Wykład dla studentów kierunku analityka
medyczna
Fizyka płynów
(prawa przepływu, lepkość, stany
powierzchniowe)
Hanna Trębacz
Katedra i Zakład Biofizyki
Uniwersytet Medyczny w Lublinie
2012/2013
Wykład dla studentów kierunku analityka
medyczna
Fizyka płynów
(prawa przepływu, lepkość, stany
powierzchniowe)
Hanna Trębacz
Katedra i Zakład Biofizyki
Uniwersytet Medyczny w Lublinie
2012/2013
Pojęcia podstawowe
Płyny – gazy i ciecze
Płyn doskonały (idealny) – nieściśliwy i
nielepki
Przepływ stacjonarny – wielkość
przepływu w danym punkcie nie
zmienia się w czasie
Przepływ laminarny (warstwowy) –
wszystkie cząstki poruszają się po
torach równoległych do siebie
Prawa płynów doskonałych
Prawo Pascala – w cieczy nieściśliwej i
nieważkiej ciśnienie zewnętrzne rozchodzi się
we wszystkich kierunkach jednakowo
Ciśnienie hydrostatyczne (p
h
) na głębokości h
względem powierzchni swobodnej cieczy
wynosi:
p
h
= ρ · h · g
gdzie: ρ – gęstość płynu, g = 9,81 m/s
2
Prawa płynów doskonałych
Prawo ciągłości strumienia – strumień masy
płynu wpływającego do naczynia równy jest
strumieniowi masy płynu wypływającego
V
1
· A
1
= V
2
· A
2
A
1
A
2
V
1
V
2
Prawa płynów doskonałych
p
1
+ ½ ρ
1
·v
2
1
+ ρ
1
·g·h
1
= p
2
+ ½ ρ
2
·v
2
2
+ ρ
2
·g·h
2
p + ½ ρ · v
2
+ ρ · g · h = const.
Podczas przepływu płynu ciśnienie statyczne w
różnych punktach przewodu naczyniowego o
stałym przekroju jest takie samo.
W przewodzie naczyniowym o zmiennym
przekroju ciśnienie statyczne jest większe w
przekroju o większym polu powierzchni a
mniejsze w przekroju o mniejszym polu
Wnioski z prawa
Bernoulliego
Lepkość płynów
Lepkość (tarcie wewnętrzne) – właściwość płynów
charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu.
Współczynnik lepkości ŋ (eta) wyraża się równaniem Newtona:
[ŋ] = 1Pa·s w SI
lub 1puaz w CGS
1 puaz = 0,1Pa·s
Dla większości płynów
rzeczywistych wzór ten
jest tylko
pewnym przybliżeniem
x
V
A
F
Δx
V- ΔV
V
A
F
Lepkość płynów
Prędkość cieczy lepkiej w naczyniu zmniejsza
się wraz z odległością od osi naczynia.
Lepkość (ŋ) jest zależna od temperatury:
Gdzie: B – stała zależna od rodzaju płynu, k – stała
Boltzmana, T – temperatura w skali absolutnej, ΔE
n
-
zmiana energii cząsteczek płynu
T
k
E
n
e
B
Ruch burzliwy płynów
Kryterium przejścia przepływu laminarnego w burzliwy
określa liczba Reynoldsa (Re).
Dla płynu o gęstości ρ i lepkości ŋ, płynącego z prędkością
v w naczyniu o przekroju kołowym o średnicy d:
Re < 2300 przepływ laminarny
Re > 3000 przepływ burzliwy
v
d
Re
Ruch burzliwy płynów
Prędkość krytyczna – po jej przekroczeniu
przepływ może stać się burzliwy
Dla przewodu o przekroju kołowym:
Re
k
= 2300
Dla wody płynącej w przewodzie naczyniowym o
średnicy 2,3 cm V
k
= 0,1m/s
d
Re
v
k
k
Ruch ciała w płynie lepkim
– opory ruchu
Siła oporu, jakiej doznaje kula o promieniu r poruszająca się z prędkością w
płynie o lepkości wynosi:
F = 6·π·η·v·r
wzór odnosi się jedynie do małych prędkości (liczba Reynoldsa Re < 5).
Przy dużych prędkościach dominują siły oporu wywołane efektami
hydrodynamicznymi i asymetrią prędkości i ciśnienia przed i za obiektem
C - współczynnik oporu czołowego
S
2
v
C
F
2
C=0,1
C=1,1
Ruch ciała w płynie lepkim
– opory ruchu
F
D
= 1/2·v
2
CA
– gęstość płynu
V – prędkość obiektu
C – współczynnik oporu czołowego
A – pole powierzchni prostopadłej do kierunku ruchu
F
D
Opadanie ciała w płynie
Siła oporu, F
D
Siła oporu, F
D
m·g
m·g
Maksymalna prędkość
V
max
jest osiągana,
gdy
F
D
= mg
F
D
= 1/2·v
2
CA
V
max
~ masa/powierzchnia
(
┴
do kierunku ruchu )
Prawo Hagena-Poiseuille'a
Prawo Hagena-Poiseuille'a - prawo opisujące zależność
między strumieniem objętości cieczy (Φ
V
) a jej lepkością
Dotyczy stacjonarnego, laminarnego przepływu
nieściśliwego, lepkiego płynu w przewodzie cylindrycznym
Gdzie:
V, dV/dt – objętość przepływającego płynu, pochodna objętości
względem czasu,
r – promień wewnętrzny przewodu,
η – współczynnik lepkości płynu,
Δp – różnica ciśnień na końcach przewodu,
l – długość przewodu.
t
V
V
l
8
p
r
t
V
4
Opór naczyniowy przepływu
p
l
8
r
4
l
8
p
r
4
4
p
r
l
8
R
Opór naczyniowy przepływu:
p
R
p
Stany powierzchniowe
Energia powierzchniowa
Napięcie powierzchniowe
Adhezja
Adsorpcja
Energia powierzchniowa
Wypadkowa sił działających na cząsteczkę w głębi
cieczy wynosi zero.
