Napory na ściany proste i zakrzywione

background image

Napory na ściany proste

i zakrzywione

background image

1. Napór na ścianę płaską

0

x

z

y

S

C

z

z

S

z

C

background image

Należy wyznaczyć wektor naporu wypadkowego , to znaczy:

- moduł wektora naporu N

- kierunek naporu wypadkowego: jest zawsze prostopadły do ściany

- środek naporu (punkt przyłożenia)

(4)

(5)

(

)

, ,

C

C

C

C x y z

N

uur

background image

Moduł wektora naporu N wyznaczamy ze wzoru (5) po podstawieniu
i obliczeniu całki po powierzchni A:

p

gz

r

=

gdzie:

(6)

,

A

s

s

A

zdA

z

zdA z A

A

=

=

poniewa
ż

stąd

background image

Jeśli uwzględni się ciśnienie absolutne (np.
barometryczne) na powierzchni cieczy wówczas napór
przedstawia się następująco

Najczęściej po drugiej stronie ściany poddanej działaniu
naporu cieczy panuje ciśnienie barometryczne
równoważące ciśnienie działające na swobodną
powierzchnię cieczy – stąd człon związany z ciśnieniem
barometrycznym jest pomijany.

background image

Moduł wektora naporu hydrostatycznego na ścianę płaską o dowolnym
konturze i dowolnym nachyleniu jest równy ciężarowi słupa cieczy,
którego podstawą jest zanurzona część ściany a wysokością głębokość
zanurzenia środka ciężkości. Z tego spostrzeżenia wynika

paradoks

hydrostatyczny Stevina

N

ghA

r

=

r

h

A

A

A

A

(7)

background image

Środek naporu – punkt przyłożenia wektora naporu

Z równości momentu naporu N oraz sumy momentów
naporów elementarnych względem osi x wynika

(8)

po podstawieniu do definicji naporu

(9)

N

uur

otrzymamy

oraz po przekształceniu wzoru (8)

2

sin

sin

sin

sin

A

A

A

C

s

s

gzdA y

g y

dA y

g

y dA

y

N

g y

A

g y

A

r

r

a

r

a

r

a

r

a

=

=

=

background image

Ostatecznie otrzymamy współrzędną środka naporu w postaci

(10)

C

y

gdzie:

I

x

M

x

Ponieważ ściana A może być dowolnie położona
względem osi x, dlatego momenty przyjmują różne
wartości w zależności od usytuowania ściany.
Dlatego stosuje się transformację równoległą
momentu bezwładności do momentu względem osi
przechodzącej ZAWSZE przez środek ciężkości ściany
S.

I

x0

background image

otrzymamy

Z twierdzenia Steinera

(11)

stąd

(12)

Po podstawieniu

(13)

(14)

background image

Po obustronnym pomnożeniu równania (14) przez otrzymamy

sina

(15)

Z zależności wynika, że środek naporu na ścianę pochyłą
lub pionową leży zawsze poniżej środka ciężkości ściany.

W przypadku ściany poziomej (=0) położenie środka

naporu pokrywa się z położeniem środka ciężkości

background image

Dla ściany pionowej ( ) o kształcie
prostokątnym o szerokości b i wysokości h

90 ,sin

1

a

a

=

=

0

x

C

s

s

I

z

z

z A

= +

=

2

0

x

A

I

z dA

=

=

background image

Wyznaczanie naporu metodą graficzną

Rozkład ciśnienia panującego na ścianie płaskiej
można przedstawić graficznie w postaci wykresu
ciśnienia, które zmienia się liniowo od 0 na
powierzchni swobodnej cieczy do p=
gz na głębokości

z.

background image

Napór hydrostatyczny N na ścianę płaską jest co do
wartości równy ciężarowi objętości V wykresu rozkładu
ciśnień zbudowanego na powierzchni A.
Napór wypadkowy przechodzi przez środek ciężkości
bryły wykresu rozkładu ciśnień, którego rzut na
powierzchnię A wyznacza środek naporu.

Przykład:

background image

W przypadku ściany zakrzywionej wyznaczamy składowe poziome
i pionowe naporu.
Składowe poziome wyznaczamy jako napory na ściany płaskie
powstałe w wyniku rzutowania ściany zakrzywionej na płaszczyzny prostopadłe
do osi poziomych.
Składowa pionowa naporu jest równa ciężarowi cieczy zawartej
pomiędzy zakrzywioną powierzchnią, zwierciadłem cieczy i płaszczyznami
pionowymi ograniczającymi powierzchnię zakrzywioną.

3. Napór na ścianę zakrzywioną

background image

Składowe poziome N

x

i N

y

są równe

Składowa pionowa N

z

jest równa

Napór wypadkowy obliczamy poprzez sumowanie
składowych wektorów

background image

Kierunki działania wektorów naporu N

xy

i N obliczamy

zgodnie z

background image

Metoda graficzna wyznaczanie naporu na ściany
zakrzywione

Środek naporu znajduje się w punkcie przecięcia linii
działania wektorów N

x

i N

z

.

