Tadeusz Urban

2011r.

Ściany oporowe są głównie stosowane w miejscach, gdzie
występuje różnica poziomów terenu i mają za zadanie
powstrzymanie

parcia

mas

ziemnych.

Znajdują

one

zastosowanie również w przemyśle jeśli istnieje potrzeba
przejęcia parcia materiałów sypkich (piasek, żwir, ruda, węgiel
itp.). Rozróżnia się wiele typów ścian oporowych. Podział można
dokonywać ze względu na zastosowany materiał konstrukcyjny
(kamień, cegła, beton, żelbet, stal, grunt) lub ze względu na
pracę statyczną konstrukcji (wspornikowe czasami zwane
palisadowymi,

masywne,

masywne

z

elementami

odciążającymi,

kątowe,

płytowo-żebrowe

itp.).

Szerszą

informację na temat różnych możliwości wykonywania ścian
oporowych można znaleźć w pracy W. Starosolskiego*.
Podstawy obliczania ścian oporowych są zdefiniowane w normie
PN-EN 1997-1 (Eurokod 7).

-------------------------------------------------
* Konstrukcje żelbetowe według PN-B-03264:2002 i Eurokodu 2,
Tom 2

ściany szczelinowe

odciągi

Ściany oporowe masywne

Ściany oporowe kątowe

Ściany oporowe z elementami odciążającymi:
a) b) wsporniki odciążające,
c) d) płyty odciążające

Ściany oporowe z: a) gruntu zbrojonego, b)
kaszyc żelbetowych, c) elementów kątowych

Stan graniczny nośności (ULS) ścian oporowych
powinien być sprawdzany na:

 stateczność ogólną,

 wytrzymałość / stateczność zewnętrzną:

 nośność gruntu,

 na poślizg,

 na wywrócenie,

 wytrzymałość wewnętrzną – nośność konstrukcji.

Utrata stateczności ogólnej

sytuacja obliczeniowa

- EQU

Utrata stateczności: a) ze względu na poślizg,

b) ze względu na wywrócenie

a)

b)

sytuacja obliczeniowa

- GEO

Zniszczenie konstrukcji – utrata nośności konstrukcji

sytuacja obliczeniowa

- STR

W ogólnym przypadku na ścianę działa:
G

s

– ciężar własny ściany,

G

k

– ciężar gruntu,

Q

k

– obciążenie spoczywające na gruncie (naziomu),

E

a

– parcie poziome czynne wywołane: parciem gruntu, parciem

wody, parciem spowodowanym obciążeniem naziomu,
E

p

– parcie poziome bierne wywołane odporem gruntu,

τ – tarcie między gruntem i fundamentem,
σ

gd

– oddziaływanie gruntu pod fundamentem.

To można uwzględniać
gdy mamy pewność,
że nie będzie odkopane

Oddziaływania geotechniczne należy przyjmować zgodnie z PN-
EN 1997-1 Euorkod 7. Przy wyznaczaniu parcia gruntu należy
uwzględniać

rodzaj

oraz

wielkość

dopuszczalnych

przemieszczeń i odkształceń, które mogą wystąpić w
rozpatrywanych stanach granicznych konstrukcji oporowej. W
obliczeniach wartości parcia gruntu i kierunków sił z niego
wynikających należy uwzględnić:

 obciążenie naziomu i pochylenie powierzchni gruntu,

 odchylenie ściany od pionu,

 poziomy zwierciadła wody i siły ciśnienia spływowego w gruncie,

 wartość i kierunek przemieszczenia ściany względem gruntu,

 równowagę poziomą i pionową całej konstrukcji,

 wytrzymałość na ścinanie i ciężar objętościowy gruntu,

 sztywność ściany i konstrukcji podpierającej,

 szorstkość ściany.

Wielkość wzbudzonego tarcia gruntu o ścianę i
przyczepności zaleca się rozważać jako funkcję:

 parametrów wytrzymałościowych gruntu,

 tarcia na powierzchni styku między ścianą a gruntem,

 kierunku i wartości przemieszczeń ściany względem

gruntu,

 zdolności ściany do przeniesienia sił pionowych

wywołanym przez tarcie i przyczepność (adhezję).

