background image

1

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

In

fo

rm

ac

je

 o

g

ó

ln

e

K

A

T

E

D

R

A

 T

E

O

R

I

I

 K

O

N

S

T

R

U

K

C

J

I

 B

U

D

O

W

L

A

N

Y

C

H

h

tt

p

:/

/k

a

te

k

o

.r

b

.p

o

ls

l.

p

l/

~

sd

m

b

3

h

tt

p

:/

/k

a

te

k

o

.r

b

.p

o

ls

l.

p

l/

~

b

w

ie

/s

tu

d

e

n

ci

P

ro

w

a

d

z

ą

c

y

:

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

IE

C

Z

O

R

E

K

5

 p

a

ź

d

z

ie

rn

ik

a

 2

0

1

0

2

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

B

lo

k

 p

rz

ed

m

io

to

w

y

M

E

C

H

A

N

IK

A

B

U

D

O

W

L

I



W

Y

T

R

Z

Y

M

A

Ł

O

Ś

Ć

M

A

T

E

R

IA

Ł

Ó

W



M

E

C

H

A

N

IK

A

B

L

O

K

T

e

o

ri

a

 k

o

n

s

tr

u

k

c

ji

m

e

ch

a

n

ik

a

 o

śr

o

d

k

ó

w

 c

g

ły

ch

(c

ia

ło

 o

d

k

sz

ta

łc

a

ln

e

)

m

e

ch

a

n

ik

a

 

te

o

re

ty

cz

n

a

(c

ia

ło

 

n

ie

o

d

k

sz

ta

łc

a

ln

e

)

T

E

O

R

IA

P

L

A

S

T

Y

C

Z

N

O

Ś

C

I

T

E

O

R

IA

S

P

R

Ę

ś

Y

S

T

O

Ś

C

I

R

E

O

L

O

G

IA

D

Y

N

A

M

IK

A

B

U

D

O

W

L

I

background image

3

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

W

p

ro

w

ad

ze

n

ie

z

n

is

z

c

z

e

n

ie

-

p

rz

e

j

ś

c

ie

 m

a

te

ri

a

łu

 w

 s

ta

n

 p

la

s

ty

c

z

n

y

 

(d

la

 m

a

te

ri

a

łó

w

 s

p

r

ę

Ŝ

y

s

to

-p

la

s

ty

c

z

n

y

c

h

)

lu

b

 u

tr

a

ta

 s

p

ó

jn

o

ś

c

(d

la

 m

a

te

ri

a

łó

w

 k

ru

c

h

y

c

h

)

s

ta

n

 g

ra

n

ic

z

n

y

-

s

ta

n

w

 k

ry

m

 n

a

s

t

ę

p

u

je

 u

p

la

s

ty

c

z

n

ie

n

ie

 l

u

b

 u

tr

a

ta

 s

p

ó

jn

o

ś

c

m

a

te

ri

a

łu

o

b

ci

ą

Ŝ

en

ie

 d

o

p

u

sz

cz

a

ln

e

n

P

P

kr

d

o

p

=

P

k

r

w

a

rto

ś

ć

 g

ra

n

ic

z

n

a

 o

b

c

i

ą

Ŝ

e

n

ia

n

w

s

p

ó

łc

z

y

n

n

ik

 b

e

z

p

ie

c

z

e

ń

s

tw

a

w

y

t

ę

Ŝ

e

n

ie

-

s

to

p

ie

ń

 n

a

ra

Ŝ

e

n

ia

 m

a

te

ri

a

łu

 n

a

 z

n

is

z

c

z

e

n

ie

 

p

o

d

 w

p

ły

w

e

m

 d

z

ia

ła

j

ą

c

y

c

h

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

ń

 

o

ce

n

a

 w

y

tę

Ŝ

en

ia

=

ci

sp

ó

jn

o

ś

u

tr

a

ta

g

d

y

R

ie

n

ie

u

p

la

st

yc

zn

g

d

y

R

r

p

l

n

,

,

 

  

  

σ

σ

d

la

 j

e

d

n

o

o

s

io

w

e

g

o

 s

ta

n

u

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

d

la

 z

ło

Ŝ

o

n

e

g

o

 s

ta

n

u

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

j

w

ia

d

cz

a

ln

e

d

o

ś

re

a

li

za

cj

i

b

ra

k

3

2

1

 

  

  

  

 

σ
σ
σ

:

:

4

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

W

y

Ŝ

en

ie

h

ip

o

te

z

a

 w

y

t

ę

Ŝ

e

n

ia

  

=

  

h

ip

o

te

z

a

 w

y

tr

z

y

m

a

ło

ś

c

io

w

a

D

w

a

 r

ó

Ŝ

n

e

 s

ta

n

y

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

 o

 t

e

s

a

m

e

w

a

rt

o

ś

c

w

y

t

ę

Ŝ

e

n

ia

u

w

a

Ŝ

a

 s

i

ę

 z

a

 „

je

d

n

a

k

o

w

o

 n

ie

b

e

z

p

ie

c

z

n

e

w

y

tę

Ŝ

en

ie

(

)

,.

