Filtry aktywne.

Zadaniem dowolnego filtru zarówno aktywnego (zawierającego wzmacniacz) jak i pasywnego jest przepuszczanie sygnałów o określonej częstotliwości. Najogólniejszym podziałem filtrów jest podział ze względu na zakres częstotliwości sygnałów przepuszczanych przez filtr. Stosując to kryterium można wyróżnić;

a)filtr dolnoprzepustowy który przepuszcza sygnały o częstotliwościach zaczynających się od częstotliwości zerowej a kończących się na częstotliwości odcięcia fcutoff a tłumi wszystkie sygnały poza tym zakresem. Przedział miedzy częstotliwością zerową a częstotliwością fcutoff nazywany jest obszarem przepustowym filtru, przedział między częstotliwością fcutoff a nieskończonością obszarem zaporowym filtru, natomiast przedział między częstotliwościami fcutoff a fb nazywa się odcinkiem przejściowym, a szybkość z jaką zmienia się tłumienie filtru na tym odcinku jest ważnym parametrem filtru. Częstotliwość fcutoff to taka częstotliwość przy której napięcie na wyjściu filtru spada do 0.707 wartości napięcia wyjściowego odpowiadającego obszarowi przepustowemu. Częstotliwość fb to częstotliwość przy której wyjściowe napięcie jest wyższe o 0.707 lub 3dB od napięcia wyjściowego odpowiadającego obszarowi zaporowemu. Charakterystyka takiego filtru

przedstawiona jest na rysunku

Rysi. Charakterystyka filtru dolnoprzepustowego.

b) filtr górno przepustowy który tłumi sygnały o częstotliwościach zaczynających się od częstotliwości zerowej do częstotliwości fcutoff a przepuszcza sygnały o częstotliwościach od fcutoff do nieskończoności (w przypadku użycia wzmacniacza o nieskończenie szerokiej charakterystyce przenoszenia). Charakterystyka takiego filtru pokazana jest na rysunku 2.

Rys2. Charakterystyka filtru górnoprzepustowego.

c) filtr środkowo-przepustowy przepuszcza sygnały o częstotliwościach w przedziale miedzy f1 i f2. Wszystkie częstotliwości poniżej częstotliwości f1 oraz powyżej częstotliwości f2 są tłumione. Charakterystyka takiego filtru przedstawiona jest na rys.3

Rys3. Charakterystyka filtru środkowo przepustowego.

d) filtr środkowo zaporowy przepuszcza wszystkie sygnały o częstotliwościach mniejszych od f1 i większych od f2 a tłumi sygnały o częstotliwościach między fi a f2. Charakterystyka takiego filtru przedstawiona jest na rys.4.

Rys4. Charakterystyka filtru środkowo zaporowego.

2. Filtry aktywne a filtry pasywne,

Najczęściej elementami filtrów pasywnych są cewki. Ze względu na ich wymiary oraz cenę jak również niemożliwość wykonania takich elementów w wewnętrznej strukturze układu scalonego, filtry pasywne są obecnie rzadko stosowane. Drugą ich istotną wadą jest brak możliwości wzmacniania sygnałów o częstotliwościach zawartych w obszarze przepustowym filtru.

Wad tych są pozbawione filtry aktywne w których nie ma konieczności stosowania elementów indukcyjnych. Istnieje również możliwość wzmacniania sygnałów o częstotliwościach zawartych w obszarze przepustowym filtru. Oprócz tego cechują się one łatwością strojenia. Filtry dla bardzo niskich częstotliwości mogą zostać zbudowane w oparciu elementy o umiarkowanych wartościach. Oprócz zalet filtry posiadają też wady do których można zaliczyć konieczność stosowania napięć zasilających jak również ich górny zakres częstotliwości zależy od górnej częstotliwości wzmacniacza użytego w filtrze.

3-Typy charakterystyk częstotliwościowych filtrów.

Filtr Butterworth'sa.

