Wła ciwo ci wszystkich materiałów wynikaj z ich „budowy wewn trznej”

wykazuj uporz dkowanie dalekiego zasi gu - atomy lub cz steczki uło one s

wzgl dem siebie w sposób regularny zachowuj c przestrzenn symetri wzgl dem punktu,

prostej i płaszczyzny

ka dy atom ma jednakow liczb najbli szych i równoodległych s siadów

(liczba koordynacji - lk )

atomy s uło one w okresowo w powtarzaj cych si odst pach w trzech kierunkach

Metale i ceramika

Kryształ mo na sobie

Kryształ mo na sobie

wyobrazi ,

wyobrazi ,

jako powtarzaj ce si

jako powtarzaj ce si

przestrzeni bryły geometryczne

przestrzeni bryły geometryczne

KOMÓRKI ELEMENTARNE

KOMÓRKI ELEMENTARNE

Baza atomowa:

zespół atomów przyporz dkowanych w złowi sieci przestrzennej

(atomy zawarte w komórce elementarnej)

Aby móc opisa pojedynczy kryształ nale y zna :
•Kształt komórki elementarnej
•Rozmiar komórki elementarnej
•Zawarto komórki elementarnej

=> KRYSTALOGRAFIA

Dla wyrazisto ci rysunku zamiast atomów zazwyczaj zaznacza si tylko ich rodki ci ko ci!

W krystalografii zakłada si , e atomy (jony) s sztywnymi kulam

W krystalografii zakłada si , e atomy (jony) s sztywnymi kulam

i

i

o pewnym promieniu R, a struktura krystaliczna jest stabilna

o pewnym promieniu R, a struktura krystaliczna jest stabilna

wtedy, gdy atomy b d ce najbli ej siebie stykaj si .

wtedy, gdy atomy b d ce najbli ej siebie stykaj si .

!

"

14 TYPÓW SIECI

BRAVAIS’GO

7 KSZTAŁTÓW KOMÓREK

ELEMENTARNYCH

REGULARNA

TETRAGONALNA

HEKSAGONALNA

JEDNOSKO NA

TRÓJSKO NA

TRYGONALNA

ROMBOWA

a, b, c – odległo ci mi dzy atomami tzw.

parametry sieci

#

Komórki elementarne

nigdy nie maj jako podstawy wielok ta o ilo ci 5, 7 lub wi cej.

Dlaczego?

Konsekwencja d enia do minimalizacji

Konsekwencja d enia do minimalizacji

energii wewn trznej ciała stałego

energii wewn trznej ciała stałego

.

.

$

A1 – PŁASKO CENTROWANA

UKŁADU REGULARNEGO (RSC)

(FCC)

A2 – PRZESTRZENNIE

CENTROWANA UKŁADU

REGULARNEGO (RPC)

(BCC)

A3 – ZWARTA UKŁADU HEKSAGONALNEGO (HZ)

(HCP)

Wi kszo metali krystalizuje w trzech rodzajach sieci przestrzennej:

A2

Tytan

β

A3

Tytan

α

A1

Kobalt

β

A3

Kobalt

α

A1

Nikiel

A1

Mied

A3

Magnez

A1

Aluminium

A1

elazo

γ

A2

elazo

α

Typ sieci

Pierwiastek

%

&

Wiele pierwiastków w zale no ci od temperatury (ci nienia) mo e wyst powa w wi cej ni

jednej strukturze krystalicznej, które charakteryzuj si odmiennymi wła ciwo ciami

mechanicznymi.

Zjawisko wyst powania ró nych odmian tego samego pierwiastka to

nazywamy polimorfizmem, a odmiany nazywamy alotropowymi

.

GRAFIT

DIAMENT

W GIEL

"

'

'

W krysztale wi kszo wła ciwo ci zale y o kierunku

ANIZOTROPIA

W jednym kierunku atomy oddalone s od

siebie o jedn , natomiast w innym kierunku

o inn odległo

To powoduje, e wła ciwo ci musz ró ni si w zale no ci od kierunku

Na przykładzie grafitu i diamentu

Na przykładzie elaza

α

(

)

(

)

0-1/2=

-1/2

1-0=

1

1-1/2=

1/2

Pozbywamy si

ułamków

poprzez wymno enie

przez 2

(

)

!

"

#

$ %

Wyznaczanie wska ników Millera:

1) Wyznacz współrz dne punktów przeci cia płaszczyzny z osiami krystalograficznymi

(jako krotno ci stałych sieci)

2) Znajd ich odwrotno ci

3) Przemnó je przez wspólny mianownik, aby otrzyma liczby całkowite, wzgl dem siebie

pierwsze.

