Wojciech Gawlik - Optyka, 2006/07 wykład 3

1/14

Podsumowanie
W2

• r. Maxwella  własności fal EM

- poprzeczność
- prędkość

- przenoszą energię – wektor Poyntinga
- przenoszą pęd – ciśnienie światła:

ogony komet, chłodzenie laserowe

(temperatury rzędu 100



K



100nK)

- przenoszą kręt (polaryzacja kołowa)





1



• Widmo fal elektromagnetycznych

– specyfika zakresu optycznego: „kwadratowa” detekcja

http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl?Type=TOC

http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/lascool1.html

k

B

E



,

Wojciech Gawlik - Optyka, 2006/07 wykład 3

2/14

Fale EM przenoszą kręt

• superpozycja () fal EM liniowo spolaryzowanych
może być falą z wirującymi (a nie oscylującymi) wektorami E, B
(polaryzacja kołowa)

• takie fale mogą wprawić ładunki w ruch obrotowy - niosą kręt

q

r

E



s

-każdy foton niesie kręt ħ lub ħ

(skrętność –

helicity

)

• fotony:





Ν

Ν





ω

ω

J

kręt nadany ładunkowi:

M

J







t

d

d

moment siły

r

qE

F

r

M

s













r

E

q

J

s



t

d

d

ω

υ

r

s



s

E

q

W









s

s

s

υ

qE

qE

W





dt

ds

dt

d

s

s

qE

W

υ

t

d

d



t

d

d

t

d

d

W

ω

1

J



ω

W

J 

zachow. energii:

szybkość wymiany energii (moc):



• fala liniowo spolaryzowana (superpozycja fal o przeciwnych kołowych polar.)

– nie ma określonego mom. pędu

Wojciech Gawlik - Optyka, 2006/07 wykład 3

3/14

Superpozycja fal EM

1) 2 fale płaskie o tym samym kier. i częstotliwości, ten sam

ten sam

k, ta

ta

sama polaryz

sama polaryz

.

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

B

c

E

E

k

B

k

B

E

k

E

B

k



















































2

2

2

2

2

2

2

0

0

2

0

0

B

c

E

E

k

B

k

B

E

k

E

B

k



















































B

c

E

E

k

B

k

B

E

k

E

B

k











































0

0

0

0









k

B

E

k

B

E













,

,

,

,

2

2

1

1

2

1

2

1

B

B

B

E

E

E





















biegnąca fala płaska

 



,

k



2) 2 fale płaskie o tym samym kier. i różnych częstotliwościach

różnych częstotliwościach

,

ta

sama polaryz.

),

cos(

),

cos(

2

2

0

2

1

1

0

1

z

k

t

E

E

z

k

t

E

E













zasada superpozycji





















































z

k

k

t

z

k

k

t

E

z

k

t

E

z

k

t

E

E

E

E

2

2

cos

2

2

cos

2

)

cos(

)

cos(

2

1

2

1

2

1

2

1

0

2

2

0

1

1

0

2

1







































)

(

2

cos

)

(

2

cos

2

2

1

2

1

0

c

z

t

c

z

t

E

E









c

k

i

i





fala płaska niemonochromatyczna,

niemonochromatyczna,

prędkość c, częstość śr.

amplituda zmodulowana (dudnienia) z częstością





2

1

2

1











2

1

2

1







Wojciech Gawlik - Optyka, 2006/07 wykład 3

4/14

)

cos(

)

,

(

0











z

k

t

E

t

z

E

z

.

const

z

k

t

z











prędkość z jaką rozchodzą się powierzchnie stałej
fazy

z

p

k

dt

dz









0





dz

k

dt

z



x

E

z

k

zˆ

xˆ

p

υ

k

ε

k

ω







Relacja dyspersji

prędkość
fazowa

Prędkość
fazowa

prędkość fazowa

Wojciech Gawlik - Optyka, 2006/07 wykład 3

5/14

Prędkość

grupowa

składowa
nośna

]

)

(

)

cos[(

)

cos(

)

,

(

0

0

z

k

k

t

E

z

k

t

E

t

z

E

z

z































z

z

k

k 



)]

(

cos[

)

cos(

2

)

,

(

2

1

0

z

k

t

z

k

t

E

t

z

E

z















składowa
sygnałowa

z

p

k







z

z

g

dk

d

k















prędkość

fazowa

prędkość
grupowa

g



p



Zakł.

Wojciech Gawlik - Optyka, 2006/07 wykład 3

6/14

Superpozycja fal
EM

3) 2 fale płaskie, te same częstotliwości, różne kierunki

różne kierunki

, ta sama

polaryz.

k

B

E

k

B

E















,

,

,

,

),

cos(

),

cos(

0

2

0

1

z

k

t

E

E

z

k

t

E

E













to nie jest fala biegnąca !