Wypadkowa sił działających na cząsteczkę na
powierzchni (F
wyp
) skierowana jest w głąb cieczy.
Całkowita siła działająca na powierzchnię cieczy
zależy od wielkości powierzchni.
Energia powierzchniowa
Dążenie wszystkich układów do
utrzymania stanu o najmniejszej energii
(równowagi termodynamicznej) sprawia,
że na powierzchni cieczy działają siły
dążące do zmniejszenia powierzchni
swobodnej cieczy – siły napięcia
powierzchniowego
(aby powiększyć energię swobodną
cieczy trzeba wykonać pracę równa tym
siłom)
Napięcie powierzchniowe
Napięcie powierzchniowe (napięcie międzyfazowe) –
Powstawanie sił działających na powierzchnię cieczy tak,
że zachowuje się ona jak sprężysta błona.
Efektem napięcia powierzchniowego jest np. utrudnione
zanurzanie w cieczy ciał niepodatnych na zwilżanie tą
cieczą.
Zjawisko to ma swoje źródło w siłach przyciągania
pomiędzy cząsteczkami cieczy. Występuje ono zawsze
na granicy faz termodynamicznych (np. cieczy z gazem).
Miarą napięcia powierzchniowego jest praca, jaką trzeba
wykonać, by utworzyć jednostkową powierzchnię cieczy:
γ – napięcie powierzchniowe, ΔW – praca potrzebna do utworzenia
powierzchni ΔS, ΔS – pole powierzchni.
Powyższy wzór jest równoważny:
F – siła napięcia powierzchniowego działająca równolegle do
powierzchni cieczy, dążąca do zmniejszenia powierzchni cieczy, l
– długość odcinka na którym działa siła.
Jednostką napięcia powierzchniowego w SI J/m2 = N/m.
Napięcie powierzchniowe
S
W
L
F
Napięcie powierzchniowe
Napięcie powierzchniowe silnie zależy od
temperatury cieczy.
Substancjami zmniejszającymi napięcie
powierzchniowe są tzw. surfaktanty czyli
związki powierzchniowo czynne.
Surfaktanty umożliwiają wymieszanie cieczy
niepolarnych z polarnymi
Są to najczęściej cząsteczki posiadające polarną
głowę oraz niepolarny ogon .
Cząsteczki adsorbują się na granicy dwu faz w
ten sposób, że część polarna jest skierowana do
fazy bardziej polarnej, co umożliwia utworzenie
emulsji.
Adhezja
Adhezja to przyleganie powierzchniowych
warstw substancji (stałych lub ciekłych).
Adhezja wynika z oddziaływań międzycząsteczkowych
stykających się substancji (ale bez tworzenia się wiązań
chemicznych).
Granica między adhezją i zjawiskami powierzchniowymi
zachodzącymi pod wpływem tworzenia się wiązań
chemicznych jest płynna.
Np. trudno jest rozróżnić "czystą adhezję" od adhezji
na skutek tworzenia się słabych wiązań wodorowych.
Miarą adhezji jest praca przypadająca na jednostkę
powierzchni, którą należy wykonać aby rozłączyć
stykające się ciała.
Stan powierzchniowy
zakrzywionej powierzchni
cieczy
Istnienie zjawisk powierzchniowych powoduje zmianę ciśnienia pod
zakrzywiona powierzchnią cieczy w stosunku do płaskiej: mniejsze jest
pod wklęsłą a większe pod wypukłą
Wzór Laplace’a:
Dla kapilary:
Ciecz zwilżająca
Ciecz nie zwilżająca
Zjawisko kapilarne
Zjawisko kapilarne to
podnoszenie się (np. woda)
lub opadanie (np. rtęć) cieczy
w wąskich rurkach.
Ciecz będzie się wznosiła do
góry lub opadała tak długo
(do takiej wysokości) aż
zmiana ciśnienia pod
zakrzywiona powierzchnią
zostanie zrównoważona przez
zmianę ciśnienia
hydrostatycznego.
Adsorpcja
Adsorpcja — to proces wiązania się
cząsteczek, atomów lub jonów na
powierzchni lub granicy faz fizycznych (np.
gazu na powierzchni cieczy).
Jeśli ciałem adsorbującym jest ciecz to
adsorpcja z reguły zmniejsza napięcie
powierzchniowe cieczy
Np. Adsorpcja kwasów tłuszczowych na
powierzchni wody obniża napięcie
powierzchniowe co ma znaczenie w procesie
oddychania
Dziękuję!
