Wały maszynowe kształtowe

Wprowadzenie

Wałem lub osią nazywamy element maszyny ujęty w łożyskach i służący
do podtrzymania innych elementów maszyny, wykonujących ruchy
obrotowe lub wahadłowe. Wały służą do przenoszenia momentu
obrotowego. Dodatkowo mogą być one obciążone momentem
zginającym i siłą wzdłużną. Rozróżnia się wały dwu i wielopodporowe,
sztywne, półsztywne i giętkie.
Osie to elementy, które nie przenoszą momentu obrotowego, a są
obciążone momentem gnącym. Mogą być one ruchome (mają wówczas
kształt podobny do wału) lub nieruchome. Krótkie osie nazywa się
sworzniami.
Ze względu na ukształtowanie wały i osie mogą być: pełne lub drążone,
gładkie o niezmiennym przekroju lub kształtowe, okrągłe lub profilowane,
całkowite lub składane (łączone). Części wałów i osi stykające się z innymi
elementami maszyny nazywa się czopami.
Dobór materiału na osie i wały powinien być oparty na przesłankach
technicznych i ekonomicznych. W zależności od przeznaczenia wykonuje
się je z różnych tworzyw metalowych, głównie jednak ze stali.
Stale zwykłej jakości S275JR i E295 są stosowane na wały maszynowe,
korbowe i osie poddane słabym obciążeniom. Wały poddane działaniu
większych obciążeń i pracujące w podwyższonych temperaturach (do
500°C) wykonuje się ze stali wyższej jakości: C35, C45 i C55. Stale te
poddaje się ulepszaniu cieplnemu.

Wały, na które działają silne obciążenia zmienne i udarowe (wały
korbowe kute, składane, wały maszyn roboczych ciężkich, pojazdów
mechanicznych itp.), wykonuje się ze stali do ulepszania cieplnego:
34CrMo4, 42CrMo4, 41Cr4. Stale te charakteryzują się dużą
wytrzymałością i udarnością.
Stale stopowe do nawęglania: 15Cr2, 18CrMo4, stosuje się na wałki
rozrządu, wały wirówek i innych maszyn, w których pracują z dużymi
obciążeniami zmiennymi i wysokimi obrotami.

Obliczenia wytrzymałościowe

Przystępując do projektowania, należy dokładnie ustalić obciążenie
zewnętrzne zarówno pod względem ilościowym, jak i jakościowym. Trzeba
przy tym wyraźnie wyróżnić zmiany wartości obciążenia zachodzące w
czasie pracy i jego kierunek.

Obliczanie średnicy wału przy jednowymiarowym stanie

naprężeń.

Dla części długości wału obciążonej jedynie momentem gnącym
warunek wytrzymałości ma postać:

Po uwzględnieniu, że

średnica

W analogiczny sposób otrzymamy warunek dla wałów obciążonych
momentem skręcającym

Po uwzględnieniu, że

średnica

Wielowymiarowy stan naprężeń

W większości przypadków wał jest obciążony złożonym układem sił i
momentów, powodujących występowanie różnego rodzaju naprężeń
(gnących, skręcających, ściskających i rozciągających). Naprężenia te
składa się podobnie jak naprężenia stałe, stosując odpowiednią hipotezę
wytężenia materiału; dla walów stalowych hipotezę Hubera (największej
energii odkształcenia postaciowego).

Zastępcze wartości naprężeń w przypadku przewagi naprężeń
normalnych otrzymamy z zależności:

a w przypadku przewagi naprężeń stycznych

gdzie symbol  oznacza współczynnik redukujący naprężenia styczne do

normalnych, zależny od cyklu obciążenia. Ogólnie obowiązuje zasada, że
można składać naprężenia tego samego rodzaju i pochodzące od tego
samego rodzaju obciążenia.

(*)

Współczynnik  obliczamy z proporcji naprężeń dopuszczalnych.

