PLANOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA WYBRANY

ASORTYMENT CZĘŚCI WYMIENNYCH POTRZEBNYCH

DLA GRUPY JEDNORODNYCH POJAZDÓW

WPROWADZENIE

SCHEMAT IDEOWY PROBLEMU BADAWCZEGO,
PRZYJĘTE ZAŁOŻENIA I MODEL
MATEMATYCZNY

MOŻLIWOŚCI ROZWIĄZAŃ ANALITYCZNYCH
MODELU MATEMATYCZNEGO

Rozwiązania analityczne –

Przypadek 1

Rozwiązania analityczne –

Przypadek 2

Rozwiązania analityczne –

Przypadek 3

SYMULATOR KOMPUTEROWY
MODELU MATEMATYCZNEGO

Ogólny opis symulatora komputerowego

Przykładowy problem badawczy

Konfigurowanie symulatora i wyniki badań

PODSUMOWANIE

[e-mail]

SCHEMAT IDEOWY PROBLEMU BADAWCZEGO,
PRZYJĘTE ZAŁOŻENIA I MODEL MATEMATYCZNY

Założenia

1.

X

j

(j

=1, 2,…, L) w ustalonym przedziale czasu są niezależnymi

zmiennymi

losowymi

o

określonych

rozkładach

prawdopodobieństwa typu skokowego, tzn.

2.

X

j

(j

=1, 2,…, L) w ustalonym przedziale czasu przyjmują wartości ze

zbiorów

}

1

0

{

j

j

n

,...,

,

W

=

.

Model matematyczny

∑

=

=

L

j

Y

Y

j

L

,...

p

,

p

RS

~

X

Y

1

2

1

)

(

. . .

e

. . .

. . .

. . .

e

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

e

. . .

. . .

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

)

(

2

1

1

,...

p

,

p

RS

~

X

)

(

2

1

2

,...

p

,

p

RS

~

X

)

(

2

1

,...

p

,

p

RS

~

X

L

. . .

)

(

2

1

,...

p

,

p

RS

~

Y

Y

Y

L

1

2

L

)

(

2

1

,...

p

,

p

RS

~

X

L

MOŻLIWOŚCI ROZWIĄZAŃ ANALITYCZNYCH
MODELU MATEMATYCZNEGO

Rozwiązania analityczne –

Przypadek 1

)

( p

ZJ

~

X

j

)

,

(

p

L

BI

~

Y

L

)

(

)

1

(

)

(

j

W

x

L

x

j

j

x

I

p

p

x

L

p

,

L

;

x

f

j

j

−

−













=

L

p

Y

E

L

⋅

=

)

(





p

L

Y

M

L

)

1

(

)

(

+

=

)

1

(

)

(

p

L

p

Y

V

L

−

⋅

⋅

=

...

)

1,2,...,

(

L

j

X

j

=

∑

=

=

L

j

j

L

X

Y

1

1

2

L







=

−

=

=

0

dla

1

1

dla

)

(

j

j

j

x

p

x

p

p

;

x

f

MOŻLIWOŚCI ROZWIĄZAŃ ANALITYCZNYCH
MODELU MATEMATYCZNEGO

Rozwiązania analityczne –

Przypadek 2

...

)

1,2,...,

(

L

j

X

j

=

∑

=

=

L

j

j

L

X

Y

1

1

2

L

)

,

(

1

p

n

BI

~

Y

L

j

j

L

∑

=

)

(

p

,

n

BI

~

X

j

j

)

(

)

1

(

)

(

j

W

x

n

x

j

j

j

j

x

I

p

p

x

n

p

,

n

;

x

f

j

j

j

j

−

−













=

)

(

)

1

(

)

(

1

1

1

j

W

x

n

x

j

L

j

j

L

j

j

j

x

I

p

p

x

n

p

,

n

;

x

f

j

L

j

j

j

−

∑

=

=

=

−





















=

∑

∑

∑

=

−

=

L

j

j

L

n

p

p

Y

V

1

)

1

(

)

(













+

=

∑

=

p

n

Y

M

L

j

j

L

)

1

(

)

(

1

∑

=

=

L

j

j

L

n

p

Y

E

1

)

(

MOŻLIWOŚCI ROZWIĄZAŃ ANALITYCZNYCH
MODELU MATEMATYCZNEGO

Rozwiązania analityczne –

Przypadek 3

...

