Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4

Filtry aktywne

Zagadnienia do przygotowania

• Rodzaje, zastosowania i parametry filtrów aktywnych

• Transmitancje filtrów aktywnych II rzędu

• Transformacje częstotliwości

• Charakterystyki amplitudowe i fazowe filtrów

• Filtry Butterwortha, Bessela, Czebyszewa

• Filtry Sallena – Keya II rzędu

• Filtry z wielokrotnym sprzężenie zwrotnym

• Filtry realizowane metodą zmiennych stanu

• Filtry z przełączanymi pojemnościami

• Pomiar oscyloskopem przesunięcia fazowego

Literatura

[1]. Tietze U., Schenk Ch., Układy półprzewodnikowe,

Warszawa WNT 1997.

[2]. Kuta S., Elementy i układy elektroniczne, cz.I. AGH

UWND, Kraków 2000.

[3]. Nosal Z., Baranowski J., Układy elektroniczne cz.I. Układy

analogowe liniowe. WNT, Warszawa 1998.

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

2

[4]. Guziński A., Liniowe elektroniczne układy analogowe,

WNT , Warszawa 1993,

[5]. Białko M., Filtry aktywne RC, Warszawa WNT 1979.

[6]. Temes G., Mitra S., Teoria i projektowanie filtrów,

Warszawa WNT 1978.

[7]. Prałat A., Laboratorium układów elektronicznych cz. II,

Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej

Wrocław 2001.

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

3

1. Wprowadzenie

Filtr aktywny jest to najczęściej czwórnik służący do wyodrębnienia pożądanego

pasma częstotliwości z wielu sygnałów podawanych na wejście czwórnika. Wyjątek

stanowią filtry pasmowo zaporowe służące do wytłumienia niepożądanej częstotliwości

lub niepożądanego pasma. W układach elektronicznych spotyka się wiele użytecznych

rodzajów filtrów jak:

- filtry RLC,

- filtry ceramiczne,

- filtry krystaliczne,

- filtry mechaniczne,

- filtry mikrofalowe,

- filtry aktywne RC o stałych skupionych

- filtry aktywne RC o stałych rozłożonych,

- filtry N- gałęziowe,

- filtry cyfrowe.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z filtrami aktywnymi RC o stałych

skupionych, ich strukturą topologiczną i pomiarami podstawowych parametrów.

1. Rodzaje filtrów aktywnych

Filtry dzielimy na filtry pierwszego rzędu, drugiego trzeciego i wyższych rzędów.

Rząd filtru określa liczba biegunów transmitancji napięciowej:

∏

∏

=

=

−

−

−

−

−

−

=

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

n

j

j

m

i

i

n

m

m

n

m

n

m

m

m

m

wu

we

p

s

z

s

b

a

b

s

b

s

b

s

b

a

s

a

s

a

s

a

U

U

s

H

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

)

(

)

(

.....

.....

)

(

4.1

gdzie :

a

i

bj - rzeczywiste współczynniki wielomianu

z

i

p

j

- zera i bieguny transmitancji H(s).

Ze względu na sposób realizacji filtry aktywne dzielimy na:

- filtry aktywne RC,

- filtry aktywne C przełączane,

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

4

- filtry aktywne C pracujące w czasie ciągłym.

Ze względu na przebieg charakterystyk częstotliwościowych mamy filtry:

- Butterwortha (o charakterystyce maksymalnie płaskiej),

- Czebyszewa (o charakterystyce równomiernie falistej),

- Bessela (o charakterystyce maksymalnie liniowej fazy),

- Cauera (o charakterystyce eliptycznej).

Charakterystyki filtrów mogą być filtrów mogą być opisane przez rozkład zer i

biegunów na płaszczyźnie zmiennej zespolonej, współczynniki a

i

b

j

lub przez dobroć i

pulsacje biegunów transmitancji H(s).

Ze względu na pasmo przenoszonych częstotliwości możemy mówić o filtrach:

dolnoprzepustowych , górnoprzepustowych, środkowoprzepustowych ,

środkowozaporowych oraz o filtrach wszechprzepustowych..