Charakterystyka częstotliwościowa filtru Butterworth'sa w obszarze przepustowym jest bliska równomiernej i nazywana jest maksymalnie płaską. Nachylenie obszaru przejściowego wynosi 6dB na oktawę dla pojedynczego bieguna i może być przedstawione przy pomocy zależności:

ATTEN = 20n*lg(f/f_cutoff) [dB]

gdzie n- rząd filtru. .

Przykładowa charakterystyka takiego filtru przedstawiona jest na rys.5. Stosuje się go tam gdzie potrzebny jest maksymalnie płaski obszar przepustowy.

Rys5. Charakterystyka częstotliwościowa filtru Butterworth'sa.

Filtr Chebyschewa.

Charakterystyka filtru Chebyschewa posiada falisty obszar przepustowy oraz równomierny obszar zaporowy. Liczba fal w obszarze przepustowy jest proporcjonalna do rzędu filtru natomiast amplituda fali może być zadana przy jego projektowaniu i przeważnie jest przyjmowana na poziomie 0.5, 1, 2 lub 3dB. Zwiększenie amplitudy fali pozwala na uzyskanie bardziej stromego odcinka przejściowego charakterystyki amplitudowej. Własność ta jest pokazana na przykładzie charakterystyk filtru dolnoprzepustowego drugiego rzędu.

Rys6.Charakterystyka filtru Chebyschewa drugiego rzędu - 1 dla amplitudy fali równej 0.5 dB oraz 2 dla amplitudy fali równej 3dB.

W przedstawionym przykładzie nachylenie odcinka przejściowego może przekraczać 6dB na oktawę na jeden biegun. Filtr ten jest użyteczny tam gdzie wymagany jest stromy odcinek przejściowy charakterystyki filtru. Należy przy tym pamiętać że wraz z powiększaniem stromości odcinka przejściowego zwiększa również się nierównomierność obszaru przepustowego filtru. Zależność tłumienia w decybelach na odcinku przejściowym można wyrazić następującym wzorem:

ATTEN = 20lgf + 6(n-1) + 20n*lg(f/fcutoff) [dB]

gdzie n- rząd filtru, s -stała przyjmująca wartość między 1 a O i określająca

nierównomierność obszaru przepustowego ch-ki filtru np: nierównomierności 0.5dB

odpowiada £=0.3493, natomiast nierównomierności 3dB odpowiada epsilon=0.9976.

Jak widać tłumienie jest o 20lg s + 6(n-1) większe niż dla filtru Butterworth'sa. Dla danego

nachylenia odcinka przejściowego charakterystyki filtru, filtr Chebyschewa może być

rzędu niższego niż filtr Butterworth'sa a przez to być prostszym.

Rys.7 pokazuje charakterystyki filtrów różnych rzędów.

Rys.7 Charakterystyka filtru dla 1-drugiego rzędu, 2- szóstego rzędu.

Należy zauważyć, że częstotliwość piku charakterystyki fn nie odpowiada częstotliwości odcięcia fco;off a jego wartość zmienia się w zależności od nierównomierności obszaru przepustowego charakterystyki. Częstotliwość fn można wyrazić w następujący sposób:

gdzie a jest współczynnikiem określającym kształt charakterystyki w obszarze przepustowym oraz kształt charakterystyki w obszarze zaporowym. Taki sam układ filtru zależnie od współczynnika a może być filtrem Butterworth'sa lub Chebyschewa . Na przykład filtr Butterworth'sa drugiego rzędu posiada współczynnik a =1.414, natomiast dla filtru Chebyschewa drugiego rzędu o nierównomiemości 3dB, a =0.766.

4. Przykłady filtrów aktywnych.

Filtry Sallea i Keya.

Schemat filtru Sallea i Keya drugiego rzędu dolnoprzepustowego przedstawiony jest na rys.8. Składa się on z dwóch gałęzi RC (dwóch układów całkujących) przy czym każda z gałęzi wnosi tłumienie 6dB na oktawę do obszaru przejściowego charakterystyki filtru.

Rys8. Schemat filtru Sallea i Keya drugiego rzędu dolnoprzepustowego

Schemat filtru Sallea i Keya drugiego rzędu górno przepustowego przedstawiony jest na rys. 9. Składa się on z dwóch gałęzi RC (dwóch układów różniczkujących) przy czym każda z gałęzi wnosi tłumienie 6dB na oktawę do obszaru przejściowego charakterystyki filtru.

Rys9. Schemat filtru Sallea i Keya drugiego rzędu górno przepustowego

Procedura projektowania filtru Sallea i Keya drugiego rzędu:

1. Ustalić typ filtru (Butterworth, Chebyschew)

2. Znaleźć z tab. 1. zależność fraction = fcutoff/tcutotf' odpowiadającą danemu typowi filtru. Jeżeli zależność fcutoff/tcutoff' ^1 znajdujemy fcutoff z tab. 1.

a) dla filtru dolnoprzepustowego fcutoff = fcutoff / fraction,

b) dla filtru górno przepustowego fcutoff = fcutoff * fraction, gdzie fcutoff' częstotliwość wykorzystywana przy obliczeniach

3. Przyjmujemy wielkość C i określamy wielkość R z wyrażenia:

fcutoff' =1/(2^RC) gdzie R=Ri=R2, C=Ci=C2.

4. Znaleźć współczynnik a. z tab. 1 w zależności od typu filtru.

5. Przyjmujemy wartość Ra. Natomiast wartość Rb wyznaczymy z wyrażenia:

Rb = (2 - a )Ra

6. Wyznaczamy współczynnik wzmocnienia w obszarze przepustowy:

KsR./R.+l

r\ - r\b/r\a "'"l TAB.1
Typ filtru	a	. fraction
Butterworth	1.414	1.0
Chebyschew -nierównom. 0.5dB	1.578	1.390
nierównom. 1dB	1.059	1.218
nierównom. 2dB	0.886	1.074
nierównom. 3dB	0.766	1.000

Filtr pasmowy z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Schemat tego filtru przedstawiony jest na rys. 10.

Rys. 10 Schemat filtru pasmowego z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym.

Filtr ten pracuje dobrze gdy jego dobroć nie przekracza 15. W filtrze tym ujemne sprzężenie zwrotne występuje jednocześnie poprzez równoległe włączenie Rg i C1. Część charakterystyki odpowiadająca charakterystyce filtru dolnoprzepustowego kształtowana jest przy pomocy elementów Ri i Ci, natomiast część charakterystyki odpowiadająca filtrowi górno przepustowemu kształtowana jest przez elementy Rs i C2. Rezystancja R2 może zostać pominięta jednak w tym przypadku nie ma możliwości zwiększenia rezystancji wejściowej filtru oraz nie ma możliwości wpływania na wzmocnienie filtru dla obszaru przepustowego filtru.

Procedura projektowania filtru.

1 .Wybrać f1 i f2 a następnie wybrać wzmacniacz posiadający wzmocnienie w tym zakresie częstotliwości A spełniające następujący warunek A > 2 Q² gdzie Q dobroć filtru

2. Dla wybranych f1 i f2 określić fo i Q z wyrażeń, fo = Jf1f2 oraz Q =fo/(f2-fi). Jeżeli

okaże się, że Q>15 to należy zastosować filtr innego typu np: bikwadratowy. Jeżeli Q<15 to można kontynuować procedurę.

3.Wybrać Ci=Cz=C a następnie wyznaczyć:

5.Sprawdzić wartość wzmocnienia K filtru według wyrażenia:

Filtr bikwadratowy:

Schemat filtru bikwadratowego przedstawiony jest na rys.11.

Rys. 11 Schemat filtru bikwadratowego.

Jest on bardzo stabilnym filtrem pasmowym pozwalającym osiągnąć dobroć przewyższająca, wartość 100. Jedną z głównych cech tego filtru jest niezmienność szerokości obszaru przepustowego przy zmianie częstotliwości środkowej filtru fo. Tak iż dobroć tego filtru rośnie wraz z jej wzrostem. Filtr ten składa się sumującego integratora, układu odwracającego oraz układu integratora. Sumujący integrator odejmuje od sygnału wejściowego wyjściowy sygnał z układu całkującego. Dla częstotliwości znajdujących się poniżej odcinka przejściowego sygnały te wzajemnie się kompensują powodując brak sygnału wyjściowego. Jeżeli częstotliwość sygnału wejściowego znajdzie się na odcinku przejściowym charakterystyki wówczas sygnał wyjściowy układu całkującego nie może już kompensować sygnału wejściowego co powoduje wzrost sygnału na wyjściu filtru. Dla częstotliwości powyżej częstotliwości środkowej filtru fo sumaryczne nachylenie charakterystyk dwóch połączonych szeregowo układów całkujących powoduje ponowne zmniejszenie sygnału na wyjściu filtru.

