Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Wały i osie – część III

Wały i osie – część III

Wały i osie – nr 2

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność osi i wałów

Sztywność osi i wałów

Ustalenie

wymiarów

wału

(osi)

z

warunków

wytrzymałościowych nie zapewnia jego sztywności,
ponieważ założone naprężenia dopuszczalne (k

go

, k

sj

)

dopuszczają ugięcie lub skręcenie wału w granicach
odkształceń sprężystych. W wielu konstrukcjach
prawidłowa praca urządzenia lub maszyny wymaga
ograniczenia tych odkształceń do niezbędnego minimum i
wówczas konieczne jest sprawdzenie sztywności wału lub
osi.

Wały i osie – nr 3

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność giętna osi i wałów

Sztywność giętna osi i wałów

Ugięcie wału następuje pod wpływem
obciążenia go siłami pochodzącymi od
ciężaru elementów osadzonych na wale, od
sił

międzyzębnych

itd.

Miarą

odkształcenia

giętnego

jest

wartość

strzałki ugięcia f i kąta ugięcia

β

,

wyznaczanego w punktach podparcia
wału.

W najprostszym przypadku osi ruchomej obciążonej jednym kołem
umieszczonym pośrodku jej długości strzałka ugięcia wyraża się wzorem:

a kąt ugięcia:

gdzie:
E – moduł Younga,
J

x

– moment bezwładności poprzecznej przekroju,

F – siła,
l – długość wału

Wały i osie – nr 4

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność giętna osi i wałów

Sztywność giętna osi i wałów

Wartość strzałki ugięcia nie powinna przekraczać
wartości f

dop

= (0,0002-0,0003)l; a w przypadku wałków

przekładni zębatych w obrabiarkach f

dop

= (0,005-0,01)m

gdzie m jest modułem koła zębatego.

Dopuszczalny kąt ugięcia

β

przyjmuje się w granicach od

0,0003 rad dla łożysk ślizgowych do 0,05 rad dla łożysk
wahliwych (ślizgowych lub tocznych).

Wały i osie – nr 5

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność giętna osi i wałów

Sztywność giętna osi i wałów

Przy bardziej złożonych obciążeniach (np. przy większej liczbie sił

działających na wał) obliczanie wartości strzałki ugięcia f oraz kąta ugięcia β jest
bardzo złożone i wymaga żmudnych rachunków lub ustalania tych wartości
doświadczalnie.

W takich przypadkach linia ugięcia wału jest linią przestrzenną o

stosunkowo skomplikowanym kształcie. Z tego też względu rozwiązywanie
problemów strzałek i kątów ugięcia metodą analityczną (to znaczy przez
napisanie równania osi ugiętej) nie znajduje w przypadku wałów praktycznego
zastosowania, jest nieopłacalne. W praktyce posługujemy się dwiema metodami.
Dla prostych przypadków obciążenia wykorzystuje się zasadę superpozycji, to
znaczy składania ugięć pochodzących od poszczególnych sił, stanowiących z
reguły przypadki elementarne. Dla umożliwienia szybkiego stosowania tej
metody w literaturze można znaleźć tablice z wzorami określającymi strzałki i
kąty ugięcia w najbardziej typowych przypadkach. Drugą metodą stosowaną
powszechnie, zwłaszcza w bardziej złożonych przypadkach, jest metoda Mohra
używana w wersji analityczno-wykreślnej.

Wały i osie – nr 6

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność skrętna osi i wałów

Sztywność skrętna osi i wałów

Skręcenie wału w ramach odkształceń sprężystych
może powodować nieprawidłową pracę niektórych
maszyn, a zwłaszcza urządzeń podziałowych. We
wszystkich przypadkach, w których odkształcenia
skrętne mogą powodować np. zaklinowanie części
ruchomych w prowadnicach, niesynchroniczny ruch,
błędy wskazań przyrządów itp. - sprawdza się wartość
kąta skręcenia wału. Dla okrągłego, gładkiego (lub
prawie gładkiego) wału kąt skręcenia φ oblicza się z
wzoru:

gdzie:
M

s

– moment skręcający,

G – moduł sprężystości poprzecznej (dla stali G=80 000 – 85 000 MPa),
J

o

– biegunowy moment bezwładności przekroju,

l – długość wału

Wały i osie – nr 7

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność skrętna osi i wałów

Sztywność skrętna osi i wałów

Jeżeli wał jest schodkowy, wówczas kąt skręcenia oblicza się

osobno dla każdego odcinka, a kąt skręcenia całego wału jest
sumą kątów wyznaczonych dla poszczególnych odcinków.

