Statystyka w

zarządzaniu

Dr inż. Iwona Staniec

Zakład Metod Ilościowych w

Zarządzaniu

Politechniki Łódzkiej

p. 333 Lodex

Czwartek 12:00-14:00

http://oizet.p.lodz.pl/istan

Literatura

.

• Aczel Amir D.: Statystyka w zarządzaniu, PWN Warszawa

2000.

• Domański Cz.: Testy statystyczne, PWE, Warszawa, 1990.

Domański Cz.: Zbiór zadań ze statystyki, Uniwersytet
Łódzki, Łódź, 1993.
Greń J.: Modele i zadania statystyki matematycznej,
PWN, Warszawa, 1972.
Jóźwiak J., Podgórski J.: Statystyka od podstaw, PWE,
Warszawa, 1995.
Pociecha J. Metody statystyczne w badaniach
marketingowych, PWN, Warszawa 1996.
Witkowska D., Metody statystyczne w zarządzaniu,
Menadżer 2001

Przez badanie statystyczne rozumie się
ogół prac mających na celu poznanie
określonej zbiorowości statystycznej.

Zbiorowość generalna

jest zbiorem dowolnych elementów (przedmiotów,
zdarzeń) nieidentycznych z punktu widzenia
badanej cechy, obejmującym wszystkie elementy
będące przedmiotem badania, w odniesieniu do
których chcemy formułować wnioski ogólne.
Liczba elementów zbiorowości generalnej może
być skończona, wówczas jej liczebność oznaczamy
przez N, lub nieograniczona.

zbiorowość próbna (próba
statystyczna)

jest podzbiorem zbiorowości generalnej,
obejmującym część jej elementów, wybranych
w określony sposób. Podzbiór ten podlega
badaniu, a uzyskane wyniki są uogólniane na
zbiorowość generalną. Liczbę elementów próby
(czyli liczebność próby) oznaczamy przez n,
przy czym n < N.

W literaturze często wprowadza się pojęcie
małej próby liczącej do 30 elementów i dużej
próby tj. powyżej 30 obserwacji (por. K.
Zając [1988] s.52).

Jednostkami statystycznymi

(jednostkami

badania

lub

obserwacji)

nazywamy elementy wchodzące w skład
badanej zbiorowości statystycznej, będące
obiektami obserwacji podczas statystycznego
badania zbiorowości.

Przy ustalaniu celu badania, określając
zbiorowość statystyczną, należy również ściśle
ustalić, co jest w danym przypadku jednostką
badaną pod względem:

• rzeczowym (co lub kogo badamy),

•przestrzennym (gdzie odbywa się badanie)

• czasowym (jaki okres jest objęty badaniem lub
w jakiej chwili ono się odbywa).

Niedokładne określenie jednostek statystycznych
może spowodować nieporównywalność
otrzymanych danych.

Pod

pojęciem

cechy

statystycznej

rozumie się właściwości, charakteryzujące
jednostki wchodzące w skład badanej
zbiorowości. Cechy te stanowią kryterium
podziału zbiorowości lub jej klasyfikacji.

W zależności od celu badania, w analizach
uwzględnia się tylko te z nich, które są
istotne dla zjawisk będących przedmiotem
badania.

Najczęściej cechy statystyczne dzieli się na:

–cechy mierzalne (ilościowe, wymierne)
to jest takie, które można wyrazić za
pomocą liczb z podaniem odpowiednich
jednostek miary (np. wiek w latach, masa
w kilogramach, długość w metrach, czas
w godzinach, wartość w złotówkach),

–cechy niemierzalne (jakościowe,
niewymierne), których nie można
zmierzyć, a jedynie stwierdza się
występowanie lub nie określonego
wariantu danej cechy (np. płeć, kolor,
zawód, wykształcenie, dyscyplina
naukowa).

W zależności od przyjętych celów poznawczych,
wyróżnia się dwie podstawowe metody badań
statystycznych:

–badania pełne (zwane inaczej badaniami
wyczerpującymi

lub

całkowitymi),

obejmujące wszystkie jednostki danej
zbiorowości statystycznej,

–badania

niepełne

(częściowe),

obejmujące niektóre jednostki badanej
zbiorowości statystycznej.

Wybór konkretnej metody jest ściśle związany z:

•celem badania,

•liczebnością zbiorowości statystycznej,

•możliwością dostępu do poszczególnych
jednostek statystycznych itp.