2. Filtry aktywne drugiego rzędu

Transmitancja filtrów wyższych rzędów może być rozłożona na iloczyn funkcji

wymiernych stopnia drugiego, gdy rząd filtru jest liczbą parzystą. Transmitancje filtrów

o rzędzie nieparzystym można przedstawić jako iloczyn wymiernych funkcji stopnia

drugiego i jednej funkcji stopnia pierwszego. Stąd wynika kaskadowa metoda realizacji

filtrów wyższych rzędów i szczególna rola filtrów aktywnych drugiego rzędu. Filtr rzędu

wyższego niż drugi możemy zbudować z połączonych kaskadowo sekcji filtrów drugiego

rzędu i ewentualnie i jednej sekcji filtru pierwszego rzędu. Sekcje filtru drugiego rzędu

powinny realizować transmitancję o postaci

0

1

2

0

1

2

0

1

2

2

)

(

)

(

b

s

b

s

s

N

b

s

b

s

a

s

a

s

a

s

H

k

k

+

+

=

+

+

+

+

=

4.2

Wzór (4.2) można zapisać jako:

)

)(

(

)

(

)

(

)

(

2

1

2

0

0

2

p

s

p

s

s

N

s

Q

s

s

N

s

H

k

k

k

−

−

=

+

+

=

ω

ω

4.3

Bieguny transmitancji p

1

i p

2

otrzymamy przyrównując mianownik do zera

2

0

0

2

,

1

4

1

2

2

Q

Q

Q

p

−

±

−

=

ω

ω

4.4

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

5

Dla Q > 0,5 otrzymujemy bieguny zespolone sprzężone

1

4

2

2

2

0

0

2

,

1

−

±

−

=

Q

Q

j

Q

p

ω

ω

4.5

Transmitancje filtrów drugiego rzędu przedstawiają poniższe wzory:

- filtr dolnoprzepustowy (4.6),

2

0

0

2

2

0

0

)

(

ω

ω

ω

+

+

=

s

Q

s

H

s

H

LP

4.6

filtr górnoprzepustowy (4.7),

2

0

0

2

2

0

)

(

ω

ω

+

+

=

s

Q

s

s

H

s

H

HP

4.7

filtr środkowoprzepustowy (4.8)

2

0

0

2

0

0

)

(

ω

ω

ω

+

+

=

s

Q

s

s

H

s

H

BP

4.8

jeżeli Q

z

> Q mamy filtr środkowozaporowy (4.9)

2

0

0

2

2

2

0

)

(

ω

ω

ω

ω

+

+

+

+

=

s

Q

s

s

Q

s

H

s

H

z

z

z

BP

4.9

jeżeli Q

z

= ∞ mamy filtr eliptyczny (4.10)

2

0

0

2

2

2

0

)

(

ω

ω

ω

+

+

+

=

s

Q

s

s

H

s

H

z

BP

4.10

filtr wszechprzepustowy (4.11)

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

6

2

0

0

2

2

0

0

2

0

)

(

ω

ω

ω

ω

+

+

+

−

=

s

Q

s

s

Q

s

H

s

H

AP

4.11

3.1 Filtry aktywne z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym

Rozważmy układ jak na rys. 1 ze wzmacniaczem operacyjnym idealnym.

Rys. 1. Struktura filtru z wielokrotnym sprzężeniem zwrotnym.

