1. Ostrze łyżwy o długości 25 cm ma szerokość 0,1 mm. Łyżwiarz o masie 50 kg, jadący na dwóch
łyżwach, wywiera na lód ciśnienie około

a. 25 hPa
b. 500 hPa
c. 10000 hPa
d. 100000 hPa
e. 500000 hPa

Powierzchnia łyżwy: S = 25 cm · 0,1 mm = 0,25 m · 0,0001 m = 0,000025 m

2

Ciężar łyżwiarza P = m · g = 50 kg · 10 m/s

2

= 500 N

Ciśnienie: p = P / 2S = 500 N · 0,00005 m2 = 10000000 Pa = 100000 hPa
Odpowiedź d.

2. Jaką głębokość ma Morskie Oko, jeżeli na jego dnie panuje ciśnienie 6 atmosfer?

a. 40 m
b. 50 m
c. 60 m
d. 500 m
e. 600 m

1 atmosfera – to ciśnienie normalne na poziomie morza równe 101 325 Pa ≈ 10

5

Pa.

Z treści zadania wynika, że ciśnienie hydrostatyczne na dnie jeziora ma wartość 5 atmosfer.
Ze wzoru p =

ρ

hg wynika, że h = p /

ρ

g, gdzie

ρ

jest gęstością wody. Stąd, podstawiając dane

dostajemy h = 5 · 10

5

Pa / (10 m/s

2

· 1000 kg/m

3

) = 5 · 10

5

/ 10

4

m = 50 m.

Odpowiedź b.

3. Ile

wy

no

s

i p

a

rci

e

na po

w

ie

rz

chni

ę

10 cm

2

, j

e

ż

e

li

ciś

ni

e

ni

e

działaj

ą

ce na

tę

po

w

ier

z

chni

ę

j

est

ró

w

n

e

l hPa

?

a. 0,1 N
b. 1 N
c. 10 N
d. 100 N
e. 1000 N

Skoro p = F / S, to F = p · S = 1 hPa · 10 cm

2

= 100 Pa · 0,001 m

2

= 0,1 N

Odpowiedź a.

4. Po

w

ierzchni

e

tłokó

w

pras

y

h

y

drauliczn

ej wy

no

szą

odpo

w

i

e

dnio l m

2

i

10 cm

2

. Chcą

c

podni

eść

blok o masi

e

2000 kg, umie

s

zczon

y

na

w

i

ę

ksz

y

m

t

łoku, musim

y

d

z

iałać na mniejsz

y t

łok si

ł

ą o

wa

rtości:

a. 0,2 N

b. 200 N

c. 2 N

d. 2000 N

e. 20 N

Z prawa Pascala

© GH 2011

p=

F

1

S

1

=

F

2

S

2

⇒

F

2

F

1

=

S

2

S

1

Tzn. stosunek pól powierzchni tłoków jest równy stosunkowi sił działających na tłoki prasy.

Dla danych w zadaniu:

Siła, którą mamy działać jest w takim razie 1000 razy mniejsza od siły wywieranej na ciało o masie

2000 kg

Odpowiedź e.

5. Gęstość powietrza w

y

nosi 1,

3

kg

/

m

3

.

Na balonik o objętości

l

m

3

wypełnion

y

helem (gęsto

ś

ć

helu w

y

nosi 0,18 kg

/

m

3

) działa w po

w

ietrzu siła

wy

poru ró

w

na:

a. 1,8 N
b. 18 N
c. 11,2 N

d.

1

3

N

e. 1,3 N

Z prawa Archimedesa

Odpowiedź a.

6. Jaka jest w

y

padkowa siła działająca na b

a

lon o średniej gęstości l kg/m

3

i obj

ę

tości l m

3

? Gęstość

powietrza w

y

nosi 1,

3

kg

/

m

3

.

a. l N
b. 2 N
c. 3 N
d. 5 N
e. 10 N

Siłą tą jest różnica między ciężarem balonu a działającą na niego siłą wyporu.

Odpowiedź c.

© GH 2011

S

2

S

1

=

1 m

2

10 cm

2

=

10000 cm

2

10 cm

2

=

1000

F

1

=

F

2

1000

=

mg

1000

=

2000 kg⋅10

m
s

2

1000

=

20 N

F

A

=

He

⋅

V

balonu

⋅

g=0,18 kg/ m

3

⋅

1 m

3

⋅

10 m/s

2

=

1,8 N

F

wyp

=

F

A

−

P=

powietrza

Vg−mg=g





powietrza

V −m



=

g





powietrza

V −

balonu

V



F

wyp

=

gV





powietrza

−

balonu



=

10

m
s

2

⋅

1 m

3

⋅



1,3

kg
m

3

−

1

kg

m

3



=

3 N

7. Sześcienn

y

klocek w

y

konan

y

z drewna buko

w

ego (gęstość drewna wynosi 700 kg

/

m

3

) po

wrzuceniu do wody:

a) zatonie,

b)

będzie pływał całkowici

e

zanurzon

y

,

c)

będzie pływał zanurzon

y

do 0,

3

s

w

ojej objętości,

d)

będzie pływał zanurzony do połowy,

e)

będzie pływał tak, że ponad wodą będzie wystawało 0,3 jego objętości

.

