Ć

wiczenie nr 2

FILTRY AKTYWNE

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest praktyczne poznanie podstawowych filtrów aktywnych, metod ich

projektowania oraz pomiaru ich podstawowych parametrów.

2. Zadanie projektowe

Tydzień przed realizacją ćwiczenia, studenci otrzymują od prowadzącego zajęcia zadanie

projektowe. W zadaniu określony jest typ filtru oraz jego parametry. Przygotowanie zadania
projektowego obejmuje:

a) obliczenia filtru aktywnego II rzędu z wielokrotnym sprzężeniem zwrotnym, sposoby

obliczania filtrów zamieszczono w dodatku A. Należy pamiętać o normalizacji wartości
elementów biernych, tj. doborze wartości elementów ze znormalizowanych szeregów
wartości – rezystory dobierać z szeregu 5 %-ego, kondensatory z wartości dostępnych
w laboratorium (1n, 1n5, 3n3, 4n7, 6n8, 10n, 15n, 22n, 100n),

b) narysowanie schematu układu filtru z naniesionymi wartościami elementów oraz napięć

stałych w układzie (dodatkowo na schemacie należy przewidzieć miejsce na wpisanie
rzeczywistych wartości elementów i napięć mierzonych na stanowisku),

c) rozmieszczenie elementów filtru na uniwersalnej płytce montażowej (dodatek B),
d) wykreślenie teoretycznej charakterystyki amplitudowej i fazowej projektowanego filtru

w skali lin-log. Wartość wzmocnienia napięciowego nanosić w decybelach (szablony
w dodatku do instrukcji),

e) narysowanie odpowiedzi impulsowej układu,
f) przygotowanie szablonu sprawozdania (schemat filtru, tabele do pomiarów charakterystyk

U

WY

= f(U

WE

) oraz U

WY

= f(f), szablon na wykresy U

WY

= f(U

WE

) oraz teoretyczne

charakterystyki amplitudową i fazową, wykres odpowiedzi impulsowej filtru).
Sprawozdanie

powinno

być

wykonane

w

czasie

zajęć

laboratoryjnych

i oddane bezpośrednio po ich zakończeniu.

3. Montaż układu

a) mając na uwadze, że każdy element bierny wykonany jest z pewną dokładnością, przed

przystąpieniem do składania układu filtru, należy za pomocą miernika (dostępnego na
stanowisku) zmierzyć rzeczywiste wartości używanych elementów,

b) zmierzone rzeczywiste wartości elementów nanieść na przygotowany schemat układu,
c) rozmieścić elementy na uniwersalnej płytce montażowej i przystąpić do składania filtru.

Podczas lutowania należy pamiętać, że:

– lutując wykorzystujemy minimalną ilość cyny, a następnie stosując kalafonię

doprowadzamy do „rozpłynięcia się” cyny po powierzchni lutowanej,

– elementy półprzewodnikowe mają maksymalną temperaturę pracy, zatem nie

należy zbyt długo podgrzewać ich końcówek podczas lutowania (przegrzanie
elementu może doprowadzić do jego uszkodzenia),

2

– kondensatory elektrolityczne mają biegunowość – odwrotne włączenie

kondensatora powoduje jego uszkodzenie oraz może spowodować jego eksplozję.

4. Program ćwiczenia

4.1. Pomiar napięć stałych

a) zasilić układ filtru symetrycznym napięciem stałym (

±

15 V),

b) zmierzyć wartości napięć i prądów w charakterystycznych punktach układu,
c) nanieść zmierzone wartości napięć na przygotowany schemat filtru.

4.2. Pomiar zależności U

WY

= f (U

WE

)

a) złożyć układ pomiarowy według schematu z rys.1,
b) napięcie generatora zmieniać od 0 V aż do wartości, przy której mierzona charakterystyka

staje się nieliniowa, pomiary wykonać dla kilku zadanych częstotliwości, np. f

nom

oraz f przy

K

U

= f(f

nom

)

±

3dB,

c) dla badanych częstotliwości sporządzić na wspólnym rysunku wykresy U

WY

= f (U

WE

).