Oddziaływania na ścianę oporową wg Eurokodu 7

d

,

cv

d

k









kąt tarcia pomiędzy ścianą a gruntem

d

,

cv



3

2/

k

gdzie:

jest wartością obliczeniową kąta tarcia wewnętrznego
w stanie krytycznym,

d

,

cv

d

k









dla betonu prefabrykowanego lub stalowej ścianki,

0

1,

k 

dla betonu układanego w gruncie.

Wartości

parcia

gruntu

i

kierunki

sił

wypadkowych parcia gruntu należy obliczać
zgodnie

z

wybranym

podejściem

obliczeniowym oraz rozpatrywanym stanem
granicznym.

Graniczne wartości parcia gruntu na pionową ścianę,
wywołane przez grunt lub zasypkę o ciężarze
objętościowym γ, oraz równomierne obciążenie naziomu
q, kąt oporu ścinania φ i kohezję c należy wyznaczać ze
wzoru:

 





ac

a

a

K

c

u

u

q

dz

K

z





















a

a

ac

K

,

c

/

a

K

K

56

2

1

2







gdzie całka od powierzchni terenu do głębokości z,

w którym:

K

a

–

jest współczynnikiem poziomego parcia gruntu,

z –

odległość pionowa (głębokość wzdłuż powierzchni ściany,

a –

przyczepność (adhezja) pomiędzy gruntem i ścianą,

c –

spójność gruntu (kohezja),

q –

pionowe obciążenie naziomu,

u -

ciśnienie wody w porach gruntu,

β –

kąt nachylenia powierzchni gruntu za ścianą (zwrot dodatni do góry),

δ –

kąt tarcia pomiędzy ścianą a gruntem,

γ –

całkowity ciężar objętościowy gruntu za ścianą.

Dla jednorodnego gruntu za ścianą o gęstość

γ

, braku

adhezji pomiędzy gruntem i ścianą, braku ciśnienia
wody, wzór (1) przybiera postać:

 





a

a

a

K

c

q

z

K

z

2













Współczynnik K

a

czynnego parcia gruntu w przypadku poziomej

powierzchni naziomu (β = 0)

Współczynnik K

a

efektywnego czynnego parcia gruntu (składowa

pozioma) w przypadku nachylonej powierzchni naziomu (β > 0,

δ /φ’= 0 i δ = 0)

Sytuacje obliczeniowe

Zgodnie z normą PN-EN 1990:2004 [4] należy sprawdzić następujące
stany graniczne nośności, które mają zastosowanie w projektowaniu
ścian oporowych:

 EQU: utrata równowagi statycznej konstrukcji, uważanej za ciało

sztywne,

 STR: zniszczenie wewnętrzne lub nadmierne odkształcenia

konstrukcji, decyduje wytrzymałość materiału konstrukcji,

 GEO: zniszczenie lub nadmierne odkształcenie podłoża, kiedy

istotne znaczenie dla konstrukcji ma wytrzymałość podłoża.

W stanie granicznym nośności (ULS) należy przewidywać różne
możliwe kombinacje obciążeń. Sprawdzenie równowagi statycznej
konstrukcji EQU, należy wykazać, że: wartość obliczeniowa efektu
oddziaływań destabilizujących jest mniejsza od efektu oddziaływań
stabilizujących.

stb

,

d

dst

,

d

E

E



Współczynniki częściowe oddziaływań (γ

F

) do sprawdzenia stanu

granicznego równowagi (EQU) zawiera Tablica 1, a jej interpretację
graficzną pokazano na rysunku.

Tablica 1. Współczynniki częściowe do oddziaływań (γ

F

) dla EQU

Oddziaływani

e

Symbol

Wartość

Stałe
Niekorzystne

a

Korzystne

b

γ

G,dist

γ

G,stb

1,1
0,9

Zmienne
Niekorzystne

a

Korzystne

b

γ

G,dist

γ

G,stb

1,5

0

a

destabilizujące,

b

stabilizujące.

G

k,gd

E

a,gd

k, s

G

E

a

Q

k

k

q

0,9

0,9

1,5

1,5

1,1

Współczynnik częściowe do oddziaływań dla stanu granicznego równowagi EQU

W przypadku uwzględnienia dolnego oszacowania oporu ścinania,
przy sprawdzaniu stanu granicznego równowagi (EQU), do
parametrów geotechnicznych należy stosować współczynniki
częściowe (γ

M

) podane w Tablicy 2.