..

,
,

,

2

1

3

2

1

c
c

σ

σ
,
σ

F

W

=

(

)

,.

..

,
,

,

,

,

2

1

zx

yz

xy

z

y

x

c
c

,

σ

σ

,
σ
F

W

τ
τ
τ

=

background image

5

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

N

ap

Ŝ

en

ia

 z

re

d

u

k

o

w

an

e

(

)

,.

..

,
,
,

2

1

o

c
c
0
0,
σ

F

W

=

(

)

,.

..

,
,

,

2

1

3

2

1

o

c
c

σ

σ

,
σ
f

σ

=

n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ie

 z

re

d

u

k

o

w

a

n

e

=

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ie

 z

a

s

t

ę

p

c

z

e

(

)

,.

..

,
,

,

2

1

3

2

1

re

d

c
c

σ

σ

,
σ
f

σ

=

(

)

,.

..

,
,

,

,

,

lu

b

2

1

zx

yz

xy

z

y

x

re

d

c
c

,

σ

σ
,
σ
f

σ

τ
τ
τ

=

w

a

ru

n

ek

 w

y

tr

zy

m

a

ło

śc

i

n

red

σ

σ

(

)

,.

..

,
,

,

2

1

3

2

1

c
c

σ

σ
,
σ

F

W

=

6

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

S

ta

n

 g

ra

n

ic

zn

y

d

la

 p

ła

s

k

ie

g

o

 s

ta

n

u

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

2

1

σ
σ

:

  

k

o

n

tu

g

ra

n

ic

z

n

y

-

s

ta

n

 o

k

re

ś

lo

n

y

 s

to

s

u

n

k

ie

m

 

σ

1

2

p

rz

y

 k

ry

m

 n

a

s

t

ą

p

iło

 

z

n

is

z

c

z

e

n

ie

 (

u

p

la

s

ty

c

z

n

ie

n

ie

 l

u

b

 u

tr

a

ta

 s

p

ó

jn

o

ś

c

i)

 

d

la

 p

rz

e

s

tr

z

e

n

n

e

g

o

 s

ta

n

u

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

3

2

1

σ
σ
σ

:

:

  

p

o

w

ie

rz

c

h

n

ia

 g

ra

n

ic

z

n

a

-

s

ta

n

 o

k

re

ś

lo

n

y

 s

to

s

u

n

k

ie

m

 

σ

1

2

3

p

rz

y

 k

ry

m

 n

a

s

t

ą

p

iło

 

z

n

is

z

c

z

e

n

ie

 (

u

p

la

s

ty

c

z

n

ie

n

ie

 l

u

b

 u

tr

a

ta

 s

p

ó

jn

o

ś

c

i)

 

background image

7

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

K

o

n

tu

g

ra

n

ic

zn

y

m

a

te

ri

a

ł 

ci

ą

g

li

w

y

(z

n

is

zc

ze

n

ie

 p

r

ze

z

 u

p

la

st

y

c

zn

ie

n

ie

)

m

a

te

ri

a

ł 

k

ru

ch

y

(z

n

is

zc

ze

n

ie

 p

r

ze

z

 u

tr

a

tę

 s

p

ó

jn

o

śc

i)

m

a

te

ri

a

ł 

ci

ą

g

li

w

y

(z

n

is

zc

ze

n

ie

 p

r

ze

z

 u

tr

a

tę

 s

p

ó

jn

o

śc

i)

8

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

H

ip

o

te

zy

 w

y

Ŝ

en

io

w

e

P

rz

eg

lą

d

 w

y

b

ra

n

y

ch

 h

ip

o

te

z:

n

a

jw

ię

k

sz

eg

o

 n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 r

o

zc

ią

g

a

ją

ce

g

o

 (

Ga

li

le

u

sz

)

n

a

jw

ię

k

sz

eg

o

 n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 n

o

rm

a

ln

eg

o

 (

L

a

m

é-

R

a

n

k

in

e)

n

a

jw

ię

k

sz

eg

o

 w

y

d

łu

Ŝ

en

ia

 j

ed

n

o

st

k

o

w

eg

o

 