Ponieważ gęstośc drewna jest mniejsza niż gęstość wody, klocek będzie pływał częściowo w niej
zanurzony. W tej sytuacji zajdzie równowaga między siłą wyporu działającą na część klocka
zanurzoną w wodzie a siłą ciężkości klocka F

g

= mg =

ρ

Vg.

Obliczamy stosunek objętości V' części ciała zanurzonej w wodzie do całkowitej objętości V ciała

i znajdujemy odpowiedź

to znaczy, że pod wodą jest 0,7 objętości ciała.
Odpowiedź e.

8. Trzy klocki

:

X, Y i Z o takich samych wymiarach, wykonane z materiałów o gęstościach

ρ

X

,

ρ

Y

i

ρ

Z

, wrzucono do wody o gęstości

ρ

w

.

Na podstawie ich położenia w wodzie (zobacz r

y

sunek)

można stwierdzić

,

ż

e

:

a)

ρ

w

>

ρ

Y

>

ρ

X

>

ρ

Z

b)

ρ

Z

>

ρ

X

>

ρ

Y

>

ρ

w

c)

ρ

Z

>

ρ

X

>

ρ

Y

=

ρ

w

d)

ρ

Z

<

ρ

X

<

ρ

w

<

ρ

Y

Pamiętając o tym, że pływanie ciał w wodzie zależy od ich gęstości w stosunku do gęstości wody
stwierdzamy, że właściwa jest
Odpowiedź a.

9. Gęstość styropianu w

y

nosi około 20 kg

/

m

3

. Płyta st

y

ropianowa o wymiarach 2 m

x

2 m i

grubości 0,5 m zanurz

y

się całko

w

icie

w

wodzie. gd

y

położ

y

m

y

na niej

c

iężar o masie co najmniej

:

a)

1960 kg

b)

2000 kg

c)

200 kg

d)

196 kg

e)

7020 kg

Ciężar tej płyty to

© GH 2011

V '

V

=



drewna



wody



wody

V ' g =

drewna

V g

X

Y

Z

V '

V

=

700 kg/ m

3

1000 kg / m

3

=

0,7

P= Vg=20

kg
m

3

⋅



2 m⋅2 m⋅0,5 m



⋅

10

m

s

2

=

400 N

Działająca na płytę siła wyporu ma wartość

Aby ją zrównoważyć, należy położyć na płytę ciało, którego siła ciężkości jest równa 19600 N.
Odpowiada to masie

Odpowiedź a.

10. Jeżeli powierzchnia zetknięcia butów z ziemią jest równa 200 cm

2

, to ich właściciel o masie

6

0 kg

wyw

iera na podło

ż

e ciśnienie

:

a)

12 kPa

b)

30 kPa

c)

3 kPa

d)

1,2 kPa

e)

3,3 kPa

Zgodnie z definicją

F = mg – siła ciężkości, S – pole powierzchni działania siły.
Pamiętamy, że skoro wynik podany jest w kilopaskalach, to powierzchnia musi być podana w
metrach kwadratowych, tzn. S = 200 cm

2

= 0,02 m

2

.

Stąd

Odpowiedź b.

12.

Je

ż

eli

ci

śnienie atmo

s

fer

y

czne jest ró

w

ne l000 hPa, to ci

ś

nienie na dni

e

jezio

r

a o głębokości

100 m wynosi około:

a) 11000 hPa
b) 10000 hPa
c) 1000 hPa

d)

10 hPa

e) 1100 hPa

Do ciśnienia atmosferycznego trzeba dodać jeszcze ciśnienie hydrostatyczne, czyli

Odpowiedź a.

© GH 2011

P=

wody

Vg=1000

kg

m

3

⋅



2 m⋅2 m⋅0,5 m



⋅

10

m

s

2

=

20000 N

m=

19600 N

10

m

s

2

=

1960 kg

p=

F

S

p=

60 kg⋅10

m
s

2

0,02 m

2

=

30000 Pa=30 kPa

p

całk

=

p

atm



hg=1000 hPa1000

kg

m

3

⋅

100 m⋅10

m

s

2

=

1000 hPa1000000 Pa =1000 hPa10000 hPa

p

całk

=

11000 hPa

13. Parcie

w

od

y

n

a

dno basenu o

wy

miarach 25 m

x

8 m i głębokości

3

m

,

w

y

p

e

łnionego po

brze

gi w

odą, w

y

nosi:

a) 3000 kN
b) 30 kN
c) 600 kN
d) 6000 kN
e) 300 kN

Liczymy zgodnie ze wzorem definicyjnym na ciśnienie

Odpowiedź d.

