2. KONSTRUKCJE 

PODSTAWOWE

2.3 Elementy równoległe

i 

prostopadłe

 

 

Elementy prostopadłe

•dwie proste prostopadłe – 

a

  

b

•prosta prostopadła do płaszczyzny 
  

a

  



•dwie płaszczyzny prostopadłe – 
 



  



 

 

Niezmiennik rzutowania kąta 
prostego

Jeżeli jedno z ramion kąta prostego jest 
równoległe do rzutni, to rzutem kąta 
prostego na tę rzutnię jest kąt prosty

 

 

dwie proste prostopadłe 

– 

a

  

b

Podczas rzutowania następuje 
deformacja kąta

 

 

Prosta prostopadła do prostej 

poziomej

rzut pionowy prostej
prostopadłej do prostej
poziomej jest „dowolny”

Uwaga: 

NIE

 

 

Prosta prostopadła do prostej 

czołowej

rzut poziomy prostej
prostopadłej do prostej
czołowej jest „dowolny”

Uwaga: 

NIE

 

 

prosta prostopadła do 

płaszczyzny 

 

a

  



Prosta jest prostopadła do 

płaszczyzny wtedy, kiedy jest 

prostopadła do 

dwóch, 

przecinających się w punkcie 

właściwym

, prostych tej 

płaszczyzny

 

 

„...przecinających się

w punkcie właściwym...”

UWAGA !!!

prosta prostopadła do dwóch, przecinających

się w punkcie niewłaściwym prostych nie musi

być prostopadła do płaszczyzny przez nie utworzonej

prosta prostopadła do płaszczyzny

 

 

prosta prostopadła do płaszczyzny

rzutującej (poziomo)

 

 

prosta prostopadła do płaszczyzny

rzutującej (pionowo)

 

 

Jeżeli prosta jest prostopadła 

do płaszczyzny, to jest 

prostopadła do każdej prostej 

tej płaszczyzny

 

 

prosta prostopadła do płaszczyzny

dowolnej (p,c)

narysować rzuty prostej 

n

 prostopadłej do 

płaszczyzny 

(p,c)

 

 

prosta prostopadła do płaszczyzny

dowolnej

narysować rzuty prostej 

l

 prostopadłej do 

płaszczyzny (A,B,C)

 

 

prosta prostopadła do płaszczyzny

dowolnej

Płaszczyznę (A,B,C)

wyraźmy za pomocą

prostych głównych (

p

,

c

)

 

 

prosta prostopadła do płaszczyzny

dowolnej

Płaszczyznę (A,B,C)

wyraźmy za pomocą

prostych głównych (

p

,

c

)

 

 

prosta prostopadła do płaszczyzny

dowolnej

l”

 jest prostopadła do 

c”;

l’

 jest prostopadła do 

p’

.

 

 

Zadanie:

Przez punkt P poprowadzić prostą n prostopadłą do płaszczyzny (A,B,C)

 

 

Zadanie:

Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do danej prostej n

 

 

dwie płaszczyzny prostopadłe



  



Dwie płaszczyzny są 

prostopadłe wtedy, kiedy jedna 

z nich zawiera prostą 

prostopadłą do drugiej 

płaszczyzny

 

 

Zadanie:

Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę poziomo-rzutującą prostopadłą 
do danej płaszczyzny (a,b)

 

 

Zadanie:

Przez prostą m poprowadzić płaszczyznę (m,n) prostopadłą do danej 
płaszczyzny (a,b)

 

 

Zadanie:

Przez prostą m poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do danej płaszczyzny
poziomo-rzutującej