Składowa pionowa liczona jest jako ciężar cieczy
znajdujący się ponad rozpatrywaną powierzchnią jeśli
nawet w tej objętości nie ma rozpatrywanej cieczy!
Mówimy wówczas o tzw. objętości pozornej.

background image

Wypór hydrostatyczny. Prawo Archimedesa

background image

dlatego składowa pozioma N

xy

=0 , natomiast składowa

pionowa

Różnica objętości V=V

1

-V

2

jest objętością ciała i

jednocześnie objętością cieczy wypartej przez to ciało.
Iloczyn jest ciężarem cieczy wypartej przez
ciało.

g V

r D

Wielkość tą nazywamy wyporem hydrostatycznym.
Znak „-” oznacza, że siła ta skierowana jest przeciwnie
do osi z.

Jeśli ciężar ciała wynosi G i działa na niego siła wyporu
wówczas ciężar pozorny ciała wynosi

background image

Równowaga ciał zanurzonych

W zależności od wartości siły G w porównaniu z
wyporem W można przedstawić trzy przypadki:

1) Jeżeli ………. to siła wypadkowa wypiera ciało do
góry aż do osiągnięcia stanu równowagi tj. gdy wypór
zanurzonej części ciała zrówna się z jego ciężarem.

2) Jeżeli ……….. to ciało tonie.

3) Jeżeli ………… wówczas W=-gV jest równy ciężarowi
G=

c

gV

c ,

stąd

.

wynika z tego, że
- gdy

c

= to V

c

=V a zatem ciało pływa całkowicie

zanurzone;
- gdy

c

< to V

c

>V to ciało pływa wynurzając się

częściowo ponad powierzchnię swobodną cieczy.

background image

Ściana w kształcie ćwiartki walca o promieniu R i tworzącej L.

(17)

Przykład 1

(16)

Z

C

C

x

C

background image

(18)

Współrzędne środka naporu

2
3

C

z

R

=

4

0,4244

3

C

R

x

R

p

=

=

background image

Przykład 2
Jaka musi być minimalna szerokość zapory o przekroju prostokątnym
aby nie przewróciła się pod działaniem siły naporu.

Dane: Obliczyć:

, ,

s

h

r r

min

b

background image

Przykład 3

2

x

N

gR RL

r

=

2

1

2

z

N

g

R L

r

p

=

4

0,42

3

C

R

x

R

p

=

=

2

4

2

3

3

C

z

R

R

=

=

4

z

x

N

tg

N

p

a =

=

Ściana w kształcie połówki walca o promieniu R i tworzącej L.

background image

Przykład 3

2

x

N

gR RL

r

=

2

1

2

z

N

gR L

pr

=

2

4

2

3

3

C

z

R

R

=

=

0,42

C

x

R

=

z

x

N

tg

N

a =

background image

Przykład 4
Oblicz napory działające na półkuliste pokrywy
Dane:

, ,

R h H

background image

Na pokrywy I i III działają tylko napory pionowe o wartościach

1

2

3

2
3

V

N

g R H

g R

r p

r p

=

-

(

)

2

3

2
3

III

V

N

g R H h

g R

r p

r p

=

+ +

Na pokrywę II działa napór o składowej poziomej równej

2

2

x

h

N

g R H

r p

=

+

3

2
3

II

Z

N

g R

r p

=

o składowej pionowej o wartości

Napór wypadkowy

a współrzędne środka naporu

3

8

II

C

x

R

=

(

)

(

)

4

2

2

2 4

2 4

II

s

C

s

s

I

h

R

h

R

z

z

H

H

z A

H h R

H h

p

p

= +

= + +

= + +

+

+

2

2

x

II

II

II

z

N

N

N

=

+


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
parcie na sciany zakrzywione id Nieznany
4 Rozkład wielomianów na ułamki proste
fiz20-ad, Wynikiem działania siły na elektron będzie zakrzywienie jego toru w płaszczyznie prostopad
Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste
rozkład funkcji wymiernych zespolonych na ułamki proste + współczynniki
rozkład na ułamki proste f wymiernych zespolonych
Procedura na szesciokąt, proste procedury w programie logo komeniusz
2.1.2 Rozkład na ułamki proste
Procedura na osmiakąt, proste procedury w programie logo komeniusz
Procedura na wielokąt, proste procedury w programie logo komeniusz
Badanie ukł. wyświetlania informacji na podstawie prostego woltomierza, Zespół Szkół Elektrycznych n
Skarpety na drutach proste 1str
Cegły na ściany konstrukcyjne
4 Rozkład wielomianów na ułamki proste
zestawienie obc na ściany 1
Wzory (pływanie, napór na ściankę płaską i zakrzywioną)

więcej podobnych podstron