Transmitancję H(s) układu 1 można wyznaczyć eliminując U

Z4

z układu równań (4.12):

2

4

3

4

4

4

1

4

Z

U

U

Z

U

Z

U

Z

U

U

wy

Z

Z

Z

Z

we

−

+

+

=

−

i

3

5

4

Z

Z

U

U

Z

wy

−

=

4.12

1

1

1

1

1

)

(

4

3

2

1

5

3

2

1

2

+













+

+

+

−

=

=

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

U

U

s

H

we

wy

4.13

Z

2

Z

5

Z

1

Z

3

U

we

Z

4

U

wy

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

7

Wstawiając we wzorze (4.13): Z

1

= R

1

, Z

2

= R

2,

Z

3

= R

3,

2

4

1

sC

Z =

,

1

5

1

sC

Z =

otrzymamy

transmitancję filtru dolnoprzepustowego z wielokrotnym ujemny sprzężeniem zwrotnym

(MBF – Multiple Feedback Topology):

2

1

3

2

2

3

2

2

2

1

2

2

1

3

2

1

2

1

1

1

1

1

C

C

R

R

s

C

R

C

R

C

R

s

C

C

R

R

R

R

H

LP

+













+

+

+

−

−

=

4.14

o pulsacji biegunów (4.15)

2

1

3

2

0

1

C

C

R

R

=

ω

4.15

i dobroci (4.16)

1

3

2

3

2

1

2

3

2

R

R

R

R

R

C

C

R

R

Q

+

+

=

4.16

Zauważmy, że ω

0

nie zależy od wartości rezystora R

1

, a wzmocnienie filtru dla prądu

stałego wynosi:

1

2

0

R

R

K

U

−

=

, zatem filtr odwraca fazę dla małych częstotliwości.

Schemat filtru dolnoprzepustowego odpowiadający transmitancji (4.14)

przedstawiono na rys. 2. Wzory projektowe dla filtru z rys.2 są następujące:

1

2

0

R

R

K

U

−

=

4.17













+

+

=

1

3

2

3

2

1

1

R

R

R

R

R

C

a

g

ω

4.18

3

2

2

1

2

1

R

R

C

C

b

g

ω

=

4.19

Projektowanie tego filtru polega na wyborze kondensatorów C

1

i C

2

z dostępnego

szeregu np. E12 czy E24 spełniających warunek

1

2

1

0

2

)

1

(

4

C

a

K

b

C

U

−

≥

, i obliczeniu

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

8

wartości rezystorów spełniających równania (4.17), (4.18), (4.19). Współczynniki a

1

, b

1

dla różnych typów filtrów rzędu drugiego zebrano w tablicy 1.

Rys. 2. Filtr dolnoprzepustowy z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym.

Filtr górnoprzepustowy możemy otrzymać z filtru dolnoprzepustoweg zamieniając

rezystory pojemnościami, a pojemności rezystorami. Schemat filtru górnoprzepustowego

odpowiadający transmitancji (4.12) przedstawiono na rys. 3.

TABELA 1

Współczynniki a

1

, b

1

dla różnych typów filtrów rzędu drugiego.

Typ filtru

a

1

b

1

1

1

a

b

Q =

Filtr o tłumienności krytycznej

1,2872

0,4142

0,5

Filtr Butterwortha

2

1

2

1

Filtr Bessela

1,3617

0,6180

0,577

Filtr Czebyszewa o falistości 1dB

1,3022

1,5515

0,96

Filtr Czebyszewa o falistości 2dB

1,1813

1,77251

1,127

Filtr Czebyszewa o falistości 3dB

1,065

1,9305

1,30

Transmitancja filtru z rys.3 obliczona ze wzoru (4.13) wynosi:

R

2

R

1

R

3

C

1

U

we

C

2

U

wy

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

9

3

2

3

2

3

1

2

1

1

2

1

3

2

2

2

1

1

1

1

C

C

R

R

s

C

R

C

R

C

C

R

C

s

s

C

C

H

HP

+













+

+

+

−

=

4.20

W praktyce najczęściej przyjmuje się w tym filtrze C

1

= C

3

= C. Mamy wówczas

transmitancję:

Rys. 3. Filtr górnoprzepustowy z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym.