Wartość dopuszczalnego kąta skręcenia φ

dop

zależy od funkcji

wału w maszynie. Dla wałów maszynowych najczęściej
przyjmuje się φ ≤ 0,25°, tj. φ ≤ 0,0044 rad na 1 m długości
wału. W przypadku wałków skrętnych, służących m.in. do
łagodzenia

nierównomierności

momentu

obrotowego,

dopuszcza się φ ≤ 11° i więcej (np. dla wałka w sprzęgle
Cardana, półosi samochodowych itp.).

Wały i osie – nr 8

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Drgania wału i prędkość obrotowa krytyczna

Drgania wału i prędkość obrotowa krytyczna

Ugięcie lub skręcenie wału powoduje, że w czasie jego pracy
powstają drgania, które mogą doprowadzić nawet do pęknięcia wału.
Rozróżnia się drgania własne i drgania wymuszone.

Częstość drgań własnych zależy od rozmieszczenia mas na wale,
rodzaju podparcia wału i jego własności sprężystych.

Drgania wymuszone są wynikiem działania sił zewnętrznych
okresowo zmiennych wymuszających drgania lub np. skutkiem
osadzenia koła, którego środek ciężkości nie pokrywa się z osią
wałka.

Wały i osie – nr 9

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Drgania wału i prędkość obrotowa krytyczna

Drgania wału i prędkość obrotowa krytyczna

Dla zapobiegania uszkodzeniom wałów szybkoobrotowych wały i części na

nich osadzone powinny być wyważone statycznie i dynamicznie, a prędkość
obrotowa wału powinna się różnić znacznie od prędkości krytycznej (co
najmniej o 20%).

Jeśli wał ma pracować z prędkością ponadkrytyczną, należy zapewnić szybkie

przejście przez prędkość krytyczną lub stosować specjalne tłumiki drgań.

Podczas pracy wałów maszyn szybkobieżnych zachodzi niebezpieczeństwo
rezonansu mechanicznego, występujące wówczas, gdy częstość drgań
wymuszonych jest równa częstości drgań własnych. Zjawisko rezonansu
występuje przy określonej prędkości obrotowej (tzw. prędkości krytycznej),
którą wyznacza się z przybliżonej zależności:

w której wartość strzałki ugięcia f jest wyrażona w metrach.

Wały i osie – nr 10

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Zasady konstruowania osi i wałów

Zasady konstruowania osi i wałów

Ustalenie ostatecznego kształtu projektowanego wału (osi) wymaga
spełnienia zaleceń:

• we wszystkich przekrojach wału musi być zapewniona wymagana

wytrzymałość, przy wałach kształtowych (schodkowych) zaleca się więc
unikanie karbów powodujących spiętrzanie naprężeń;

• kształt wału musi zapewniać żądane ustalenie części osadzonych na

wale;

• konstrukcja wału musi być dostosowana do warunków montażu i

demontażu wału oraz osadzonych na nim części;

• kształt wału powinien być możliwie najprostszy w celu zapewnienia

łatwości wykonania oraz możliwie niskich kosztów produkcji.

Zalecenia często są sprzeczne ze sobą, dlatego w każdym przypadku należy
dążyć do uzyskania możliwie optymalnego rozwiązania.

Wały i osie – nr 11

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Zasady konstruowania osi i wałów

Zasady konstruowania osi i wałów

Zabezpieczenie części przed przesunięciem wzdłużnym wymaga stosowania
powierzchni oporowych (rys. a), służących również do przejmowania sił
wzdłużnych. Dla złagodzenia wpływu karbu zaleca się przyjmować 0,5h < r ≤ h.
Gdy odsadzenie h nie tworzy powierzchni oporowej, zaleca się, aby h ≤ 0,1d (tzn.
D/d ≤ 1,2) oraz daje się możliwie duży promień przejścia R (rys. b) lub stosuje
się przejścia stożkowe; przejście promieniem R na długości ok. 1,2d prawie
całkowicie zapobiega spiętrzeniu naprężeń.

Wały i osie – nr 12

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Zasady konstruowania osi i wałów

Zasady konstruowania osi i wałów

Czopy szlifowane wykonuje się często z rowkiem uskokowym o głębokości
a = 0,3 ÷ 0,6 mm (rys. c), co ułatwia wybieg tarczy szlifierskiej, ale
powoduje osłabienie wału; przy stosowaniu uskoku (podtoczenia) można
przyjmować nieco większy promień r, niż zwykle stosowany przy
powierzchniach oporowych. Projektując rozmieszczenie rowków pod
wpusty należy je odsunąć o kilka mm od powierzchni oporowej (rys. d, aby
uniknąć nakładania się działania dwóch karbów.