Warunki wytrzymałościowe (*) mają wówczas postać:

- gdy

a po

podstawieniu

otrzymuje

się

- gdy

(postępujemy analogicznie)

Jeżeli naprężenia ściskające (lub rozciągające) są na tyle duże, że mają
istotny wpływ na wytrzymałość wału, warunek wytrzymałościowy
przybiera postać:

gdzie:
P — siła ściskająca wał,
F — przekrój poprzeczny wału,

współczynnik zależny od zmienności cyklu obciążenia,
(wskaźnik górny n oznacza rodzaj cyklu naprężeń gnących, a
wskaźnik dolny to — rodzaj cyklu naprężeń rozciągających lub
ściskających).
Dla obustronnego zginania i odzerowo-tętniącego rozciągania n
= 1/2, w przypadku odwrotnym n = 2. Jeżeli obliczenia są
dokładne, to wartość n należy jeszcze pomnożyć przez
współczynnik

Obliczenia wytrzymałościowe dwu podporowych

wałów maszynowych prostych

Po ustaleniu obciążeń i naprężeń dopuszczalnych wytrzymałościowe
obliczenia wałów sprowadzają się do znanego ze statyki rozwiązywania
belki na dwóch podporach. Jak wiadomo, zagadnienie to można rozwiązać
metodą analityczną - znajduje się równanie paraboloidy o stałej
wytrzymałości lub metodami wykreślnymi. Ze względów praktycznych
najczęściej stosowana jest metoda analityczno-wykreślna, polegająca na
obliczaniu wartości momentów i średnic w charakterystycznych punktach
na długości wału z jednoczesnym rysowaniem odpowiednich wykresów
(niekoniecznie w skali), ilustrujących przebieg ich zmienności.

Metoda
analityczna

Schemat wału dwu podporowego: a) rzut
wzdłużny, b) rzut poprzeczny

Warunek momentów obrotowych:

Reakcje podpór i momenty
zginające wyznacza się kolejno w
płaszczyznach xz i yz. W tym celu
rozkładamy siły na składowe:

Następnie wyznaczamy składowe reakcji podpór i składowe momentu zginającego:

Wypadkowe momenty zginające w obliczanym przekroju wynoszą

Z kolei obliczamy momenty skręcające występujące w rozważanych przekrojach

Na zakończenie obliczamy moment zastępczy oraz średnicę wału dla
konkretnego warunku wytrzymałościowego (

TABELKA

)

Metoda

półwykreślna

W tej metodzie reakcje
podpór i momenty
zginające w
poszczególnych
płaszczyznach obliczamy
analitycznie, natomiast
sumowanie momentów
wykonujemy wykreślnie.

Obliczanie półwykreślne wału
dwupodporowego: a) wykres momentów
zginających M

gx

w płaszczyźnie poziomej,

b) wykres momentów zginających M

gy

w

płaszczyźnie pionowej, c) momenty
zginające wypadkowe M

g

, d) momenty

skręcające M

s

i M‘

s

(zredukowane), e)

moment zginający zastępczy M

z

i

obliczeniowy M

o

, f) kształtowanie wału

Kształtowanie wałów

Kształtowanie wału - przykład: a)
schemat obciążenia, b) zarys
teoretyczny, c) przykład
wymiarowania długości,

d) wymiarowanie średnic promieni
i podcięć, e) odchyłki kształtu,
chropowatości, dodatkowe uwagi i
zalecenia, f) współpraca wału z
innymi częściami maszyn (Uwaga:
opis techniczny dotyczący
rysunku wykonawczego
zaznaczono pismem pochyłym)

Zastępcze przekroje obliczeniowe przy dobieraniu

rowków

Ogólnie można powiedzieć, że konieczność osadzenia koła, wynikająca wprost ze

wstępnych założeń funkcjonalnych narzuca wymiary wzdłużne czopów oraz
wymaga takiego zwiększenia średnic (w stosunku do zarysu teoretycznego),
aby nie osłabić przekroju poniżej wartości dopuszczalnej. W przypadku
wykonywania rowków pod wpusty ten ostatni warunek zaleca się uwzględnić
w sposób następujący:

1. Gdy wał lub oś pracuje w sposób zbliżony

do statycznego, wystarczy by moment
bezwładności przekroju z wyciętym
rowkiem (tabl.) był nie mniejszy niż
teoretyczny.

2. Gdy wał pracuje ze zmiennym cyklem

obciążenia, ale udział momentu
skręcającego jest niewielki, moment
bezwładności koła wpisanego powinien być
nie mniejszy niż teoretyczny.

3. Gdy występuje duży udział momentu

skręcającego, moment bezwładności koła
stycznego do dna rowka pod wpust i
współ- środkowego z przekrojem
poprzecznym wału powinien być nie
mniejszy od teoretycznego.