Tablica 2. Współczynniki częściowe do parametrów geotechnicznych (γ

M

) dla EQU

Parametr gruntu

Symbol

Wartość

Kąt tarcia
wewnętrznego

a

γ

φ’

1,25

Spójność efektywna

γ

c’

1,25

Wytrzymałość na
ścinanie bez

odpływu

γ

cu

1,4

Wytrzymałość na
jednoosiowe

ściskanie

γ

qu

1,4

Ciężar objętościowy

γ

γ

1,0

a

współczynnik ten stosuje się do wartości tan φ’

Dla sytuacji obliczeniowej GEO/STR należy wykazać, że wartości
obliczeniowe efektu oddziaływań (siła wewnętrzna) jest mniejsza od
wartości obliczeniowej nośności:

d

d

R

E 

Przy sprawdzaniu stanów granicznych nośności: konstrukcyjnej (STR)
i geotechnicznej (GEO), należy stosować zestawy A1 lub A2
współczynników częściowych do oddziaływań (γ

F

) lub efektów

oddziaływań (γ

E

) (patrz Tablica 3).

Tablica 3. Współczynniki częściowe do oddziaływań (γ

F

) lub efektów oddziaływań (γ

E

) STR i GEO

Oddziaływanie

Symbol

Zestaw

A1

A2

Stałe

 niekorzystne

 korzystne

γ

G,sup

γ

G,inf

1,35

1,0

1,0

1,0

Zmienne

 niekorzystne

 korzystne

γ

Q,sup

γ

Q,inf

1,5

0

1,3

0

Współczynniki częściowe do parametrów geotechnicznych (γ

M

) przy

sprawdzaniu stanów granicznych nośności: konstrukcyjnego (STR) i
geotechnicznego (GEO), należy stosować zestawy M1 lub M2
według Tablicy 4.

Tablica 4. Współczynniki częściowe do parametrów geotechnicznych (γ

M

) dla STR i GEO

Parametr gruntu

Symbol

Zestaw

M1

M2

Kąt tarcia
wewnętrznego

a

γ

φ’

1,0

1,25

Spójność efektywna

γ

c’

1,0

1,25

Wytrzymałość na

ścinanie bez odpływu

γ

cu

1,0

1,4

Wytrzymałość na
jednoosiowe

ściskanie

γ

qu

1,0

1,4

Ciężar objętościowy

γ

γ

1,0

1,0

a

współczynnik ten stosuje się do wartości tan φ’

Przy sprawdzaniu stanów granicznych nośności: konstrukcyjnego
(STR) i geotechnicznego (GEO), konstrukcji oporowych należy
stosować następujące zestawy R1, R2 lub R3 współczynników
częściowych oporu (nośności) (γ

R

) zgodnie z Tablicą 5.

Tablica 5. Współczynniki częściowe do oporu / nośności (γ

R

) dotyczące konstrukcji oporowych

Nośność

Symbol

Zestaw

R1

R2

R3

Nośność podłoża

γ

R;v

1,0 1,4 1,0

Opór na
przesunięcie

(poślizg)

γ

R;h

1,0 1,1 1,0

Odpór gruntu

γ

R;e

1,0 1,4 1,0

Podejście obliczeniowe 1 (AC-1)
Należy sprawdzić, czy dla obu zestawów kombinacji
częściowych współczynników nie zostanie osiągnięty stan
graniczny zniszczenia lub deformacji konstrukcji:
Kombinacja 1: A1 + M1 + R1
Kombinacja 2: A2 + M2 + R1

Podejście obliczeniowe 2 (AC-2)
Należy sprawdzić, czy nie zostanie osiągnięty stan
graniczny nośności lub deformacji dla następującej
kombinacji współczynników częściowych:
Kombinacja: A1 + M1 + R2

Podejście obliczeniowe 3 (AC-3)
Należy sprawdzić, czy nie zostanie osiągnięty stan
graniczny nośności lub deformacji dla następującej
kombinacji współczynników częściowych:
Kombinacja: (A1* lub A2*) + M2 + R3

Ustalenie minimalnej długości podeszwy B ściany oporowej
należy dokonać z warunków na stany graniczne GEO (poślizg,
nośność gruntu i obrót).

