POMIAR KONDUKTYWNOŚCI ELEKTRYCZNEJ

MATERIAŁÓW PRZEWODOWYCH

1. CEL ĆWICZENIA

Poznanie własności przewodnictwa materiałów elektrotechnicznych oraz sposobu

pomiaru konduktywności materiałów przewodzących.

2. WPROWADZENIE

Przewodnictwo elektryczne jest wynikiem skierowanego ruchu ładunków elektrycznych

w ośrodku pod działaniem pola elektrycznego.

Nośnikiem prądu w gazach są jony i elektrony powstające ze zjonizowania atomów lub

cząstek gazu.

W cieczach i dielektrykach nośnikami prądu są jony, w przewodnikach stałych

natomiast elektrony przewodnictwa (walencyjne), a w półprzewodnikach elektrony oraz
dziury. Konduktywność materiałów przewodzących rośnie ze wzrostem liczby nośników,
zmniejsza się natomiast ze wzrostem temperatury na skutek drgań cieplnych atomów w sieci
krystalicznej oraz defektów sieci spowodowanych zanieczyszczeniami i obróbką plastyczną
na zimno.

Energetyczny model pasmowy ciała stałego definiuje pojęcia: idealnego przewodnika,

idealnego dielektryka oraz półprzewodnika

Pasmo przewodnictwa

Pasmo podstawowe

W

eV

d

Pasmo przewodnictwa

Pasmo podstawowe

W

eV

d

∆W

Z

a

b

Pasmo przewodnictwa

Pasmo podstawowe

W

eV

d

∆W

Z

≅ 10 eV

c

Rys. 1 Uproszczony model energetyczny ciał stałych.

a – przewodników, b – półprzewodników,

c – dielektryków (materiałów izolacyjnych)

Do interpretacji zjawiska przewodnictwa wystarczy posłużyć się trzema związanymi z

modelem pasmowym pojęciami: pasmem podstawowym (nazywanym także pasmem
walencyjnym), pasmem wzbronionym i pasmem przewodnictwa (rys. 1). Przerwa
energetyczna określona szerokością pasma wzbronionego

∆W

z

ma decydujący wpływ na

wartość konduktywności. Z punktu widzenia pasmowej teorii przewodnictwa różnice we
własnościach elektrycznych metali i dielektryków wynikają z różnego położenia pasm
energetycznych względem siebie oraz z różnego ich wypełnienia elektronami.

Koniecznym warunkiem przewodnictwa elektrycznego jest obecność wolnych

poziomów energetycznych, na które może się przenieść elektron po nabyciu dodatkowej
energii od zewnętrznego pola elektrycznego. Warunek ten może być spełniony w dwóch
sytuacjach: gdy pasmo walencyjne jest tylko częściowo obsadzone przez elektrony (staje się
wtedy tzw. pasmem przewodnictwa) oraz gdy występuje zazębienie się dwu sąsiednich pasm
(zapełnionego walencyjnego i sąsiadującego z nim, pustego).

Teoria pasmowa tłumaczy dlaczego przewodnictwo elektryczne metali nie zależy od ich

wartościowości. Przewodnictwo nie zależy od liczby wolnych elektronów, ale od liczby
elektronów, dla których w górnym paśmie przewodnictwa występuje dostateczna liczba
wolnych stanów energetycznych.

Przy braku pola elektrycznego, elektrony przewodnictwa poruszają się z pewną

prędkością w sposób chaotyczny. Z chwilą poddania metalu działaniu pola elektrycznego
elektrony te są przyspieszane w kierunku przeciwnym do zwrotu wektora natężenia pola. Nie
uzyskują one jednak coraz to większych energii, ponieważ są rozpraszane na skutek zderzeń z
jonami, które drgają wokół swoich położeń równowagi w węzłach sieci krystalicznej i dlatego
prędkość ich zmienia się tylko nieznacznie pod wpływem pola elektrycznego. Charakteryzuje
to współczynnik ruchliwości elektronu i jest on wprost proporcjonalny do średniej drogi
swobodnej elektronu. Elektrony w paśmie przewodnictwa podlegają także rozproszeniu na
skutek obecności w strukturze materiału atomów innych pierwiastków. Domieszki odgrywają
tym większą rolę, im większa jest różnica między masą atomową danego metalu, a masą
atomową pierwiastka stanowiącego zanieczyszczenia (domieszki).

