©1999-2003 Przemysław Baran, Andrzej T. Gruchot

1

Metoda doboru gruntów i projektowania filtrów odwrotnych ochraniających grunty
sypkie

W zależności od uziarnienia gruntu chronionego i chroniącego (filtru), a co za tym idzie, od
wrażliwości na działanie filtracji, zależy sposób postępowania przy doborze gruntów na
filtry odwrotne. Schemat postępowania jest następujący:

1. Sprawdzenie nierównomierności uziarnienia gruntu chroniącego przeznaczonego na

filtr. Granice stosowalności gruntów na filtry odwrotne ze względu na
nierównomierność uziarnienia, wyznaczają następujące wskaźniki:

gdy grunty chronione są niesufozyjne:

25

10

60

≤

=

D

D

u

gdy grunty chronione są sufozyjne:

15

10

60

≤

=

D

D

u

gdzie:

D

10

, D

60

- średnice ziaren w [mm], których zawartość wraz z mniejszymi wynosi

odpowiednio 10, 60 [%].

2. Sprawdzenie sufozyjności gruntu chronionego i chroniącego. Grunt praktycznie

niesufozyjny jest to taki grunt, w którym filtrująca woda może wypłukać tylko
nieznaczną ilość najdrobniejszych frakcji, w żadnym stopniu nie zmieniając jego
struktury i wytrzymałości. Sprawdzenie tego warunku odbywa się za pomocą wzorów:

(

)

n

n

u

u

N

N

D

D

−

⋅

⋅

+

=

≥

1

16

.

0

32

.

0

6

17

3

gdzie:

D

3

, D

17

, – średnice ziaren w [mm], których zawartość wraz z mniejszymi wynosi

odpowiednio 3, 17 [%],
u – wskaźnik nierównomierności uziarnienia,
n – porowatość.

Jeżeli powyższa nierówność nie jest spełniona, grunt należy traktować jako sufozyjny.

Rys. 1. Wykres do oznaczania procentowej zawartości cząstek tworzących sklepienie

©1999-2003 Przemysław Baran, Andrzej T. Gruchot

2

3. Określenie wymiaru cząstek tworzących sklepienia (klinujących), w zależności od

wielkości wskaźnika nierównomierności uziarnienia u i sufozyjnych własności gruntu
chronionego.

3.1. grunt niesufozyjny. Wymiary cząstek tworzących sklepienia d

kl

określa się za

pomocą wykresu (rys.1), z którego odczytuje się w zależności od rodzaju materiału
filtru (tłuczeń – obszar 1, lub materiał piaskowo-żwirowy – obszar 2) i wskaźnika
nierównomierności uziarnienia gruntu chronionego, procentową zawartość frakcji
(wraz z mniejszymi) tworzących sklepienia. Po naniesieniu tej wartości na wykres
uziarnienia gruntu chronionego odczytuje się wielkość średnic cząstek klinujących -
d

kl

.

3.2.

grunt sufozyjny. Zawartość procentową cząstek klinujących tworzących sklepienia
d

kl

określa się z wykresu na (rys.1) w przypadku gdy :

k

g

n

J

d

d

d

o

r

S

S

⋅

⋅

⋅

⋅

=

<

ν

ϕ

β

max

3

gdzie:

β

– współczynnik pewności:

β

= 1.0 ÷ 1.5,

J

r

max

– maksymalny gradient hydrauliczny w części przy styku z filtrem: J

r

max

=

0.3 ÷0.5,

ϕ

0

– współczynnik prędkości krytycznej obliczonej wzorem,

n – porowatość w częściach,
g – przyspieszenie ziemskie w [m/s

2

],

ν

– współczynnik kinematycznej lepkości wody,

ν

= 10

-6

[m

2

/s],

k – współczynnik filtracji gruntu chronionego w [m/s].

Współczynnik prędkości krytycznej oblicza się wzorem:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Θ

+

⋅

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⋅

=

8

30

sin

1

6

.

