Matematyka Dyskretna
Zestaw zada´n przygotowawczych do egzaminu.
1. Ile rozwia
,
za´n ma r´ownanie w liczbach caÃlkowitych dodatnich nieparzystych
podzielnych przez 3.
x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
+ x
5
= 6015
2. Wyznaczy´c drzewa o kodach Prufera [5, 4, 3, 5, 4, 3], [3, 3, 3, 2, 1, 1, 4].
Odpowied´z sprawdzi´c wyznaczaja
,
c kody dla tych drzew.
3. Czy ka˙zdy graf sp´ojny o 18 wierzchoÃlkach stopnia 1, 2 wierzchoÃlkach
stopnia 8, 2 wierzchoÃlkach stopnia 4 jest drzewem?
4. Rozwia
,
za´c r´ownanie rekurencyjne:
a
n
= 3a
n−1
− 3n
2
+ 4n, n ≥ 1, a
0
= 1.
5. Rozwia
,
za´c r´ownanie rekurencyjne:
a
n+2
+ 4a
n
+ 2
n+3
cos(
nπ
2
) = 0, n ≥ 1, a
0
= a
1
= 0.
6. Ile jest graf´ow izomorficznych z grafami A, B, C?
7. Gracz losuje 7 kart z 52. Obliczy´c prawdopodobi´nstwo, ˙ze otrzyma
conajmniej jednego asa, conajmniej jednego kr´ola i conjamniej jedna
,
dame
,
?
8. Czy poni´zsze grafy sa
,
hamiltonowskie, eulerowskie, semi-eulerowskie,
dwudzielne?
9. Wyznaczy´c χ
e
(G) i χ(G) dla poni˙zszych graf´ow: