboratoryjnym według podanych schematów, 

•

 

pomiar charakterystyk zewnętrznych wskazanych przez prowadzącego elementów nieliniowych, 

•

 

wykonanie  pomiarów  napięć,  prądów  we  wskazanych  przez  prowadzącego  obwodach 
nieliniowych prądu stałego zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3,  

•

 

porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•

 

opracowanie sprawozdania  i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 

Dokonać  linearyzacji  charakterystyk  podanych  przez  prowadzącego  elementów  nieliniowych. 
Rozwiązać  wskazane  przez  prowadzącego  obwody  nieliniowe prądu  stałego,  w  tym  równieŜ  podane 
na  rys.  11.2,  11.3  i  11.4  metodą  wykreślną  i  metodą  linearyzacji  charakterystyki  nieliniowej  w 
otoczeniu punktu pracy. Określić parametry zastępcze elementu nieliniowego w punkcie pracy. 
Narysować tablice pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 

Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym  przystąpienia  do  realizacji  ćwiczenia.  Sprawdzić  rodzaj  i  zakres  przyrządów 
pomiarowych.  KaŜdorazowo  sprawdzić  połączony  obwód  i  uzyskać  zgodę  od  prowadzącego  na 
włączenie  źródła  napięcia  do  obwodu.  Wykonać  pomiary  napięć  i  prądów  w  badanych  obwodach 
dokonując ewentualnych korekt zakresów przyrządów w ten sposób aby ich wskazania były większe 
od 2/3 zakresu. Wyniki pomiarów zanotować w tablicach pomiarów i obliczeń. 
W  podanym  na  rys.  11.1  schemacie  naleŜy  dokonać  pomiaru  charakterystyk  zewnętrznych  U=U(I) 
wskazanych  przez  prowadzącego  elementów  nieliniowych.  W  przypadku  charakterystyki 
niesymetrycznej  pomiary  wykonać  dla  obydwu    polaryzacji  elementu  nieliniowego.  Charakterystykę 
zmierzyć  dla  co  najmniej  10  wartości  napięcia  lub  prądu  uwzględniając  w  szczególności  te  zakresy 
zmian prądu i napięcia, w których gradient zmian ma duŜą wartość. 
Badanie  właściwości  szeregowego  połączenia  elementów  nieliniowych  naleŜy  wykonać  w  układzie 
podanym na rys. 11.2. Badanie właściwości równoległego połączenia elementów nieliniowych naleŜy 
wykonać w układzie podanym na rys. 11.3. Przykładowy obwód nieliniowy do zbadania – jako prosty 
stabilizator napięcia – podano na rys. 11.4. 
Na rys. 11.1, 11.2, 11.3 i 11.4  przedstawiono przykładowe schematy obwodów do badań. Prowadzący 
ustali, które obwody będą badane w trakcie zajęć w laboratorium.  
 

 
 

 

37

 

Rys. 11.1. Schemat obwodu do pomiaru charakterystyk zewnętrznych elementów nieliniowych  

Tablica 11.1. Wyniki pomiarów i obliczeń parametrów elementu nieliniowego 

 

Wyniki pomiarów 

Wyniki obliczeń 

 

Lp. 

I 

[A] 

U 

[V] 

R

stat

 

[

Ω

] 

R

dyn

 

[

Ω

] 

Ez 

[V] 

1 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

Rys. 11.2. Schemat obwodu zawierającego dwa elementy nieliniowe połączone szeregowo  

Tablica 11.2. Wyniki pomiarów i obliczeń obwodu zawierającego dwa elementy nieliniowe połączone 

szeregowo 

 

Wyniki pomiarów 

Wyniki obliczeń 

 

Lp. 

I 

[A] 

U1 

[V] 

U2 

[V] 

R1

stat

 

[

Ω

] 

R2

stat

 

[

Ω

] 

1 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 
 
 

 
 

A

~220 V

V

R

s

Zasilacz

DC

A

~220 V

V2

R

s

Zasilacz

DC

V1

1

2

 

38

 

Rys. 11.3. Schemat obwodu zawierającego dwa elementy nieliniowe połączone równolegle 

Tablica 11.3. Wyniki pomiarów i obliczeń obwodu zawierającego dwa elementy nieliniowe połączone 

równolegle 

 

Wyniki pomiarów 

Wyniki obliczeń 

 

Lp. 

U 

[V] 

I1 

[A] 

I2 

[A] 

R1

stat

 

[

Ω

] 

R2

stat

 

[

Ω

] 

1 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

Rys. 11.4. Schemat prostego stabilizatora napięcia wykorzystującego diodę Zenera (DZ) 

Rs – rezystancja szeregowa, Ro – rezystancja obciąŜenia  

Tablica  11.4.  Wyniki  pomiarów  i  obliczeń  układu  stabilizatora  napięcia  wykorzystującego  diodę 

Zenera dla zmian parametru obwodu wskazanego przez prowadzącego  

 

Wyniki pomiarów 

Wyniki obliczeń 

 

Lp. 

U

1

 

[V] 

U

2

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

2

 

[A] 

U

2

 

U

1

 

I

2

 

I

s

 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

~220 V

R

s

Zasilacz

DC

V

1

2

A1

A2

~220 V

R

s

Zasilacz

DC

V1

A1

A2

V2

Rs

Ro

DZ

 

39

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•

 

schematy i rozwiązanie obwodu wykonanie jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•

 

wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów uŜytych w ćwiczeniu, 

•

 

tablice wyników pomiarów i  obliczeń, 

•

 

charakterystyki zewnętrzne U=U(I) badanych elementów nieliniowych, 

•

 

rozwiązanie badanych obwodów nieliniowych z elementami badanymi w laboratorium, 

•

 

porównanie zmierzonych wielkości z wielkościami obliczonymi, 

•

 

spostrzeŜenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  naleŜy  złoŜyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•

 

Podać  definicję  elementu  nieliniowego.  Podać  klasyfikację  elementów  nieliniowych.    Podać 
przykłady elementów nieliniowych i naszkicować ich charakterystyki zewnętrzne.  

•

 

Zdefiniować  pojęcia  rezystancji  statycznej  i  dynamicznej  elementu  nieliniowego  w  punkcie 
pracy.  Obliczyć  te  rezystancje  dla  podanej  w  postaci  analitycznej  charakterystyki  elementu 
nieliniowego.  

•

 

Podać  schemat  zlinearyzowany  elementu  nieliniowego  w  punkcie  pracy.  Wyznaczyć 
parametry  schematu  dla  podanej  w  postaci  analitycznej  charakterystyki  elementu 
nieliniowego. 

•

 

Wyjaśnić  jak  i  kiedy  moŜna  zastąpić  element  nieliniowy  równowaŜnym  dwójnikiem 
aktywnym.  

•

 

Omówić  metody  rozwiązywania  obwodów  nieliniowych  na  przykładzie  szeregowego  lub 
równoległego połączenia elementu nieliniowego z rezystorem. Co to jest prosta obciąŜenia? 

•

 

Rozwiązać podany prosty obwód nieliniowy zasilany prądem stałym. 

6. Literatura 

[1] Poradnik InŜyniera Elektryka. Tom 1. WNT Warszawa  

[2] Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 

[3] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[4] Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[5] Miedziński B.: Elektrotechnika - podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

7. Wykaz elementów i przyrządów moŜliwych do Ŝycia w ćwiczeniu 

•

 

Rezystory suwakowe: ........................................................................................................... ; 

•

 

Rezystory dekadowe: ............................................................................................................ ; 

•

 

Zasilacz napięciowy DC: ....................................................................................................... ; 

•

 

Amperomierze: ...................................................................................................................... ; 

•

 

Woltomierze: ........................................................................................................................  ; 

•

 

Elementy nieliniowe: ............................................................................................................  . 

