Zadanie

Zakład pobrał kredyt w wysokości 500 000 PLN, który będzie spłacał w 8 równych rocz-
nych ratach. Koszt kredytu wynosi 15%. Proszę podać wysokość rat?

Rozwiązanie:

Z analizy treści zadania wynika iż należy zastosować wzór na wartość obecną renty.

PVA = PMT

1

1 + i

n

t=1

n











∑

t

Do praktycznego zastosowania należy wykorzystać wzór:

(

)

PVA = PMT PVIFA

n

i,n

Zatem

(

)

n

i,

PVIFA

PMT

=

000

500

z tabeli “Czynnik obecnej wartości renty” wartość czynnika dla 15% oraz 8 okresów,
który wynosi 4,4873.

425,6

111

4,4873

000

500

PMT

4,4873

*

PMT

=

000

500

=

=

Odpowiedź: Zakład będzie spłacał kredyt w ratach po 111 425,6 PLN.

Uwaga!! W rozwiązaniach tego typu za każdym razem inna

jest wartość spłacanych odsetek oraz rat pobranego
kredytu.

Zadanie

Zakład pobrał kredyt w wysokości 650 000 PLN, który będzie spłacał w 6 równych rocz-
nych ratach po 181 100. Proszę podać koszt kredytu?

Rozwiązanie:

Z analizy treści zadania wynika iż należy zastosować wzór na wartość obecną renty.

PVA = PMT

1

1 + i

n

t=1

n











∑

t

Do praktycznego zastosowania należy wykorzystać wzór:

(

)

PVA = PMT PVIFA

n

i,n

Zatem

(

)

n

i,

PVIFA

*

100

181

=

000

650

Z a t e m

5892

,

3

100

181

000

650

PVIFA

n

i,

=

=

Należy odszukać w tabeli “Czynnik obecnej wartości renty” wartość czynnika dla 6
okresów. W tabeli w wierszu 6 okresów wartość 3,5892 znajduje się w kolumnie 17%.

Odpowiedź: Koszt pobranego kredytu wynosi 17%.

Zadanie

Zakład pobrał kredyt w wysokości 800 000 PLN po koszcie 12% który będzie spłacał w
równych rocznych ratach po 175 924. Proszę podać na jaki okres czasu pobrano kredyt?

Rozwiązanie:

Z analizy treści zadania wynika iż należy zastosować wzór na wartość obecną renty.

PVA = PMT

1

1 + i

n

t=1

n











∑

t

Do praktycznego zastosowania należy wykorzystać wzór:

(

)

PVA = PMT PVIFA

n

i,n

Zatem

(

)

n

i,

PVIFA

*

924

175

=

000

800

5474

,

4

924

175

000

800

PVIFA

n

i,

=

=

Należy odszukać w tabeli “Czynnik obecnej wartości renty” wartość czynnika dla
12%. W tabeli w kolumnie 12% wartość 4,5638 znajduje się w wierszu 7 lat .

Odpowiedź: Kredyt pobrano na 7 lat.

Zadanie

Jaką wartość posiada obligacja 4-letnia o wartości nominalnej 5 000 PLN z kuponem 15%
jeżeli stopy w gospodarce ukształtowały się na poziomie 11%.

Rozwiązanie:
Należy wykorzystać wzór na wartość obligacji:

(

)

(

)

V

B

t

t

N

N

d

d

=

INT

1 + i

+

M

1 + i

=

∑

1

lub jego praktyczną odmianę

(

)

(

)

V

B

N

N

= INT * PVIFA

+ M * PVIF

k

k

d

d

,

,

Podstawiamy dane:
W tabeli “Czynnik obecnej wartości renty” znajdujemy wartość czynnika PVIFA

k,N

dla

4 lat oraz 11% wynoszącą 3,1024 oraz czynnika PVIF

k,N

z tabeli “Obecna wartości

kwoty” wynoszącą 0,6587.

620,3

5

293,5

3

326,8

2

)

0,6587

*

000

5

(

)

3,1024

*

750

(

)

0,6587

*

000

5

(

}

3,1024

*

)

000

5

*

0,15

{(

=

+

=

+

=

=

+

=

B

V

Odpowiedź: Wartość bieżąca obligacji przy zadanych parametrach wynosi 5 620,3 PLN.

Zadanie

Jaką wartość posiada obligacja 3-letnia o wartości nominalnej 4 000 PLN z kuponem
15%, płaconym 3 razy w roku, jeżeli stopy w gospodarce ukształtowały się na poziomie
9%.

Rozwiązanie:
Należy wykorzystać wzór na wartość obligacji z kuponem płaconym dwa razy w roku:

(

)

(

)

(

) (

)

V

PVIFA

B

t

t

N

N

k

N

N

d

=

INT / 2

1 + k

+

M

1 + k

=

=

INT

2

+ M PVIF

d

d

k

d

/

/

/ ,

/ ,

2

2

1

2

2

2 2

2 2

=

∑

Wzór ten dla kuponu płaconego trzy razy w roku będzie miał postać

(

) (

)

(

) (

)

N

N

k

N

N

t

t

B

d

PVIFA

V

3

,

3

/

k

3

,

3

/

3

d

3

1

d

d

PVIF

M

+

3

INT

=

=

3

/

k

+

1

M

+

3

/

k

+

1

INT/3

=

∑

=

W tabeli “Czynnik obecnej wartości renty” znajdujemy wartość czynnika PVIFA

k,N

dla3*3 czyli 9 okresów dyskontowania oraz 9%/ 3 = 3 % wynoszącą 7,7861 oraz czynni-
ka PVIF

k,N

( dla tych samych parametrów ) z tabeli “Obecna wartości kwoty” wyno-

szącą 0,7664.

(

)

(

)

(

)

(

)

N

N

k

t

t

B

d

PVIFA

V

3

,

3

/

k

3

,

3

/

9

3

*

3

1

d

PVIF

000

4

+

3

)

000

4

*

0,15

(

=

=

3

/

0,09

+

1

M

+

3

/

0,09

+

1

000)/3

4

*

0,15

(

=

∑

=

Zatem wartość obligacji wynosi

622,82

4

065,6

3

557,22

1

0,7664

*

000

4

7,7861

*

200

0,7664

*

000

4

+

7,7861

*

3

)

000

4

*

0,15

(

=

=

+

=

=

+

=

B

V

Odpowiedź: Wartość bieżąca obligacji przy zadanych parametrach wynosi 4 622,82 PLN.