Niwelacja geometryczna

Rodzaje niwelacji geometrycznej

Niwelację geometryczną dzielimy ze względu na dokładność
wykonywania pomiarów oraz ze względu na sposób ich
przeprowadzania. Ze względu na dokładność pomiarów
stosujemy podział niwelacji geometrycznej na precyzyjną i
techniczną.
Niwelacja precyzyjna wchodzi w zakres geodezji wyższej.
Stosuje się ją do określania wysokości reperów państwowych l
i II klasy, pomiarów naukowych przy badaniu kształtu i
wielkości Ziemi oraz ruchów skorupy ziemskiej, montażu
niektórych urządzeń technicznych, pomiaru odkształceń
elementów konstrukcyjnych i budowli inżynierskich itp.
Dokładność jej określana jest za pomocą błędu różnicy
wysokości dwóch punktów połączonych ciągiem niwelacyjnym
długości l km, który nie powinien przekraczać 1 mm.

Rodzaje niwelacji geometrycznej

Niwelacja techniczna służy do określania wysokości punktów w
różnych pracach inżynierskich. Do prac niwelacji technicznej
zaliczamy:
niwelację techniczną reperów, którą wykonujemy w celu

wyznaczenia rzędnych reperów w stosunku do umownego
poziomu odniesienia
 niwelację podłużną, na którą składa się niwelacja do

wyznaczania wysokości punktów przeznaczonych do dalszych
pomiarów wysokościowych – dobrze utrwalonych punktów osnów
wysokościowych, oraz niwelacja dla wyznaczania wysokości
punktów profilów podłużnych terenu;
 niwelację podłużną łącznie z poprzeczną, która umożliwia

otrzymywanie profilów podłużnych i poprzecznych terenu,
określając w ten sposób rzeźbę terenu w obrębie pasa o pewnej
szerokości i długości;
 niwelację terenową albo powierzchniową, która pozwala

określić rzeźbę terenu na pewnej jego powierzchni, umożliwia
sporządzanie map warstwicowych;
 niwelację cieków i zbiorników wodnych, której celem jest

pomiar rzeźby dna cieku lub zbiornika oraz położenia lustra
wody;

Rodzaje niwelacji geometrycznej

niwelację budowlaną - wyznaczanie wysokości punktów przy

prowadzeniu wszelkich prac konstrukcyjnych i budowlanych.
Ze względu na sposób wykonywania pomiarów rozróżniamy
niwelację w przód i niwelację ze środka.
Niwelacja w przód pozwala określić różnicę wysokości dwóch
punktów za pomocą odczytu jednej tylko celowej w przód.
Niwelację tę wykonujemy w następujący sposób.

Niwelacja w przód

Niwelator ustawiamy i poziomujemy nad punkiem l.
Ustawiamy stopkę łaty na punkcie l i mierzymy wysokość
instrumentu od poziomu punktu do poziomu osi celowej.
Przy poziomo ustawionej osi celowej robimy odczyt na łacie
niwelacyjnej ustawionej pionowo na punkcie 2.

Jeżeli wysokość instrumentu wynosi

i

,

odczyt zaś na łacie

ustawionej na pu

n

kcie 2 wynosi p to różnica wysokości

między punktami l i 2 wyniesie:

p

i

H

2

1









Przy niwelacji w przód różnica wysokości między dwoma
punktami równa się różnicy wysokości instrumentu i
odczytu na łacie w przód.

Niwelacja w przód

lu
b

p

i

H

H

1

2







Jeżeli wysokość punktu l nad przyjętym poziomem odniesienia
oznaczymy przez H

1 ,

to wysokość punktu 2 wyniesie:

2

1

1

2

H

H

H









Niwelacja ze środka

Niwelacja ze środka pozwala określić różnicę wysokości dwóch punktów
za pomocą odczytów dwóch celowych jednakowej długości, wykonanych
ze stanowiska znajdującego się między punktami niwelowanymi.
Niwelację tę wykonuje się w następujący sposób: ustawiamy niwelator
między punktami starając się, aby obydwie celowe miały mniej więcej
jednakową długość. Przy poziomym kierunku osi celowej wykonujemy
odczyty na łatach niwelacyjnych ustawionych pionowo na obydwóch
punktach. W celu określenia znaku otrzymanych różnic wysokości
konieczne jest ustalenie kierunku wykonywanej niwelacji. Przyjmijmy, że
początkowym punktem niwelacji jest punkt l i posuwamy się z pomiarem
w kierunku punktu 2. Odczyt wykonany na łacie stojącej w punkcie l jest
odczytem wstecz, a na łacie stojącej w punkcie 2 jest odczytem wprzód

Niwelacja ze środka

p

w

H

2

1









Jeżeli wartości odczytów na łatach wynoszą odpowiednio: w -
na łacie stojącej na punkcie 1 i p - na łacie stojącej na punkcie
2, to różnica wysokości punktów l i 2 wyniesie

Przy niwelacji ze środka różnica wysokości między dwoma

punktami równa jest różnicy odczytów na łatach wstecz i w
przód. Poszczególne różnice wysokości mogą mieć różne znaki w
zależności od tego, czy teren wznosi się, czy też opada. Gdy
teren wznosi się, to H jest dodatnie, a gdy teren opada. H jest

ujemne.

