Egzamin z matematyki dla Inżynierii Środowiska II stopień

Imię i nazwisko:……………………………………………………………………………………………………………………

nr albumu:……………………………………………….

Specjalnośd:……………………………………………………………………………………………………………………………

1. Winda rusza z 7 pasażerami i zatrzymuje się na 10-ciu piętrach. Oblicz prawdopodobieostwo,

że każdy z pasażerów wysiądzie na innym piętrze.

2. Pewna choroba występuje u 0.2% ogółu ludności. Test do wykrycia tej choroby daje wynik

pozytywny u 97% chorych i 1% zdrowych. Oblicz prawdopodobieostwo, że losowo wybrana
osoba jest chora, jeśli test dla tej osoby dał wynik pozytywny.

3. Miesięczne spożycie owoców na jedną osobę w pewnej gminie ma rozkład X z funkcją

gęstości ( ) {

. Oblicz kwartyle tego rozkładu.

4. Spośród żarówek wyprodukowanych przez pewną fabrykę wylosowano niezależnie 100 sztuk

i sprawdzono ich jakośd. 16 żarówek okazało się złych. Wyznacz 99% realizację przedziału
ufności dla procentu braków w wyprodukowanej partii żarówek.

5. Miesięczne dodatkowe dochody studentów pewnej uczelni w zbadanej grupie 120

studentów były następujące:

Dochody

150-

250

250-

350

350-

450

450-

550

550-

650

650-

750

750-

850

850-

950

950-

1050

Liczba

studentów

7

10

21

30

19

15

10

6

2

Na poziomie istotności =0.01 zweryfikuj hipotezę, że średni dochód studentów tej uczelni
wynosi 500 zł, wobec hipotezy, że wynosi 540 zł.

6. Zbadano liczby brakujących zapałek w 260 pudełkach zapałek otrzymując wyniki:

Liczba brakujących zapałek 0

1

2

3

4

5

6

7

8 9

Liczba pudełek

9 18 36 53 54 41 27 14 5 3

Na poziomie istotności =0.05 zweryfikuj hipotezę, że rozkład liczby brakujących zapałek jest
rozkładem Poissona, gdy wiadomo, że nominalna liczba zapałek w pudełku to 48.

1

2

3

4

5

6

Suma

Egzamin z matematyki dla Inżynierii Środowiska II stopień

Imię i nazwisko:……………………………………………………………………………………………………………………

nr albumu:……………………………………………….

Specjalnośd:……………………………………………………………………………………………………………………………

1. Co jest bardziej prawdopodobne w grze z równorzędnym partnerem: A – wygranie co

najmniej 3 partii z 4, czy B - wygranie co najmniej 5 partii z 8?

2. Z trzech pracujących niezależnie elementów urządzenia, dwa zawiodły. Prawdopodobieostwa

awarii elementów pierwszego, drugiego i trzeciego są odpowiednio równe: 0.2, 0.4, 0.3 .
Oblicz prawdopodobieostwo, że zawiodły elementy pierwszy i drugi.

3. Czas oczekiwania na realizację zamówienia w jednej z pizzerii jest zmienną losową i wynosi

od 15 do 35 min. Przyjmując, że prawdopodobieostwo otrzymania zamówienia jest
jednakowe w tym czasie, określ funkcję gęstości tej zmiennej oraz jej wartośd oczekiwaną.

4. W celu oszacowania dokładności pewnego przyrządu pomiarowego, dokonano 5

niezależnych pomiarów długości pewnego odcinka otrzymując: 15.15, 15.20, 15.04, 15.14,
15.22. Wyznacz 99% realizację przedziału ufności dla wariancji pomiarów tym przyrządem.

5. Z wylosowanych 12 indywidualnych gospodarstw rolnych w pierwszej gminie otrzymano

dane ̅ i ̂ dotyczące strat ziemniaków z powodu niedokładnego wykopania,
natomiast z 5 gospodarstw w drugiej gminie ̅ i ̂ . Na poziomie istotności =0.05
zweryfikuj hipotezę o jednakowych stratach ziemniaków w obydwu gminach, wobec
hipotezy, że w drugiej gminie straty są większe, przy założeniu o normalności rozkładów.

6. Losowa próba 200 niezależnych obserwacji miesięcznych wydatków rodzin 3-osobowych na

żywnośd dała wyniki:

Wydatki

1.0-1.4 1.4-1.8 1.8-2.2 2.2-2.6 2.6-3.0

Liczba rodzin

15

45

70

50

20

Na poziomie istotności =0.05 zweryfikuj hipotezę, że rozkład wydatków na żywnośd w
rodzinach 3-osobowych jest normalny (z parametrami ̅ i s).

1

2

3

4

5

6

Suma

Egzamin z matematyki dla Inżynierii Środowiska II stopień

Imię i nazwisko:……………………………………………………………………………………………………………………

nr albumu:……………………………………………….

Specjalnośd:……………………………………………………………………………………………………………………………

1. Z odcinka OA o długości l wylosowano niezależnie dwa punkty B i C. Oblicz

prawdopodobieostwo tego, że długośd odcinka BC będzie mniejsza od długości odcinka OB.

2. Na strzelnicy jest 5 karabinów. Prawdopodobieostwa trafienia do celu dla poszczególnych

karabinów wynoszą odpowiednio: 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 . Oblicz prawdopodobieostwo
trafienia do celu w jednym strzale, jeśli strzelec wybiera karabin na chybił trafił.

3. Przyjmując, że rozkład liczby spotkanych kormoranów u wybrzeży Galapagos w ciągu

tygodnia jest rozkładem Poissona, a średnia liczba spotkanych ptaków tego gatunku wynosi
1.8, określ funkcję prawdopodobieostwa tej zmiennej i oblicz prawdopodobieostwo
spotkania więcej niż 3 kormoranów w ciągu tygodnia.

4. W celu oceny stabilizacji procesu produkcyjnego wałków określonej średnicy, dokonano

pomiarów odchyleo od nominalnej średnicy dla 150 wylosowanych wałków otrzymując:

Odchylenie od nominalnej średnicy 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35

Liczba wałków

2

10

25

36

45

22

10

Wyznacz 99% realizację przedziału ufności dla odchylenia standardowego odchyleo od

nominalnej średnicy wałków.

5. Dokonano 42 niezależnych pomiarów wytrzymałości elementów konstrukcji żelbetowych i

otrzymano: 413, 551, 342, 123, 370, 250, 508, 438, 203, 505, 372, 249, 285, 339, 439, 154,
262, 372, 149, 275, 299, 305, 452, 320, 460, 392, 436, 272, 263, 379, 309, 432, 358, 453, 416,
454, 374, 445, 400, 466, 315, 373. Na poziomie istotności =0.01 zweryfikuj hipotezę, że
średnia wytrzymałośd elementów konstrukcji wynosi 300 wobec hipotezy, że jest większa od
300.

6. Dokonano 200 pomiarów długości złowionych w pewnym rejonie Atlantyku sardynek i

otrzymano wyniki:

Długośd

sardynki

10-12

12-14

14-16

16-18

18-20

20-22

Liczba sztuk

10

26

56

64

30

14

Na poziomie istotności =0.05 zweryfikuj hipotezę, że rozkład długości sardynek jest
normalny (z parametrami ̅ i s).

1

2

3

4

5

6

Suma