14. Działając na jeden z tłoków prasy hydraulicznej siłą 20 N, powodujemy, że na drugi tłok
działa sił

a

100 raz

y w

iększa. Jeżeli mniejsz

y

tłok ma po

w

i

e

rzchnię l cm

2

, to po

w

ierzchnia

dru

g

iego wynosi:

a)

l0 m

2

b)

20 m

2

c)

l m

2

d)

2

m

2

e)

0,1 m

2

Dane: F

1

= 20 N, F

2

= 2000 N, S

1

= 1 cm

2

Szukane: S

2

=

Obliczenia wykonujemy zgodnie z prawem Pascala:

Odpowiedź e.

15. W naczyniu przedstawion

y

m na rysunku znajdują się dwie ciecze o gęstościach d

1

=

7

00

kg

/

m

3

i d

2

= 1400 k

g

/

m

3

.

Wys

okość h

1

słupa cieczy o gęstości d

1

je

s

t równa 14 cm, a w

y

sokość

h

2

wy

nosi:

a)

14 cm

b)

7 cm

c)

5 cm

d)

2 cm

e)

1 cm

Na poziomie oznaczonym niższą kreską poziomą ciśnienia hydrostatyczne obu słupów cieczy
są równe, tzn.

© GH 2011

p=

F

S

⇒

F= p⋅S =⋅h⋅g⋅S =⋅g⋅V

p=1000

kg

m

3

⋅

10

m
s

2

⋅

25 m⋅8 m⋅3 m=6000000 N=6000 kN

p=

F

1

S

1

=

F

2

S

2

⇒

S

2

=

S

1

F

2

F

1

S

2

=

1 cm

2

2000 N

20 N

=

100 cm

2

=

0,1 m

2

d

1

h

1

g = d

2

h

2

g, stąd

h

2

=

h

1

d

1

d

2

=

14 cm

700

kg
m

3

1400

kg
m

3

=

7 cm

Odpowiedź b.

16. Do balonu w kształcie kuli zanurzonego pod wodą dopompowano tyle powietrza, że
promień balonu

w

zrósł 2 raz

y

.

Siła w

y

poru działająca na balon:

nie zmieniła się,

a)

wzrosła 2 razy,

b)

wzrosła 8 razy,

c)

zmalała 2 raz

y,

d)

w

zrosła 4 raz

y

.

Ponieważ siła wyporu zależy od objętości balonu, a na skutek dwukrotnego wzrostu promienia
balonu objętość wzrosła 8 razy (wg wzoru na objętość kuli V = 4/3

π

r

3

), to tyle samo wzrosła

siła wyporu.
Odpowiedź b.

17. Jaka jest wartość i zwrot wypadkowej siły działającej na balon o ciężarze 1000 N

,

na który

działa siła wyporu o wartości 1050 N?

a)

50 N w górę

b)

2050 N w górę

c)

1025 N w górę

d)

50 N w dół

e)

2050 N w dół

Na balon działa siła wypadkowa o zwrocie w górę i wartości równej różnicy obu sił.
Odpowiedź a.

18. E

s

kimo

s (o

ma

s

i

e 6

0 k

g) z

ami

e

rza p

rze

pł

y

ną

ć

ro

z

l

ew

is

k

o na kr

ze

o

g

rubości 20

c

m

.

J

eże

li

g

ęs

to

ść

lodu

wy

no

s

i

9

00 k

g

/

m

3

,

to kr

a

mu

s

i mi

eć

po

w

i

e

r

zc

hni

ę

p

r

z

y

n

aj

mni

e

j:

a)

l m

2

b)

2

m

2

c)

3

m

2

d)

4

m

2

e)

6

m

2

Zgodnie z warunkami zadania siła wyporu działająca na krę musi równoważyć sumaryczną siłę
cięzkości działąjącą na krę z eskimosem.

Odpowiedź c.

© GH 2011

F

A

=

F

E



F

k



wody

V

kry

g=m

E

g m

kry

g=



m

E



m

kry



g



wody

V

kry

=

m

E



m

kry

=

m

E



kry

V

kry

⇒

V

kry

=

m

E



wody

−

kry

V

kry

=

S⋅h=

m

E



wody

−

kry

⇒

S =

m

E

h





wody

−

kry



S=

60 kg

0,2 m⋅



1000 kg /m

3

−

900 kg /m

3



=

60 kg

0,2 m⋅



100 kg /m

3



=

3 m

2