 

 

40

WyŜsza Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium Elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 12 

UKŁADY  AKTYWNE  RC  

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 

Celem  ćwiczenia jest  poznanie  właściwości  wybranych  elementów  i  układów  aktywnych  takich jak: 
wzmacniacz operacyjny, źródło sterowane, sumator, układ całkujący, układ róŜniczkujący, itd. 
Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•

 

przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  przypomnieniu  właściwości  wybranych  układów 
aktywnych  oraz  metod  ich  analizy.  Rozwiązać  wskazane  przez  prowadzącego  układy  aktywne, 
tzn. wyznaczyć transmitancje lub funkcje przejścia tych układów,  

•

 

dobór wartości źródeł napięcia, dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•

 

połączenie obwodów na stole laboratoryjnym według podanych schematów, 

•

 

pomiar  napięć  i  prądów  we  wskazanych  przez  prowadzącego  układach  aktywnych  zgodnie  z 
wytycznymi podanymi w punkcie 3,  

•

 

porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•

 

opracowanie sprawozdania  i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 

Przypomnieć  właściwości  wybranych  układów  aktywnych  oraz  metody  ich  analizy.  Rozwiązać 
analitycznie wskazane przez prowadzącego układy aktywne, tzn. wyznaczyć transmitancje lub funkcje 
przejścia tych układów.  
Narysować tablice pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 

Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym przystąpienia do realizacji ćwiczenia. Sprawdzić rodzaj i zakres stosowanych urządzeń i 
przyrządów  pomiarowych.  KaŜdorazowo  sprawdzić  połączony  obwód  i  uzyskać  zgodę  od 
prowadzącego  na  włączenie  źródła  napięcia  do  obwodu.  Szczególną  uwagę  naleŜy  zwrócić  na 
zasilanie  wzmacniacza  operacyjnego,  tzn.  wartości  i  polaryzację  napięć  zasilających  Wykonać 
pomiary  napięć  i  prądów  w  badanych  obwodach  dokonując  ewentualnych  korekt  zakresów 
przyrządów w ten sposób aby ich wskazania były większe od 2/3 zakresu. Zasada ta dotyczy równieŜ 
pomiarów przy pomocy oscyloskopu. Wyniki pomiarów oraz obserwacji na oscyloskopie zanotować 
w tablicach pomiarów i obliczeń. 
Na  rys.  12.1  podano  ogólny  schemat  połączeń  do  badania  układu  aktywnego  ze  wzmacniaczem 
operacyjnym, a w szczególności układ zasilania i pomiarów badanych układów aktywnych.  
Schematy  przykładowych  układów  aktywnych  podano  na  rys.  12.2a

÷

e.  W  układach  tych  naleŜy 

zmierzyć  napięcie  wejściowe  i  napięcie  wyjściowe.  Dodatkowo  sygnały  te  naleŜy  obserwować  na 
oscyloskopie.  Układ  z  rys.  12.2c  naleŜy  zasilać  z  dwóch  wyjść  napięciowych  dwukanałowego 
zasilacza  DC.  Układy  z  rys.  12.2a,b,c  naleŜy  zasilać  z  zasilacza  napięcia  stałego  lub  równieŜ 
napięciem  z  generatora  sygnałów  zmiennych  okresowo  o  kształcie  prostokątnym,  sinusoidalnym  lub 
piłokształtnym.  Układy  z  rys.  12.2d,e  naleŜy  zasilać  z  generatora  sygnałów  zmiennych  okresowo  o 
kształcie  prostokątnym,  sinusoidalnym  lub  piłokształtnym.  Prowadzący  laboratorium  wskaŜe,  w 
funkcji którego parametru układu naleŜy wykonać pomiary. 
Na rys. 12.2 przedstawiono przykładowe schematy układów aktywnych do badań. Prowadzący ustali, 
które układy będą badane w czasie zajęć w laboratorium.  
 