(M

a

ri

o

tt

e-

P

o

n

ce

le

t-

d

S

a

in

V

en

a

n

t)

n

a

jw

ię

k

sz

eg

o

 o

d

k

sz

ta

łc

en

ia

 j

ed

n

o

st

k

o

w

eg

o

 (

Gr

a

sh

o

f)

n

a

jw

ię

k

sz

eg

o

 n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 s

ty

cz

n

eg

o

 (

C

o

u

lo

m

b

-G

u

es

t-

T

re

sk

a

)

en

er

g

ii

 o

d

k

sz

ta

łc

en

ia

 p

o

st

a

ci

o

w

eg

o

 (

H

u

b

er

-M

ise

s-

He

n

ck

y

)

n

ie

zm

ie

n

n

ik

ó

w

 (

B

u

rz

y

ń

sk

i)

background image

9

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

d

la

 p

rz

e

s

tr

z

e

n

n

e

g

o

 s

ta

n

u

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

3

2

1

σ
σ
σ

,

,

  

m

in

m

ax

σ

σ

σ

m

ed

  

w

a

ru

n

ek

 w

y

tr

zy

m

a

ło

śc

i

n

r

σ

σ

m

ax

n

r

σ

n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ie

 n

is

z

c

z

ą

c

e

p

rz

y

 j

e

d

n

o

o

s

io

w

y

m

 r

o

z

c

i

ą

g

a

n

iu

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 z

a

st

ę

p

cz

e

m

ax

σ

σ

red

=

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

a

j

w

i

ę

k

s

z

e

g

o

 

n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

i

a

 

r

o

z

c

i

ą

g

a

j

ą

c

e

g

o

 

(

G

a

l

i

l

e

u

s

z

)

1

0

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

a

j

w

i

ę

k

s

z

e

g

o

 

n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

i

a

 

n

o

r

m

a

l

n

e

g

o

 

(

L

a

m

é

-

R

a

n

k

i

n

e

)

w

a

ru

n

ek

 w

y

tr

zy

m

a

ło

śc

i

n

r

n

c

n

r

n

c

n

r

n

c

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ


3

2

1

n

r

σ

n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ie

 n

is

z

c

z

ą

c

e

  

p

rz

y

 j

e

d

n

o

o

s

io

w

y

m

 r

o

z

c

i

ą

g

a

n

iu

n

c

σ

n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ie

 n

is

z

c

z

ą

c

e

  

p

rz

y

 j

e

d

n

o

o

s

io

w

y

m

 

ś

c

is

k

a

n

iu

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 z

a

st

ę

p

cz

e

{

}

|

|;

|

|;

|

|

m

ax

3

2

1

re

d

σ

σ

σ

σ

=

background image

1

1

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

2

1

σ
σ

,

 

n

r

n

c

n

r

n

c

n

r

n

c

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ


3

2

1

n

r

n

c

n

r

n

c

σ

σ

σ

σ

σ

σ


2

1

k

o

n

tu

g

ra

n

ic

zn

y

p

o

w

ie

rz

ch

n

ia

 g

ra

n

ic

zn

a

p

rz

e

s

tr

z

e

n

n

y

 s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

3

2

1

σ
σ
σ

,

,

 

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

a

j

w

i

ę

k

s

z

e

g

o

 

n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

i

a

 

n

o

r

m

a

l

n

e

g

o

 

(

L

a

m

é

-

R

a

n

k

i

n

e

)

1

2

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

a

j

w

i

ę

k

s

z

e

g

o

 

n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

i

a

 

n

o

r

m

a

l

n

e

g

o

 

(

L

a

m

é

-

R

a

n

k

i

n

e

)

1

1

śc

in

a

n

ie

cz

ys

te

σ

σ

2

1

σ

2

σ

2

2

σ

σ

2

1

=

=

=

−=

τ

τ

n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ie

 s

ty

c

z

n

e

 p

rz

y

 c

z

y

s

ty

m

 

ś

c

in

a

n

iu

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 n

isz

cz

ą

ce

n

r

n

σ

=

τ

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

2

1

σ
σ

,

 

n

r

σ

n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ie

 n

is

z

c

z

ą

c

e

  

p

rz

y

 r

o

z

c

i

ą

g

a

n

iu

d

o

św

ia

d

cz

en

ie

5

8
0

σ

n

n

.