2

2

1

1

2

1

2

2

2

1

1

2

CC

R

R

s

C

R

C

R

s

s

C

C

H

HP

+













+

+

−

=

4.21

o pulsacji biegunów (4.22)

2

2

1

0

1

CC

R

R

=

ω

4.22

i dobroci (4.23)

2

2

2

1

2

C

C

C

C

R

R

Q

+

=

4.23

C

2

R

1

C

1

C

3

R

2

U

we

U

wy

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

10

Schemat filtr pasmowoprzepustowego z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem

zwrotnym pokazano na rysunku 4. Transmitancję tego filtru dla często spotykanego

rozwiązania, gdy C

1

= C

2

= C przedstawia wzór 4.24).

Rys. 4. Filtr pasmowoprzepustowy z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym.

2

3

2

1

3

1

1

2

1

2

C

R

R

R

R

R

s

C

R

s

C

R

s

H

BP

+

+













+

−

=

4.24

a częstotliwość rezonansowa wyniesie:

3

2

1

3

1

2

1

R

R

R

R

R

C

f

r

+

=

π

4.25

dobroć zaś:

r

f

CR

R

R

R

R

Q

2

3

1

1

2

1

2

1

π

=













+

=

4.26

Szerokość pasma wyniesie:

2

1

CR

Q

f

f

r

π

=

=

∆

, nie zależy ona od wartości rezystorów R

1

i

R

3

. Wzmocnienie tego filtru dla częstotliwości rezonansowej wynosi:

1

2

max

2R

R

K

u

−

=

3.2 Filtry aktywne z dodatnim sprzężeniem zwrotnym

C

2

R

2

R1 C

1

R

3

U

we

U

wy

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

11

Do realizacji filtrów dolnoprzepustowych wykorzystuj się najczęściej strukturę

Sallena – Keya (rys. 5) ze wzmacniaczem operacyjnym nieodwracającym i dodatnim

sprzężeniem zwrotnym. Transmitancja układu z rysunku 5 wynosi:

]

)

1

(

[

)

(

)

(

4

2

1

4

2

1

3

4

3

1

Z

K

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

K

U

U

s

H

U

U

we

wy

−

+

+

+

+

=

=

4.27

Rys. 5. Topologia filtru Sallen – Keya drugiego rzędu.

Wstawiając we wzorze (4.27): Z

1

= R

1

, Z

2

= R

2,

1

3

1

sC

Z =

,

2

4

1

sC

Z =

otrzymamy

transmitancję filtru dolnoprzepustowego z dodatnim sprzężeniem zwrotnym

2

1

2

1

2

2

1

2

1

1

2

2

1

2

1

1

1

1

1

C

C

R

R

s

C

R

K

C

R

C

R

s

C

C

R

R

K

H

U

U

LP

+













−

+

+

+

=

4.28

2

1

2

1

0

1

C

C

R

R

=

ω

4.29

1

1

2

2

2

1

2

1

2

1

)

1

(

C

R

K

C

R

C

R

C

C

R

R

Q

U

−

+

+

=

4.30

Schemat elektryczny tego filtru pokazano na rysunku 6.

Z

3

Z

1

Z

2

wy



U

we

Z

4

(K

U

– 1)R

R

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

12

Rys. 6. Filtr dolnoprzepustowy Sallen – Keya drugiego rzędu.

Filtr dolnoprzepustowy Sallen – Keya o wzmocnieniu jednostkowym pokazano na

rysunku 7. Tranmitancja tego filtru wynosi:

2

1

2

1

1

2

1

1

2

2

1

2

1

1

1

1

1

C

C

R

R

s

C

R

C

R

s

C

C

R

R

H

LP

+













+

+

=

4.31

Rys. 7. Filtr dolnoprzepustowy Sallen – Keya o wzmocnieniu jednostkowym.

