1

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Lekcja

11, 12

TEMAT:

Sposoby reprezentowania informacji
w komputerze

2

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Bity

3

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Słówko

bit

po raz pierwszy pojawiło

się w literaturze informatycznej w
roku 1948 w pracach znanego
teoretyka informatyki Claude'a
Shannona.

bit -

bi

nary digi

t

Zatem

bit

oznacza po prostu cyfrę

binarną 0 lub 1.

4

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Eniac

Powody używania bitów:

1.

Bity są proste - mogą przyjmować

tylko jeden z dwóch stanów 0 lub 1.
Dlatego układy operujące na bitach
są dużo prostsze niż dla innych
możliwych jednostek.

2.

Za pomocą bitów można dobrze

kodować dowolną informację, więc
przetwarzanie informacji można
wykonywać przy pomocy układów
operujących na bitach.

3.

Bity są odporne na zakłócenia - w

czasie przekazu należy wykryć tylko
dwa poziomy, wysoki H - 1 i niski L -
0. Brak wartości pośrednich.

5

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Jednostką wyższego rzędu jest grupa 4 bitów zwana

nibble.

Dzięki czterem bitom można zapisać 16 różnych wartości.

Najważniejszy jest jednak

bajt

czyli 8 bitów .

Dysponując ośmioma bitami możemy zapisać 256 różnych
wartości.

Dlatego bajt jest zazwyczaj używany do reprezentowania
wartości numerycznych z zakresu od 0 do 255 lub od - 127 do
127 czy reprezentowania znaków ASCII.

6

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Bity w bajcie są odpowiednio
ponumerowane:

7

6 5 4 3 2 1

0

Bit o numerze 7 jest bitem najstarszym (najbardziej
znaczącym) a bit 0 jest najmłodszy (najmniej
znaczący).

Łatwo zauważyć, że skoro bajt to 8 bitów to składa
się on z dwóch

nibble

, młodszego oraz starszego

7

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

słowo

bit

znaczenie

pierwsze

0

jest spokojnie

drugie

1

POŻAR!

Bity

, podobnie jak mowa i pismo, również

nadają się do przekazywania informacji.

Można je traktować po prostu jako słowa w
pewnym języku np:

8

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Dla

dwóch

bitów otrzymamy

4

słowa binarne:

b

1

b

0

Słowo

0

0

pierwsze

0

1

drugie

1

0

trzecie

1

1

czwarte

b

1

b

0

znaczenie

0

0

zamknięte

0

1

otwarte drzwi

1

0

otwarte okno

1

1

otwarte drzwi i
okno

np:

9

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Dla

trzech

bitów otrzymamy

8

słów binarnych:

b

2

b

1

b

0

Słowo

0

0

0

pierws
ze

0

0

1

drugie

0

1

0

trzecie

0

1

1

czwart
e

1

0

0

piąte

1

0

1

szóste

1

1

0

siódm
e

1

1

1

ósme

10

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Prosty wzór na liczbę dostępnych słów dla n

bitów:

n

bitów = 2

n

słów

Wzór odwrotny:

n >=
log

2

(m)

m-liczba
wiadomości

n –liczba bitów

11

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Przykłady:

1. Mamy do dyspozycji słowa kodowe o długości 8 bitów.

Ile różnych wiadomości można przesłać przy ich
pomocy?

Odpowiedź:

liczba wiadomości wynosi 2

8

, czyli

256.

12

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

2.

Chcemy kodować 17 różnych wiadomości. Ile bitów

musimy przeznaczyć na słowa kodowe?

m=17
n=?

n >= log

2

(17), 

ponieważ log

2

(17) =

4,0874628412503394082540660108104..., to

n >= 4,0874628412503394082540660108104...
Oczywiście n musi być liczbą całkowitą czyli:

Odpowiedź:

n = 5

13

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Jak łatwo możemy się przekonać, 5 bitów
daje 2

5

, czyli 32 słowa, a wiadomości mamy

tylko 17. Wynika z tego, że 15 słów
kodowych nie będzie wykorzystane.

Czy jest to marnotrawstwo?

Oczywiście, że

jest!

Znaleziono na to rozwiązanie o nazwie
kompresja danych

14

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Każda informacja , którą wprowadzamy do
komputera musi być w nim zapisana jako ciąg
liczb.
Takie przyporządkowanie wybranych ciągów
zerojedynkowych obiektom, które mają one
reprezentować, nazywa się

kodowaniem

.