2

1

1

2

H

H

H









Niwelacja ze środka

Wysokość punktu 2 obliczamy dodając z właściwym
znakiem do wysokości punktu l, różnicę wysokości między
punktami l i 2:

2

1

1

2

H

H

H









Niwelacja ze środka

W stosunku do niwelacji w przód niwelacja ze środka wykazuje
wiele zalet. Na skutek jednakowej długości celowych wstecz i w
przód, błędy w odczytach na łatach spowodowane kulistością
Ziemi są jednakowe, zaś błędy wynikłe z istnienia refrakcji
pionowej w większości przypadków można przyjąć za
jednakowe. Przy odejmowaniu odczytu w przód od odczytu
wstecz błędy te automatycznie redukują się. Z tego powodu
niwelacja ze środka jest podstawową metodą niwelacji
metrycznej

Ciąg niwelacyjny

Wyznaczamy wysokość H reperu oddalonego od innego reperu o
znanej wysokości. Wysokość tę możemy wyznaczyć przez pomiar
różnicy wysokości między reperem o znanej wysokości i reperem
nowo założonym.W celu określenia różnicy wysokości dwóch
punktów położonych w odległości 'D od siebie, dzielimy tę
długość na odcinki 100-metrowe. Na poszczególnych odcinkach
mierzymy kolejno różnice wysokości metodą niwelacji ze środka.
Może się zdarzyć, że odcinek stumetrowy trzeba podzielić na
krótsze odcinki, ze względu na to, że różnica wysokości między
punktami oddalonymi o 100 m będzie zbyt duża, aby ją można
określić z jednego stanowiska. Punkty, na których stoją łaty
nazwano punktami wiążącymi, ponieważ wiążą one sąsiednie
stanowiska.

Przekroje terenu

Podstawą do projektowania w płaszczyźnie poziomej jest
mapa sytuacyjna. Do projektowania z uwzględnieniem
konfiguracji pionowej terenu potrzebna jest mapa
sytuacyjno-wysokościowa lub mapa sytuacyjna wzbogacona
o elementy wysokościowe na wybranym pasie terenu, na
którym przewiduje się wykonywanie prac projektowych.
Wykonuje się wówczas prace niwelacyjne dla uzyskania
profilu terenu wzdłuż osi budowli oraz szeregu profili
poprzecznych, prostopadłych do tej osi. Pierwszą
czynnością jest wytyczenie w terenie punktów załamania i
odcinków prostych osi trasy. Drugą czynnością będzie
wytyczenie łuków między odcinkami prostymi.
Po wytyczeniu trasy w terenie wyznacza się punkty
hektometrowe, odległe od siebie o 100 m. Odcinki
stumetrowe będą dla projektanta podstawą do różnych
obliczeń. Heklometry są jednocześnie wykorzystywane jako
punkty wiążące w niwelacji ze środka Na terenie o dużych
spadkach może zajść konieczność założenia dodatkowych
punktów wiążących, będą onę usytuowane między
hektometrami. Między punktami wiążącymi na pionowych
załamaniach terenu zakłada się punkty pośrednie

Przekroje terenu

Jeżeli warunki techniczne nie przewidują innego rozwiązania,
przekroje poprzeczne tyczy się na wszystkich hektometrach oraz
w miejscach charakterystycznych terenu. Długości przekrojów
poprzecznych po obu stronach osi trasy, a więc szerokości pasa
trasy zależna jest od wymagań projektu. 
Rysunek profilu wykonuje się zazwyczaj na papierze
milimetrowym lub kalce milimetrowej. Najczęściej stosuje się
skalę długości od l:5000 do i 1:500. Skala wysokości bywa inna,
zwykle

dziesięciokrotnie

większa

od

skali

długości.

Zróżnicowanie skal wprawdzie zniekształca rysunek, lecz daje
lepszy obraz spadków i różnic wysokości, pozwala również na
dokładniejsze graficzne określenie wysokości punktu. Za
podstawę przekroju przyjmuje się prostą o takiej rzędnej, aby
żaden z punktów profilu nie znalazł się poniżej tej prostej.
Nazywa się ją poziomem porównawczym. Przy dużych różnicach
wysokości poziom porównawczy może być dla części profilów
zmieniony. W miejscu zmiany poziomu porównawczego nastąpi
przesunięcie profilu.