W praktyce wybór metody warunkowany jest
terminem (okresem czasu), w jakim należy
przeprowadzić

badanie

oraz

środkami

finansowymi przeznaczonymi na ten cel.

Badanie pełne mimo niewątpliwych zalet jest w
wielu przypadkach niemożliwe, a czasem jest
zupełnie niepotrzebne.

W każdym badaniu statystycznym można wymienić
kilka etapów:

• przygotowanie badania, czyli ustalenie
celu

oraz

metody

badania,

określenie

zbiorowości statystycznej i cech, które zostaną
objęte badaniem,

• zbieranie materiału statystycznego
poprzez bezpośrednią obserwację (pierwotne
źródło) lub korzystanie ze sprawozdawczości
statystycznej (wtórne źródło informacji),

• opracowanie i prezentacja materiału
statystycznego, obejmujące grupowanie i
zliczanie oraz odpowiednie przedstawienie
danych statystycznych w postaci szeregów
statystycznych, tablic, wykresów, diagramów
itp.,

•opis lub wnioskowanie statystyczne.

Ogół metod doboru próby

do badań można podzielić

na dwie grupy, a

mianowicie:

• metody doboru losowego

• metody doboru nielosowego.

Dobór losowy

• jest związany z dokonywaniem

losowania poszczególnych jednostek,
przy czym każda jednostka badanej
zbiorowości musi mieć takie samo
prawdopodobieństwo wejścia do próby.

• Dla zastosowania metod doboru

losowego nie jest wymagana
znajomość parametrów całej
zbiorowości. Jeżeli jednak parametry
te są znane, to możliwe jest
wykorzystanie takich metod, które
zmniejszą wielkość próby (a tym
samym koszty prowadzonych badań).

• O próbie, która spełnia postulat

losowego wyboru mówimy, że jest
nieobciążona, tzn. że jej
struktura jest podobna do
struktury zbiorowości generalnej.

metoda reprezentacyjna, w której do
badania statystycznego wybiera się jedynie
pewną liczbę jednostek (próbę statystyczną)
reprezentujących badaną zbiorowość.

Metoda ta jest najbardziej prawidłową formą
badania częściowego, ponieważ
zastosowanie rachunku prawdopodobieństwa
przy przenoszeniu wyników z losowej próby
na całą zbiorowość umożliwia określenie
wielkości popełnianego błędu, czego nie dają
inne metody.

• Jeśli próba jest nieobciążona i

odpowiednio duża (liczna), to jest
reprezentatywna.

• Jeżeli próba jest losowa, to wraz

ze wzrostem liczebności wzrasta
stopień reprezentatywności.

10

9

8

7

6

5

96

118

150

196

266

384

maksymalny błąd szacunku %

W praktyce wykorzystuje

się wiele różnych

schematów losowania

elementów do próby.

• Losowanie może mieć charakter

jednoetapowy lub wieloetapowy.

• Należy przy tym zaznaczyć, że

jednostki losowania nie zawsze są
równocześnie jednostkami badania
(czyli jednostkami statystycznymi).

Losowanie dzielimy na:

• losowanie indywidualne, w którym

jednostka losowania jest jednocześnie
jednostką badania (jednostką
zbiorowości),

• losowanie zespołowe, w którym

jednostka losowania składa się z
pewnej liczby jednostek badania.

dobór zespołowy

• jest metodą polegającą na

losowaniu nie pojedynczych
jednostek, lecz zespołów jednostek
badania. Przy losowaniu
zespołowym jednostki losowania
obejmują dwie lub więcej
jednostek badania.

• Podstawowym warunkiem realizacji

któregokolwiek ze schematów
losowania jest posiadanie tzw.
operatu losowania próby, czyli
wykazu obejmującego wszystkie
jednostki badanej zbiorowości i
zawierającego szczegółowe informacje
umożliwiające bezbłędną identyfikację
wylosowanych jednostek zbiorowości.

Wyróżnia się dwa

podstawowe schematy

losowania do próby:

• losowanie nieograniczone

• losowanie ograniczone

losowanie

nieograniczone

• w którym wylosowanie pewnej

jednostki losowania nie ogranicza
możliwości wylosowania do tej
próby jakiejkolwiek innej jednostki
losowania,

losowanie ograniczone,

• które pewnym jednostkom

losowania nie pozwala znaleźć się
w tej próbie równocześnie.