Kombinacja oddziaływań: a) dla sprawdzenia stanów

granicznych GEO, b) dla sprawdzenia stanów granicznych

STR

a

b

Kombinacja oddziaływań dla sytuacji GEO

(AC-1 kombinacja 2; A2 + M2 + R1) – sprawdzenie poślizgu i na

wywrócenie

Kombinacja oddziaływań dla sytuacji GEO (AC-2; A1 + M1 + R2) –

sprawdzenie poślizgu i na wywrócenie

G

k,gd

E

a,gd

k, s

G

E

a

Q

k

k

q

1,0

1,0

1,5

1,5

1,35

Kombinacja oddziaływań dla sytuacji STR (AC-2; A1 + M1 + R2)

G

k,gd

E

a,gd

k, s

G

E

a

Q

k

k

q

1,35

1,35

1,5

1,5

1,35

Kombinacja oddziaływań dla sytuacji STR (AC-3; A1 + M2 + R3)

G

k,gd

E

a,gd

k, s

G

E

a

Q

k

k

q

1,0

1,35

1,5

1,5

1,35

G

k,gd

E

a,gd

k, s

G

E

a

Q

k

k

q

1,35

1,0

1,5

1,5

1,35

Należałoby również rozważyć sytuacje pośrednie

Postanowienia krajowe do Eurokodu 7 wprowadzone w polskiej
wersji normy PN-EN 1997-1:2008/Ap2:2010, ograniczają liczbę
podejść obliczeniowych i kombinacji współczynników. Według
Tablicy NA.2 Eurokodu 7 dla sytuacji obliczeniowej GEO i STR
można przyjmować następujące współczynniki częściowe przy
sprawdzaniu stanów granicznych nośności:

Do oddziaływań

Symbol

A1

Stałe

Niekorzystne
Korzystne

γ

G,sup

γ

G,inf

1,35

1,0

Zmienne

Niekorzystne
Korzystne

γ

Q,sup

γ

Q,inf

1,5

0

Do właściwości
gruntu

Symbol

M1

tan φ

γ

φ’

1,0

Efektywna spójność

γ

c’

1,0

Wytrzymałość na

ścinanie bez odpływu

γ

cu

1,0

Wytrzymałość na

jednoosiowe ściskanie

γ

qu

1,0

Ciężar objętościowy

γ

γ

1,0

Do oporu gruntu
ścian oporowych

Symbol

R2

Nośność podłoża

γ

R;v

1,4

Opór na przesunięcie

(poślizg)

γ

R;h

1,1

Odpór gruntu

γ

R;e

1,4

G

k,gd

E

a,gd

k, s

G

E

a

Q

k

k

q

1,0

1,0

1,5

1,5

1,35

Kombinacja oddziaływań dla sytuacji GEO– sprawdzenie poślizgu i na wywrócenie

G

k,gd

E

a,gd

k, s

G

E

a

Q

k

k

q

1,35

1,35

1,5

1,5

1,35

Kombinacja oddziaływań dla sytuacji STR – sprawdzenie wytrzymałości konstrukcji

Przykład

Dla wyznaczenia parcia czynnego na ścianę obliczeniowy kąt tarcia wynosi:





30

30

1

1

1

































tan

arctan

tan

arctan

,

k

'

,

d









Dla określenia oporu tarcia podeszwy ściany o grunt obliczeniowy kąt tarcia wynosi:





8

24

30

25

1

1

1

,

tan

,

arctan

tan

arctan

,

k

'

,

d









































wg. EC7 - ogólnie

Według postanowień krajowych będzie:

'

d

 = 30º

'

d



34

0,

K

a



= 30º

3333

0

2

45

2

,

'

tan

K

a























- podobną wartość otrzymujemy z
klasycznego wzoru parcia
coulombowskiego

Mając na uwadze brak kohezji w piaszczystym gruncie ustalamy
wartości parcia w charakterystycznych miejscach od obciążenia
naziomem i gruntem za ścianą.