)

1,2,...,

(

L

j

X

j

=

∑

=

=

L

j

j

L

X

Y

1

1

2

L

)

(

1

∑

=

L

j

j

L

m

PO

~

Y

)

(

j

j

m

PO

~

X

∑

=

=

L

j

j

L

n

Y

V

1

)

(













=

∑

=

L

j

j

L

m

Y

M

1

)

(

∑

=

=

L

j

j

L

m

Y

E

1

)

(

)

(

1

)

(

0

j

m

x

j

j

j

j

x

I

e

m

!

x

m

;

x

f

j

j

N

−

=

)

(

1

)

(

0

1

1

j

m

x

L

j

j

j

j

j

x

I

e

m

!

x

m

;

x

f

L

j

j

j

N

∑

−

=

=













=

∑

SYMULATOR KOMPUTEROWY
MODELU MATEMATYCZNEGO

Ogólny opis symulatora komputerowego

Część 2

Część 1

Makra

Szablon Pola

System ...

SYMULATOR KOMPUTEROWY
MODELU MATEMATYCZNEGO

Przykładowy problem badawczy

...

1,2,...,9)

(

=

j

X

j

∑

=

=

9

1

j

j

L

X

Y

1

2

9

RS

~

X

j












=

=

=

=

=

=

4

dla

0,05

3

dla

0,10

2

dla

0,20

1

dla

0,35

0

dla

0,30

k

k

k

k

k

p

k

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

Liczba w ymian

p

0 1 2 3 4

SYMULATOR KOMPUTEROWY
MODELU MATEMATYCZNEGO

Konfigurowanie symulatora i wyniki badań

20

11

)

(

9

,

Y

E

=

11

)

(

9

=

Y

M

...

1,2,...,9)

(

=

j

X

j

∑

=

=

9

1

j

j

L

X

Y

1

2

9

RS

~

X

j

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

Liczba w ymian

p

0 1 2 3 4

RS

~

Y

L

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Liczba wymian e-elementu w 9 pojazdach

p

PODSUMOWANIE

Zaprezentowane w trakcie wykładu modele matematyczne i model
komputerowy stanowią zbiór praktycznych narzędzi do analiz
projektowo-prognostycznych pewnej grupy elementów obiektów
technicznych, a w tym pojazdów.

Wskazano m.in., że na podstawie obserwacji uszkodzeń elementów
tylko w pojedynczych obiektach, można prognozować rozkład
i charakterystyki liczbowe sumarycznego rozkładu uszkodzeń
i wymian elementów w grupach obiektów. Daje to m.in. możliwości
szacowania zapotrzebowania na elementy wymienne w miejsce
elementów uszkodzonych i w racjonalny sposób sterować ich
zasobami.

Przy prezentacji podstaw teoretycznych prognozowania uszkodzeń
i wymian elementów ograniczono się tylko do podania finalnych
formuł modeli matematycznych. Algorytmy prowadzące do
zaprezentowanych w pracy formuł matematycznych modeli można
znaleźć w literaturze przedmiotu.

Symulacja komputerowa urosła w ostatnich dekadach do rangi
trzeciego metodycznego filaru nauki − obok teorii i eksperymentu.
Problematyce budowy modelu komputerowego i badaniom
symulacyjnym poświęcono część wykładu. Pokazano m.in.
możliwość

wykorzystania

informacji

o

uszkodzeniach

pojedynczego pojazdu (szynowego) do zarządzania eksploatacją
systemów pojazdów (szynowych).