)

cos(

)

cos(

2

0

2

1

t

z

k

E

E

E

E









)

sin(

)

sin(

2

0

2

1

t

z

k

B

B

B

B













przesunięcie fazowe E(z,t) wzgl. B(z,t)

f. stojąca

f. biegnąca

Wojciech Gawlik - Optyka, 2006/07 wykład 3

7/14

4) 2 fale płaskie, te same częstotliwości, te same kierunki, różna

różna

polaryzacja

polaryzacja

Superpozycja fal EM

 

)

cos(

ˆ

)

cos(

ˆ

,

kz

t

E

kz

t

E

t

z

y

y

x

x





















y

x

E

polaryzacja
liniowa

xˆ

yˆ

E

y

E

x

E

y

x

E

E 

y

x

E

E 







n

y

x







lub

xˆ

yˆ

E

y

E

x

E

polaryzacja
kołowa

y

x

E

E 

2

2















n

y

x







n

y

x







xˆ

yˆ

E

y

E

x

E

polaryzacja
eliptyczna

y

x

E

E 

2







n

y

x





y

x

E

E 

Wojciech Gawlik - Optyka, 2006/07 wykład 3

8/14

Propagacja światła w ośrodkach
jednorodnych

niemagnetyczne (dielektryki),

charakteryzowane przez (x,y,z, t)=const

• rozważania jak dla próżni, ale ze zmianą w r. Maxwella:

P

E

E

D

E

D











0

0







n

c

c

r

r

p





















0

0

0

1

1

r

r

n













0

2

2

0

2

E

E

c

S

B

B

c

E

c

n

c

c

k

T

T

c











































Wojciech Gawlik - Optyka, 2006/07 wykład 3

9/14

Zjawisko dyspersji – zależność () [n(), ()]

pole magnetyczne

pole elektryczne

elektro

n

•

oddz. atomu z polem

oddz. atomu z polem

E

E

(klasyczny

model Lorentza)

:

x

E

t

i

e

E

t

E







0

)

(





t

i

e

eE

eE

x

x

x

m

















0

2

0

)

(





 wymuszone, tłumione oscylacje









i

E

m

e

x







2

2

0

t

i

e

x

x







0

-indukowany moment

elektr.:

x

e

d







Wojciech Gawlik - Optyka, 2006/07 wykład 3

10/14

indukowany moment dipolowy

d=ex

P

=

Nd

– elektryczna polaryzacja ośrodka

z elektrodynamiki 









i

m

NE

e

P







2

2

0

2

1

E

P





0



)

(

)

(

0









P

E

D

E

D























i

m

N

e

E

P













2

2

0

2

0

0

1

)

(





















i

m

N

e

r











2

2

0

0

2

0

1

1

)

(

)

(

)

(

2















r

r

n

)

(

i

)

(

n

)

(















- gdy

N

niezbyt duże (mała gęstość ośrodka)



2

= 1+ (mlz)





1+ ½(mlz)

n()



1

+ ½

Re

(mlz) , ()



½

Im

(mlz)





Wojciech Gawlik - Optyka, 2006/07 wykład 3

11/14

Zespolony współczynnik
załamania















i

m

N

e

)

(

r











2

2

0

0

2

2

1

1





i

n



związki Kramersa-Kroniga:

'

'

)

'

(

'

2

1

'

'

)

'

(

1

1

)

(

)

(

)

(

)

(

2

2

2

2

1

2

1











































d

d

i

r





































wiążą



1

z



2

czyli

n

i



2

2

0

0

0

0

2

2

)

(

4

1

)

(



















































m

N

e

n

n

(





)

1











0

–/2 /2

2

2

0

2

0

0

2

2

)

(

2

2

1

)

(





























































m

N

e





(





)

0











0

–/2 /2

Wojciech Gawlik - Optyka, 2006/07 wykład 3

12/14

czas na przebycie z:

w próżni = z/c

w ośrodku = n z/c

opóźnienie wzgl. propagacji
w próżni:





t=

t=

(n-1)

(n-1)





z/c

z/c

zmiana fazy fali

zmiana amplitudy fali

absorpcja, prawo Lamberta-Beera



z

fala padająca











 





c

z

t

i

i

e

E

t

z

E



0

)

,

(

fala w ośrodku

























c

z

c

z

n

t

i

t

e

E

t

z

E

1

0

)

,

(

















 











c

z

t

i

c

z

n

i

t

e

E

e

t

z

E





0

1

)

,

(











 















c

z

t

i

c

z

n

i

c

z

t

e

E

e

e

t

z

E









0

)

1

(

)

,

(

zależność prędkości fal, dyspersja, załamanie światła













i

n 



Współczynniki absorpcji i załamania

z

x

y

Wojciech Gawlik - Optyka, 2006/07 wykład 3

13/14

Obiekty fazowe

Nagroda Nobla (1954)

Fritz Zernike

Wojciech Gawlik - Optyka, 2006/07 wykład 3

14/14

Optyczne własności
materiałów

L

• Absorpcja

• Rozproszenie światła

• Odbicie światła I

R

=I

0

R

• Transmisja

zależy od odbicia i absorpcji
np. przez próbkę z dwiema
odbijającymi powierzchniami
(ten sam współczynnik

R

):

L

T

e

R

I

I









2

0

)

1

(

prawo Lamberta-Beera:

L

e

I

L

I







0

)

(