• Nieograniczony dobór losowy jest

podstawową metodą uzyskiwania
reprezentatywnej zbiorowości
próbnej. W metodzie tej każda
jednostka ma zapewnioną szansę
dostania się do próby na zasadzie
czystego przypadku.

• W praktyce stosuje się również

inny podział schematów
losowania, a mianowicie
losowanie niezależne, zwane
inaczej losowaniem ze zwracaniem
oraz losowanie zależne, czyli
losowanie bez zwracania.

• W przypadku losowania ze

zwracaniem prawdopodobieństwo

wylosowania danego elementu do

próby jest zawsze takie samo, podczas

gdy w przypadku losowania

zależnego, prawdopodobieństwo

wylosowania konkretnego elementu do

próby zwiększa się wraz ze

zmniejszaniem się próby.

• Do najbardziej rozpowszechnionych

schematów losowania
ograniczonego można zaliczyć:

• dobór warstwowy,
• dobór wielostopniowy,
• dobór wielofazowy.

Stosowanie losowania

warstwowego zaleca się,

• w sytuacji gdy badana zbiorowość

wykazuje silne zróżnicowanie pewnej

interesującej nas cechy. Metoda ta

wymaga podzielenia całej zbiorowości

na warstwy (grupy), w obrębie których

następuje oddzielny dobór losowy.

Losowania dokonuje się zwykle

w stosunku wprost proporcjonalnym

do liczebności danej warstwy.

• Efektywność stosowania tej metody zależy

od przyjętego kryterium warstwowania.

• Należy dążyć do tego, aby poszczególne

warstwy były w miarę jednorodne
i jednocześnie różniły się między sobą w
sposób istotny.

• Maksymalny efekt warstwowania osiąga się

wówczas, gdy za podstawę podziału
przyjmuje się cechy możliwie silnie
skorelowane z cechami badanymi.

Przykład

•

Badanie czasu świecenia żarówek jest
rutynowym działaniem, którego celem jest
kontrola jakości produktów firmy X, która
wytwarza 4 typy żarówek o różnej mocy.
Dzienna produkcja żarówek o mocy 25 W
wynosi 1000 szt., o mocy 40 W - 2000 szt.,
o mocy 60 W - 1500 szt. i o mocy 75 W - 500
szt. Z uwagi na to, że w trakcie badania
żarówki ulegają zniszczeniu, kontrolą jakości
objętych jest 1% dziennej produkcji.

• W celu zapewnienia reprezentatywności próby

wykorzystuje się losowanie warstwowe, w którym

podział na warstwy zdeterminowany jest

asortymentem produkcji. Następnie ustala się

liczebności żarówek poszczególnych typów w próbie.

Liczebność całej próby wynosi 50 żarówek, co stanowi

1% całej produkcji wynoszącej 5000 sztuk. W tej

próbie powinno znaleźć się 10 żarówek o mocy 25 W

(co stanowi 1% produkcji żarówek tego typu), 20

żarówek o mocy 40 W, 15 sztuk żarówek o mocy 60 W i

5 żarówek o mocy 75 W. Wystarczy teraz wylosować

odpowiednią liczbę żarówek każdego typu i poddać je

kontroli jakości.

Dobór wielostopniowy

• stosuje się, kiedy możliwe jest

podzielenie badanej zbiorowości
(przy wykorzystaniu określonego
kryterium) na kolejne, coraz to
mniejsze grupy, np.: podział kraju
na województwa, województw na
gminy itd.

• Zatem jest metodą kolejnego losowania

jednostek do próby z zespołów coraz to

niższego stopnia (powstających z podziału

zespołów wyższego stopnia). Najpierw

wybiera się jednostki losowania pierwszego

stopnia, składające się z dużych zespołów

jednostek badania, następnie jednostki te

dzieli się na mniejsze zespoły, zwane

jednostkami losowania drugiego stopnia itd.,

aż w końcu dochodzi się do jednostek badania.

Dobór wielofazowy

• jest podobny do doboru

wielostopniowego, różni się
jedynie wyborem znacznie
liczniejszej próby od pożądanej.

• Z tej to próby można wybrać dwie

lub więcej mniejszych prób, które
mogą być wykorzystywane
w badaniach.

• Losowanie wielofazowe stosuje się,

gdy uzyskanie informacji jest trudne

lub zbyt kosztowne i należy ograniczyć

badania do stosunkowo niewielkiej

grupy. Wówczas dokonuje się

wstępnego losowania dużo większej

próby, z której, po odpowiedniej

selekcji, wybiera się ostatecznie

mniejszą próbę losową.

