DR INŻ. FRANCISZEK
BAJ

GEOMETRIA WYKREŚLNA -
WYKŁADY

WARUNKI ZALICZENIA
PRZEDMIOTU

GEOMETRIA WYKREŚLNA

WYKŁAD 1

Rzuty punktów

A

A’(3
)

j

B’(-
4)

B

C

π

=

C’(0)

Rzuty punktów

A’(3
)

B’(-
4)

C’(0)

Rzut prostej dowolnej

l

l
’

1j

2
j

π

1

2

H

l

1
’

2
’

m

l

m

l

H

l



tg= m

l

1

Rzut prostej dowolnej

l’

2’

3’

m

l

tgα =

1

m

l

Rzuty prostych

π

l

l’(1
)

m

m
’

- prosta pozioma

-

prosta pionowa

Rzuty prostych

-prosta pozioma (równoległa do
rzutni)

a’(1
)

Rzuty prostych

-prosta pionowa (prostopadła do
rzutni)

m
’

=
A’(3)

Rzut płaszczyzny

π

α

1

α

2

h

α

1’

α

2’

α

1

α

2

α

α

m

α

Rzut płaszczyzny
dowolnej

s’

α

1’

α

2’

α

3

’

α

4

’

α

m

α

m

α

m

α

tg =

1

m

α

Rzut płaszczyzny
poziomej

(równoległej do

rzutni)

π

α

Rzut płaszczyzny poziomo
rzutującej

(prostopadłej do

rzutni)

π

α

α’

l

A

A’(2
)

=l
’

Rzut płaszczyzny poziomo
rzutującej

α’ =
l’

A’(2)

Elementy przynależne

- punkt i prosta

a’

11
’

12
’

A’(10)

B’(12,5)

Elementy przynależne

- prosta i płaszczyzna

2

α

α

1

α

h

α

π

1’α2’α

a

a’

2

1

2’

1’

Elementy przynależne

- prosta i płaszczyzna

s’

α

1’

α

2’

α

3

’

α

4

’

α

a’

1’

3’

Elementy przynależne

- płaszczyzna i punkt

2

α

α

1

α

h

α

π

1’α2’α

a

a’

2

1

2’

1’

A

A’(

1,5

)

Elementy przynależne

- płaszczyzna i punkt

s’

α

1’

α

2’

α

3

’

α

4

’

α

a’

1’

3’

B’(2
)

A’(3,
5)

Elementy wspólne

- punkt wspólny dwóch
prostych

a’

b
’

4’

2’

3’

2’

4’

Elementy wspólne

- prosta wspólna dwóch płaszczyzn
(krawędź)

s’

α

1’

α

2’

α

3

’

α

4

’

α

s’

β

2’

β

4’

β

k

’

(α

,β

)

Elementy wspólne

α

0

α

1

α

2

α

2

β

β

s

β

s

α

π

Prosta wspólna dwóch płaszczyzn -
krawędź

k

Elementy wspólne

-Prosta wspólna dwóch płaszczyzn
(krawędź)

s’

α

2’

α

3

’

α

4

’

α

4’

β

3’

β

s’

β

s’

γ

4’

γ

3’

γ

s’

γ

s’

γ

k’(

β, γ

)

k’(

α

,

γ

)

K’

k’(

α,β

)

Elementy wspólne

Punkt wspólny prostej i płaszczyzny

a

α

β

k

P’

Elementy wspólne

- punkt wspólny prostej i
płaszczyzny

s’

α

3

’

α

4’α

5’

α

a’

5’

3’

s’

β

5

’

β

3’

β

k’(α,

β)

P’

Elementy równoległe

- dwie proste

a’

b’

2’

4’

3’

5’

m

a =

m

b

Elementy równoległe

- dwie płaszczyzny

s’

b

s’

a

7’

a

8’

a

8’

b

9’

b

m

a

=

m

b

Elementy równoległe

- prosta i płaszczyzna

7’

a

8’

a

s’

a

a’

7
’

8’

M’(
3)

4’

b’

Elementy prostopadłe

Prosta i płaszczyzna

l

π

α

1

1

α

s

α

1’
α

H

l

l’

m

l

m

α

1’

s’
α

H

s

1j

Elementy prostopadłe

2’
α

3’α

4’α

s’α

a’

1j

mα

1
j

m

l

4’

3
’

2
’

Prosta i płaszczyzna

Elementy prostopadłe

Dwie proste

2’
α

3’α

4’α

s’α

a’

1j

mα

1
j

m

l

4’

3
’

2
’

b’

2
’

4
’