Trzy liczby całkowite, pierwsze wzgl dem siebie (hkl).

Je eli płaszczyzna nie przechodzi przez pocz tek układu współrz dnych, ale

jest mu najbli sza, to odwrotno ci współrz dnych punktów przeci cia

płaszczyzny z osiami , o ile s całkowite, stanowi wska niki płaszczyzny.

&

"

#

1).

Wska niki punktów

przeci cia płaszczyzny

z osiami

x=1, y=1, z=1

2).

1/x=1, 1/y=1, 1/z=1

3).

Otrzymujemy (111)

&

"

#

1).
Wska niki punktów

przeci cia płaszczyzny

z osiami
x=1, y=2, z=

∞

2).
1/x=1, 1/y=1/2, 1/z=0
3).
Pozbywamy si ułamków

poprzez wymno enie

przez 2
1/x=2, 1/y=1, 1/z=0
4). Otrzymujemy (210)

Je eli odwrotno ci współrz dnych punktów

przeci cia płaszczyzny z osiami nie s

całkowite, to trzeba je sprowadzi do wspólnego

mianownika -

liczniki stanowi wska niki

płaszczyzny.

&

"

#

1). Musimy przesun układ

współrz dnych, aby

płaszczyzna nie

przechodziła przez 0, 0, 0.

Np. o jedn jednostk w

kierunku osi y.

Teraz

x

=

∞

,

y

= -1 i z =

∞

2).

1/

x

= 0, 1/

y

= -1, 1/z = 0

3). Nie ma ułamków.

4) Otrzymujemy (0 1 0)

&

"

#

*

+

,

,

*

+

'

Rodzina płaszczyzn równoległych ma takie same wska niki Millera

A:

1) a

1

= a

2

=a

3

=

∞

c=1

2) 1/ a

1

= 1/a

2

=1/a

3

=0 1/c=1

3) (0001)

B:

1) a

1

=1, a

2

=1, a

3

=-1/2, c=1

2) 1/a

1

=1, 1/a

2

=1, 1/a

3

=-2, 1/c=1

3) (1121)

&

"

#

*

+

,

,

,

W strukturze heksagonalnej

u ywa si czterech osi

i czterech wska ników.

Struktury g sto upakowane:
regularna płasko centrowana i heksagonalna g sto upakowana

1. Najpierw pierwsza warstwa A

2. Nast pnie druga warstwa – atomy drugiej warstwy

znajduj si nad co drugim wgł bieniem wyst puj cym w

warstwie pierwszej

3. Przy obsadzaniu trzeciej warstwy s dwie mo liwo ci:
Nad atomami warstwy pierwszej (sekwencja ABABAB…)
Nad niezaj tymi poprzednio przestrzeniami

w warstwie pierwszej (sekwencja ABCABC…)

ABABAB

ABCABC

- . - .

Powstaje struktura heksagonalna g stoupakowana

(A3)

- . - .

Powstaje struktura regularna płasko centrowana

(A1)

/

0

0

0

1

Jak policzy liczb atomów (w złów)

w komórce elementarnej?

1/8

1

A2:

8 1/8 + 1 = 2

A1:

8 1/8 + 6 1/2 = 4

A3:

12 1/6 + 2 1/2 + 3 = 6 atomów

Liczba koordynacyjna:

liczba najbli szych s siadów

Współczynnik wypełnienia:

stosunek obj to ci zaj tej przez atomy

zawarte w komórce elementarnej do jej obj to ci

a

a

√√√√

√√√√

2=4R=2d

2=4R=2d

Przykład:
W strukturze A1 atomy „stykaj si
” wzdłu przek tnej ciany
sze cianu: ich cztery promienie s
równe długo ci przek tnej.

Promie atomowy:

1/2

2

- 3

2

- 4

2

- 5

Stałe sieci s zwi zane ze sob zale no ci :

*

'

Wska niki Millera pozwalaj obliczy odległo ci mi dzy s siednimi

płaszczyznami o tych samych wska nikach.

np. w strukturach regularnych:

a – długo kraw dzi komórki elementarnej

*

'

6

1. Kryształ idealny nie istnieje - rzeczywista budowa struktur krystalicznych ró ni si od

idealnej.

2. Wyst puj w niej zaburzenia w uło eniu atomów nazywane defektami

(ka de zaburzenie periodycznego uporz dkowania atomów)

3. Defekty maj istotny wpływ na własno ci fizyczne i mechaniczne metali.

Wprowadzane s celowo poprzez tworzenie stopów, obróbk ciepln , techniki

wytwarzania lub przetwarzania aby otrzyma okre lone wła ciwo ci materiału.