W praktyce losowanie do

próby

• polega na ponumerowaniu wszystkich

jednostek danej zbiorowości i dokonaniu
wyboru losowego pewnej ich liczby.
Najczęściej, oprócz losowania
nieograniczonego, wykorzystuje się dwie
podstawowe techniki losowania, a
mianowicie: losowanie za pomocą tablic
liczb losowych oraz metodę doboru
systematycznego.

Losowanie za pomocą

tablic liczb losowych

• polega na odczytaniu w ustalonej

kolejności liczb w nich

zamieszczonych. Innymi słowy,

poczynając od jakiegokolwiek miejsca

tablicy, wybieramy według ustalonej

zasady tyle liczb, ile jednostek ma

liczyć dana próba losowa. Opuszczamy

przy tym wszystkie liczby, które są

większe od liczebności badanej

zbiorowości, czyli większe od N.

• Istnieje możliwość zautomatyzowania

procesu wybierania elementów do
próby, wykorzystując w tym celu
odpowiednie generatory liczb
losowych znajdujące się we wszystkich
pakietach statystycznych oraz w
arkuszach kalkulacyjnych np. w
EXCEL-u (funkcje LOS,
RANDBETWEEN).

Dobór systematyczny

• polega na wyborze z uporządkowanego zbioru

odpowiedniej liczby jednostek w równych

odstępach (interwałach). Najpierw ustala się

liczebność (N) całej zbiorowości, a następnie

liczebność (n) próby i na tej podstawie ustala

się interwał losowania k = N / n. Poczynając

następnie od losowo obranej jednostki

pierwszego interwału dobiera się kolejno co

“k” jednostek z każdego interwału po jednej

jednostce, aż osiągnie się pożądaną wielkość

próby losowej.

metody doboru

nielosowego

• Polegają na wyborze konkretnych jednostek o

ustalonych z góry charakterystykach.

• W metodach tych występuje duża doza

subiektywizmu związanego z samym

dobieraniem jednostek do próby, przy

jednoczesnym zachowaniu obiektywizmu wyboru

kryteriów doboru.

• Nie rządzi tu zatem przypadek, ponieważ dobór

nielosowy jest związany z takim sposobem

postępowania, w którym ostateczny wybór

jednostek powierza się subiektywnym decyzjom

osób przeprowadzających badania.

• Decyzje te powinny opierać się na znajomości

parametrów danej zbiorowości. Metody te

należy wykorzystywać dopiero wtedy, gdy

dobór losowy jest niemożliwy lub

ekonomicznie nieuzasadniony.

• Do najbardziej rozpowszechnionych metod

doboru nielosowego zalicza się:

• dobór jednostek typowych (dobór celowy),
• dobór proporcjonalny (dobór kwotowy)
• dobór na zasadzie eliminacji.

Dobór jednostek

typowych

• polega na tym, że osoby

prowadzące badania wybierają do
próby (na podstawie własnych
decyzji) te jednostki, które
uważają za typowe (odpowiadające
przeciętnym) dla danej
zbiorowości.

Dobór proporcjonalny

(kwotowy)

• jest metodą polegającą na wyborze

liczbowo określonych segmentów próby, w
proporcji odpowiadającej strukturze
zbiorowości generalnej. Liczebność
segmentów próby ustala się na podstawie
procentowego rozkładu cech zbiorowości
generalnej pomnożonego przez ogólną
liczebność próby. W ten sposób uzyskuje
się skład liczebny próby odpowiadającej
warunkom normalnego losowania.

• Jednakże sam dobór jednostek nie ma cech

losowości zwłaszcza w fazie końcowego

kompletowania struktury zbioru.

• Im więcej wyróżnia się cech zbiorowości, tym

uzyskuje się więcej podziałów segmentowych i

tym trudniej skompletować odpowiedni skład

zbiorowości próbnej. Dlatego najczęściej

poprzestaje się na dwóch, trzech cechach

dających nie więcej niż 10 segmentów

określonych kwotowo dla skompletowania

składu liczebnego zbiorowości.

• Reasumując, metoda ta polega na

wyborze jednostek w taki sposób, aby
struktura próby, z punktu widzenia
określonych cech (najczęściej silnie
skorelowanych z badanym
zjawiskiem), była zbliżona do
struktury zbiorowości, z której została
wybrana.

Dobór na zasadzie

eliminacji

• jest przeciwieństwem doboru jednostek

typowych. W tym przypadku eliminuje się
jednostki nietypowe odbiegające znacznie
od przeciętnych. Usuwając ze zbioru
przypadki skrajne uzyskuje się, podobnie
jak przy metodzie doboru jednostek
typowych, spłaszczenie obrazu struktury
zjawisk do wielkości przeciętnych. Dlatego
metoda ta bywa również rzadko stosowana.

W praktyce często

wykorzystuje się

kombinowane metody

doboru polegające na

łączeniu różnych metod.

Metody zbierania

informacji

statystycznej,

podstawowe źródła

danych

• Informacje gromadzone w toku

badań statystycznych mogą
pochodzić z tzw. źródeł
pierwotnych lub wtórnych.

Wtórne źródła

informacji

• obejmują te wszystkie źródła, które nie zostały

opracowane z myślą o badanym problemie.

• Głównymi wtórnymi źródłami informacji są

przede wszystkim:

– publikacje organów państwowych,

– publikacje placówek naukowo-badawczych,

– materiały wewnętrzne przedsiębiorstw,

– biuletyny agencji badań opinii publicznej lub badań

rynkowych.

Pierwotne źródła

• gromadzenia informacji obejmują te

wszystkie źródła, które zostały
przygotowane specjalnie dla badania
wybranego problemu. Podstawowymi
pierwotnymi źródłami informacji są
przede wszystkim studia empiryczne,
takie jak obserwacja i badania
wykorzystujące kwestionariusze.

Ankieta

• jest najpopularniejszym i

najbardziej masowym sposobem
zdobywania informacji,
wykorzystywanym w badaniach
opinii i postaw ludzi oraz w
badaniach masowych.

Grupowanie i

prezentacja danych

statystycznych

• W wyniku obserwacji statystycznej

otrzymujemy zbiór danych
liczbowych, zwanych danymi
statystycznymi, które należy
uporządkować.

Systematyzacja materiału

statystycznego

• polega na (mniej lub bardziej

zróżnicowanym) podziale
niejednorodnej zbiorowości na
możliwie jednorodne grupy
według obranych kryteriów,
charakteryzujących poszczególne
grupy, i odpowiednim zestawieniu
danych statystycznych.

• Klasyfikację jednostek zbiorowości

statystycznej przeprowadza się
zazwyczaj według wybranych
cech, których prawidłowa analiza
jest możliwa dopiero w ramach
otrzymanych jednorodnych grup.

• Podstawowymi czynnościami po

dokonaniu segregacji materiału na
grupy jest zliczanie danych
w poszczególnych grupach oraz
prezentacja opracowanego
materiału w postaci szeregu
statystycznego.

Szeregiem

statystycznym

• nazywamy zbiór wyników

obserwacji uporządkowanych
według określonych cech
(kryteriów), których miernikiem są
zmienne.

Najczęściej wyróżnia się

dwa kryteria podziału

szeregów:

• kryterium formalne, związane z budową

szeregu, na podstawie którego możemy
wyodrębnić: szeregi szczegółowe, szeregi
rozdzielcze i szeregi kumulacyjne,

• kryterium merytoryczne, wynikające z

typu badanej cechy zbiorowości, wg
którego wyróżnia się szeregi czasowe i
szeregi przestrzenne.

• Podziały te jednak nie wykluczają

się wzajemnie, gdyż np.: szereg
rozdzielczy może być jednocześnie
szeregiem czasowym lub
przestrzennym.

Szeregiem

szczegółowym

• nazywamy uporządkowany, wyłącznie

według wartości badanej cechy, zbiór
danych. Porządkowanie polega na
ustawieniu wartości określonej cechy danej
zbiorowości lub próby według kolejności
rosnącej lub malejącej.

• Szereg szczegółowy obejmuje wartości

zmiennych występujących u wszystkich
jednostek badanej zbiorowości.

Przykład
Załóżmy, że mamy szereg statystyczny,
zawierający 10 obserwacji dotyczących wieku
studentów II roku, o następującej postaci:

19, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 23.

x

i

n

i

19

1

20

4

21

2

22

1

23

1

Szeregiem rozdzielczym

• nazywamy uporządkowany i

pogrupowany (według przyjętych

kryteriów) zbiór informacji dotyczących

badanej cechy występującej w

określonej zbiorowości lub próbie.