FILTR AKTYWNY

GENERATOR

OSCYLOSKOP

WOLTOMIERZ

ZASILACZ

WOLTOMIERZ

Rys.1. Schemat blokowy układu do pomiaru U

WY

= f (U

WE

) przy f = const i do pomiaru U

WY

= f (f) przy U

WE

= const

4.3. Pomiary charakterystyk amplitudowych i fazowych

a) w układzie z rys.1, przy stałej amplitudzie sygnału wejściowego U

WE

tak dobranej by filtr

pracował liniowo, zmieniać częstotliwość generatora w zakresie ustalonym z prowadzącym
ć

wiczenie. Odczytywać wartość napięcia wyjściowego oraz przesunięcie fazowe pomiędzy

sygnałami wyjściowym a wejściowym (metoda oscyloskopowa – Dodatek D).

b) na przygotowanym do ćwiczenia rysunku z teoretyczną charakterystykę amplitudową filtru

(pkt.2) nanieść jego pomiarową charakterystykę amplitudową,

c) na przygotowanym do ćwiczenia rysunku z teoretyczną charakterystykę fazową filtru (pkt.2)

nanieść jego pomiarową charakterystykę fazową,

d) na podstawie wykonanych pomiarów określić:

- częstotliwość nominalną filtru,

3

- dla filtru środkowoprzepustowego współczynnik tłumienia (dobroć filtru Q),
- wzmocnienie filtru przy f

nom

,

4.4. Pomiar odpowiedzi impulsowej

a) na wejście filtru podać falę prostokątną o częstotliwości powtarzania kilkakrotnie niższej od

częstotliwości granicznej filtru (w przypadku filtru pasmowego podać falę prostokątną
o częstotliwości równej częstotliwości środkowej),

b) na przygotowany wykres nanieść przebiegi napięcia wejściowego i wyjściowego,
c) wyznaczyć następujące parametry przebiegów: czas narastania, opadania i ustalania.

5. Uwagi odnośnie sprawozdania.

Wszystkie zmierzone parametry filtru oraz napięcia i prądy w charakterystycznych punktach

układu należy porównać z parametrami wyznaczonymi analitycznie lub założonymi podczas
projektowania układu. W sprawozdaniu należy także porównać rzeczywiste charakterystyki filtru
otrzymane z pomiarów z charakterystykami uzyskanymi na drodze symulacji. We wnioskach
należy przeprowadzić dyskusję różnic pomiędzy uzyskanymi wynikami rzeczywistymi
i teoretycznymi, podejmując próbę wyjaśnienia powodów powstawania tych różnic.

Sprawozdanie należy oddać bezpośrednio po wykonaniu ćwiczenia.

6. Literatura

[1] Golde W., Śliwa L., Wzmacniacze operacyjne i ich zastosowania, cz.1, Podstawy teoretyczne,

Warszawa, WNT, 1982.

[2] Guziński A., Liniowe elektroniczne układy analogowe, Warszawa, WNT, 1993.
[3] Kulka Z., Nadachowski M., Wzmacniacze operacyjne i ich zastosowania, cz.2, Realizacje

praktyczne, Warszawa, WNT, 1982.

[4] Kuta S., Elementy i układy elektroniczne, cz.1, Kraków, Uczelniane Wydawnictwo Naukowo-

Dydaktyczne, 2001.

[5] Prałat A., Laboratorium układów elektronicznych, cz2, Wrocław, Oficyna Wydawnicza

Politechniki Wrocławskiej, 2001.

4

DODATEK A

Realizacja filtrów II rzędu z wielokrotnym sprzężeniem zwrotnym [3,5]

1. Filtr dolnoprzepustowy

Transmitancja filtru dolnoprzepustowego II rzędu z rys.A.1 ma postać:

( )

( )

2

3

1

2

2

1

1

2

3

2

3

1

2

1

1

1

1

u

WY

D

WE

K

U

s

R R C C

H

U

s

s

s

C

R

R

R

R R C C

=

=





+

+

+

+









,

(A.1)

gdzie:

1

2

R

R

K

u

−

=

– wzmocnienie.