40

3

10

34

0

,

,

q

K

k

a

q

,

ah













20

27

4

20

34

0

,

,

z

K

a

g

,

ah



















kP
a

kPa

Przyjęto poziom posadowienia podeszwy ściany 1,1 m poniżej terenu.
Wstępnie przyjęto grubość podeszwy 0,4m w miejscu styku ze ścianą.

3,

3

m

4

2

1,

33

3,40kN/m

27,20kN/m

13,60kN

54,40kN

139,4kNm

40,0kNm

1,

5

- od naziomu

- od gruntu za ścianą

Ustalenie gabarytów ściany

a) grubość ściany (elementu pionowego)

4

139

33

1

40

55

35

1

00

2

60

13

5

1

,

,

,

,

,

,

,

M

max

,

Ed















kNm

Określenie klasy ekspozycji:

Należy rozważyć dwie możliwości ekspozycyjne:

 ze względu na karbonatyzację – środowisko mokre sporadycznie
suche, któremu odpowiada klasa XC2,

 ze względu na zamarzanie - pionowe powierzchnie betonowe
narażone na deszcz i zamarzanie – XF1.

Zgodnie z Załącznikiem E (EC2) minimalna klasa betonu dla
ekspozycji XC2 jest C25/30, a dla ekspozycji XF1 C30/37. Przyjęto
klasę wyższą. Dla ekspozycji XC2 i konstrukcji S4 minimalne
otulenie wynosi c

min,dur

 = 25mm. Otulenie nominalne ustala się na

wartość:

35

10

25













dev

min

nom

c

c

c

mm

Obliczamy wysokość użyteczną ściany dla pasma o szerokości

b

 = 1m i betonu klasy C30/37

43

21

4

1

30

,

,

/

f

cd





MPa

242

0

21430

1

4

139

0

3

0

3

,

,

,

f

b

M

,

d

cd

Ed









m

Przyjęto grubość ściany

h

 

= 0,24 + 0,035 = 0,275 ≈ 0,3 m.

Ponieważ momenty zginające szybko zmniejszają swe wartości
ku górze ściany, od poziomu 1,5m nad podeszwą zmniejszono
grubość ściany:

130

0

21430

1

0

40

0

3

0

3

,

,

,

f

b

M

,

d

cd

Ed









m

Przyjęto grubość ściany

h

 

= 0,13 + 0,035 = 0,165 ≈ 0,2 m.

b) szerokość podeszwy

Kolejnym elementem, który należy ustalić to szerokość
podeszwy ściany. Należy dążyć do sytuacji braku odrywania
podeszwy

od

gruntu

lub

zminimalizowania

odcinka

odrywanego.

Analizę przeprowadzono wykorzystując model podłoża typu
Winklera.
Aby uzyskać model ściany, jako ciała sztywnego w stosunku do
podłoża gruntowego, przyjęto parametr sztywność bardzo mały
C=10MPa/m.

Model obliczeniowy

Kombinacja oddziaływań dla sytuacji GEO (AC-2;
A1 + M1 + R2) – sprawdzenie poślizgu i na
wywrócenie

odrywanie

Trzeba przeprowadzić analizę nieliniową

Kombinacja oddziaływań dla sytuacji GEO (AC-2;
A1 + M1 + R2) – sprawdzenie poślizgu i na
wywrócenie

209,8kN

103,2kN

Sprawdzenie ściany na przesuw:

Siły pionowe stabilizujące:

103,2kN

0,462 ∙ 209,8 = 96,93kN



8

24

8

24

1

,

,

k

d

,

cv

d















462

0

8

24

,

,

tan

tan









Obliczeniowy kąt tarcia monolitycznej podeszwy po gruncie
możemy przyjąć:

Współczynnik tarcia wynosi -

Siła przeciwdziałająca przesuwowi:

Siły destabilizujące:

103,2kN > 96,93kN – warunek bezpieczeństwa nie jest zachowany

brakuje około 6% nośności

według EC 7 - ogólnie

Sprawdzenie ściany na przesuw:

Siły pionowe stabilizujące:

103,2kN



30

30

1











d

,

cv

d

k





Obliczeniowy kąt tarcia monolitycznej podeszwy po gruncie
możemy przyjąć:

Współczynnik tarcia wynosi -

Siła przeciwdziałająca przesuwowi:

Siły destabilizujące:

103,2kN < 110,5kN – warunek bezpieczeństwa jest zachowany

według postanowień polskich

577

0

30

,

tan

tan

d









5

110

75

210

577

0

1

1

1

75

210

1

,

,

,

,

,

tan

H

d

h

,

r

Rd















k
N

Co można zrobić w celu poprawy sytuacji ?

 przede wszystkim trzeba zauważyć, że nie uwzględniano
odporu gruntu przed ścianą

Można przyjąć, że tkwi w tym wystarczający zapas bezpieczeństwa

 można zwiększyć szerokość podeszwy za ścianą

Co można zrobić w celu poprawy sytuacji ?

 można zastosować „ostrogę” pod podeszwą

Nachylając płaszczyznę poślizgu redukujemy siły destabilizujące

Co można zrobić w celu poprawy sytuacji ?

 można zastosować pale przed ścianą lub konstrukcję oporową

Sprawdzenie ściany na wywrócenie (na obrót względem p. O):

72

179

467

1

82

65

35

1

20

2

96

14

5

1

,

,

,

,

,

,

,

M

destb

,

Ed















kNm

55

301

45

0

5

12

5

0

25

11

30

1

0

26

60

0

5

625

1

156

,

,

,

,

,

,

,

,

,

M

stab

,

Ed























kNm

5

301

72

179

,

M

,

M

stab

,

Ed

destb

,

Ed







Obliczanie zbrojenia głównego

1

2

3

Przekrój 1

43

21,

f

cd



098

0

21430

257

0

1

7

138

2

2

,

,

,

f

d

b

M

cd

Ed

cs













1292

0

64

0

098

0

28

1

64

0

8

0

64

0

28

1

64

0

8

0

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

cs





















M

Ed

= 138,7 kNmd = 300 – 35 – 8 = 257 mm

9483

0

1292

0

4

0

1

4

0

1

,

,

,

,

















2

2

1

08

13

001308

0

435000

257

0

9483

0

7

138

cm

,

m

,

,

,

,

f

d

M

A

yd

Ed

s



















2

1

34

3

7

25

100

0013

0

0013

0

cm

,

,

,

d

b

,

A

min

,

s











2

1

88

3

7

25

100

500

9

2

26

0

26

0

cm

,

,

,

,

d

b

f

f

,

A

yk

ctm

min

,

s









Przyjęto zbrojenie:

Ø16 co 150mm → A

s

=13,40 cm

2

.

0735

0

21430

159

0

1

84

39

2

2

,

,

,

f

d

b

M

cd

Ed

cs













0955

0

64

0

0735

0

28

1

64

0

8

0

64

0

28

1

64

0

8

0

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

cs





















9618

,

0

0955

,

0

4

,

0

1

4

,

0

1

















2

2

4

1

99

5

10

99

5

435000

159

0

9618

0

84

39

cm

,

m

,

,

,

,

f

d

M

A

yd

Ed

s























2

40

2

9

15

100

500

9

2

26

0

cm

,

,

,

,

A

min

,

s







Przekrój 2

M

Ed

= 39,84 kNmd = 200 – 35 – 6 = 159 mm

Przyjęto zbrojenie:

Ø12 co 150mm → A

s

=7,53 cm

2

.

0539

0

21430

357

0

1

1

147

2

2

,

,

,

f

d

b

M

cd

Ed

cs













0692

0

64

0

0539

0

28

1

64

0

8

0

64

0

28

1

64

0

8

0

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

cs





















9723

0

0692

0

4

0

1

4

0

1

,

,

,

,

















2

2

4

1

74

9

10

742

9

435000

357

0

9723

0

1

147

cm

,

m

,

,

,

,

f

d

M

A

yd

Ed

s























2

40

2

9

15

100

500

9

2

26

0

cm

,

,

,

,

A

min

,

s







Przekrój 3

M

Ed

= 147,1 kNmd = 400 – 35 – 8 = 357 mm

Przyjęto zbrojenie:

Ø16 co 200mm → A

s

=10,05 cm

2

.