Otrzymuje się go dzieląc zbiorowość

statystyczną na klasy zbiorcze według

pewnej cechy i podając liczebności

każdej z tych klas, zwane

liczebnościami klasowymi n

i

, i=1,2,...,k.

Ocena lokalizacji punktów sprzedaży

Ocena lokalizacji

Liczba punktów sprzedaży

bardzo dobra

42

dobra

178

przeciętna

213

zła

41

bardzo zła

20

Źródło: Opracowanie własne na podstawie A. Mazur [1996], s. 50

Liczba pracowników w badanych punktach sprzedaży w Łodzi

Liczba pracowników Liczba punktów sprzedaży

Liczebności

skumulowane

do 3

290

290

3 - 4

85

375

5 -8

42

417

powyżej 8

77

494

Źródło: Opracowanie własne na podstawie A. Mazur [1996] s. 47

• Szeregi rozdzielcze mogą dotyczyć

zarówno cechy jakościowej, jak i
ilościowej.

• Charakteryzują one strukturę

danej zbiorowości stąd nazywane
są czasem szeregami
strukturalnymi.

Grupując materiał

badawczy,

• rozpatruje się wszystkie możliwe

warianty badanych cech
statystycznych x

i

.

Obszar zmienności

(rozstęp) cechy,

• definiowany jest jako różnica

między najwyższą a najniższą
wartością należącą do danego
szeregu, czyli: xmax - xmin.

rangowanie cech

jakościowych,

• polegające na tym, że konkretnym

wariantom cechy przypisuje się
pewne charakterystyki liczbowe
zwane rangami.

Budując szeregi

rozdzielcze

• należy zdecydować o liczbie klas,

ich rozpiętości i sposobie
określania granic przedziałów.

•

Należy pamiętać, że dobra klasyfikacja

powinna spełniać dwa podstawowe warunki:

– musi być przeprowadzona w sposób rozłączny, co

oznacza, że poszczególne jednostki o określonych

cechach powinny być w sposób jednoznaczny

przydzielone do poszczególnych klas (grup),

– musi być przeprowadzona w sposób zupełny, co

oznacza, że klasy powinny objąć wszystkie cechy

występujące w danej zbiorowości.

• W przeciwnym razie konieczne

jest tworzenie klas zbiorczych,
ujmujących te cechy, które mają
istotne znaczenie z punktu
widzenia celu badania.

• W praktyce wybór liczby klas zależy od

liczby obserwacji i od charakteru danych.

Należy ustalić takie przedziały klasowe,

które obejmują wszystkie dane oraz zadbać o

to, aby każda jednostka mogła trafić tylko do

jednej klasy. Również ważną rolę odgrywa

liczebność w przedziale klasowym, gdyż

zarówno mała liczba obserwacji podzielona

na wiele klas, jak i duża podzielona na

nieliczne klasy nie ujawni obrazu struktury

zgodnego z rzeczywistością.

• Przy tworzeniu szeregów

rozdzielczych, G. U. Yule i J. S.
Neyman zalecają na ogół podział
całej zbiorowości na niewielką
liczbę klas, około 10 - 20
(porównaj K. Zając [1994] s. 85).

• Długość przedziału należy dobierać w taki sposób, aby

wartości cechy oscylowały wokół punktu środkowego

klasy.

• Konstruowanie szeregu rozdzielczego polega przede

wszystkim na właściwym doborze wielkości przedziału

klasowego, przy ustalaniu którego należy wziąć pod

uwagę pewne kryteria (nie zawsze jednolite),

pozwalające w prawidłowy sposób ustalić strukturę

badanej zbiorowości.

• Przy doborze przedziałów klasowych powinno się

dążyć do tego, aby szereg rozdzielczy dawał możliwie

szczegółowy i przejrzysty obraz struktury zbiorowości

statystycznej z punktu widzenia celu badania.

Powierzchnia punktów sprzedaży

0

50

100

150

200

250

0 - 50

50 - 100

100 - 150

150 - 200

200 - 800

Powierzchnia (m2)

Li

cz

e

b

n

o

ś

ć

Powierzchnia punktów sprzedaży

0 - 50
50 - 100
100 - 150
150 - 200
200 - 800

Powierzchnia punktów sprzedaży

0

100

200

300

0-50

50-100

100-150

150-200

200-800