RC

1

0

=

ω

4.32

C

1

R

1

R

2

U

we

C

2

U

wy

C

1

R

1

R

2

U

we

C

2

U

wy

(K

U

-1)R

R

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

13

2

1

1

2

1

2

R

R

C

C

R

R

Q

+

=

4.33

Ciekawym przypadkiem jest filtr dolnoprzepustowy Sallen – Keya o jednakowych

elementach R

1

= R

2

= R, C

1

= C

2

= C, mamy wówczas:

2

2

2

)

(

1

2

)

(

RC

s

RC

s

RC

K

H

U

LP

+













+

=

4.34

RC

1

0

=

ω

4.35

U

K

Q

−

=

3

1

4.36

Jak wynika ze wzoru (4.36) dobroć tego filtru nie zależy od wartości elementów

RC. Regulując wzmocnienie K

U

możemy zmieniać dobroć Q a tym samym typ filtru

dolnoprzepustowego. Wzmocnienie K

U

dla różnych typów filtrów o strukturze Sallen

– Keya zebrano w tabeli 2

TABELA 2

Wzmocnienie K

U

dla różnych typów filtrów rzędu drugiego.

Typ filtru

Q

K

U

Filtr o tłumienności krytycznej

0,5

1

Filtr Butterwortha

2

1

1,586

Filtr Bessela

0,577

1,205

Filtr Czebyszewa o falistości 1dB

0,96

1,958

Filtr Czebyszewa o falistości 2dB

1,127

2,113

Filtr Czebyszewa o falistości 3dB

1,30

2,230

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

14

Filtr górnoprzepustowy o strukturze Sallen- Keya otrzymamy zamieniając

miejscami kondensatory z rezystorami w filtrze dolnoprzepustowym z rysunku 7.

Transmitancja tego filtru jest określona wzorem (4.37).

2

1

2

1

1

2

2

1

1

1

2

2

1

1

1

1

C

C

R

R

s

C

R

K

C

R

C

R

s

s

K

H

U

U

HP

+













−

+

+

+

=

4.37

2

1

2

1

0

1

C

C

R

R

=

ω

4.38

2

1

2

2

1

2

2

1

2

1

)

1

(

C

R

K

C

R

C

R

C

C

R

R

Q

U

−

+

+

=

4.39

Rys. 8. Filtr górnoprzepustowy Sallen – Keya drugiego rzędu.

W praktyce spotyka się najczęściej dwa rozwiązania tego filtru o wzmocnieniu

jednostkowym oraz jednakowych elementach R, C. Charakterystyka częstotliwościowa

filtru górnoprzepustowego jest lustrzanym odbiciem charakterystyki częstotliwościowej

filtru dolnoprzepustowego.

4. Filtry z przełączanymi pojemnościami

Filtry z pojemnościami przełączanymi (C –przełączane lub SC – ang. Switched

Capacitor) realizuje się najczęściej jako układy scalone w technologii CMOS. W

układach tych rezystory i indukcyjności symuluje się kondensatorami przełączanymi

kluczami analogowymi (tranzystory MOSFET).

R

2

C

1

C

2

U

we

R

1

U

wy

(K

U

-1)R

R

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

15

Na rys.1 pokazano strukturę SC z kluczem przełączanym do symulacji

rezystancji.

Rys.1 Układ SC symulujący rezystancję z kondensatorem równoległym.

Kondensator C jest przełączany między końcówkami 1 i 2 kluczem K z

częstotliwością f

p.

Gdy kondensator jest dołączony do końcówki 1 gromadzi ładunek

elektryczny Q

1

= CU

1

. Po dołączeniu kondensatora do końcówki 2 ładunek zgromadzony

w kondensatorze wyniesie Q

2

= CU

2,

przełączenie klucza powoduje przepływ ładunku ∆Q

= C(U

1

– U

2

) = C∆U. Ponieważ klucz jest przełączany z okresem

p

p

f

T

1

=

, prąd jaki

przepłynie od końcówki 1 do końcówki 2 wyniesie:

C

Uf

T

U

C

t

Q

I

p

p

∆

=

∆

=

∆

∆

=

4.1

Symulowana rezystancja odpowiadająca temu przepływowi ładunku elektrycznego

będzie równa :

C

f

C

Uf

U

I

U

R

p

p

1

=

∆

∆

=

∆

=

4.2

Jak wynika ze wzoru (4.2) wartość symulowanej rezystancji może być regulowana przez

zmianę częstotliwości f

p

generatora przełączającego klucz K. Przełączany klucz K można

zastąpić dwoma kluczami zwiernymi sterowanych na przemian: K1 zwarty K2 otwarty i

odwrotnie: K1 otwarty K2 zwarty. W układach SC klucze sterowane są sygnałami

zegarowymi które nie nakładają się na siebie, aby w trakcie przełączania nie

następowała utrata ładunku kondensatora.