Prędkość unoszenia elektronów swobodnych

ϑ

u

będąca wypadkową działania pola

zewnętrznego i czynników rozpraszających ruch elektronów opisuje zależność (1)

u

E

u

=

ϑ

(1)

gdzie:

E – wektor natężenia pola elektrycznego E [V/m]

u – ruchliwość swobodnych nośników ładunku elektrycznego u [m

⋅m/V⋅s]

Konduktywność materiałów przewodowych opisuje zależność (2)

∑

=

=

m

i

i

i

i

u

q

n

1

γ

(2)

gdzie: n

i

– koncentracja nośników ładunku elektrycznego [1/m

3

]

q

i

– wielkość ładunku [C]

m – liczba rodzajów nośników ładunku.

Przy wzroście temperatury metalu rosną drgania cieplne jonów w węzłach sieci i tym

bardziej staje się prawdopodobne rozpraszanie elektronu, a średnia droga swobodna i
ruchliwość elektronu maleją. Tak więc ze wzrostem temperatury przewodność elektryczna
metali maleje.

Zmiana rezystywności metalu na jednostkę temperatury jest proporcjonalna do wartości

rezystywności

ρ:

ρ

α

ρ

=

dT

d

, (3)

gdzie

α – współczynnik proporcjonalności zwany jako współczynnik temperaturowy

rezystywności.

Rozwiązanie tego równania można przedstawić w postaci szeregu:















+

∆

+

∆

+

=

K

2

2

20

2

1

T

T

α

α

ρ

ρ

(4)

gdzie

ρ

20

– rezystywność odniesiona do temperatury pokojowej 20

°C (293 K)

∆T = T – 293.
W zakresie temperatur odpowiadających warunkom eksploatacji przewodników, tj. od

-30

°C do +200°C, wystarcza uwzględnienie dwóch pierwszych wyrazów szeregu, a

mianowicie

(

)

(

)

[

]

20

1

1

20

20

20

−

+

=

∆

+

=

t

T

α

ρ

α

ρ

ρ

(5)

gdzie t – temperatura w

°C,

α

20

– temperaturowy współczynnik rezystywności odniesiony do 20

°C.

Wartości temperaturowego współczynnika rezystywności dla niektórych chemicznie

czystych metali podano w tablicy 1

Tablica 1 Własności elektryczne niektórych chemicznie czystych metali

Metal

γ MS/m

ρ µΩ⋅m

α 1/K

srebro Ag

61,8

0,0162

0,0040

miedź Cu

59,77

0,01675

0,0041

złoto Au

44,0

0,023

0,0038

aluminium Al. 38,2

0,0262

0,0040

wolfram W 18,2

0,055

0,0046

cynk Zn

16,9

0,059

0,0040

kobalt Co

16,1

0,062

0,0060

nikiel Ni

13,7

0,073

0,0065

żelazo Fe

10,3

0,096

0,0059

platyna Pt

9,53

0,105

0,0039

cyna Sn

8,8

0,114

0,0044

W zakresie temperatur bardzo wysokich lub bardzo niskich rezystywność przewodników
metalowych wykazuje zmiany skokowe. W przypadku temperatur bardzo wysokich jest to
związane ze zmianą stanu skupienia ze stałego na ciekły. W przypadku temperatur bardzo
niskich, zbliżonych do zera bezwzględnego występuje zjawisko nadprzewodnictwa,
polegające na zaniku rezystywności niektórych przewodników.

Rezystywność dąży do zera gdy temperatura bezwzględna T dąży do zera, ponieważ

zanikają wówczas drgania cieplne atomów w sieci krystalicznej. Temperatura przy której
następuje skokowa zmiana rezystywności nazwano temperaturą krytyczną przejścia
nadprzewodnictwa. Jak dotychczas nie uzyskano stanu nadprzewodnictwa w tak dobrych
przewodnikach jak miedź i srebro.

3. PROGRAM ĆWICZENIA

Pomiary rezystancji materiałów przewodzących można przeprowadzić kilkoma

metodami. Najbardziej rozpowszechnioną, a jednocześnie dokładną metodą jest pomiar
mostkiem Thomsona. Laboratoryjne mostki Thomsona mają zakresy pomiarowe od 10

-7

do

1

Ω. Praktycznie stosowane w warunkach roboczych są techniczne mostki Thomsona o

zakresach pomiarowych 10

-4

÷ 1 Ω. Pomiaru rezystancji można także dokonać metodą

porównawczą napięciową. Zakres pomiarowy oraz dokładność tej metody można poszerzyć
stosując odpowiednie przyrządy pomiarowe. Przy zastosowaniu laboratoryjnych
kompensatorów prądu stałego zakres pomiarowy wynosi od 10

-4

do 10

13

Ω.