4. W zale no ci od geometrii zaburzonego obszaru defekty dzieli si na:

punktowe (wakanse, obce atomy),

liniowe (dyslokacje)

powierzchniowe (granice ziaren, granice mi dzyfazowe, bł dy

uło enia)

7 %

a) Wakans

b) Atom mi dzyw złowy

c, d) Atom domieszki

Wakans – brak atomu

w w le sieci krystalicznej

Domieszka – obcy atom

w w le sieci krystalicznej

Powoduj deformacj sieci

Powoduj deformacj sieci

krystalicznej w swoim najbli szym otoczeniu.

krystalicznej w swoim najbli szym otoczeniu.

Atom mi dzyw złowy – rodzimy

lub obcy atom

w poło eniu mi dzyw złowym

7 %

Poło enia mi dzyw złowe (luka mi dzyw złowa) – Poło enia pomi dzy „normalnymi’’ atomami

i jonami w krysztale w których inny atom lub jon mo e si znajdowa .

Zazwyczaj rozmiar poło enia mi dzyw złowego jest mniejszy ni wprowadzonego jonu lub atomu.

Luka sze cienna – Atom mi dzyw złowy ma liczb koordynacyjn osiem.
Luka oktaedryczna - Atom mi dzyw złowy ma liczb koordynacyjn sze .
Luka tetraedryczna - Atom mi dzyw złowy ma liczb koordynacyjn cztery.

7 %

za po rednictwem

wakansów

za po rednictwem

poło e mi dzyw złowych.

Dyfuzja:
•umo liwia wyrównywanie niejednorodno ci składu chemicznego stopów,
•towarzyszy wi kszo ci przemian i procesom obróbki cieplnej

oraz cieplno-chemicznej
•przyczynia si do zjawiska korozji

7 %

(

)

Domieszki absorbuj wiatło o innej długo ci ni idealna substancja krystaliczna.

W konsekwencji:

domieszki mog zmienia kolor materiałów krystalicznych

Rubin: domieszka Fe

7 %

)

Przecinamy idealny kryształ.

Na jedn z cz ci działamy sił równoległ do przeci cia.

W konsekwencji przesuwamy j o jedn stał sieciow .

Przecinamy idealny kryształ.

„Wstawiamy” dodatkow płaszczyzn sieciow .

DYSLOKACJA

RUBOWA

DYSLOKACJA

KRAW DZIOWA

7 %

Dyslokacje opisuje si za pomoc :

•Osi (linii) dyslokacji

(linia wzdłu której ko czy si dodatkowa płaszczyzna)

•Wektora Burgersa

dyslokacja kraw dziowa dodatnia ( ) i ujemna ( )

7 %

Dyslokacja rubowa:

wektor Burgersa

jest równoległy do linii dyslokacji.

Dyslokacja kraw dziowa:

wektor Burgersa

jest prostopadły do linii dyslokacji.

DYSLOKACJA MIESZANA

7 %

'

$

%

7 %

'

$

)

%

dyslokacja kraw dziowa przemieszcza si po ci le okre lonej płaszczy nie po lizgu w kierunku

działaj cego napr enia stycznego, równolegle do wektora Burgersa,

7 %

*

)

$

%

Mechanizm odkształcenia plastycznego przez po lizg płaszczyzn atomowych:

a) łatwiejszy gdy płaszczyzny s g sto upakowane,

b) trudniejszy gdy płaszczyzny s słabiej wypełnione atomami

Materiały (metale) o strukturach krystalicznych A1 s bardziej podatne

na odkształcenia plastyczne ni materiały o strukturach A2

Wniosek:

7 %

*

)

&

7 %

*

)

&

Płaszczyzna po której przemieszcza si dyslokacja

nosi nazw płaszczyzny po lizgu

Płaszczyzna i kierunek po lizgu tworz tzw. system po lizgu

Po lizg zachodzi najłatwiej na płaszczy nie najg ciej upakowanej atomami

7 %

(

)

+

,

)

-

.

, /

$

ττττ %

0

.

-

)

1

.

, /

ττττ

)1

$

%

)

.