Zamiast zmieniać skokowo grubość ściany, można wykonać ją

zbieżną ku górze.

pochylenie
podeszwy
ułatwi
spływ wody
gruntowej

Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania

Tablica 7.1N: Zalecane wartości w

max

[mm]

Klasa

ekspozycji

Elementy zbrojone i

sprężone

z cięgnami bez

przyczepności

Elementy sprężone

cięgnami

z przyczepnością

Prawie stała

kombinacja obciążeń

Częsta kombinacja

obciążeń

XO, XC1

0,4

0,2

XC2

, XC3,

XC4

0,3

0,2

XD1, XD2,

XS1, XS2, XS3

dekompresja

Prawie stała kombinacja obciążeń:
Przyjęto wszędzie obciążenia charakterystyczne γ

F

=1,0.

Obszar spodziewanego

rozciągania od skurczu betonu i

różnic temperatury

gruntu

zbrojenie na oddziaływanie

zbrojenie na skurcz

i oddziaływania

termiczne

Jeżeli wymaga się sprawdzenia rys, to w obszarach, w których
wystąpi rozciąganie, należy umieścić zbrojenie w ilości nie
mniejszej od minimalnego zbrojenia ze względu na zarysowanie.
Ilość tę można oszacować z warunku równości siły rozciągającej
w betonie tuż przed zarysowaniem i siły rozciągającej w zbrojeniu
tuż po zarysowaniu. Naprężenie w tym zbrojeniu można przyjąć
równe granicy plastyczności lub, jeśli konieczne jest ograniczenie
szerokości rys, naprężenie mniejsze od granicy plastyczności.

Minimalne zbrojenie wyznacza się ze wzoru:

ct

ef

ct

c

s

s

A

f

k

k

A

,

min

,





s

ct

ef

ct

c

s

A

f

k

k

A



,

min

,



Obliczamy minimalne zbrojenie poziome:

dla grubości 400mm
σ

s

=f

yk

=500MPa (charakterystyczna granica plastyczności),

2

2

min

,

08

,

15

1508

500

400

1000

9

,

2

65

,

0

0

,

1

cm

mm

A

s















dla grubości 300mm → 11,31cm

2

,

(2#12 co 200mm

A

s

=11,30cm

2

),

dla grubości 200mm → 7,54cm

2

,

(2#10 co 200mm

A

s

=

7,85cm

2

),

Naprężenia termiczno-skurczowe

Podstawowym problemem tego typu obliczeń jest ustalenie sił
wymuszających.

Etapy wykonywania ściany oporowej

Wyniki obliczeń swobodnych odkształceń

skurczowych ściany i podeszwy

Model obliczeniowy ściany do oddziaływań od skurczu betonu -

Δε

cs

 = 0,2‰

Naprężenia σ

x

wywołane skurczem ściany o wartości

Δε

cs

 = 0,2‰

Odkształcenia skurczowe zachodzą w czasie, co oznacza
również pełzania betonu. „Na ogół wystarczająco dokładne
będzie obliczenie naprężeń przy założeniu, że beton pracuje
sprężyście i że efekty pełzania zostaną uwzględnione poprzez
zastosowanie efektywnego modułu sprężystości betonu.”. W
Eurokodzie 2 mamy wzór (7.20) na efektywny moduł
sprężystości betonu:





0

1

t

,

E

E

cm

ef

,

c









0

1,0

5,0

6,0

4,0

3,0

2,0

1

2

3

5

10

20
30

50

100

100 300 500 700 900 1100 1300 1500

C20/25

C25/30

C30/37

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

C70/85

C80/85 C90/105

h(mm)

0

t

( )

,t

8

54

3

1,

6





MPa

t

E

E

cm

ef

c

3

,

12

6

,

1

1

32

,

1

0

,















Naprężenia σ

x

wywołane skurczem ściany o wartości Δε

cs

 = 0,2‰

z uwzględnieniem pełzania za pomocą efektywnego modułu
sprężystości E

c,ef

 = 12,3 MPa w całej konstrukcji

Jak widać z obu map naprężeń nie zostaną przekroczone średnie
naprężenia wytrzymałość betonu na rozciąganie, które dla betonu klasy
C30/37 wynoszą f

ctm

 = 2,9 MPa. Nie można jednak całkowicie wykluczyć

powstania rys, gdyż są one prawie równe naprężeniom f

ctk,005

 = 2,0 MPa.