Układ pomiarowy do badania rezystancji materiałów przewodzących składa się z

laboratoryjnego mostka Thomsona o klasie dokładności 0,1. W skład układu pomiarowego

wchodzą dodatkowo: źródło napięcia stałego, amperomierz, wyłącznik główny, rezystor
wzorcowy, rezystor regulacyjny (pozwalający na regulację wartości prądu) oraz obiekt
badany.

W układzie mostka znajdują się:
– podwójny rezystor R

a

, który w układzie mostka Thomsona pozwala na dekadowe

dobranie oporników od 2

× 10 Ω do 2 × 10000 Ω;

– pięć przełączników podwójnych R

p

, posiadających po 10 pozycji, wskazujących

wartości oporników dwóch ramion zmiennych mostka Thomsona (10

× 10000 Ω,

10

× 1000 Ω, 10 × 100 Ω, 10 × 10 Ω, 10 × 1 Ω, 10 × 0,1 Ω);

– przycisk B – włączający w obwód baterię zasilającą podłączoną do zacisków

± B

(używany tylko w układzie mostka Wheatstone’a);

– przycisk G0,1 – włączający w obwód galwanometr podłączony do zacisków

± G (w

obwodzie galwanometru znajduje się opornik szeregowy 50 k

Ω, zmniejszający

dziesięciokrotnie czułość galwanometru); przy pierwszym naciśnięciu następuje
włączenie galwanometru do obwodu, przy powtórnym naciśnięciu wyłączenie
galwanometru;

– przycisk G – włączający na czas trwania naciśnięcia galwanometr do obwodu; przez

naciśnięcie tego przycisku galwanometr uzyskuje pełną czułość;

– zaciski służące do podłączenia wg schematu (rys. 2): B – baterii zasilającej (w

układzie mostka Wheatstone’a), G – galwanometru, X

1

– oporności mierzonej (w

układzie mostka Wheatstone’a), X

2

– przewodów napięciowych oporności mierzonej

(w układzie mostka Thomsona), R

n

– przewodów napięciowych opornika

wzorcowego (w układzie mostka Thomsona).

A

G

Wh

Th

R

1

R

2

10

10

2

10

3

10

4

R

N

X

2

G

B

+

+

+

+

–

–

–

–

R

p

x 1000

x 100

x 10

x 0,1

x 1

B

G

G

0,1

X

1

+

–

R

N

R

x

Rys. 2. Układ do pomiaru rezystancji mostkiem Thomsona

R

x

– rezystor badany, R

1

=R

2

=R

a

– oporniki stałych ramion mostka Thomsona,

R

p

– oporniki dekadowe, R

N

– opornik wzorcowy

Obiektami badań są próbki miedziane oraz aluminiowe w postaci odcinków o

zróżnicowanych kształtach i przekrojach o długości pomiarowej od 100 do 500 mm.
Umieszczane są one w specjalnej ławie pomiarowej (rys. 3) wyposażonej w parę zacisków
prądowych oraz parę zacisków napięciowych, przy czym te ostatnie wydzielają na danej
próbce odcinek o ściśle określonej długości. Ława pomiarowa przystosowana jest do badania
próbek o długości od 100 do 500 mm, gdyż istnie możliwość przesuwania zacisków
napięciowych w takim zakresie długości.

500

500

500

1

2

1

2

Rys. 3. Ława pomiarowa

1 – zaciski napięciowe, 2 – zaciski prądowe

3.1. Pomiary

1. Przed

przystąpieniem do pomiarów należy określić:

– temperaturę otoczenia, która powinna być zawarta w przedziale 15

÷ 20°C;

– wilgotność względną (około 80 %);
– wstępnie orientacyjną wartość rezystancji R

x

, obliczoną zgodnie z wzorem (6):

s

l

R

γ

=

, (6)

gdzie: R – rezystancja badanej próbki [

Ω],

l – długość pomiarowa próbki [m],
s – pole powierzchni przekroju próbki [mm

2

],

γ – konduktywność miedzi lub aluminium [MS/m] (dla miedzi 55 MS/m, dla

aluminium 33 MS/m);

– wartość rezystorów R

1

= R

2

= R

a

w zależności od zastosowanego rezystora

wzorcowego i oszacowanej wartości rezystancji R

x

. Doboru rezystora R

a

dokonuje

się na podstawie tablicy 2.