Przekroje terenu

W

z

dłuż podstawy profilu odmierza się w przyjętej skali

odległości między zaniwelowanymi punktami. Na prostopadłych
poprowadzonych w tych punktach odmierza się w skali pionowej
różnice rzędnych punktów i rzędnej poziomu porównawczego.
Łącząc tak otrzymane punkty wykreśla się linię łamaną
przedstawiającą pionowe ukształtowanie terenu. Pod linią
poziomu porównawczego podaje się w tabelach dane potrzebne
do wykonania projektu.

Przekroje terenu

Tabele te mogą być nieco inne dla różnych projektów.
Wszystkie będą zawierały dwa rodzaje elementów: wielkości
istniejące w terenie i uzyskane z pomiaru oraz wielkości
projektowane, które będą wykorzystywane przy realizacji
projektu w terenie

Przekroje poprzeczne kreśli się przeważnie w takiej skali, w
jakiej oznaczono wysokości w profilu podłużnym. Skale
długości i wysokości są w tym wypadku jednakowe.
Technika wykonania profilów poprzecznych jest taka sama
jak profilu podłużnego. Każdy profil poprzeczny oznacza się
wpisując odległości danego profilu od początku trasy.

Niwelacja małych cieków

wodnych

Niwelację cieków należy rozpocząć od założenia osnowy
pomiarowej. Na ciekach większych o szerokości ponad 40-50 m
ciągi poligonowe zakłada się na obu brzegach. Przy ciekach
wąskich wystarczy założyć ciąg poligonowy na jednym brzegu.
Punkty ciągu poligonowego należy utrwalić slupami betonowymi
lub drewnianymi z gwoździami, gdyż będą one jednocześnie
reperami roboczymi. Następną czynnością jest zaprojektowanie
profilów poprzecznych. Oprócz profilów samego koryta wykonuje
się profile przez całą dolinę tzw. dolinowe. Zwykle wykonuje się
profile na początku, na wierzchołku i na końcu luku oraz w
miejscach wskazanych przez specjalistów hydrologów. Profile
zakłada się prostopadle do nurtu rzeki i stabilizuje je palami
drewnianymi. Oba końce profilu należy zrzutować na bok
poligonu za pomocą węgielnicy. Jeżeli odległość rzutowania jest
większa niż 70 m, należy użyć do tego celu teodolitu. Profil
dolinowy nawiązuje się do ciągu poligonowego, mierząc kąt
nawiązania teodolitem. Długość profilu mierzy się taśmą lub
dalmierzem. Punkty profilu stabili zuje się palikami co 100 m.

Punkty pośrednie mogą być nie stabilizowane. Po założeniu
osnowy i stabilizacji profilów poprzecznych wykonuje się niwela
cję punktów. Sposób wykonywania niwelacji jest taki sam, jak
niwelacji trasy, z tą różnicą, że punkty wiążące nie będą na
hektometrach, lecz na punktach poligono wych.
Między punktami poligonowymi w miarę potrzeb zakłada się
dodatkowe punkty wiążące, w których łaty mogą być ustawione
na żabkach. Pale profilów będą niwelowane jak punkty
pośrednie. Następnie przystępuje się do niwelacji profilów
koryta w nawiązaniu do zaniwelowanych pali. Mogą być dwa
przypadki wykonania zadania w zależności od sytu acji
terenowej:

Pomiar wykonuje się przy jednym położeniu niwelatora, robiąc
odczyty na łacie z dokładnością do 10 mm. Dla każde go
stanowiska oblicza się poziom osi celowej - horyzontu, a
następnie rzędne wy znaczanych punktów.
Na podstawie wykonanych po miarów sporządza się profil pod
łużny oraz profile poprzeczne rze ki. Za punkt początkowy profilu
całej rzeki przyjmuje się jej ujście. Przy sporządzaniu profilu
tylko dla części rzeki, za początek przyjmuje się punkt najniżej
położony.

Skalę długości profilu w zależności od przeznaczenia stosuje się od

1:5000 do 1:500. Ska la wysokości zwykle jest dziesięć razy większa od
skali długości. Na profilu podłużnym wykreśla się następujące elementy:
linię dna oraz linię brzegową (prawy i lewy brzeg), a także linię
zwierciadła wody.