+

-

C

2

R

2

U

WY

R

3

R

4

C

1

R

1

U

WE

Rys.A.1. Filtr dolnoprzepustowy II rzędu z wielokrotną pętlą sprzężenia zwrotnego

Wyznaczenie parametrów filtru dolnoprzepustowego dla zadanego typu filtru, f

gran

, C

1

, C

2

,

(C

1

> C

2

)

:

1

4

2

2

1

−

=

C

C

K

u

α

,

(A.2)

2

2

4

C

f

R

char

π

α

=

,

(A.3)

u

K

R

R

2

1

=

,

(A.4)

(

)

1

4

2

3

+

=

u

char

K

C

f

R

π

α

,

(A.5)

2

1

2

1

3

4

R

R

R

R

R

R

+

+

=

,

(A.6)

2

1

3

2

2

1

C

C

R

R

f

char

π

=

,

(A.7)

gdzie:

α

– współczynnik tłumienia filtru (tabela 1),

f

gran

– częstotliwość graniczna tj. częstotliwość przy 3dB spadku wzmocnienia,

5

f

char

– częstotliwość charakterystyczna filtru tj. częstotliwość przy której przesunięcie fazy

równe jest 90

0

,

R

4

– rezystor stosowany w celu zminimalizowania błędu niezrównoważenia.

Częstotliwość graniczna jedynie dla filtru Butterwortha pokrywa się z częstotliwością

charakterystyczną. Podczas projektowania pozostałych typów filtrów zachodzi konieczność
pomnożenia częstotliwości charakterystycznej przez odpowiedni współczynnik korekcyjny k

p

.

p

char

gran

k

f

f

=

.

(A.8)

Wartości współczynników dla danych typów filtrów umieszczono w tabeli 1.

Tabela 1. Współczynniki korekcyjne dla filtrów drugiego rzędu

Typ filtru

Współczynnik tłumienia

α

Współczynnik korekcyjny

k

p

Bessela

1,732

0,786

Butterwortha

1,414

1

Czebyszewa 0,5dB

1,158

1,158

Czebyszewa 1dB

1,054

1,240

Czebyszewa 2dB

0,886

1,333

Czebyszewa 3dB

0,766

1,389

6

2. Filtr górnoprzepustowy

Transmitancja filtru górnoprzepustowego II rzędu z rys.A.2 ma postać:

( )

( )

3

2

2

1

3

2

3

2

1

2

2

2

1

1

1

C

C

R

R

C

C

C

C

C

R

s

s

s

K

s

U

s

U

H

u

WE

WY

G

+













+

+

+

=

=

,

(A.9)

gdzie:

2

1

C

C

K

u

−

=

– wzmocnienie.

+

-

C

2

R

2

U

WY

R

3

U

WE

C

3

C

1

R

1

Rys.A.2. Filtr górnoprzepustowy II rzędu z wielokrotną pętlą sprzężenia zwrotnego

Wyznaczenie parametrów filtru górnoprzepustowego dla zadanego typu filtru, f

gran

, C

1

, C

2

, C

3,

(C

1

= C

3

):

1

2

C

C

K

u

=

,

(A.10)















+

=

u

1

char

1

K

1

2

C

f

2

R

π

α

,

(A.11)

(

)

1

2

2

2

1

C

f

K

R

char

u

α

π

+

=

,

(A.12)

2

2

2

1

2

3

4

1

char

f

C

R

R

C

π

=

,

(A.13)

3

2

2

1

2

1

C

C

R

R

f

char

π

=

,

(A.14)

gdzie: R

3

– rezystor

stosowany

w

celu

zminimalizowania

błędu

niezrównoważenia

(w przybliżeniu równy R

2

).

