J

n

Y

I

3 cm

J

m

6 cm

alfa

x

6 cm

2 cm

1 – trójkąt 2 – prostokąt

II

1. Obieramy osie współrzędne na których będziemy pracowad
2. Wyznaczasz środki ciężkości obu figur

a) Czworokąt (połowa długości boków)

O

2

= (4,3)

A

2

= 48 – pole prostokąta

b) Trójkąt (X = (x1+x2+x3)/3; Y=(y1+y2+y3)/3) gdzie X;Y są to współrzędne środka ciężkości a

małe x i y to wierzchołki punktów
O

1

=(2;7)

A

1

= 9

3. Wyznaczania momentu

a) Dla trójkąta

J

y1

=(b

3

*h)\36 = 18cm

4

(b= długośd tam gdzie x; h wysokośd tam gdzie y)

J

x1

=(b

*h

3

)\36 = 4,5 cm

4

J

x1y1

=(b

2

*h

2

)\72 = 4,5 cm

4

b) Dla prostokąta
c) J

y2

=(b

3

*h)\12 = 256cm

4

J

x2

=(b

*h

3

)\12= 144 cm

4

W prostokącie nie ma momentu dewiacji

4. Szukanie środka ciężkości całej figury

a) X

o

= Sy/Ac

Sx =

= (pole pierwszej figury * jej współrzędna x + pole drugiej figury * jej

współrzędna x) = 210 cm

3

Ac = pole 1 +pole 2 figury = 57
!!! jak będzie figura z dziurą to zamiast + stawiamy - !!!
X

o

= 3,7 cm

b) Y

o

= Sx/Ac

alfa

Sx =

= (pole pierwszej figury * jej współrzędna y + pole drugiej figury * jej

współrzędna y ) = 207 cm

3

Y

o

= 3,6 cm

5. Obliczamy odległości miedzy środkami

O

1

’

= (x1 - Xo; y1-Yo) = (0,3; -0,6)

O

2

’

= (x2 - Xo; y2-Yo) = (-1,7; 3,4)

6. Wyznaczanie momentu głównego

J

m

= (J

x1

+pole 1 figury*(y

1

)

2

) + (J

x2

+pole 2 figury*(y

2

)

2

)

Współrzędne bierzemy z podpunktu 5
J

n

= (J

y1

+pole 1 figury*(x

1

)

2

) + (J

y2

+pole 2 figury*(x

2

)

2

)

J

mn

= (J

x1y1

+pole 1 figury*(x1*y

1

) + (J

x2y2

+pole 2 figury*(x2*y

2

)

!!! jak będzie figura z dziurą to zamiast + stawiamy - pomiędzy nawiasami !!!
Zaznaczamy wszystko na rysunku

7. Wyznaczanie osi głównych

tg2(alfa)gł = -2*J

mn

/ (Jm-Jn)

8. Jeżeli Jn>Jm to kąt alfa odkładamiy miedzy osią m a II

Jeżeli Jn<=Jm to kąt alfa odkładamiy miedzy osią m a I

9. J

I II

= (Jm+Jn)/2 +

J

I II

= (Jm+Jn)/2 -