Magnetyczne własności

materii

Podział substancji ze względu na własności
magnetyczne:

• diamagnetyki

• paramagnetyki

•

ferromagnetyki

•
antyferromagnety
ki

• ferrimagnetyki
•
asperomagnetyki

• i inne …

słabe
własności
magnetyczne

Magnetyki

silne
własności
magnetyczne

l =2 (stan
d)

Moment pędu i moment magnetyczny elektronu

Orbitalny moment pędu i jego rzut
na oś z są skwantowane.

1

n

,

0,1,2,

,

L









l

)

l(l 1



l













,

3,

2,

1,

0,

m

,

m

L

l

l

z



Wektor momentu pędu jest skwantowany w
przestrzeni

Skwantowany jest więc również kąt,
jaki tworzy wektor momentu pędu z
osią z; kąt ten nigdy nie jest dokładnie
równy zero.

m

l

=2

L

2m

e

n

2m

e











l



Ponadto:

Orbitalny moment magnetyczny jest proporcjonalny do orbitalnego
momentu pędu, a współczynnik proporcjonalności wynosi –e/(2m). Znak
minus wynika z faktu, że elektron ma ujemny ładunek elektryczny.

Moment magnetyczny μ

l

podlega takiemu samemu kwantowaniu, jak

moment pędu.

l

l

l

l

l

l

l

B

z

l

B

l





























....

,

2

,

1

,

0

,

)

1

(

)

1

(

m

m

2m

e

L

2m

e











Chmura elektronowa w atomie wytwarza tzw. orbitalny moment
magnetyczny.

n

B

l





































2m

n

e

πr

mr

2π

en

IS

mr

2π

en

r

2π

ev

v

r

2π

e

T

e

I

2

2

2







μ

B

– najmniejsza wartość

orbitalnego momentu
magnetycznego, nazywana
magnetonem Bohra

Am

10

·

9.27

2m

e

24

-







B



S

Ze spinowym momentem pędu S
związany jest spinowy moment
magnetyczny μ

s

, przy czym wsp. prop.

jest dwa razy większy, niż przy
momentach orbitalnych:

W zewnętrznym polu magnetycznym elektron ma dodatkową energię:

B

m

B

cos

B

B

B

l

z

l

l

l

E





































Znika wówczas degeneracja poziomów energetycznych ze względu na
magnetyczną liczbę kwantową. Poziom o liczbie kwantowej

l

rozszczepi się

na 2

l

+1 podpoziomów, różniących się liczbą m

l

.

Zjawisko rozszczepienia linii widmowych atomu w polu magnetycznym nosi
nazwę

zjawiska Zeemana

. Potwierdza ono skwantowanie momentu

magnetycznego elektronów.

B

z

s

s























m

e

m

e

S

m

e

2

2

3





Wypadkowy moment pędu i wypadkowy moment

magnetyczny

S

L

J











s

l

J

















l





s





j





L



S



J



Wypadkowy moment pędu jest sumą
momentów oraz , a wypadkowy
moment magnetyczny – sumą
momentów magnetycznych oraz

S



L



l





s





Wypadkowy moment magnetyczny
ma na ogół inny kierunek, niż
wypadkowy moment pędu

Całkowity moment pędu J jest
skwantowany i odpowiada mu liczba
kwantowa j.

s

j

lub

s

j

,

1)

j(j

J













l

l



W atomach wieloelektronowych momenty orbitalne i spinowe
poszczególnych elektronów sumują się (wektorowo), dając
wypadkowy moment magnetyczny atomu p

m

.

Wartość tego momentu decyduje o własnościach
magnetycznych materiału.

Gdy

p

m

≠ 0 ----- materiał jest

paramagnetykiem

lub

ferromagnetykiem

, …..(lub innym z grupy magnetyków)

Gdy

p

m

= 0 ----- materiał jest

diamagnetykiem

.

Przyłożenie do jakiegoś materiału zewnętrznego pola
magnetycznego o indukcji B powoduje wystąpienie wypadkowego
momentu magnetycznego substancji – mówimy, że jest ona
namagnesowana. Miarą namagnesowania jest wielkość M zwana
magnetyzacją (lub namagnesowaniem)

.

m

A

m

Am

[M]

V

p

obj.

jedn.

dip.

mom.

magn.

M

3

2

k

mk















M

μ

B

μ

B

H

0

0

0















Jednostką natężenia pola magnetycznego jest [A/m].

Za pomocą tej wielkości możemy wygodnie zapisać wyrażenie na
indukcję magnetyczną wewnątrz substancji:

Wektor natężenia pola magnetycznego H.

Pole magnetyczne B wewnątrz materiału jest sumą pola
zewnętrznego B

0

oraz dodatkowego pola wytworzonego przez

uporządkowane dipole magnetyczne. Można pokazać, że to
dodatkowe pole jest proporcjonalne do magnetyzacji i równe μ

0

M.

Zatem mamy:

M

μ

B

B

0

0











Natężeniem pola magnetycznego H nazywamy wielkość:

)

M

H

(

μ

B

0

0











Do opisu zdolności magnesowania substancji używamy tzw.
względnej przenikalności magnetycznej  (jest to wielkość

bezwymiarowa).