Procedura projektowania filtru 1. Określić f1 i f2 oraz wzmocnienie filtru K. Określić fo oraz dobroć filtru Q.

Opis przebiegu ćwiczenia:

1. Filtr rezonansowy:

Połącz układ w/g schematu:

Zmierzyć charakterystykę częstotliwościową tego układu a następnie wyznaczyć na jej

podstawie dobroć układu.

2. Filtr Sellea-Keya. Połączyć układ filtru dolnoprzepustowego jak na rysunku

Dla współczynnika a =1.059 odpowiadającemu filtrowi Chebyschewa o nierównomierności ch-ki 0.5 dB ustawić Rg i Rb tak aby to uzyskać:

Rb=(2-ff)Ra

Zdjąć ch-kę częstotliwościową tego filtru Sprawdzić czy

prawdziwa jest zależność na wzmocnienie K = Rb/Ra + 1

Sprawdzić czy słuszny jest warunek

Dla współczynnika a =0.766 odpowiadającemu filtrowi Chebyschewa o nierównomierności ch-ki 3 dB ustawić Ra i Rb'tak aby to uzyskać :

Rb=(2-ff)Ra

Ra+ Rb= 100k0hm Zdjąć ch-kę częstotliwościową tego filtru

Sprawdzić czy prwadziwa jest zależność na wzmocnienie K = Rb/Ra + 1

Sprawdzić czy słuszny jest warunek

Dla współczynnika a =1.414 odpowiadającemu filtrowi Butterworthsa ustawić Ra i Rb tak aby to uzyskać:

Rb=(2-a)Ra Ra + Rb= 100k0hm Zdjąć ch-kę częstotliwościową tego filtru

Sprawdzić czy prawdziwa jest zależność na wzmocnienie

K = Rb/Ra + 1 Zmontować filtr górno przepustowy w/g rysunku

Powtórzyć to samo co dla filtru dolnoprzepustowego z poniższego rys.

3.Filtr pasmowy z wielokrotnym sprzężeniem zwrotnym

Zmontować układ jak na rysunku.

Zmierzyć charakterystykę częstotliwościową amplitudową i na jej podstawie wyznaczyć Q,

fo, K, A f a następnie korzystając ze wzorów dla tego filtru wyznaczyć ich teoretyczne wartości.

Zmienić opornik R3 na wartość 100k0hm i ponownie zdjąć ch-kę filtru ( określić jego wpływ na fo, K, A f).

Zmienić wartość pojemności C na 1nF i ponownie zmierzyć jego ch-kę oraz określić wpływ pojemności C na fo, A f.

4. Filtr bikwadratowy Połączyć układ jak na rysunku

Dla Ci=C2=C=10nF, R2=R3=R4=R5=R=10kOhm, Ri=33k0hm oraz Rk=100k0hm wyznaczyć ch-kę amplitudową filtru, na jej podstawie wyznaczyć Q, fo, K i skonfrontować z wartościami teoretycznymi.

Zmienić Rk na wartość 33k0hm i zdjąć ch-kę filtru określić wpływ rk na Q, fo, K i skonfrontować z wartościami teoretycznymi.

Dla Rk = 100k0hm zmienić pojemność C na wartość 100nF określić jej wpływ na Q, fo, K

Dla Rk = 100k0hm oraz C=1nF, Ri ustawić na wartość 4.7k0hm, następnie zaobserwować kształt przebiegu sygnału wyjściowego dla częstotliwości fo. Wytłumaczyć zniekształcenia przebiegu wyjściowego.

---