 
 
 
 
 

 

41

 

Rys. 12.1. Ogólny schemat połączeń do badania układu aktywnego ze wzmacniaczem operacyjnym  

zasilacz DC lub generator (prostokąt, sinus, piła) – zasilanie wejścia w zaleŜności od reŜimu pracy układu aktywnego, 

badany układ – układy według schematów podanych na kolejnych rysunkach, zasilacz (wzmacniacza operacyjnego) – 

zasilanie wzmacniacza operacyjnego, osc. – oscyloskop dwukanałowy 

 

a)   

b) 

 

c)   

d) 

 

e)   

Rys. 12.2. Przykłady układów aktywnych realizujących róŜne wybrane funkcje: a) źródło napięciowe 

sterowane  napięciem  (wzmacniacz  napięciowy  odwracający),  b)  źródło  napięciowe 
sterowane  napięciem  (wzmacniacz  napięciowy  nieodwracający),  c)  sumator,  d)  układ 
całkujący  

~220 V

V11

Zasilacz DC

lub

Generator

(prost., sin, piła)

Badany układ

Zasilacz

(wzmacniacza

~220 V

Wejście układu

Wyjście układu

V12

Wzmacniacz
operacyjny

V2

operacyjnego)

Osc.

-

+

U1

U2

R1

R2

-

+

U1

U2

R1

R2

U11

-

+

U2

R11

R2

R12

R3

U12

-

+

U1

U2

R

C

-

+

U1

U2

R

C

 

42

 

Tablica 12.1. Wyniki pomiarów, obserwacji i obliczeń badanych układów aktywnych 

 

 

Parametry  

Wyniki pomiarów i obserwacji  

Wyniki obliczeń i uwagi 

Lp. 

układu (R,C itd.) 

U

1

 

[V] 

U

2

 

[V] 

Oscyloskop 

U

2

 

U

1

 

uwagi 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 
 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•

 

schematy i rozwiązania obwodów wykonane jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•

 

wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów uŜytych w ćwiczeniu, 

•

 

tablice wyników pomiarów, obserwacji i obliczeń oraz wykresy, 

•

 

transmitancje lub funkcje przejścia badanych układów, 

•

 

porównanie zmierzonych parametrów z parametrami obliczonymi, 

•

 

spostrzeŜenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  naleŜy  złoŜyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•

 

Podać  definicję  elementu  lub  układu  aktywnego.  Podać  klasyfikację  waŜniejszych  układów 
aktywnych. 

•

 

Podać  określenie  i  najwaŜniejsze  parametry  rzeczywistego  i  idealnego  wzmacniacza 
operacyjnego.  

•

 

Omówić  znaczenie  i  wyprowadzić  odpowiednią  zaleŜność  określającą  znaczenia  sprzęŜenia 
zwrotnego. Omówić praktyczne znaczenie dodatniego i ujemnego sprzęŜenia zwrotnego.  

•

 

Na czym polega rozwiązanie obwodu aktywnego zrealizowanego w postaci czwórnika?  

•

 

Rozwiązać podany prosty układ aktywny (zawierający wzmacniacz operacyjny). 

•

 

Wymienić i scharakteryzować źródła sterowane. Podać ich symbole uŜywane w obwodach. 

•

 

Co to są konwertery i inwertery impedancji? Co to jest Ŝyrator? 

6. Literatura 

[1] Poradnik InŜyniera Elektryka. Tom 1. WNT Warszawa  

[2] Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 

[3] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[4] Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[5] Miedziński B.: Elektrotechnika - podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

 

 

43

7. Wykaz elementów i przyrządów moŜliwych do Ŝycia w ćwiczeniu 

•

 

Rezystory suwakowe: ................................................................................................................. ; 

•

 

Kondensatory dekadowe: ........................................................................................................... ; 

•

 

Zasilacze napięciowy DC: ......................................................................................................... ; 

•

 

Woltomierze: .............................................................................................................................. ; 

•

 

Oscyloskop: ............................................................................................................................... ; 

•

 

Wzmacniacz operacyjny: ............................................................................................................ .