τ

k

o

n

tu

g

ra

n

ic

zn

y

background image

1

3

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

a

j

w

i

ę

k

s

z

e

g

o

 

w

y

d

ł

u

Ŝ

e

n

i

a

 

j

e

d

n

o

s

t

k

o

w

e

g

o

(

M

a

r

i

o

t

t

e

-

P

o

n

c

e

l

e

t

-

d

e

 

S

a

i

n

t

·

V

e

n

a

n

t

)

w

a

ru

n

ek

 w

y

tr

zy

m

a

ło

śc

i

n

r

3

n

r

2

n

r

1

ε
ε

ε
ε

ε
ε

n

r

ε

w

y

d

łu

Ŝ

e

n

ie

 n

a

 g

ra

n

ic

y

 w

y

tr

z

y

m

a

ło

ś

c

p

rz

y

 j

e

d

n

o

o

s

io

w

y

m

 r

o

z

c

i

ą

g

a

n

iu

p

ra

w

o

H

o

o

le

’a

(

)

[

]

(

)

[

]

(

)

[

]

2

1

3

3

3

1

2

2

3

2

1

1

E

1

E

1

E

1

σ
σ

ν
σ

ε

σ
σ

ν
σ

ε

σ
σ

ν
σ

ε

+

=

+

=

+

=

E

n

r

n

r

σ

ε

=

(

)

(

)

(

)

n

r

n

r

n

r

σ

σ
σ

ν
σ

σ

σ
σ

ν
σ

σ

σ
σ

ν
σ

+

+

+

2

1

3

3

1

2

3

2

1

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 z

a

st

ę

p

cz

e

(

)

m

in

m

ax

σ

σ

σ

σ

m

ed

re

d

+

=

ν

1

4

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

a

j

w

i

ę

k

s

z

e

g

o

 

w

y

d

ł

u

Ŝ

e

n

i

a

 

j

e

d

n

o

s

t

k

o

w

e

g

o

(

M

a

r

i

o

t

t

e

-

P

o

n

c

e

l

e

t

-

d

e

 

S

a

i

n

t

·

V

e

n

a

n

t

)

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

2

1

σ
σ

,

 

(

)

(

)

(

)

n

r

n

r

n

r

σ

σ
σ

ν
σ

σ

σ
σ

ν
σ

σ

σ
σ

ν
σ

+

+

+

2

1

3

3

1

2

3

2

1

(

)

n

r

n

r

n

r

σ

σ
σ

ν

σ

σ

ν
σ

σ

σ

ν
σ

+

2

1

1

2

2

1

p

o

w

ie

rz

ch

n

ia

 g

ra

n

ic

zn

a

p

rz

e

s

tr

z

e

n

n

y

 s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

3

2

1

σ
σ
σ

,

,

 

k

o

n

tu

g

ra

n

ic

zn

y

background image

1

5

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

a

j

w

i

ę

k

s

z

e

g

o

 

w

y

d

ł

u

Ŝ

e

n

i

a

 

j

e

d

n

o

s

t

k

o

w

e

g

o

(

M

a

r

i

o

t

t

e

-

P

o

n

c

e

l

e

t

-

d

e

 

S

a

i

n

t

·

V

e

n

a

n

t

)

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

2

1

σ
σ

,

 

(

)

n

r

n

r

n

r

σ

σ
σ

ν

σ

σ

ν
σ

σ

σ

ν
σ

+

2

1

1

2

2

1

xy

y

x

τ
σ
σ

,

,

 

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

n

r

y

x

n

r

xy

y

x

y

x

n

r

xy

y

x

y

x

σ

σ
σ

ν

σ

τ

σ
σ
ν

σ
σ
ν

σ

τ

σ
σ
ν

σ
σ
ν

+

+

+

+

+

+

+

+

2

2

2

2

4

1

2

1

1

2

1

4

1

2

1

1

2

1

(

)

 

 

+

±

+

=

2

2

2

1

4

2

1

xy

y

x

x

x

τ

σ
σ

σ
σ

σ

,

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 z

a

st

ę

p

cz

e

{

}

..

.
,

..

.
,

..

.

m

ax

=

re

d

σ

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

1

6

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

a

j

w

i

ę

k

s

z

e

g

o

 

w

y

d

ł

u

Ŝ

e

n

i

a

 

j

e

d

n

o

s

t

k

o

w

e

g

o

(

M

a

r

i

o

t

t

e

-

P

o

n

c

e

l

e

t

-

d

e

S

a

i

n

t

·

V

e

n

a

n

t

)

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

xy

x

τ
σ

,

  

xy

y

x

τ
σ
σ

,

,

 

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

n

r

y

x

n

r

xy

y

x

y

x

n

r

xy

y

x

y

x

σ

σ
σ

ν

σ

τ

σ
σ
ν

σ
σ
ν

σ

τ

σ
σ
ν

σ
σ
ν

+

+

+

+

+

+

+

+

2

2

2

2

4

1

2

1

1

2

1

4

1

2

1

1

2

1

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 z

a

st

ę

p

cz

e

{

}

..