Oprócz tego wykre śla się położenie reperów i ich rzędne, położenie

wodowskazów i budowli wodnych. W dolnej części rysunku wpisuje się
następujące wartości: rzędną poziomu porównawczego, a także
zwierciadła wody oraz rzędne brzegów, dna i kilometraż. Przekroje
poprzeczne wykonuje się jako oddzielne rysunki, numerując je kolejno i
podając kilometraż. Położenie ich może być wniesione na mapę
sytuacyjną

Pomiar spadku

zwierciadła wody

W celu określenia spadku zwierciadła wody potrzebne są dwie
wielkości: różnica wysokości punktów, między którymi określa
się spadek, oraz odległość między tymi punktami. Na odcinku
krótkim, kilkusetmetrowym pomiar wykonuje się w następujący
sposób: Na końcach mierzonego odcinka wbija się w wodzie
niedaleko brzegu pale 10-20 cm poniżej zwierciadła wody. Na
górnej płaszczyźnie pala wbija się gwoździe z główką do
ustawienia łaty. Metodą niwelacji ze środka niweluje się
dwukrotnie odcinek między tymi palami. Jeżeli odległość jest
większa od 150 m, niwelację wykonuje się z dwóch lub więcej
stanowisk.

W praktyce najczęściej spadek wyrażamy w procentach bądź w
promilach. Jeżeli spadek bezwzględny podzielimy przez liczbę
hektometrów, to otrzymamy względną wartość spadku w
procentach, a po podzieleniu przez liczbę kilometrów otrzymamy
względną wartość spadku w promilach. Aby określić spadek
zwierciadła wody całej rzeki lub jej znacznej części, do
wykonania pomiaru należy wykorzystać osnowę założoną wzdłuż
rzeki. W odstę pach około 1 km stabilizuje się pale wodne w taki
sposób, aby je można było zaniwelować w nawiązaniu do
założonych reperów z jednego stanowiska niwelatora.
W miejscach lokalnych spiętrzeń, przy takich budowlach, jak:
progi, jazy, sto pnie, wbija się pale powyżej i poniżej spiętrzenia.
Po przygotowaniu trasy niweluje się pale wodne. Niwelację
należy wykonać dwa razy i przyjąć wartość średnią z obu
pomiarów. Następnie mierzy się głębokość zanurzenia główki
gwoździa na palu w stosunku do zwierciadła wody. Pomiar ten
powinien

być

wykonany

w

możli wie

krótkim

czasie,

najkorzystniej w ciągu jednego dnia. W tym celu należy zorga
nizować kilka zespołów, z których każdy wykona pomiar odcinka
rzeki długości 6-8 km, posuwając się zgodnie z jej biegiem. W
dniu wykonywania pomiarów nale ży notować wskazania
wodowskazów trzy razy dziennie, w ustalonych godzinach.
Rzędne zwierciadła wody nad każdym z pali oblicza się dodając
do rzędnej pala zmierzoną wartość d

r.

Odległości między

punktami, dla których wyznaczane są wy sokości, określa się z
mapy, mierząc wzdłuż osi rzeki.

Niwelacja powierzchniowa

Chcąc mieć dane o ukształtowaniu rzeźby terenu na
pewnym obszarze, wykonujemy niwelację powierzchniową.
W tym celu wyznaczamy wysokość i położenie wszystkich
punktów charakterystycznych na mierzonym terenie.
Gęstość tych punktów zależy od rzeźby terenu i od
wymaganej dokładności określenia tej rzeźby.
Przeciętna odległość między punktami wynosi około 40-50
m. W niektórych specjalnych wypadkach odległość ta może
wynosić kilka metrów, a niekiedy może dochodzie do 100 m.
Zastosowanie niwelacji geometrycznej do wyznaczania
rzędnych jest możliwe tylko w terenach płaskich o
stosunkowo małych różnicach wysokości.
W terenie o większych różnicach wysokości stosuje się w
tym celu niwelację trygonometryczną. Rozróżniamy dwa
rodzaje niwelacji powierzchniowej przy zastosowaniu
niwelacji geometrycznej. Jest to niwelacja siatkowa oraz
niwelacja punktów rozproszonych

Niwelacja siatkowa

Stosowana jest przede wszystkim na terenach płaskich, takich
jak łąki, torfowiska, tereny przeznaczone pod boiska, lotniska
itp. Osnowa w postaci siatki kwadratów może stanowić podstawę
do pomiarów sytuacyjnych w terenie oraz ma duże znaczenie
przy pomiarach służących do przeniesienia projektu w teren.
Zakładana siatka powinna obejmować powierzchnię nieco
większą od powierzchni obiektu, a zarys jej powinien być
przystosowany do kształtu figury. Pierwszą czynnością terenową
jest wytyczenie osnowy w postaci siatki punktów tak, by
utworzyły one wierzchołki przylegających do siebie kwadratów.
W zależności od ukształtowania terenu boki kwadratów mogą
być długości 10-50 m. Wskazane jest, aby jeden z podstawowych
kierunków linii siatki był równoległy do kierunku spadu lub do
kierunku ważniejszej linii sytuacyjnej. Siatkę kwadratów
przedstawioną na rysunku wytycza się w następujący sposób:
Przez środek figury w kierunku jej wydłużenia wytycza się linię
AB i na niej w przyjętych odległościach wbija się paliki. W
punktach A i B wytycza się prostopadłe AC, AF, BD i BE.