7 %

2

)

3 8 5 9 5
: 8 3 9 :

334;
334;

<;;;3=

{{{{3;33}}}}

- 5

: 8 4 934

34 8 3 9 34
4> 8 3 9 4>

333
333
333

{{{{33;}}}}
{{{{433}}}}

{{{{543}}}}

- 4

> 8 5 9 34

33;

{{{{333}}}}

- 3

/

2

7 %

2

)

7 %

2

umocnienie – zjawisko wzrostu twardo ci i wytrzymało ci oraz pogorszenia plastyczno ci

jest wynikiem spi trze dyslokacji przed przeszkodami (granice ziaren, wydzielenia innych

faz, krzy owanie si aktywnych systemów po lizgu, itd.)

7 %

3

,

)

)

)1

.

,

#

)

)

)

.

,

1

)

.

,

.

,

4

)1

)

) .

wytrzymało teoretyczna

kryształy włoskowe

zakres g sto ci dyslokacji w metalach

i stopach technicznych

zakres warto ci R

e

metali i stopów

technicznych

G sto dyslokacji,

[m/mm

3

]

R

e

1

0

6

1

1

0

3

G sto dyslokacji 10 m/mm

3

jest typowa dla

bardzo mi kkich metali.

Warto ta mo e wzrosn

do 10

6

m/ mm

3

wskutek silnego ich odkształcenia.

7 %

,

5

+

model rozmieszczenia

atomów na granicy ziarna

Granice ziaren s to wewn trzne powierzchnie graniczne oddzielaj ce

dwa kryształy o takim samym składzie chemicznym,

ró ni ce si tylko orientacj krystalograficzn

7 %

,

4

Granica szerokok towa

(k t dezorientacji >15

o

)

Granica w skok towa

(k t dezorientacji <15

o

)

Schemat zakłócenia budowy

metalu krystalicznej na granicy ziarn metalu

Pod wzgl dem stopnia dezorientacji, granice dzielimy na granice szeroko- i w skok towe

Granice takie interpretuje si na podstawie

teorii dyslokacji jako pionowe uszeregowanie

jednoimiennych dyslokacji kraw dziowych

7 %

,

4

Granice nachylone (daszkowe)

Granice skr tne

oddzielaj ce ziarna maj wspólny kierunek

krystalograficzny równoległy do granicy

oddzielaj ce ziarna maj wspólny kierunek

krystalograficzny prostopadły do granicy

Pod wzgl dem budowy ziarna, granice dzielimy na granice daszkowe i skr tne

7 %

,

4

"

Granice bli niacze s szczególnym przypadkiem granic szerokok towych

Mechanizm powstawania bli niaków odkształcenia

0 "

6

&

$

1%-

&

$

1 '25 %-

&

.

Bli niaki w ziarnach miedzi

- okre lona orientacja obu ziaren,
- idealne sprz enie sieci wzdłu tej samej płaszczyzny,
- bardzo mała energia granicy (łatwo

powstawania),

7 %

,

4

półkoherentna

z dyslokacjami

niekoherentna

koherentna

na granicy nie ma nieprawidłowo ci

w rozmieszczeniu atomów

(bardzo mała energia granicy),

liczne zaburzenia

w prawidłowym rozmieszczeniu

atomów

(budowa podobna

do szerokok towych granic ziaren)

(wysoka energia granicy)

niezgodno stałych sieciowych

wi ksza ni 10%)

Granice mi dzyfazowe s to powierzchnie graniczne oddzielaj ce kryształy ró ni ce si nie tylko orientacj

krystalograficzn i typem sieci krystalicznej ale równie składem chemicznym.

Granice takie wyst puj w materiałach wielofazowych.

?

,

%

?

,

%

7 %

,

0

b

b

d

d

Bł dami uło enia

nazywamy zaburzenia w sekwencji uło enia płaszczyzn najg stszego wypełnienia

7 %

7 %

7 %

1 $*7# %

Bł dy uło enia w stali austenitycznej

W skok towa granica skr cona

W skok towa granica daszkowa

Blokowanie dyslokacji na wydzieleniach drugiej fazy

Płaszczyzny mi dzyatomowe w stopie niklu

#

,

3

Umacnianie roztworowe

Umacnianie granicami ziaren

Umacnianie odkształceniowe

„Kontroluj c” rozmieszczenie defektów mo na umacnia materiały!

%

Szkła i polimery

wykazuj uporz dkowanie bliskiego zasi gu tzn. e zarówno liczba jak i wzajemne poło enie

najbli szych s siadów rednio s jednakowe dla ka dej molekuły

nie wykazuj uporz dkowania dalekiego zasi gu

Stopie uporz dkowania okre lany jest przez radialn funkcj rozkładu - g(r)

g(r) - prawdopodobie stwo znalezienia atomu w odległo ci mi dzy r a r+ r od rodka atomu odniesienia

*

%

,