0

0

0

0

B

χ

M

μ

,

H

χ

M

H

1)

(μ

M

)

M

H

(

μ

H

μ

μ































Bezwymiarowa wielkość

 = ( - 1)

nazywana jest podatnością

magnetyczną

H

μ

μ

B

μ

B

o

0











Ze względu na właściwości magnetyczne materiały dzielimy na

ogół na trzy grupy:

diamagnetyki

χ  - 10

-6



1



<1

paramagnetyki χ  10

-9

– 10

-3



1



>1

ferromagnetyki χ  10

4

– 10

5



=10

4

– 10

5

W

diamagnetykach

magnetyczne momenty orbitalne i spinowe

elektronów w atomie kompensują się. Atom nie ma więc
własnego momentu magnetycznego.

Do diamagnetyków mogą należeć te pierwiastki, które mają
parzystą liczbę elektronów w atomie. Podatność magnetyczna 

jest dla diamagnetyków ujemna i niezależna od temperatury

Typowymi diamagnetykami są: gazy szlachetne, cynk, złoto, rtęć,
bizmut, gal, nadprzewodniki, fosfor, grafit, woda….
W niejednorodnym polu magnetycznym diamagnetyki są
wypychane z obszaru silnego pola

M

H

A small (~6mm) piece of pyrolytic graphite levitating
over a permanent neodymium magnet array (5mm
cubes on a piece of steel). Note that the poles of the
magnets are aligned vertically and alternate (two with
north facing up, and two with south facing up,
diagonally)

English Wikipedia

B

H

M

H

W

paramagnetykach

magnetyczny moment dipolowy atomu jest

różny od zera. W normalnych warunkach momenty magnetyczne
poszczególnych atomów są ustawione chaotycznie w różnych
kierunkach, tak że magnetyzacja materiału jest równa zero. W
polu magnetycznym zachodzi „porządkowanie”, czyli tzw.
polaryzacja atomowych momentów magetycznych, co w efekcie
obserwujemy jako magnesowanie materiału. Po usunięciu pola
materiał natychmniast się rozmagnesowuje.
Do paramagnetyków należą np: wodór, sód, lit, potas, aluminium,
itd

T

1

~

χ

Podatność magnetyczna dla paramagnetyków zmienia się z
temperaturą zgodnie z prawem Curie:

W niejednorodnym polu magnetycznym zarówno
paramagnetyki, jak i ferromagnetyki są wciągane w obszar
silnego pola.

Ferromagnetyzm znika powyżej temperatury Curie.
Temperatury Curie wynoszą przykładowo: dla Gd - 20

0

C, dla Ni - 358

0

C,

dla Fe -770

0

C, dla Co - 1131

0

C.

B(M)

H

B

R

H

K

Krzywą histerezy charakteryzują dwie wielkości, remanencja B

R

(lub inaczej pozostałość magnetyczna), oraz koercja H

K

.

B

T

T

C

W

ferromagnetykach

atomowe

momenty

magnetyczne

oddziałują ze sobą tak silnie, że występuje ich wzajemne
uporządkowanie

nawet

bez

pola

magnetycznego.

Ferromagnetyk może być więc namagnesowany poza polem
magnetycznym.

Ferromagnetykami

są:

żelazo,

kobalt,

nikiel,

gadolin

oraz

wiele

ich

stopów

i

związków

chemicznych.

Rysunki:
Po lewej:

typowy przebieg pętli histerezy.

Po prawej:

kształt krzywej histerezy w przypadku materiałów

miękkich magnetycznie (1-100 A/m-czyste żelazo, stopy Fe-Si, Fe-
Ni, magnetyki amorficzne i nanokrystaliczne) i twardych
magnetycznie (1000 – 10000 A/m np. niektóre stale, stopy,
magnesy wytwarzane z proszków).

Kształt pętli histerezy silnie zależy od struktury materiału, a nie
tylko od składu chemicznego.

Jakie oddziaływanie powoduje tak silne sprzężenie
atomowych momentów magnetycznych?

Nie jest to „zwykłe” oddziaływanie magnesów, tzw.
magnetyczne oddziaływanie dipolowe (jest zbyt słabe)
lecz tzw. oddziaływanie wymiany (lub in.
oddziaływanie wymienne). Jest ono związane z
oddziaływaniem elektrostatycznym i ma naturę
kwantową, gdyż wynika z symetrii funkcji falowych
elektronów należących do różnych atomów.

Efektywny hamiltonian pary atomów można zapisać w
postaci:

2

1

S

S

2J

H

ˆ

ˆ

ˆ 



gdzie J jest tzw. całką wymiany (hamiltonian
Heisenberga).

Jeśli J > 0, to energia jest najmniejsza przy
równoległym ustawieniu spinów
(ferromagnetyzm),

jeśli J < 0, to energia jest najmniejsza przy
antyrównoległym ustawieniu spinów
(antyferromagnetyzm)

Domeny w materiale ferromagnetycznym: a) substancja nie
namagnesowana,
b) w niezbyt silnym polu magnetycznym nastąpiło przesunięcie
granic domen,
c) stan nasycenia. W przypadkach b) i c) występuje niezerowa
magnetyzacja, w stanie nasycenia magnetyzacja jest maksymalna.

M=0

M≠0

H

a)

b)

c)

Powstawanie domen jest wynikiem współistniejących,
konkurencyjnych procesów, z których najważniejsze,
to:

• oddziaływanie wymienne
• makroskopowe oddziaływanie magnetyczne
dipolowe

• anizotropia magnetokrystaliczna.

Wzrost temperatury powoduje zwiększanie się energii
drgań termicznych, co wpływa na „rozporządkowanie”
układu momentów magnetycznych