Każdy znak ma więc w komputerze
jednoznaczną reprezentację liczbową!

15

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Kodowanie liter:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

Ą B C

Ć D E

Ę F

G

H I

J

K L

Ł

M N Ń O

Ó P

Q R S

Ś

T

U V W

X

Y

Z

Ż

Ż

,

.

:

?

 

Przykładowe znaki:

16

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Ile bitów potrzebujemy na zakodowanie
tych znaków?

Odp:

n >= log

2

(50) czyli n =

6

17

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Przykładowa tabela kodów:

Zna

k

Kod

Zna

k

Kod

Zna

k

Kod

Zna

k

Kod

Zna

k

Kod

0

0000

00

A

0010

10

H

0101

00

Ó

0111

10

X

1010

00

1

0000

01

Ą

0010

11

I

0101

01

P

0111

11

Y

1010

01

2

0000

10

B

0011

00

J

0101

10

Q

1000

00

Z

1010

10

3

0000

11

C

0011

01

K

0101

11

R

1000

01

Ż

1010

11

4

0001

00

Ć

0011

10

L

0110

00

S

1000

10

Ź

1011

00

5

0001

01

D

0011

11

Ł

0110

01

Ś

1000

11

,

1011

01

6

0001

10

E

0100

00

M

0110

10

T

1001

00

.

1011

10

7

0001

11

Ę

0100

01

N

0110

11

U

1001

01

:

1011

11

8

0010

00

F

0100

10

Ń

0111

00

V

1001

10

?

1100

00

9

0010

01

G

0100

11

O

0111

01

W

1001

11

 

1100

01

18

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Spróbujmy odszyfrować napis zawarty w
następujących bitach:

0101010110110100100111011000010110100010101001001010
01010111001010

19

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

W pierwszym kroku wydzielamy poszczególne
słowa kodowe, które mają długość po

6

bitów:

010101  011011  010010  011101  100001  011010  001010 
100100  101001  010111  001010

20

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Zgodne z tabelą kodu zamieniamy teraz
poszczególne słówka kodowe na
odpowiadające im literki:

0101

01

I

0110

11

N

0100

10

F

0111

01

O

1000

01

R

0110

10

M

0010

10

A

1001

00

T

1010

01

Y

0101

11

K

0010

10

A

21

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

W praktyce sposób kodowania znaków został
ujednolicony na całym świecie pod standardem

ASCII

(American Standard Code for Information

Interchange - Amerykański Standard Narodowy do
Wymiany Informacji), w którym znaki kodowane są na

8

bitach.

Dzięki niemu komputery mogą wymieniać ze sobą
dane tekstowe poprzez sieci teleinformatyczne.

22

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

NR    (2)      ZNAK

NR      (2)    ZNAK

NR      (2)    ZNAK

NR    (2)    ZNAK

 0  00000000 NUL

32  00100000 SP

64  01000000  @

 96  01100000  '

 1  00000001 SOH

33  00100001  !

65  01000001  A

 97  01100001  a

 2  00000010 STX

34  00100010  "

66  01000010  B

 98  01100010  b

 3  00000011 ETX

35  00100011  #

67  01000011  C

 99  01100011  c

 4  00000100 EOT

36  00100100  $

68  01000100  D

100 01100100  d

 5  00000101 ENQ

37  00100101  %

69  01000101  E

101 01100101  e

 6  00000110 ACK

38  00100110  &

70  01000110  F

102 01100110  f

 7  00000111 BEL

39  00100111  `

71  01000111  G

103 01100111  g

 8  00001000 BS

40  00101000  (

72  01001000  H

104 01101000  h

 9  00001001 HT

41  00101001  )

73  01001001  I

105 01101001  i

10 00001010 LF

42  00101010  *

74  01001010  J

106 01101010  j

11 00001011 VT

43  00101011  +

75  01001011  K

107 01101011  k

12 00001100 FF

44  00101100  ,

76  01001100  L

108 01101100  l

13 00001101 CR

45  00101101  -

77  01001101  M

109 01101101  m

14 00001110 SO

46  00101110  .