.
,

..

.
,

..

.

m

ax

=

re

d

σ

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

(

)

(

)

2

2

4

1

2

1

1

2

1

xy

x

x

re

d

σ

τ

σ
ν

σ

ν

+

+

+

=

xy

τ

  

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

(

)

xy

re

d

σ

τ

ν

+
=

1

d

la

 m

e

ta

li k

o

n

s

tr

u

k

c

y

jn

y

c

h

  

 

ν

=

0

.3

2

2

4

6

5
0

3

5
0

xy

x

x

re

d

σ

τ

σ

σ

+

+

=

.

.

xy

re

d

σ

τ

3

1

.

=

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 n

isz

cz

ą

ce

n

r

n

σ

7

7
0

.

=

τ

background image

1

7

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

a

j

w

i

ę

k

s

z

e

g

o

 

o

d

k

s

z

t

a

ł

c

e

n

i

a

 

j

e

d

n

o

s

t

k

o

w

e

g

o

 

(

G

r

a

s

h

o

f

)

w

a

ru

n

ek

 w

y

tr

zy

m

a

ło

śc

i

n

r

3

n

c

n

r

2

n

c

n

r

1

n

c

ε
ε

ε

ε
ε

ε

ε
ε

ε




n

r

ε

w

y

d

łu

Ŝ

e

n

ie

 n

a

 g

ra

n

ic

y

 w

y

tr

z

y

m

a

ło

ś

c

p

rz

y

 j

e

d

n

o

o

s

io

w

y

m

 r

o

z

c

i

ą

g

a

n

iu

n

c

ε

s

k

c

e

n

ie

 n

a

 g

ra

n

ic

y

 w

y

tr

z

y

m

a

ło

ś

c

p

rz

y

 j

e

d

n

o

o

s

io

w

y

m

 

ś

c

is

k

a

n

iu

p

ra

w

o

H

o

o

le

’a

(

)

[

]

(

)

[

]

(

)

[

]

2

1

3

3

3

1

2

2

3

2

1

1

E

1

E

1

E

1

σ
σ

ν
σ

ε

σ
σ

ν
σ

ε

σ
σ

ν
σ

ε

+

=

+

=

+

=

E

n

r

n

r

σ

ε

=

(

)

(

)

(

)

n

r

n

c

n

r

n

c

n

r

n

c

σ

σ
σ

ν
σ

σ

σ

σ
σ

ν
σ

σ

σ

σ
σ

ν
σ

σ

+

+

+

2

1

3

3

1

2

3

2

1

1

8

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

2

1

σ
σ

,

 

(

)

n

r

n

c

n

r

n

c

n

r

n

c

σ

σ
σ

ν

σ

σ
σ

ν
σ

σ

σ

σ

ν
σ

σ

+


2

1

1

2

2

1

k

o

n

tu

g

ra

n

ic

zn

y

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

a

j

w

i

ę

k

s

z

e

g

o

 

o

d

k

s

z

t

a

ł

c

e

n

i

a

 

j

e

d

n

o

s

t

k

o

w

e

g

o

 

(

G

r

a

s

h

o

f

)

3

1

=

ν

background image

1

9

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

2

1

σ
σ

,

 

k

o

n

tu

g

ra

n

ic

zn

y

3

1

=

ν

3

1

<

ν

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

a

j

w

i

ę

k

s

z

e

g

o

 

o

d

k

s

z

t

a

ł

c

e

n

i

a

 

j

e

d

n

o

s

t

k

o

w

e

g

o

 

(

G

r

a

s

h

o

f

)

3

1

>

ν

2

0

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

a

j

w

i

ę

k

s

z

e

g

o

 

n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

i

a

 

s

t

y

c

z

n

e

g

o

 

(

C

o

u

l

o

m

b

-

G

u

e

s

t

-

T

r

e

s

k

a

)

w

a

ru

n

ek

 w

y

tr

zy

m

a

ło

śc

i

2

2

m

ax

n

r

n

r

σ

τ

σ

2

2

2

1

3

3

3

2

2

2

1

1

σ
σ

τ

σ
σ

τ

σ
σ

τ

=

=

=

n

r

1

3

n

r

n

r

3

2

n

r

n

r

2

1

n

r

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ







n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 z

a

st

ę

p

cz

e

{

}

|

|;

|

|;

|

|

m

ax

1

3

3

2

2

1

re

d

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

=

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 n

isz

cz

ą

ce

2

σ

n

r

n

=

τ

n

r

σ

n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ie

 n

is

z

c

z

ą

c

e

  

  

  

  

  