Wały i osie – nr 13

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Zasady konstruowania osi i wałów

Zasady konstruowania osi i wałów

Do ustalenia części na czopach najczęściej wykorzystuje się z jednej strony
powierzchnie oporowe, z drugiej zaś - zależnie od wymagań konstrukcyjnych -
pierścienie osadcze lub sprężynujące, nakrętki, pierścienie dzielone skręcane,
docisk wkrętem (rys. a÷e) itp.

Wały i osie – nr 14

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Zasady konstruowania osi i wałów

Zasady konstruowania osi i wałów

Dobór tolerancji dla czopów wału uzależnia się od warunków współpracy z częściami

osadzonymi na wale - przewidzianych w założeniach konstrukcyjnych - oraz od
przyjętych pasowań. Ogólnie należy pamiętać, że:

• przy pasowaniach ciasnych wybór klasy dokładności zależy m.in. od żądanego

wcisku skutecznego;

• przy pasowaniach luźnych zastosowanie dokładniejszej klasy dokładności (o

mniejszej tolerancji) powoduje polepszenie środkowania części osadzonych na
czopach wału.

Czopy wałów i osi powinny być wykonywane z niewielką chropowatością (dużą

gładkością), zależną m.in. od warunków współpracy z osadzonymi na nich częściami.
Dla powierzchni swobodnych mała chropowatość nie jest w zasadzie wymagana, jednak
często również te powierzchnie wykonuje się dość gładkie, gdyż polepsza to
wytrzymałość zmęczeniową wału przy obciążeniach zmiennych.

Projektując kształty wałów (czopów, odsadzeń) należy pamiętać, że większość

elementów stosowanych w konstrukcjach maszyn stanowią części znormalizowane i
wówczas kształty i wymiary wału są dobierane do wymiarów tych elementów.

Należy także zwracać uwagę na to, że w niektórych przypadkach względy

konstrukcyjne będą decydować o zastosowaniu większych średnic wału, niż to wynika z
obliczeń wytrzymałościowych.

Wały i osie – nr 15

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Wymiary czopów końcowych według PN-78/M-85000

Wymiary czopów końcowych według PN-78/M-85000

Wały i osie – nr 16

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sposoby ustalania piast na wałach

Sposoby ustalania piast na wałach

Wały i osie – nr 17

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Wały wykorbione

Wały wykorbione

Wały wykorbione służą do zmiany ruchu postępowo-zwrotnego na ruch obrotowy i

odwrotnie; stanowią one podstawowy element silników tłokowych (np. spalinowych),
pomp i sprężarek, niektórych rodzajów pras i in.

W wale wykorbionym wyróżnia się
(rys. 8.1a): czopy główne 1 -
ułożyskowane w kadłubie maszyny,
czopy korbowe 2 - na których są
zaczepione

korbowody,

oraz

ramiona korb 3, łączące czopy
główne z korbowymi. Wałem
wykorbionym nazywa się wał, w
którym korby są osadzone między
łożyskami. Wały, w których korba
jest osadzona poza łożyskami,
nazywa się wałami korbowymi (rys.
8.1b);

w

budowie

silników

spalinowych nazwa ta jest nadawana
zazwyczaj wałom wykorbionym.

Wały i osie – nr 18

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Wały giętkie

Wały giętkie

Budowę wału giętkiego przedstawiono na rysunku. Jest to wał wykonany z kilku warstw cienkiego
drutu, nawiniętych kolejno prawo- i lewoskrętnie, umieszczony w osłonie z taśmy stalowej
profilowanej. Kierunek nawinięcia warstwy zewnętrznej jest przeciwny do kierunku ruchu
obrotowego, co powoduje ściskanie warstw wewnętrznych wału w czasie pracy. Osłona jest
uszczelniona i stanowi zabezpieczenie przed wyciekaniem smaru, zanieczyszczeniem wału oraz
zwiększa bezpieczeństwo obsługi. Sposób łączenia wału giętkiego z wałem napędzającym podano
na rys. b.

Wały giętkie służą do przenoszenia
napędu w urządzeniach, w których
element napędzany zmienia często
swoje położenie (np. w szlifierkach
ręcznych),

do

napędu

prędkościomierzy itp. Dobór wałów
giętkich

przeprowadza

się

wg

katalogów wytwórców.

Wał giętki: a) budowa wału, b) połączenie wału
napędzającego z wałem giętkim 1 - wał giętki, 2 -
osłona, 3 - wał napędzający