78  01001110  N

110 01101110  n

15 00001111 SI

47  00101111  /

79  01001111  O

111 01101111  o

16 00010000 DLE

48  00110000  0

80  01010000  P

112 01110000  p

17 00010001 DC1

49  00110001  1

81  01010001  Q

113 01110001  q

18 00010010 DC2

50  00110010  2

82  01010010  R

114 01110010  r

19 00010011 DC3

51  00110011  3

83  01010011  S

115 01110011  s

20 00010100 DC4

52  00110100  4

84  01010100  T

116 01110100  t

21 00010101 NAK

53  00110101  5

85  01010101  U

117 01110101  u

22 00010110 SYN

54  00110110  6

86  01010110  V

118 01110110  v

23 00010111 ETB

55  00110111  7

87  01010111  W

119 01110111  w

24 00011000 CAN

56  00111000  8

88  01011000  X

120 01111000  x

25 00011001 EM

57  00111001  9

89  01011001  Y

121 01111001  y

26 00011010 SUM

58  00111010  :

90  01011010  Z

122 01111010  z

27 00011011 ECS

59  00111011  ;

91  01011011  [

123 01111011  {

28 00011100 FS

60  00111100  <

92  01011100  \

124 01111100  |

29 00011101 GS

61  00111101  =

93  01011101  ]

125 01111101  }

30 00011110 RS

62  00111110  >

94  01010010  ^

126 01111110  ~`

31 00011111 US

63  00111111  ?

95  01010011  _

127 01111111 DEL

ASCII

23

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Przy tworzeniu kodu

ASCII

zadecydowano, że

liczby reprezentujące znaki mają zajmować 1
bajt, czyli 8 bitów.

Kody 128 podstawowych znaków (o wartościach
od 0 do 127) odpowiadają znakom widocznym
na standardowej klawiaturze oraz znakom
sterującym i są takie same dla wszystkich
komputerów używanych na świecie.

24

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Kody od

128

do

255

przydzielono

symbolom graficznym umożliwiającym
rysowanie tabel i symbolom
narodowym. Zestaw tych znaków i
odpowiadających im kodów zależy od
kraju ich przeznaczenia.

25

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Można obejrzeć znaki graficzne
odpowiadające kodom o numerach większych
od

127

w następujący sposób:

- przytrzymujemy klawisz oznaczony

Alt,

- na numerycznej części klawiatury (klawisze z cyframi
po
prawej stronie) wystukujemy liczbę większą od 127
do
255, po czym zwalniamy klawisz Alt.

W tym momencie na ekranie pokaże się znak, którego kodem
jest wystukana liczba .

26

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Obrazy:

Załóżmy, iż chcemy zakodować binarnie obrazek
pokazany poniżej.

Jest on złożony z punktów, które nazywamy

pikselami

(z języka ang.

picture element

- element obrazu,

punkt).

27

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Zbudowano go z kwadratów dwojakiego
rodzaju: białych i czarnych. Wiadomościami
będą więc kolory kwadratów tworzących
obrazek.

Kwadrat

biały

to jedna wiadomość, a kwadrat

czarny

to druga.  Mamy dwie wiadomości,

musimy teraz przypisać im odpowiednie słowa
bitowe. Dla dwóch wiadomości będą one
miały długość log

2

(2) = 1 bit

Kwadrat biały to słowo bitowe 

0

, kwadrat

czarny to słowo bitowe

1

.

Po określeniu sposobu kodowania naszego
obrazka możemy teraz przedstawić go w
postaci bitów:

28

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

0001111111111100
0011111111111110
0110000000001111
0100000000000111
1100000000000111
1101110001110111
1100100000100111
1100000000000111
0100000000000110
0110010010001110
0100001100000100
0100000000000100
0100111111100100
0010000000001000
0001100000110000
0000011111000000

Obraz binarny

29

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Zwiększenie kolorów na obrazku polega jedynie
na zastosowaniu kwadratów (pikseli) o większej
liczbie kolorów.

W tym wypadku wzrośnie nam liczba
wiadomości, a co za tym idzie, będziemy
musieli zastosować więcej bitów do
zakodowania koloru kwadratu.

Np. kodowanie kolorów na dwóch bitach daje
nam 2

2

możliwych kolorów, czyli

cztery

.

30

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Przykładowy obrazek (2 bity):

31

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Piksele są tylko w czterech kolorach.