Na wytyczonych prostopadłych odmierza się te same odległości i
stabilizuje się je palikami. Prostopadłe wystawia się na ogół za
pomocą węgielnicy, a jeżeli ich długość jest większa niż 70 m,
należy stosować teodolit. Utrwalone w ten sposób punkty
wyznaczają szereg prostych równoległych do AB. Odmierzając
na tych prostych przyjęte odległości, otrzymujemy wierzchołki
kwadratów. Na większych obszarach główne kierunki linii siatki
oraz podstawowy obrys figury należy wyznaczyć przy użyciu
teodolitu

.

Po wbiciu palików wyznaczających kwadraty siatki i sporządzeniu
szkicu przy stępujemy do projektowania prac pomiarowych. Należy
zaprojektować ciągi niwe lacyjne wykorzystując jako punkty
wiążące wybrane wierzchołki kwadratów. Przy niwelacji siatkowej
stosuje się podwójne punkty wiążące, dwa punkty wstecz i dwa
punkty w przód dla każdego stanowiska. Pozwala to uzyskać
sprawdzenie pomia rów sąsiednich stanowisk.
Następnie ustalamy granice grup kwadratów przewidzianych do
zaniwelowania z poszczególnych stanowisk zakładając, że
maksymalna długość celowych wynosi 60 m. Przy niewielkich
bokach kwadratów, z jednego stanowiska niwelatora można
niwelować kilka wierzchołków kwadratów, traktując je jak punkty
pośrednie przy iwelacji trasy. Jeżeli wewnątrz kwadratu znajdują
się punkty charakterystyczne, należy je zaniwelować jako
dodatkowe. Po zaprojektowaniu pomiaru przystępujemy do jego
realizacji. Wyniki niwelacji siatkowej wpisuje się do dziennika tak
jak wyniki niwelacji podłużnej i poprzecznej trasy. Wysokość
zaniwelowanych punktów oblicza się w następujący sposób: Naj
pierw oblicza się różnicę wysokości i wyrównuje zaprojektowane
ciągi według wcześniej podanych schematów. Pozwala to uzyskać
wysokości punktów wiążą cych.

W następnej kolejności oblicza się wysokości pozostałych punktów,
tak jak punktów pośrednich. Mając obliczone rzędne punktów
siatki można przystąpić do graficznego opracowania wyników w
postaci

mapy

warstwicowej.

Zasady

sporządzania

mapy

warstwicowej zostaną podane przy omawianiu tachimetrii

.

Niwelacja zbiorników wodnych

Niwelacja mniejszych jezior i stawów najwy godniej przeprowadzić
metodą siatki kwadratów, wyznaczając rzędne punktów na
podstawie odczytanych głębokości wody. Poziom zwierciadła wody
należy określić w stosunku do najbliższego reperu lub przyjąć
lokalny poziom odniesienia.
Na podstawie założonego dookoła jeziora zamkniętego ciągu
poligonowego projektujemy na mapie siatkę kwadratów o bokach
20-50 m zależnie od dokładności z jaką należy zmierzyć dno
zbiornika.
Położenie punktów przecięcia się linii siatki z bokami ciągu
poligonowego określa się graficznie na mapie, a następnie
wyznacza w terenie (na danym bolcu poligonowym) za pomocą
taśmy. Przecięcia te oznacza się dla jednego kierunku linii siatki z
jednej strony cyframi, a z drugiej - cyframi z przecinkami, dla
kierunku prostopadłego zaś w stosunku do poprzedniego kierunku
linii - literami i litera mi z przecinkami.

Mając wyznaczone punkty przecięcia linii siatki z bokami ciągu
poligo nowego, możemy wytyczyć poszczególne punkty siatki.
Dno sonduje się, płynąc łodzią wzdłuż linii oznaczonych cyframi,
w punktach przecięcia tych linii z liniami oznaczonymi literami.
Rzędne dna oblicza się odejmu jąc głębokość od rzędnej
zwierciadła wody.
Prostym i wygodnym sposobem jest pomiar dna podczas zimy z
tafli lodowej. Siatkę kwadratów wyznacza się na zamarzniętym
jeziorze i sonduje się dno z ma- tych przerębli. Rzędną tafli
lodowej wyznacza się w kilku miejscach i jako ostatecz ną
przyjmuje się średnią z pomiaru. Rzędną dna wyznacza się
odejmując głębokość od rzędnej zwierciadła wody.