Obliczanie ugięcia wału

Oś ugięcia wału jest krzywą przestrzenną. Z tego względu obliczanie
strzałek i kątów ugięcia metodą analityczną (tzn. przez napisanie
równania osi ugiętej) w przypadku projektowania wałów maszynowych
nie ma większego zastosowania.
W praktyce posługujemy się dwiema innymi metodami. Do prostych
przypadków obciążenia wykorzystujemy zasadę superpozycji, tzn.
składamy ugięcia pochodzące od poszczególnych sił, stanowiące z
reguły przypadki elementarne. Do umożliwienia szybkiego stosowania
tej metody zestawia się wzory określające strzałki i kąty ugięcia dla
najbardziej typowych przypadków. Drugą metodą stosowaną
powszechnie, zwłaszcza dla przypadków bardziej złożonych, jest metoda
Mohra używana w wersji analityczno-wykreślnej. Metoda opiera się na
analogii równań różniczkowych opisujących geometryczne parametry
odkształcenia i zależności między obciążeniem. Tok postępowania jest
następujący: wykres momentów gnących traktujemy formalnie jako
obciążenie ciągłe i nazywamy obciążeniem fikcyjnym q*(z). W dalszym
ciągu możemy dla tego „obciążenia" narysować wykres momentów
gnących M*(z) i sił poprzecznych (tnących) T*(x). Strzałki i kąty ugięcia
znajdujemy z zależności:

Jeżeli wał ma zmienną sztywność (wał kształtowy), wygodniej jest
zawczasu podzielić rzeczywiste wartości momentów M

g

, traktowane jako

obciążenie fikcyjne q*, przez iloczyn EJ. Tym samym wykres momentów
gnących M

g

* będzie przedstawiał linię ugięcia, a wykres fikcyjnej siły

tnącej — kąt ugięcia. W praktyce ustalając obciążenie fikcyjne,
najczęściej dzielimy je przez J, a końcowy wynik przez E. Wartości
obciążenia fikcyjnego podzielonego przez J będziemy, w celu
odróżnienia, oznaczali:

Aby była spełniona zasada ciągłości odkształceń, rozważając obciążenie
fikcyjne, musimy zmienić sposób podparcia wału. Zasadę zamiany podpór
przedstawiono w tabl.
W celu wygody obliczeń wykonujemy zazwyczaj jeszcze dyskretyzację
obciążenia ciągłego, zastępując poszczególne pola rzeczywistego wykresu
momentów podzielonego przez J, wektorami o równej im wartości
umieszczonymi w środkach ciężkości tych pól i oznaczonymi literami S

i

.

(szczegóły w przykładzie 2).

Ugięcia dopuszczalne

Wartości dopuszczalnych strzałek i kątów ugięć wałów zależą od rodzaju
maszyny i są związane z jej funkcjonowaniem. Można jednak
sformułować pewne ogólne wytyczne, i tak przyjmuje się:
— w budowie przekładni zębatych (przeważnie)

— w budowie silników elektrycznych

— dla wałów innych maszyn

Rodzaje łożysk

Dopuszczalny
kąt ugięcia w
rad

Kulkowe wahliwe

0,07

Baryłkowe jednorzędowe

0,035 -S- 0,07

Kulkowe zwykłe, jeśli pasowanie jest K5/h6
a) luz poprzeczny normalny

0,0023

b) luz poprzeczny C3

0,0035

c) luz poprzeczny C4

0,0047

Wałeczkowe i stożkowe
a) łożyska wałeczkowe typów N i NU serii
10, 2, 3, 4

0,00116

b) pozostałe

0,00058

Obliczanie kątów skręcenia (przypomnienie)

Kąt skręcenia wału od znanego momentu skręcającego wyznaczamy z zależności (*)

Często używa się łatwego do porównania pojęcia jednostkowego kąta skręcenia

Wartość dopuszczalna kąta skręcenia zależy od warunków pracy
maszyny i jest określona ogólną tolerancją niezbędnych parametrów
geometrycznych. Orientacyjnie można przyjąć, że dla wałów napędowych
w przypadku obciążeń jednostronnie zmiennych

a w przypadku obciążeń obustronnie zmiennych

Dla walu o zmiennej sztywności skrętnej (kształtowego) warunek (*) ma
postać

Prowadzi się jeszcze obliczenia:

• Drgań wału (pominiemy)
• Obliczenia zmęczeniowe

(przykłady)