Zadanie
Zakład pobrał kredyt w wysokości 500 000 PLN, który będzie spłacał w 8 równych rocz-
nych ratach. Koszt kredytu wynosi 15%. Proszę podać wysokość rat?
Rozwiązanie:
Z analizy treści zadania wynika iż należy zastosować wzór na wartość obecną renty.
PVA = PMT
1
1 + i
n
t=1
n
∑
t
Do praktycznego zastosowania należy wykorzystać wzór:
(
)
PVA = PMT PVIFA
n
i,n
Zatem
(
)
n
i,
PVIFA
PMT
=
000
500
z tabeli “Czynnik obecnej wartości renty” wartość czynnika dla 15% oraz 8 okresów,
który wynosi 4,4873.
425,6
111
4,4873
000
500
PMT
4,4873
*
PMT
=
000
500
=
=
Odpowiedź: Zakład będzie spłacał kredyt w ratach po 111 425,6 PLN.
Uwaga!! W rozwiązaniach tego typu za każdym razem inna
jest wartość spłacanych odsetek oraz rat pobranego
kredytu.
Zadanie
Zakład pobrał kredyt w wysokości 650 000 PLN, który będzie spłacał w 6 równych rocz-
nych ratach po 181 100. Proszę podać koszt kredytu?
Rozwiązanie:
Z analizy treści zadania wynika iż należy zastosować wzór na wartość obecną renty.
PVA = PMT
1
1 + i
n
t=1
n
∑
t
Do praktycznego zastosowania należy wykorzystać wzór:
(
)
PVA = PMT PVIFA
n
i,n
Zatem
(
)
n
i,
PVIFA
*
100
181
=
000
650
Z a t e m
5892
,
3
100
181
000
650
PVIFA
n
i,
=
=
Należy odszukać w tabeli “Czynnik obecnej wartości renty” wartość czynnika dla 6
okresów. W tabeli w wierszu 6 okresów wartość 3,5892 znajduje się w kolumnie 17%.
Odpowiedź: Koszt pobranego kredytu wynosi 17%.
Zadanie
Zakład pobrał kredyt w wysokości 800 000 PLN po koszcie 12% który będzie spłacał w
równych rocznych ratach po 175 924. Proszę podać na jaki okres czasu pobrano kredyt?
Rozwiązanie:
Z analizy treści zadania wynika iż należy zastosować wzór na wartość obecną renty.
PVA = PMT
1
1 + i
n
t=1
n
∑
t
Do praktycznego zastosowania należy wykorzystać wzór:
(
)
PVA = PMT PVIFA
n
i,n
Zatem
(
)
n
i,
PVIFA
*
924
175
=
000
800
5474
,
4
924
175
000
800
PVIFA
n
i,
=
=
Należy odszukać w tabeli “Czynnik obecnej wartości renty” wartość czynnika dla
12%. W tabeli w kolumnie 12% wartość 4,5638 znajduje się w wierszu 7 lat .
Odpowiedź: Kredyt pobrano na 7 lat.
Zadanie
Jaką wartość posiada obligacja 4-letnia o wartości nominalnej 5 000 PLN z kuponem 15%
jeżeli stopy w gospodarce ukształtowały się na poziomie 11%.
Rozwiązanie:
Należy wykorzystać wzór na wartość obligacji:
(
)
(
)
V
B
t
t
N
N
d
d
=
INT
1 + i
+
M
1 + i
=
∑
1
lub jego praktyczną odmianę
(
)
(
)
V
B
N
N
= INT * PVIFA
+ M * PVIF
k
k
d
d
,
,
Podstawiamy dane:
W tabeli “Czynnik obecnej wartości renty” znajdujemy wartość czynnika PVIFA
k,N
dla
4 lat oraz 11% wynoszącą 3,1024 oraz czynnika PVIF
k,N
z tabeli “Obecna wartości
kwoty” wynoszącą 0,6587.
620,3
5
293,5
3
326,8
2
)
0,6587
*
000
5
(
)
3,1024
*
750
(
)
0,6587
*
000
5
(
}
3,1024
*
)
000
5
*
0,15
{(
=
+
=
+
=
=
+
=
B
V
Odpowiedź: Wartość bieżąca obligacji przy zadanych parametrach wynosi 5 620,3 PLN.
Zadanie
Jaką wartość posiada obligacja 3-letnia o wartości nominalnej 4 000 PLN z kuponem
15%, płaconym 3 razy w roku, jeżeli stopy w gospodarce ukształtowały się na poziomie
9%.
Rozwiązanie:
Należy wykorzystać wzór na wartość obligacji z kuponem płaconym dwa razy w roku:
(
)
(
)
(
) (
)
V
PVIFA
B
t
t
N
N
k
N
N
d
=
INT / 2
1 + k
+
M
1 + k
=
=
INT
2
+ M PVIF
d
d
k
d
/
/
/ ,
/ ,
2
2
1
2
2
2 2
2 2
=
∑
Wzór ten dla kuponu płaconego trzy razy w roku będzie miał postać
(
) (
)
(
) (
)
N
N
k
N
N
t
t
B
d
PVIFA
V
3
,
3
/
k
3
,
3
/
3
d
3
1
d
d
PVIF
M
+
3
INT
=
=
3
/
k
+
1
M
+
3
/
k
+
1
INT/3
=
∑
=
W tabeli “Czynnik obecnej wartości renty” znajdujemy wartość czynnika PVIFA
k,N
dla3*3 czyli 9 okresów dyskontowania oraz 9%/ 3 = 3 % wynoszącą 7,7861 oraz czynni-
ka PVIF
k,N
( dla tych samych parametrów ) z tabeli “Obecna wartości kwoty” wyno-
szącą 0,7664.
(
)
(
)
(
)
(
)
N
N
k
t
t
B
d
PVIFA
V
3
,
3
/
k
3
,
3
/
9
3
*
3
1
d
PVIF
000
4
+
3
)
000
4
*
0,15
(
=
=
3
/
0,09
+
1
M
+
3
/
0,09
+
1
000)/3
4
*
0,15
(
=
∑
=
Zatem wartość obligacji wynosi
622,82
4
065,6
3
557,22
1
0,7664
*
000
4
7,7861
*
200
0,7664
*
000
4
+
7,7861
*
3
)
000
4
*
0,15
(
=
=
+
=
=
+
=
B
V
Odpowiedź: Wartość bieżąca obligacji przy zadanych parametrach wynosi 4 622,82 PLN.