Układamy tablicę kodową kolorów, w której
każdemu kolorowi punktu przyporządkujemy
jeden symbol dwubitowy:

 

 -

00

 

 -

01

 

 -

10

 

 -

11

32

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

33

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Klasy obrazów cyfrowych:

1-bitowy

34

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

2 lub 4
bitowy

35

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

8 bitowy

(256 –
odcieni
szarości)

36

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

16 bitowy

(1 piksel=2
bajty)

37

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

24 bitowy

(1 piksel=3
bajty)

38

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

32 bitowy

(1 piksel=4
bajty)

39

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

HDRI

(1 piksel=6
bajty)

40

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

41

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Przykłady:

Rozmiar 1 obrazu (Image

size):

Szerokość (Width): 15 cm

Wysokość (Height): 10cm

Rozdzielczość (Resolution)

28,346 pixels/cm

Tryb (Mode):

RGB

(24 bity)

Rozmiar 2 obrazu (Image

size):

Szerokość (Width): 15 cm

Wysokość (Height): 10cm

Rozdzielczość (Resolution)

28,346 pixels/cm

Tryb (Mode):

Grayscale

(8

bitów)

42

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Wartości w pikselach:

Szerokość 15 cmx28,346 px/cm=425
px
Wysokość: 10 cm x28,346 px/cm
=283 px.
Mapa bitowa: 425 px x283 px
=120 275 px

1 piksel w trybie RGB to 24 bity = 3
bajty

Obraz cyfrowy = 425 px x 283 px x
24 bity= 2886600 bity = 360825
bajtów
=

353 KB.

Obrazek
1

43

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Wartości w pikselach:

Szerokość 15 cmx28,346 px/cm=425
px
Wysokość: 10 cm x28,346 px/cm =283
px.
Mapa bitowa: 425 px x283 px
=120 275 px

1 piksel w trybie GrayScale to 8 bitów =
1 bajt

Obraz cyfrowy = 425 px x 283 px x 8
bity=962200 bity = 120275 bajtów =

118 KB.

Obrazek
2

44

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Dźwięki:

Dźwięk jest to

fala rozchodząca się w powietrzu.

Może ona mieć różną postać najprostsza to - fala
sinusoidalna

45

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Jeżeli opisujemy falę sinusoidalną przy
pomocy

1 bita

pamięci, to uzyskujemy następujący

obraz:

46

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Żeby uzyskać opis fali bardziej
odpowiadający rzeczywistości trzeba
zwiększyć liczbę bitów przeznaczonych na
zapis dźwięku.
Rozpatrzmy teraz rozdzielczość

2-bitową.

Da nam ona

4

możliwe stany (2

2

= 4):

47

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Musimy zwiększyć liczbę bitów,
najlepiej do następujących wartości:

8 bitów

- da nam to 256 możliwych

poziomów dźwięku

dźwięk

16-bitowy

- 65536 możliwości.

Muzykom - amatorom w zupełności wystarczy

16

bitów.

48

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Częstotliwość
próbkowania:

Stopniowe, płynne zmiany stanu fali dźwiękowej zachodzące w
czasie są opisywane przez komputer w drodze pobierania
próbek dźwięku w ściśle ustalonych odstępach czasowych. Jeżeli
częstotliwość próbkowania wynosi

1 Hz

, to komputer bada stan

fali dźwiękowej raz na sekundę.

49

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Częstotliwość 8 Hz (8 próbek na sekundę):

50

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Aby uzyskać znośny efekt trzeba próbkować w
częstotliwością co najmniej kilku kiloherców
tzn.

44100 Hz

co, da nam jakość płyty CD.

Wystarcza to, by nie poczuć różnicy między
analogowymi sposobami zapisu dźwięku (takimi jak
kaseta magnetofonowa).

Zawsze nagrywajmy dźwięk w formacie

16-bitowym

i z częstotliwością

próbkowania

44100 Hz.

51

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Powtórzenie wiadomości:

1. Sposoby reprezentacji znaków
2. Sposoby reprezentowania grafiki
3. Sposoby reprezentowania dźwięku
4. Obliczenie wymiarów zdjęć

52

Systemy operacyjne i sieci komputerowe

mgr Mirosław Brozio

Praca domowa:

Zadanie 1

Zdjęcie o wymiarach 15x21cm wykonano w rozdzielczości
300dpi. Oblicz wielkość zdjęcia (kB) przy założeniu, że użyto
high color.