Częstotliwość graniczna jedynie dla filtru Butterwortha pokrywa się z częstotliwością

charakterystyczną. Podczas projektowania pozostałych typów filtrów zachodzi konieczność
podzielenia częstotliwości charakterystycznej przez odpowiedni współczynnik korekcyjny k

p

.

p

char

gran

k

f

f

=

.

(A.15)

Wartości współczynników dla danych typów filtrów umieszczono w tabeli 1.

7

3. Filtr środkowoprzepustowy

Transmitancja filtru środkowoprzepustowego II rzędu z rys.A.3 ma postać:

( )

( )

2

1

3

2

1

2

3

1

3

2

1

1

1

1

1

1

C

C

R

R

R

C

R

C

R

s

s

C

R

s

s

U

s

U

H

WE

WY

S

+

+













+

+

−

=

=

,

(A.16)

a)

b)

+

-

C

1

R

3

U

WY

R

4

U

WE

C

2

R

2

R

1

K

u

f

3dB

f

nomg

f

nomd

f

nom

f

Rys.A.3. Filtr środkoworzepustowy II rzędu z wielokrotną pętlą sprzężenia zwrotnego: a) realizacja filtru,
b) charakterystyka filtru

Wartości elementów filtru środkowoprzepustowego dla zadanych f

nom

, K

u

, Q:

1

3

2R

R

K

u

=

,

(A.17)

C

C

C

=

=

2

1

,

(A.18)

u

nom

K

R

f

Q

C

1

2

π

=

,

(A.19)

(

)

u

nom

K

Q

C

f

Q

R

−

=

2

2

2

2

π

,

(A.20)

C

f

Q

R

nom

π

=

3

,

(A.21)

nomd

nomg

nom

nom

f

f

f

f

f

Q

−

=

∆

=

,

(A.22)

3

2

1

2

1

2

1

R

R

R

R

R

C

f

nom

+

=

π

,

(A.23)

gdzie: R

4

– rezystor stosowany w celu zminimalizowania błędu niezrównoważenia

(w przybliżeniu równy R

3

).

8

DODATEK B

Schemat uniwersalnej płytki montażowej

( +

)

( -

- )

9

DODATEK C

Wzmacniacz operacyjny TL 061 stosowny w ćwiczeniu (wyprowadzenia pinów)

-

+

1

2

3

4

8

7

6

5

1 – regulacja offsetu 1
2 – wejście odwracające
3 – wejście nieodwracające
4 – V

CC

-

5 – regulacja offsetu 2
6 – wyjście
7 – V

CC

+

8 – N.C.

TL 061

V

CC

-

V

CC

+

10

DODATEK D

Pomiar przesunięcia fazowego metoda oscyloskopową

Pomiar przesunięcia fazowego pomiędzy dwoma sygnałami najprościej wykonać na ekranie

oscyloskopu. Podczas pomiaru należy pamiętać, że osie zerowe obu przebiegów muszą się
pokrywać jak pokazano na rys.D.1. Wówczas przesunięcie pomiędzy przebiegami obliczamy:

x

x

∆

=

0

360

ϕ

,

(D.1)

gdzie: x

∆

,

x

- odstępy odczytywane z ekranu oscyloskopu rys.D.1

x

x

Rys.D.1. Idea pomiaru przesunięcia fazowego w trybie pracy dwukanałowej oscyloskopu

Przesunięcie to można również zmierzyć przy wykorzystaniu krzywej Lissajous uzyskanej na

ekranie oscyloskopu pracującego w trybie X-Y (rys.D.2). Przesunięcie fazowe pomiędzy
przebiegami obliczamy ze wzoru:

b

a

arcsin

=

ϕ

,

(D.2)

gdzie: a, b- odstępy odczytywane z ekranu oscyloskopu rys.D.2

a

b

Rys.D.2. Idea pomiaru przesunięcia fazowego w trybie pracy X-Y oscyloskopu

12