Niwelacja punktów

rozproszonych

W terenie o niewielkich spadkach pomiar rzeźby można wykonać
niwelatorem zaopatrzonym w dalmierz i limbus poziomy.
Podstawą takiego pomiaru jest osnowa poligonowa uzupełniona
w razie potrzeby dodatkowymi punktami.
Celem pomiaru jest wyznaczenie położenia sytuacyjnego i
wysokości punktów charakterystycznych. Są to punkty najwyższe
i najniższe terenu i punkty na liniach szkieletowych oraz na
załamaniach spadków. Spadek terenu pomiędzy punktami
charakterystycznymi, gdzie ma być wykonywana interpolacja
warstwie, powinien być jednostajny. Położenie punktów
charakterystycznych terenu określa się metodą biegunową,
wysokość zaś metodą niwelacji w przód. Przykład rozmieszczenia
punktów osnowy i punktów charakterystycznych przedstawiono
na rysunku. Wybierając punkty osnowy zwracamy uwagę na
ogólne zasady obowiązujące przy zakładaniu sieci poligonowych
oraz na potrzebę zdjęcia wszystkich szczegółów sytuacyjno-
wysokościowych

na

całej

powierzchni

obiektu,

przy

zastosowaniu celowych nie przekraczających 150 m długości.

W związku z powyższym, dla uzyskania odpowiedniej gęstości
stanowisk, stosujemy oprócz ciągów głównych:
1) dodatkowe ciągi sytuacyjno-wysokościowe,
2) dodatkowe punkty stanowiska wytyczone na dłuższych bokach
ciągów w miejscach odznaczających się dużym zasięgiem
celowania,
3) krótkie ciągi wiszące.

Odległości między stanowiskami niwelatora nie powinny
przekraczać 200 m. Wszystkie punkty osnowy należy utrwalić za
pomocą palików wbitych równo z zie mią, a numerację ich
umieścić na palikach-świadkach. Pomiar elementów sieci poli
gonowej należy wykonać zgodnie z wymaganiami poligonizacji
technicznej.

Następnie wyznaczamy wysokości punktów osnowy metodą
niwelacji ze środ ka. Punkty osnowy poligonowej tworzą
jednocześnie sieć ciągów niwelacyjnych, które mierzymy i
wyrównujemy zgodnie z zasadami podanymi przy omawianiu po
miaru i wyrównania ciągów niwelacyjnych. Przez dowiązanie
pomiaru do najbliż szego reperu ustala się wysokość jednego z
punktów osnowy, co pozwala określić wysokość punktów w
układzie państwowym.
Mając wyznaczoną osnowę, przystępujemy do niwelacji punktów
terenowych. Ustawiamy niwelator nad punktem osnowy,
dokładnie poziomujemy oraz mierzymy jego wysokość od
poziomu zaniwelowanego punktu do poziomu osi celowej. Orien
tujemy limbus celując na łatę lub tyczkę ustawioną na sąsiednim
punkcie osnowy i robiąc odczyt na limbusie. Odczyt ten umożliwi
wyznaczenie kierunku osi biegu nowej. Następnie celujemy na
laty ustawione kolejno na charakterystycznych pun ktach terenu,
położonych w granicach zasięgu celowania. Dla każdego punktu
odczytujemy:
1)kąt kierunkowy na limbusie,
2)położenie na łacie nitki środkowej - s oraz dwóch nitek
dalmierza d i g. Jednocześnie sporządzamy szkic, na który nano
simy wszystkie pomierzone punkty.

Niwelacja

trygonometryczna

Nazywamy tak wyznaczanie wysokości punktów na podstawie
zmierzonego ką ta pionowego - α lub kąta zenitalnego - z oraz
odległości poziomej - d lub ukośnej - d' do tego punktu.
Różnica wysokości między osią obrotu lunety teodolitu a
punktem, na który celu jemy

h = d tgα;

h = d' sinα

Sporządzanie map sytuacyjno-

wysokościowych

Na podstawie pomiarów geodezyjnych opracowuje się mapę
sytuacyjno-
wysokościową w określonej skali. Na prace kameralne składają
się obliczenia i prace kartograficzne. Obliczenia obejmują
wyrównanie i obliczenia osnowy poligonowej wyrównanie i
obliczenia osnowy wysokościowej oraz obliczenia rzędnych
poszczególnych punktów.
Kartowanie pierworysu rozpoczyna się od naniesienia siatki
kwadratów i punktów osnowy poligonowej na podstawie
obliczonych współrzędnych. Następnie kartuje się punkty
pomiarowe