0

o

f

d

o

ρ

ρ

ϕ

gdzie:
f – sprowadzony współczynnik tarcia, zależny od stopnia zaklinowania
wynoszonych cząstek, ich kształtu i charakteru rozłożenia cząstek sufozyjnych w
porach odczytywany (rys.2),

Rys. 2. Wykres do wyznaczenia sprowadzonego współczynnika tarcia

©1999-2003 Przemysław Baran, Andrzej T. Gruchot

3

Θ – kąt miedzy kierunkiem filtracji i siłami ciężkości przyjmowany (rys.3)

Rys. 3. Zależność kąta

Θ od kierunku (strzałki) wpływu wody do filtrów odwrotnych.

1 – filtr odwrotny

W przypadku gdy

3

d

d

S

≥

to wymiar cząstek klinujących d

kl

– oblicza się ze wzoru:

3

d

A

d

kl

⋅

=

gdzie:

A = 3÷8 (3 – filtry żwirowo-piaskowe; 8 – filtry z tłucznia),

4. Sprawdzenie warunku nieprzenikania ziaren:

f

f

kl

n

n

c

d

D

−

⋅

≤

1

1

1

17

gdzie:

n

f

– porowatość filtru

u

f

– wskaźnik różnoziarnistości filtru,

6

1

525

.

0

f

u

c

⋅

=

5. Porównanie współczynników filtracji:

(

)

g

f

f

k

u

k

⋅

+

≥

6

2

min

gdzie:

k

f

, k

g

– współczynniki filtracji filtru i gruntu chronionego.

6. Sprawdzenie wielkości gradientu hydraulicznego w filtrze. Jeżeli grunt filtru jest

sufozyjny, konieczne jest sprawdzenie, czy nie zostaną z niego wyniesione ziarna o
średnicy większej od D

3

. Przeprowadza się to poprzez porównanie gradientu

istniejącego w filtrze z dopuszczalnym:

dop

I

I

<

gdzie:

I – gradient w warstwie filtrowej,
I

dop

– gradient dopuszczalny, ze względu na sufozję obliczany ze wzoru:

k

g

n

D

I

o

dop

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

ν

ϕ

3

77

.

0

gdzie:

ϕ

0

– współczynnik prędkości krytycznej obliczany wzorem jak w punkcie [3],

D

3

– średnica ziaren filtru, których zawartość wraz z mniejszymi wynosi 3 [%]

w [mm],

n – porowatość,

©1999-2003 Przemysław Baran, Andrzej T. Gruchot

4

g – przyspieszenie ziemskie,
ν – współczynnik kinematycznej lepkości wody w [m

2

/s],

k – współczynnik filtracji w [m/s].

7. Sprawdzenie warunku niekolmatowania filtru.

a

D

d

S

⋅

≤

1

.

1

0

gdzie:

d

s

– średnica cząstek podlegających sufozji w gruncie chronionym,

a – współczynnik zależny od fizykomechanicznych własności kolmatowanych
cząstek:

dla cząstek pyłowych (0,01÷0,05 [mm])

a = 4,0

dla cząstek piaskowych (0,05÷0,25 [mm])

a = 3,0;

dla cząstek piaskowych (0,25÷0,50 [mm])

a = 2,5.

D

0

- wymiar miarodajnego poru filtru obliczany ze wzoru:

17

0

1

D

n

n

c

D

f

f

⋅

−

⋅

=

gdzie :

6

455

.

0

f

u

c

⋅

=

u

f

– wskaźnik różnoziarnistości filtru.

©1999-2003 Przemysław Baran, Andrzej T. Gruchot

5

Metoda doboru gruntów i projektowania filtrów odwrotnych ochraniających grunty
spoiste

Metoda dotyczy filtrów odwrotnych ochraniających elementy uszczelniające w zaporach
ziemnych (rdzenie, ekrany, fartuchy). Schemat postępowania jest następujący:

1. Sprawdzenie nierównomierności uziarnienia gruntu przeznaczonego na filtr poprzez

określenie granic jego stosowalności:

100

10

60

<

=

D

D

u

W przypadku gdy u = 50 ÷ 100 konieczne jest, aby grunt spełniał dodatkowe warunki:
9

nie powinien zawierać ziaren większych od D = 80 [mm];

9

zawartość frakcji piaskowej powinna wynosić co najmniej 20 [%].