  

p

rz

y

 j

e

d

n

o

o

s

io

w

y

m

 r

o

z

c

i

ą

g

a

n

iu

n

n

c

n

r

σ

σ

σ

=

=

background image

2

1

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

a

j

w

i

ę

k

s

z

e

g

o

 

n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

i

a

 

s

t

y

c

z

n

e

g

o

 

(

C

o

u

l

o

m

b

-

G

u

e

s

t

-

T

r

e

s

k

a

)

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

2

1

σ
σ

,

 

n

r

1

3

n

r

n

r

3

2

n

r

n

r

2

1

n

r

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ







n

r

1

n

r

n

r

2

n

r

n

r

2

1

n

r

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ





k

o

n

tu

g

ra

n

ic

zn

y

p

o

w

ie

rz

ch

n

ia

 g

ra

n

ic

zn

a

p

rz

e

s

tr

z

e

n

n

y

 s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

3

2

1

σ
σ
σ

,

,

 

2

2

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

a

j

w

i

ę

k

s

z

e

g

o

 

n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

i

a

 

s

t

y

c

z

n

e

g

o

 

(

C

o

u

l

o

m

b

-

G

u

e

s

t

-

T

r

e

s

k

a

)

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

2

1

σ
σ

,

 

xy

y

x

τ
σ
σ

,

,

 

(

)

[

]

2

xy

2

y

x

x

x

2

1

4

2

1

τ

σ
σ

σ
σ

σ

+

±

+

=

,

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 z

a

st

ę

p

cz

e

(

)

2

xy

2

y

x

2

1

re

d

4

σ

τ

σ
σ

σ
σ

+

=


=

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 z

a

st

ę

p

cz

e

{

}

|

|;

|

|;

|

|

m

ax

1

2

2

1

re

d

σ

σ

σ

σ

σ

=

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

 

 

>

>

<

>

<

>

<

=

2

1

2

1

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

σ

σ

0

σ

σ

g

d

y

σ

σ

σ

0

σ

σ

g

d

y

σ

0

σ

0

σ

0

σ

σ

g

d

y

σ

σ

,

,

|

|

,

,

|

|

,

,

,
|

|

2

xy

y

x

2

1

σ

σ

0

σ

σ

g

d

y

τ

<

<

0

σ

σ

0

σ

σ

2

1

<
=

>
=

m

in

m

ax

2

xy

y

x

2

1

σ

σ

0

σ

σ

g

d

y

τ

>

>

0

σ

0

σ

0

σ

0

σ

2

1

2

1

<

<

>

>

,

,

b

(

)

[

]

2

xy

2

y

x

y

x

1

re

d

4

2

1

σ

τ

σ
σ

σ
σ

σ

+

+

+

=

=

(

)

[

]

2

xy

2

y

x

y

x

2

re

d

4

2

1

σ

τ

σ
σ

σ
σ

σ

+

+

=

=

0

σ

0

σ

σ

1

=

>
=

m

in

m

ax

0

σ

σ

0

σ

2

<
=

=

m

in

m

ax

background image

2

3

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

a

j

w

i

ę

k

s

z

e

g

o

 

n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

i

a

 

s

t

y

c

z

n

e

g

o

 

(

C

o

u

l

o

m

b

-

G

u

e

s

t

-

T

r

e

s

k

a

)

xy

y

x

τ
σ
σ

,

,

 

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 z

a

st

ę

p

cz

e

(

)

2

xy

2

y

x

2

1

re

d

4

σ

τ

σ
σ

σ
σ

+

=


=

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

(

)

[

]

2

xy

2

y

x

y

x

1

re

d

4

2

1

σ

τ

σ
σ

σ
σ

σ

+

+

+

=

=

(

)

[

]

2

xy

2

y

x

y

x

2

re

d

4

2

1

σ

τ

σ
σ

σ
σ

σ

+

+

=

=

xy

τ

  

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

xy

re

d

2

σ

τ

=

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 n

isz

cz

ą

ce

n

r

n

σ
5

0

.

