Średnie parametry

różnorodności i rozkłady

warunkowe - utrwalanie

a) Proszę wyciągnąć kartki

Niezapowiedziana Wejściówka

b) Proszę zapoznać się z zadaniem.

Dany jest rozkład zmiennych X i Y.

a) Proszę obliczyć następujące parametry:

E(X) =

=

d(X|Y=5)

Me(X) =

Mo(X) =

Mo(X|Y=2)= D2(X|Y=3)

d(X)=

czas 10 minut

X

i

y

i





2

|

2



Y

X

D

Kłamstwo statystyczne

Dana jest 21-osobowa zbiorowość. W tej zbiorowości określone są dwie

zmienne statystyczne: X – liczba dzieci oraz Y – poziom wykształcenia (1 –

podstawowe, 2 – średnie, 3 – wyższe). Poniżej zamieszczona jest macierz

danych

Zadanie

Stwórz łączny

rozkład liczebności

zmiennej X i Y

Oblicz:

- Średnie warunkowe

- Mediany warunkowe

- Modalne warunkowe

Parametry pozycyjne, średnie

i rozproszenia zmiennych

zero-jedynkowych

Parametry rozproszenia
zmiennych
zerojedynkowych

Właściwości parametrów
zmiennych zero-jedynkowych

E(X)= p

Me(X) = Mo(X)= 1, gdy p>=0,5

Me(X) = Mo(X)= 0, gdy p<=0,5

= p(1 - p)

d(X)= 1 – p, gdy p>=0,5

d(X)= p, gdy p<=0,5

b(X)= 1 – p, gdy p>=0,5

b(X)= p, gdy p<=0,5

 

X

D

2

Ćwiczenie 3

E(X)= ?

Me(X) =?

Mo(X) =

?

d(X)=?

b(X)=

 

X

D

2

E(X)= p

Me(X) = Mo(X)= 1, gdy p>=0,5

Me(X) = Mo(X)= 0, gdy p<=0,5

= p(1 - p)

d(X)= 1 – p, gdy p>=0,5

d(X)= p, gdy p<=0,5

b(X)= 1 – p, gdy p>=0,5

b(X)= p, gdy p<=0,5

ZADANIA

Zadanie 10

W pewnej zbiorowości określona jest zmienna X - wiek.

Wiadomo, że D

2

(X)>0. Czy możliwe jest, by:

TAK 

NIE 

TAK 

NIE 

TAK 

NIE 

TAK 

NIE 

 

H(X)=

0

Zmienna X po standaryzacji przyjmowała wyłącznie

wartości dodatnie

Każda osoba była w innym

wieku

Pierwszy kwartyl był równy

Max(X)

Zadanie 3

Wariancja zerojedynkowej zmiennej Y jest równa 0.25. Czy wynika

z tego, że:

TAK 

NIE 

TAK 

NIE 

TAK 

NIE 

TAK 

NIE 

średnia zmiennej Y jest równa

0.5

średnia zmiennej Y jest równa

0.25

średnia zmiennej Y jest jednocześnie jej

medianą

P(Y=1) <

P(Y=0)

Zadanie 7

Zmienna statystyczna X jest zmienną zero-jedynkową Jeżeli

średnia zmiennej X jest równa 0.2, to

TAK 

NIE 

TAK 

NIE 

TAK 

NIE 

TAK 

NIE 

odchylenie przeciętne od mediany równa

się 0.2

średnia zmiennej X jest jej

medianą

P(X=1) =

P(X=0)

wariancja zmiennej X równa się

0.8

Zadanie 9

Zmienna X przyjmuje wszystkie wartości ze zbioru [21, 22,

23, 24]. Entropia zmiennej X ma wartość maksymalną. Czy

wynika z tego, że:

TAK

NIE 

TAK

NIE 

TAK  NIE 

TAK  NIE 

Średnia jest

medianą

Istnieje mediana, która równocześnie jest

modalną

Błąd modalnej jest równy

0,5

Można znaleźć inny rozkład częstości zmiennej o tych

samych wartościach, o wariancji większej niż wariancja X

Zadanie 2

Średnia zarobków w przedsiębiorstwie wynosi 2100 zł a

odchylenie standardowe (pierwiastek z wariancji) 200 zł.

Przyjęto dwu nowych pracowników. Okazało się, że jeden z

nich będzie zarabiał najmniej ze wszystkich a drugi najwięcej,

a suma zarobków obu będzie równa 4200. Czy po tej zmianie:

średnia zarobków w przedsiębiorstwie się zmieni

TAK  NIE 

wariancja zmaleje

TAK  NIE 

odchylenie przeciętne od mediany zmaleje

TAK  NIE 

mediana się zmieni

TAK  NIE