Alan Goss

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

Pm0

2200kN

:=

rsup

1.1

:=

rinf

0.9

:=

Φ

2.0

:=

Pmt

1600kN

:=

EC str 75

a)

I.

σcpg

P

Acs

P zcp

⋅

vcs

⋅

Ics

−

Msg vcs

⋅

Ics

+

:=

P

naprężenia normalne od c. w. belki i sprężenia,

•
na dolnej krawędzi (rozciąganej)

!

na dolnej v.cs --> v'.cs i "+"--> "-"

v'.cs - położenie środka cięzkości względem górnej krawędzi.

v.cs - położenie środka cięzkości względem dolnej krawędzi.

z.cp - odległość od środka ciężkości do środka ciężkości zbrojenia A.p

sytuacja początkowa, więc:

•

Psup

Pm0 rsup

⋅

:=

P

Psup 2420 kN

⋅

=

:=

Acs

0.45m 1.0

⋅

m

0.45 m

2

=

:=

Ics

0.45m 1m

(

)

3

⋅

12

0.0375 m

4

=

:=

vcs

0.5m

:=

zcp

0.35m

:=

q

0.45m 1.0

⋅

m 25

⋅

kN

m

3

11.25

kN

m

⋅

=

:=

MSg

q leff

2

⋅

2

:=

leff

σcpg

fctm

−

>

σcpg

2420 kN

⋅

0.45m

2

2420kN 0.35

⋅

m 0.5

⋅

m

0.0375m

4

−

11.25

kN

m

leff

2

⋅

2

0.5

⋅

m

0.0375m

4

+

:=

leff

5915.556

−

kN

m

2

75

kN

m

4

leff

2

⋅

+

2

− MPa

>

2 10

6

⋅

N

m

2

2 10

3

⋅

kN

m

2

75

kN

m

4

leff

2

⋅

3.916

10

3

×

kN

m

2

>

leff

2

52.213 m

2

>

==> σ

cpg > -f.ctm

leff 7.226 m

>

Sprawdzenie:

σcpg

2420 kN

⋅

0.45m

2

2420kN 0.35

⋅

m 0.5

⋅

m

0.0375m

4

−

11.25

kN

m

7.226 m

(

)

2

⋅

2

0.5

⋅

m

0.0375m

4

+

2

− MPa

⋅

=

:=

b)

aobc aspr

+

50mm

<

I.

sytuacja trwała, więc:

•

Pinf

Pmt rinf

⋅

:=

P

Pinf

1440 kN

⋅

=

:=

Ecm

35GPa

:=

EC str 26

M

1500kN m

⋅

:=

Sztywność elementu niezarysowanego:

przy obciążeniu krótkotrwałym

•

(

)

B

Ics Ecm

⋅

1312.5 MN m

2

⋅

⋅

=

:=

przy obciążeniu długotrwałym

•

Ec.eff28

Ecm

1

Φ

+

11.667 GPa

⋅

=

:=

B

Ics Ec.eff28

⋅

437.5 MN m

2

⋅

⋅

=

:=

aspr

−

aobc

+

0.050m

<

1440 10

3

N

⋅ l

eff

2

⋅

2 437.5

⋅

MN m

2

⋅

0

2

0.35

−

m

0

−

(

)

3

+

⎡⎢

⎣

⎤⎥

⎦

⋅

1

4

1500kNm leff

2

⋅

437.5 10

3

⋅

kN m

2

⋅

⋅

+

0.05m

<

3.84

−

10

4

−

×

1

m

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

leff

2

⋅

8.571

10

4

−

×

1

m

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

leff

2

⋅

+

0.05m

<

4.731

10

4

−

×

1

m

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

leff

2

⋅

0.05m

<

leff

2

105.686 m

2

<

leff 10.28 m

<

Sprawdzenie:

1440 10

3

N

⋅

10.28 m

(

)

2

⋅

2 437.5

⋅

MN m

2

⋅

0

2

0.35

−

m

0

−

(

)

3

+

⎡⎢

⎣

⎤⎥

⎦

⋅

1

4

1500kN m

⋅

10.28 m

(

)

2

⋅

437.5 10

3

⋅

kN m

2

⋅

⋅

+

0.05 m

=

Rozwiązanie:

leff

7.226 m 10.28 m

,

(

)

:=