Oddziaływania termiczne na ścianę

1,

1m

-29,7

1,

0m

o

C

-5 C

o

o

-3 C

Rozkład temperatur w ścianie oporowej według PN-EN 1991-1-

5:2005

Mapa naprężeń σ

x

wywołanych różnicą temperatur

poszczególnych części konstrukcji

Uwaga

:

Ponieważ oddziaływania termiczne są

krótkotrwałe, nie zmniejszano modułu sprężystości betonu.

Oddziaływania termiczne i od skurczu można ograniczyć
stosując odpowiednio gęsto dylatacje.

Przerwy dylatacyjne i robocze wg PN-83/B-03010
Maksymalne odstępy pomiędzy przerwami dylatacyjnymi w
ścianach oporowych:
Ściany betonowe:
a) nasłonecznione

5m,

b) nienasłonecznione

10m.

Ściany żelbetowe:
a) nasłonecznione

15m,

b) nienasłonecznione

20m.

Maksymalne odległości pomiędzy przerwami dylatacyjnymi wg

Eurokodu 2 Tablica NA.1

a) ściany niezbrojone

5m,

b) ściany zbrojone

20m.

Zachowanie

powyższych

odległości

między

przerwami

dylatacyjnymi, zwalnia projektanta z analizy konstrukcji poddanej
oddziaływaniom skurczu i różnic temperatury.

materiał elastyczny

20

-5

0

20-50

10-20

20-50

gniazdo

dybel stalowy
d >24mm co 500mm

Detal dylatacji ścian oporowych

Widok ściany oporowej ze zbyt małym zbrojeniem poziomym,

które nie ograniczyło rys do zakładanej szerokości 0,3 mm.

#1

0

co

2

00

#1

2

co

2

00

#1

2

co

1

20

#12 co 300mm

#1

2

co

3

00

#8 co 300mm

12

0

#12 co 120

#8 co 300

45

0

50

35

0

15

0

-1,10

0,00

+ 5,90

+ 4,80

bd

l

4 

80

0

#16 co 200mm

#16 co 200mm

#20/16 co 100mm

1 

10

0

#1

6

co

2

00

m

m

#2

0

co

2

00

m

m

#1

2

co

2

00

m

m

#12 co 100mm

l

bd

#1

2

co

1

00

m

m

#12 co 200mm

H

L

0,2L

0,2L

2,4

2,4

<0

,2

L

<2

,4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0

0

wg Tablicy L.1

dy

la

ta

cj

a

dy

la

ta

cj

a

w

ar

to

ść

w

ię

ks

za

ściana na fundamencie

Wskaźniki oporów dla ściany na fundamencie wg PN-EN 1992-3:2006

15,0m

fundament stawiający opór

odkształceniom wymuszonym

6,

5m

3,0m

3,0m

2,4m

2,4m

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

3,

0m

0,25

0,25

0

0

0,5

0,5

ściany

Sposoby odwodnienia ścian oporowych

Jeszcze tylko jedna uwaga o ścianach masywnych betonowych

Pytania na sprawdzianie:

1. Narysuj oddziaływania zewnętrzne na ścianę oporową.

W ogólnym przypadku na ścianę działa:
G

s

– ciężar własny ściany,

G

k

– ciężar gruntu,

Q

k

– obciążenie spoczywające na gruncie (naziomu),

E

a

– parcie poziome czynne wywołane: parciem gruntu, parciem

wody, parciem spowodowanym obciążeniem naziomu,
E

p

– parcie poziome bierne wywołane odporem gruntu,

τ – tarcie między gruntem i fundamentem,
σ

gd

– oddziaływanie gruntu pod fundamentem.

odpowiedź

2. Wrysuj zbrojenie ściany oporowej, uwzględnij zbrojenie od
oddziaływań gruntu, naziomu (użytkowe) oraz od wymuszeń
(skurcz i temperatura)

gruntu

zbrojenie na oddziaływanie

zbrojenie na skurcz

i oddziaływania

termiczne

odpowiedź