=

τ

xy

x

τ
σ

,

  

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

2

2

4

xy

x

re

d

τ

σ

σ

+

=

2

4

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

e

n

e

r

g

i

i

 

o

d

k

s

z

t

a

ł

c

e

n

i

a

 

p

o

s

t

a

c

i

o

w

e

g

o

 

(

H

u

b

e

r

-

M

i

s

e

s

-

H

e

n

c

k

y

)

en

er

g

ia

 o

d

k

sz

ta

łc

en

ia

 p

o

st

a

ci

o

w

eg

o

[

]

)

(

)

(

)

(

)

(

2

zx

2

yz

2

xy

2

x

z

2

z

y

2

y

x

f

6

E

6

1

τ
τ
τ

σ
σ

σ
σ

σ
σ

ν

+

+

+

+

+

+

=
Ψ

[

]

2

1

3

2

3

2

2

2

1

f

E

6

1

)

(

)

(

)

(

σ
σ

σ
σ

σ
σ

ν

+

+

+

=
Ψ

2

o

o

f

2

E

6

1

σ

ν

+

=
Ψ

)

(

)

(

)

(

)

(

2

zx

2

yz

2

xy

2

x

z

2

z

y

2

y

x

o

re

d

6

2

1

τ
τ
τ

σ
σ

σ
σ

σ
σ

σ

σ

+

+

+

+

+

=

=

2

1

3

2

3

2

2

2

1

o

re

d

2

1

)

(

)

(

)

(

σ
σ

σ
σ

σ
σ

σ

σ

+

+

=

=

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 z

a

st

ę

p

cz

e

w

a

ru

n

ek

 w

y

tr

zy

m

a

ło

śc

i

n

red

σ

σ

e

n

e

rg

ia

 p

rz

y

 j

e

d

n

o

o

s

io

w

y

m

 

ro

z

c

i

ą

g

a

n

iu

background image

2

5

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

e

n

e

r

g

i

i

 

o

d

k

s

z

t

a

ł

c

e

n

i

a

 

p

o

s

t

a

c

i

o

w

e

g

o

 

(

H

u

b

e

r

-

M

i

s

e

s

-

H

e

n

c

k

y

)

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

xy

x

τ
σ

,

  

2

1

xy

y

x

σ
σ

τ
σ
σ

,

lu

b

,

,

 

2

1

2

2

2

1

re

d

σ

σ

σ

σ

σ

+

=

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 z

a

st

ę

p

cz

e

2

xy

y

x

2

y

2

x

re

d

3

τ

σ

σ

σ

σ

σ

+

+

=

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

2

xy

2

x

re

d

3

τ

σ

σ

+

=

xy

τ

  

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

xy

re

d

3

τ

σ

=

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 n

isz

cz

ą

ce

n

r

n

σ

5

7

7

0

.

=

τ

2

6

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

e

n

e

r

g

i

i

 

o

d

k

s

z

t

a

ł

c

e

n

i

a

 

p

o

s

t

a

c

i

o

w

e

g

o

 

(

H

u

b

e

r

-

M

i

s

e

s

-

H

e

n

c

k

y

)

p

ła

s

k

i s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

2

1

σ
σ

,

 

2

1

2

2

2

1

re

d

σ

σ

σ

σ

σ

+

=

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 z

a

st

ę

p

cz

e

k

o

n

tu

g

ra

n

ic

zn

y

p

o

w

ie

rz

ch

n

ia

 g

ra

n

ic

zn

a

p

rz

e

s

tr

z

e

n

n

y

 s

ta

n

 n

a

p

r

ę

Ŝ

e

n

ia

3

2

1

σ
σ
σ

,

,

 

2

2

1

3

2

3

2

2

2

1

re

d

)

(

)

(

)

(

σ
σ

σ
σ

σ
σ

σ

+

+

=

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 z

a

st

ę

p

cz

e

background image

2

7

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

i

e

z

m

i

e

n

n

i

k

ó

w

 

(

B

u

r

z

y

ń

s

k

i

)

w

y

tę

Ŝ

en

ie

(

)

t,

s
F

W

=

n

ie

z

m

ie

n

n

ik

i

(

)

z

y

x

I

3

1

s

3

1

s

σ
σ
σ

+

+

=

=

)

(

)

(

)

(

)

(

2

zx

2

yz

2

xy

2

x

z

2

z

y

2

y

x

II

2

I

6

3

1

s

3

s

3

2

t

τ
τ
τ

σ
σ

σ
σ

σ
σ

+

+

+

+

+

=

=

(

)

3

2

1

3

1

s

σ
σ
σ

+

+

=

2

1

3

2

3

2

2

2

1

3

1

t

)

(

)

(

)

(

σ
σ

σ
σ

σ
σ

+

+

=

2

8

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

fu

n

k

cj

a

 w

y

tę

Ŝ

en

ia

w

n

o

m

ie

rn

ie

 p

ła

s

k

ie

 r

o

z

c

i

ą

g

a

n

ie

σ

σ

σ

σ

=

=

y

x

,

 

σ

σ

3

2

t

3

2

s

=

=

  

  

 

2

2

s

t

tg

a

1

1

=
=

=

)
(

α

je

d

n

o

o

s

io

w

e

 r

o

z

c

i

ą

g

a

n

ie

σ

σ

=

x

 