2. Sprawdzenie warunku niesufozyjności. Warunek ten sprawdza się tak jak dla filtrów

ochraniających grunty sypkie.

3. Sprawdzenie warunku odporności gruntu spoistego na działanie filtracji :

Podana metoda dotyczy elementów przeciwfiltracyjnych zapory wykonanych z gruntów
spoistych pochodzenia fliszowego o wskaźniku plastyczności I

p

= 10 ÷ 25. Grunt na

styku z warstwą ochronną będzie odporny na działanie filtracji przy spełnieniu warunku:

F

R

i

w

m

om

≥

⋅

⋅

⋅

ρ

τ

2

gdzie:

τ

om

- reologiczna granica plastyczności gruntu uszczelnienia w strefie podlegającej

odkształceniu;
i

m

- miarodajny gradient hydrauliczny w uszczelnieniu;

ρ

w

- gęstość objętościowa wody;

R - promień miarodajnego poru warstwy ochronnej w [cm];
F - współczynnik pewności, należy przyjmować F = 3.6.

Reologiczna granica plastyczności powinna być wyznaczona dla gruntu uszczelnienia
w stanie miękkoplastycznym, czyli takim, jaki występuje w strefie podlegającej
odkształceniu. Dla gruntów pochodzenia fliszowego, charakteryzujących się
wskaźnikiem plastyczności w granicach I

p

= 10 ÷ 25, wartość

τ

om

odczytać można z

(rys.4) w zależności od wskaźnika plastyczności gruntu uszczelnienia I

p

.

Miarodajny gradient hydrauliczny i

m

, który występuje w gruncie uszczelnienia na styku

z warstwą ochronną, należy przyjmować przy założeniu dwóch przypadków:
9

grunt uszczelnienia jest jednolity i nie występują szczeliny :

sr

m

i

i

⋅

= 15

'

,

9

w gruncie uszczelnienia występują szczeliny :

sr

II

m

i

i

⋅

= 60

.

gdzie:

i

sr

– średni gradient (zwany smukłością rdzenia) S, równy stosunkowi piętrzenia do

grubości rdzenia w jego podstawie

Promień miarodajnego poru warstwy ochronnej R przyjmować należy w zależności od
wartości przyjętego gradientu miarodajnego. Dla gradientu i

m

I

przyjąć należy

maksymalny możliwy wymiar pory R

I

, dla gradientu i

m

II

wymiar poru średniego R

II

.

Wielkość porów oblicza się ze wzorów:

©1999-2003 Przemysław Baran, Andrzej T. Gruchot

6

(

)

17

6

17

6

1

2275

.

0

1

05

.

0

1

2275

.

0

D

n

n

u

R

D

n

n

u

u

R

f

II

f

f

I

⋅

−

⋅

⋅

=

⋅

−

⋅

⋅

⋅

+

⋅

=

gdzie :

u

f

– wskaźnik różnoziarnistości filtru.

Do wzoru sprawdzającego warunek należy przyjmować R

I

oraz odpowiednio i

m

I

, gdy

stosunek promieni porów miarodajnych jest

4

>

II

I

R

R

, w pozostałych przypadkach R

II

oraz i

m

II

.

4. Sprawdzenie warunku kolmatowania filtru. Warunek ten umożliwia nam sprawdzenie,

czy w filtrze odwrotnym wytworzą się warunki „zamknięcia” szczeliny. Przeprowadza
się to następującym wzorem:

(

)

6

90

17

1

5

.

26

f

f

f

u

n

n

d

D

⋅

−

⋅

≤

Rys. 4. Wykres do sprawdzania uziarnienia gruntu na filtry ochraniające grunty spoiste