Prosty filtr SC dolnoprzepustowy rzędu pierwszego pokazano na rys.2.

1

2

1

1

)

(

C

f

C

s

s

H

p

+

=

4.3

Częstotliwość górna tego filtru wynosi:

K R
1 2 1 2

U

1

C U

2

U

1

U

2

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

16

21

1

2

1

C

C

f

f

p

g

π

=

4.4

Jak wynika ze wzoru (4.4) częstotliwość górna tego filtru może być regulowana

elektronicznie przez zmianę częstotliwości f

p

generatora .

Rys.2 Filtr SC dolnoprzepustowy rzędu pierwszego.

Sygnał na wejściu filtrów SC nie powinien zawierać składowych o

częstotliwościach leżących powyżej 0,5f

P

. Sygnał na wyjściu filtru zawsze ma kształt

schodkowy zawiera więc składowe widma częstotliwościowego związanego

z częstotliwością przełączania kluczy.

5. Zadania projektowe

Projekt 1.

Zaprojektować filtr dolnoprzepustowy Butterwortha drugiego rzędu o wzmocnieniu

dla składowej stałej :

K

U0

= -1, -2 .-3, -4, -5 V/V - (wybór przez prowadzącego)

i częstotliwości górnej: f

g

= 1, 3, 5 7, 10 kHz . - (wybór przez prowadzącego),

wykorzystując filtr uniwersalny UAF42 firmy Burr-Brown

Projekt 2.

Zaprojektować filtr dolnoprzepustowy Bessela drugiego rzędu o wzmocnieniu dla

składowej stałej : K

U0

= -1 V/V

i częstotliwości górnej: f

g

= 1, 3, 5 7, 10 kHz . - (wybór przez prowadzącego),

wykorzystując filtr uniwersalny UAF42 firmy Burr-Brown

Projekt 3.

K1 K2

C

1

C

2

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

17

Zaprojektować filtr dolnoprzepustowy Czebyszewa o falistości 3 dB drugiego rzędu o

wzmocnieniu dla składowej stałej : K

U0

= -1 V/V

i częstotliwości górnej: f

g

= 1, 3, 5 7, 10 kHz . - (wybór przez prowadzącego),

wykorzystując filtr uniwersalny UAF42 firmy Burr-Brown

Projekt 4.

Zaprojektować filtr środkowoprzepustowy drugiego rzędu o wzmocnieniu dla

częstotliwości rezonansowej K

Umax

= 5 V/V i częstotliwości środkowej:

a) f

r

= 1 kHz i szerokości pasma ∆f = 100 Hz

b) f

r

= 1 kHz i szerokości pasma ∆f = 200 Hz

c) f

r

= 3 kHz i szerokości pasma ∆f = 400 Hz

d) f

r

= 3 kHz i szerokości pasma ∆f = 500 Hz

e) f

r

= 5 kHz i szerokości pasma ∆f = 1000 Hz (wybór przez prowadzącego),

wykorzystując filtr uniwersalny UAF42 firmy Burr-Brown.

Schemat filtru UAF42 z zewnętrznymi rezystorami i wzory projektowe

zaczerpnięto z firmowej noty aplikacyjnej i przedstawiono poniżej.