Tablica 2 Wartość oporników stałych ramion mostka

R

X

R

N

= 0,1

Ω

R

N

= 0,01

Ω

R

N

= 0,001

Ω

0,00001

÷ 0,0001

0,0001

÷0,001

R

a

= 10000

0,001

÷ 0,01

R

a

= 10000

R

a

= 1000

0,01

÷ 0,1

R

a

= 10000

R

a

= 1000

R

a

= 100

0,1

÷ 1

R

a

= 1000

R

a

= 100

R

a

= 10

1

÷ 10

R

a

= 100

R

a

= 10

2. Zamknąć główny wyłącznik w obwodzie pomiarowym i nastawić odpowiednią wartość

prądu.

3. Nacisnąć przycisk G0,1. Jeżeli galwanometr wychyla się w kierunku „-” zmniejszyć

wartość oporników dekadowych R

p

. Przy wychyleniu się galwanometru w kierunku „+”

należy zwiększyć wartość tych oporności. Zmniejszanie i zwiększanie oporności należy
przeprowadzać najpierw na dekadach

×1000, później ×100, dalej ×10, ×1 i ×0,1.

4. Z

chwilą osiągnięcia położenia zerowego galwanometru, należy zwiększyć czułość

galwanometru przez wciśnięcie (i przytrzymanie) przycisku G.

5. Ponownie

doprowadzić galwanometr do położenia zerowego.

6. Po

zakończonym pomiarze zwolnić przycisk G, a następnie wyłączyć galwanometr

przez ponowne wciśnięcie przycisku G0,1.
Wartość oporności mierzonej R

x

, oblicza się wg wzoru (7):

a

p

N

x

R

R

R

R

=

. (7)

Pomiar rezystancji badanych próbek należy wykonać dla dwu kierunków prądu i jako

rezultat pomiarów przyjąć wartość średnią.

Wyniki pomiarów należy ująć w tablicy 3

Tablica 3 Wyniki pomiarów rezystancji próbek

R

p

R

p+

R

p–

R

psr

R

a

R

N

R

x(t)

t R

x(20)

γ

20

Lp.

Oznaczenie

próbki

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

°C

Ω

MS/m

3.2. Opracowanie wyników pomiarowych

Wyniki pomiarów zestawione w tablicy 3 i uzupełnione dodatkowymi obliczeniami są

podstawą do obliczenia ostatecznego wyniku pomiaru tj. konduktywności metalu mierzonej
próbki w warunkach normalnych w temperaturze 20

°C.

Średnią wartość rezystancji R

p

oblicza się z zależności (8)

2

−

+

+

=

p

p

psr

R

R

R

, (8)

gdzie: R

p+

– wartość rezystancji R

p

dla biegunowości +,

R

p–

– wartość rezystancji R

p

dla biegunowości –.

Wyznaczoną zgodnie ze wzorem (7) rezystancję R

x

dla temperatury

t należy przeliczyć

na temperaturę 20

°C zgodnie ze wzorem:

)

20

(

1

20

−

α

+

=

t

R

R

x

x

, (9)

gdzie

α – cieplny współczynnik rezystywności (tablica 1).

Ostatecznym wynikiem pomiaru będzie wartość konduktywności

γ

20

badanego

przewodnika w temperaturze 20

°C obliczona ze wzoru (10):

s

R

l

20

20

=

γ

, (10)

a następnie przedstawiona jako wartość średnia konduktywności wszystkich badanych próbek
tego samego materiału:

m

m

b

a

sr

20

20

20

20

γ

+

+

γ

+

γ

=

γ

K

(11)

4. LITERATURA

[1] Celiński Z.: Materiałoznawstwo elektrotechniczne. Oficyna Wydawnicza Politechniki

Warszawskiej, Warszawa 2005 r.

[2] Kolbiński K., Słowikowski J.: Materiałoznawstwo elektrotechniczne. WNT, Warszawa

1988 r.

[3] Daszyński J., Hagel R.: Miernictwo elektryczne. WSP Warszawa 1985 r.
[4] Instrukcja obsługi laboratoryjnego mostka Thomson-Wheatsone’a MWT-77a