σ

σ

3

2

t

3

1

s

=

=

  

  

 

2

s

t

tg

a

2

2

=
=

=

)

(

α

je

d

n

o

o

s

io

w

e

 

ś

c

is

k

a

n

ie

σ

σ

=

x

 

σ

σ

3

2

t

3

1

s

=

=

  

  

 

2

s

t

tg

a

3

3

=
=

=

)

(

α

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

i

e

z

m

i

e

n

n

i

k

ó

w

 

(

B

u

r

z

y

ń

s

k

i

)

background image

2

9

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

rz

eg

d

 h

ip

o

te

z

s

2

1

t

2

1

re

d

κ

κ

κ

κ

σ

+

+

=

n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 z

a

st

ę

p

cz

e

n

r

n

c

g

d

zi

e

σ

σ

κ

=

w

a

ru

n

ek

 w

y

tr

zy

m

a

ło

śc

i

+∞


+

=


+

+

=


+

=

t

s

d

la

σ

s

t

σ

t

s

d

la

σ

s

t

σ

t

s

d

la

σ

s

t

σ

n

r

re

d

n

r

re

d

n

r

re

d

2

2

1

3

1

2

3

2

2

2

2

1

2

3

1

2

3

2

2

2

1

1

2

3

  

 

  

  

 

  

 

  

  

  

  

  

 

κ

κ

κ

κ

κ

κ

κ

κ

κ

κ

H

i

p

o

t

e

z

a

 

n

i

e

z

m

i

e

n

n

i

k

ó

w

 

(

B

u

r

z

y

ń

s

k

i

)

3

0

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

o

w

n

an

ie

 h

ip

o

te

z

k

o

n

tu

ry

 g

ra

n

ic

zn

Ŝ

n

y

ch

 h

ip

o

te

z

n

a

jw

ię

k

sz

eg

o

 n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 n

o

r

m

a

ln

eg

o

(L

a

m

é

-R

a

n

k

in

e

=

>

 k

w

a

d

ra

t

n

a

jw

ię

k

sz

eg

o

 w

y

d

łu

Ŝ

en

ia

 j

ed

n

o

st

k

o

w

eg

o

 

(M

a

rio

tt

e

-P

o

n

ce

le

t-

d

e

 S

a

in

V

en

a

n

t)

=

>

 t

jk

ą

t

n

a

jw

ię

k

sz

eg

o

 o

d

k

sz

ta

łc

en

ia

 j

ed

n

o

st

k

o

w

eg

o

(G

ra

sh

o

f)

 =

>

 r

o

m

b

n

a

jw

ię

k

sz

eg

o

 n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 s

ty

c

zn

eg

o

(C

o

u

lo

m

b

-T

re

sk

a

=

>

 s

ze

śc

io

b

o

k

en

e

rg

ii

 o

d

k

sz

ta

łc

en

ia

 p

o

st

a

cio

w

eg

o

(H

u

b

e

r-

M

is

es

-H

e

n

ck

y

=

>

 e

lip

sa

background image

3

1

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

o

w

n

an

ie

 h

ip

o

te

z

p

o

w

ie

rz

ch

n

ie

 g

ra

n

ic

zn

Ŝ

n

y

ch

 h

ip

o

te

z

n

a

jw

ię

k

sz

eg

o

 n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 s

ty

c

zn

eg

o

(C

o

u

lo

m

b

-T

re

sk

a

=

>

 g

ra

n

ia

st

o

słu

p

en

e

rg

ii

 o

d

k

sz

ta

łc

en

ia

 p

o

st

a

cio

w

eg

o

(H

u

b

e

r-

M

is

es

-H

e

n

ck

y

=

>

 w

a

le

c

en

e

rg

ii

 o

d

k

sz

ta

łc

en

ia

 p

o

st

a

cio

w

eg

o

(B

u

r

zy

ń

sk

i)

3

2

W

y

k

ła

d

:

M

e

c

h

a

n

ik

a

 B

u

d

o

w

li 

c

z

I

d

in

Ŝ

B

a

rb

a

ra

 W

ie

c

z

o

re

k

P

o

w

n

an

ie

 h

ip

o

te

z

n

a

jw

ię

k

sz

eg

o

 n

a

p

rę

Ŝ

en

ia

 s

ty

c

zn

eg

o

(C

o

u

lo

m

b

-T

re

sk

a

)

en

e

rg

ii

 o

d

k

sz

ta

łc

en

ia

 p

o

st

a

cio

w

eg

o

(H

u

b

e

r-

M

is

es

-H

e

n

ck

y

)

ze

st

a

w

ie

n

ie

 h

ip

o

te

z