2

1

2

1

1

2

2

C

C

R

R

R

R

F

F

n

⋅

⋅

⋅

⋅

=

ϖ

4.40

2

1

2

2

2

1

1

1

2

1

4

1

1

1

1

1













⋅

⋅

⋅

⋅

⋅













+

+

⋅















+

=

C

R

R

R

C

R

R

R

R

R

R

Q

F

F

G

Q

4.41

G

LP

R

R

A

1

=

4.42

G

LP

HP

R

R

A

R

R

A

2

1

2

=

=

4.43













+

+

⋅

⋅















+

=

G

G

Q

BP

R

R

R

R

R

R

A

1

1

1

1

1

2

1

4

4.44

2

/

1

2

2

2

1

1

1

2

1













=

=

C

R

R

C

R

R

A

R

R

QA

QA

F

F

BP

HP

LP

4.45

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

18

Rys. 9. Filtr uniwersalny UAF42 firmy Burr-Brown.

6. Przebieg ćwiczenia

Przed rozpoczęciem pomiarów zapoznać się z instrukcja obsługi oscyloskopu

cyfrowego i generatora. Zmontować zgodnie z projektem obliczone rezystory R

Q

, R

F1

,

R

F2

, R

G

w filtrze UAF42. Podłączyć generator i oscyloskop do badanego filtru , włączyć

napięcia zasilające makietę pomiarową z filtrami. Sygnał z generatora ustawić na około

500 mV V

pp

,

zmieniając częstotliwość generatora zmierzyć charakterystykę

amplitudową i fazową zaprojektowanego filtru .Sposób pomiaru przesunięcia fazowego

podano w dodatku A z ćwiczenia nr 2.

Zmierzyć odpowiedź filtru na sygnał fali prostokątnej o wypełnieniu 50% i

amplitudzie 1V i wyznaczyć czas narastania t

r

i czas opadania t

f

(rys.10). Częstotliwość

generatora ustawić kilkakrotnie razy mniejszą od częstotliwości górnej filtru a dla filtru

pasmowoprzepustowego ustawić częstotliwość środkową.

Zmierzyć i wykreślić charakterystykę Uwy = f(Uwe) filtru dla kilku częstotliwości

leżących w paśmie przepustowym.

Wykonać powyższe pomiary jednego z trzech filtrów dolnoprzepustowych

makiety pomiarowej.

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

19

Na podstawie pomiarów wykreślić charakterystyki amplitudowe i fazowe

badanych filtrów Wyznaczyć wzmocnienia i częstotliwości górne lub środkowe filtrów .

Dla filtru pasmowoprzepustowego wyznaczyć szerokość pasma i dobroć Q.

6.1 Pomiary filtru C- przełączane

1. Włączyć zasilanie makiety

±

18 V.

2. Na wejście f

p

podać sygnał prostokątny 0

÷

5V o wypełnieniu 0,5. Zakres

częstotliwości przełączających 1 kHz do 100 kHz.

3. Podłączyć kanał 1 oscyloskopu na wejście filtru (wyjście wzmacniacza

różnicowego), kanał 2 oscyloskopu do wyjścia filtru.

4. Podłączyć drugi generator sygnałowy do wzmacniacza różnicowego

wzmocnieniu 1. ( Sygnał z wyjścia tego wzmacniacza mierzony oscyloskopem

jest dla filtru C-przełączane sygnałem wejściowym).

5. Zmierzyć charakterystyki częstotliwościowe filtru dla kilku częstotliwości

przełączania

(Sygnał generatora ustawić na około 1 V

pp

).

6. Zmierzyć zależności: U

we

=f(U

wy

) dla kilku częstotliwości przełączających

i U

wy

= f(f

P

) dla U

we

= 1 V

pp

, f =100 Hz.

7. Dokonać pomiaru odpowiedzi filtru na sygnał fali prostokątnej o

wypełnieniu 0,5 i amplitudzie 1V, wyznaczyć czas narastania t

r

i czas

opadania t

f

, częstotliwość generatora ustawić kilkakrotnie razy mniejszą od

częstotliwości górnej filtru.

Sposób pomiaru oscyloskopem czasu narostu t

r

i czasu opadania impulsu t

f

pokazano na rysunku 10.

Rys. 10. Czas narostu t

r

i czas opadania t

f

impulsu.

U

90% U

m

U

m

10% U

m

t

r

t

f

t

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

20