(pikiety)

na

podstawie

współrzędnych

prostokątnych lub biegunowych

Sporządzanie map sytuacyjno-

wysokościowych

Mając naniesione na mapę punkty wysokościowe przystępujemy
do

graficznego

przedstawienia rzeźby terenu. Mapa, na której są punkty z
podanymi

obok

wysokościami

jest

najprostszą

formą

przedstawiania rzeźby powierzchni. Sposób ten jest mało
przejrzysty i plastyczny. Bardziej poglądowym sposobem
przedstawienia rzeźby terenu jest mapa warstwicowa
Warstwice są to linie krzywe łączące punkty terenu o jednakowej
wysokości
nad płaszczyzną odniesieniu.
Warstwice otrzymamy przecinając teren szeregiem płaszczyzn
poziomych, poprowadzonych w równych pionowych odstępach
od siebie. Rzuty prostokątne tych linii na płaszczyznę poziomą
tworzą mapę warstwicowa terenu Odległości miedzy sąsiednimi
poziomymi płaszczyznami tnącymi są zawsze jednakowe.
Odległości te nazywa się cięciem warstwicowym, a liczbę
oznaczającą wysokość danej warstwicy nad poziomem
odniesienia – cechą warstwicy

Interpolacja warstwic

Interpolacja warstwie jest to wyznaczanie punktów przecięcia
się warstwic z kierunkami spadków terenu, określonymi przez
odcinki łączące pomierzone w terenie punkty wysokościowe.
Interpolacja ta opiera się na założeniu, że punkty wysokościowe
zostały tak wybrane, iż spadki pomiędzy nimi mogą być uważane
za jednostajne. Z powyższego wynika, że dla każdej pary
punktów, określających linię stałego spadku można wyznaczyć
przecięcia się odpowiednich warstwie z kierunkiem tego spadku.
Otrzymujemy wówczas punkty leżące na warstwicach - mające
wysokość tych warstwic. Łącząc liniami punkty o jednakowej
wysokości otrzymujemy warstwice

Interpolacja warstwic

Interpolację warstwie można wykonać następującymi sposobami:
- rachunkowym,
- graficznym (linii równoległych),
- mechanicznym, za pomocą specjalnych przyrządów,
Sposób rachunkowy opiera się na proporcjonalności odcinków
otrzymanych
z podziału odległości między punktami wysokościowymi do
odpowiadających

tym

odcinkom różnic wysokości (rys.). Należy zmierzyć na mapie
odległość

między

punktami D oraz obliczyć różnicę ich wysokości H. Mając te

wielkości, obliczamy odległości d między punktami, których
różnica wysokości wynosi h,

h

H

D

D

H

h

d













Interpolacja warstwic

Stosunek D/h jest stały dla danej linii. Odległość do pierwszej

warstwicy obliczamy, wstawiając do powyższego wzoru różnicę
wysokości między tą warstwicą a danym punktem. Następne
odległości obliczamy, wstawiając do wzoru odpowiednie różnice
wysokości. Sposób ten jest dokładny, ale pracochłonny. Jeżeli nie ma
kalkulatora, wówczas można zastosować tablice. Wstępne
postępowanie przy korzystaniu z tablic jest identyczne, jak przy
samodzielnym wykonywaniu obliczeń: należy zmierzyć odległość i
obliczyć różnicę wysokości między punktami, Posługiwanie się
kalkulatorem pozwala znacznie szybciej wykonać obliczenia, w
związku z tym tablice do interpolacji nie są obecnie używane.

Interpolacja warstwic

Najczęściej stosowany w praktyce jest graficzny sposób
interpolacji. Wykorzystywana jest tu właściwość linii
równoległych, ułożonych pod odpowiednim kątem w stosunku
do odcinka, dla którego przeprowadzamy interpolację. Linie te
dzielą ów odcinek we właściwych proporcjach. Można to
wykonać przy użyciu linijki i ekierki lub kalki, co jest
najbard

z

iej popularne.

Interpolacja warstwic

Na kawałku kalki wykreśla się w jednakowych odstępach układ
linii równoległych. Linie te należy opisać tak jak warstwice
danego odcinka mapy (rys). Odcinek, dla którego będziemy
wykonywać interpolację, musi być zaznaczony ołówkiem, aby
byt widoczny przez kalkę. W celu wykonania interpolacji
przykładamy kalkę nad pierwszym punktem odcinka w ten
sposób, aby wysokość punktu była zgodna z opisem linii na
kalce. Przekłuwamy szpilką kalkę w tym punkcie i obracamy ją
tak, aby linia opisana zgodnie z wysokością drugiego punktu
odcinka przeszła przez ten punkt. Wysokości punktów zwykle
nie są okrągłe i nie mają swych dokładnych odpowiedników w
opisie linii kalki. Należy wówczas wybierać na oko położenie
punktów między liniami kalki proporcjonalnie do ich wysokości.

Interpolacja warstwic

W momencie gdy kalka jest właściwie ułożona nad
interpolowanym odcinkiem, nakłuwamy punkty przecięcia się
linii kalki z odcinkiem, otrzymując punkty warstwie (rys.).
Mając przygotowanych kilka kalek o różnych odstępach
między liniami, można dość szybko i dostatecznie dokładnie
wykonać interpolację warstwie.

Interpolacja warstwic

Inny graf

i

czny sposób określenia punktów, przez k

t

óre

przechodzą warstwice, polega na zastosowaniu linijki z
podziałem i ekierki zamiast kalki. Opisowi podziałki na linijce
przypisujemy wysokości odpowiednie do wysokości w terenie.
Obracając układamy linijkę i ekierkę tak, aby pierwszy punkt
znalazł się na odczycie linijki, odpowiadającym jego wysokości, a
ekierka przyłożona do linijki w miejscu odczytu odpowiadającego
drugiemu punktowi, znalazła się nad drugim punktem (rys).

Nie

ruszając linijki, przesuwamy wzdłuż niej ekierkę i przy odczytach
odpowiadających wysokościom warstwie, kreślimy prostopadłe
do przecięcia się z interpolowanym odcinkiem. Miejsca
przecięcia są poszukiwanymi punktami warstwie

.

Warstwice

Interpolacja warstwic

Mechaniczne metody interpolacji są mało rozpowszechnione.
Obecnie do tych celów jak i całościowego opracowywania map
sytuacyjno-wysokościowych

coraz

częściej

stosuje

się

urządzenia elektroniczne - minikomputery, drukarki, plottery.
Plotter jest urządzeniem sterowanym przez komputer.
służącym do automatycznego sporządzaniu pełnego lub
częściowego rysunku mapy. Przeszkodą w powszechnym
wprowadzaniu metod komputerowych opracowywania map są
wysokie

koszty

aparatury

przeznaczonej

do

celów

kartograficznych.

Interpolacja warstwic

W wyniku przeprowadzonej interpolacji otrzymujemy punkty
leżące na warstwicach - mające wysokości warstwic. Łącząc
punkty o jednakowych wysokościach rysujemy warstwice.
Liniom warstwicowym należy nadać pewną płynność kształt
odpowiadający naturalnym formom terenu (rys.). Czynności te
wykonujemy nie naruszając w zasadzie punktów otrzymanych
za pomocą interpolacji.

Interpolacja warstwic

Wyróżniamy dwa typy form terenowych: wzniesienia i

zagłębienia,

Szereg łączących się ze sobą wzniesień nazywamy grzbietem

(rys).

Interpolacja warstwic

Zagłębienie

bez

odpływu

nazywamy

kotliną.

Odpowiednikiem grzbietu jest zagłębienie o wydłużonym
kształcie zwane doliną (rys.),

Interpolacja warstwic

Charakterystyczną formą terenu występującą na liniach
grzbietowych jest siodło, które w terenach górskich nosi
nazwę przełęczy (rys.). Siodło jest formą terenu położoną
między dwoma sąsiednimi wzniesieniami i mające z nimi
wspólne podnóże.

Interpolacja warstwic

Pojedyncze wzniesienie

Interpolacja warstwic

Boczne części wzniesień i zagłębień nazywamy stokami lub
zboczami.
Różnorodność

form

terenowych

jest

następstwem

oddziaływania

lodowców,

wody, wiatru, temperatury oraz działalności człowieka. Pod
wpływem tych czynników pierwotne utwory geologiczne uległy
przekształceniu, które złagodziły nierówności terenu i upłynniły
przebieg warstwie. Właściwe przedstawienie form terenu jest
szczególnie ważne przy opracowywaniu map topograficznych w
średnich skalach, terenów o bardziej urozmaiconej rzeźbie.
Kształt warstwie uzależniony jest od niektórych szczegółów
sytuacyjnych, takich jak: jeziora, stawy, bagna, łąki podmokłe,
rowy, strumienie i rzeki. Kształt warstwie powinien być zbliżony
do kształtu brzegów jezior i stawów. Naturalne cieki wodne
przecinają warstwice pod kątem prostym. Przez obiekty
sztucznie

urządzone,

np.

drogi,

boiska

sportowe

o

powierzchniach sztucznie wygładzonych, nie prowadzi się
warstwie. Warstwice, w zależności od ich wysokości i
zastosowanego cięcia warstwicowego, kreśli się liniami
przerywanymi o różnej długości kresek lub liniami ciągłymi o
różnej grubości.