Siły w ruchu po

okręgu

N

-
N

Kamień wirujący na
sznurku po okręgu pod
wpływem napięcia nici N

Kamie
ń

Ręka

a)

IU
O

N

-
N

Kamień wirujący na
sznurku po okręgu pod
wpływem napięcia nici N

Księżyc poruszający się po
okręgu wokół Ziemi pod
wpływem siły grawitacji F

g

Kamie
ń

Ziemi
a

Księż
yc

-
F

g

F

g

Ręka

a)

b)

IU
O

N

-
N

Kamień wirujący na
sznurku po okręgu pod
wpływem napięcia nici N

Księżyc poruszający się po
okręgu wokół Ziemi pod
wpływem siły grawitacji F

g

+

-

F

el

-
F

el

Elektron w atomie
wodoru poruszający się
po okręgu wokół jądra
pod wpływem siły
elektrycznej F

el

Kamie
ń

Ziemi
a

Proto
n

Elektr
on

Księż
yc

-
F

g

F

g

Ręka

a)

b)

c)

IU
O

N

-
N

Kamień wirujący na
sznurku po okręgu pod
wpływem napięcia nici N

Księżyc poruszający się po
okręgu wokół Ziemi pod
wpływem siły grawitacji F

g

+

-

F

el

-
F

el

Elektron w atomie
wodoru poruszający się
po okręgu wokół jądra
pod wpływem siły
elektrycznej F

el

-T

T

Moneta na płycie
gramofonu
poruszająca się pod
wpływem siły tarcia T

IU
O

Kamie
ń

Ziemi
a

Proto
n

Mone
ta

Płyta
gramofonu

Elektr
on

Księż
yc

-
F

g

F

g

Ręka

a)

b)

c)

d)

W IUO występują:

Siła dośrodkowa F

d

działająca na ciało

poruszające się po okręgu

Siła odśrodkowa F

o

działająca na ciało

centralne

I

IUO

I

II

IUO

I

II

III

IUO

N

R

O

r

r

I

II

III

IV

IUO

N

R

O

r

r

I

II

III

IV

ma

d

=R

R=N=F

o

F

d

=F

o

IUO

I

N

R

O

r

r

I

II

III

IV

IUO

NU
O

ma

d

=R

R=N=F

o

F

d

=F

o

I

II

N

R

O

r

r

I

II

III

IV

IUO

NU
O

F

b

F

b

=ma

b

a

b

=2s/t

2

ma

d

=R

R=N=F

o

F

d

=F

o

I

II

III

N

R

O

r

r

I

II

III

IV

F

b

IUO

NU
O

F

b

F

b

=m

a

b

ma

d

=R

R=N=F

o

F

d

=F

o

N

R

O

r

r

I

II

III

IV

N

R

O

r

r

I

II

III

IV

F

b

IUO

NU
O

F

b

F

b

F

b

=R

ma

d

=R

R=N=F

o

F

d

=F

o

N

R

O

r

r

NU
O

I

II

III

IV

N

R

O

r

r

IUO

I

II

III

IV

F

bo

F

b

F

b

F

b

=F

bo

=

F

o

F

bo

=R

ma

d

=R

R=N=F

o

F

d

=F

o

Siła bezwładności odśrodkowa F

bo

-bezwładności

-

tyle powie obserwator nieinercjalny,

-odśrodkowa

-

doda

obserwator nieinercjalny, jeśli będzie

miał możliwość

porównania swoich

spostrzeżeń z NUO z tym

co się działo w IUO.

IUO

F

d

-

siła dośrodkowa działająca na ciało

poruszające się po okręgu,

F

o

-

siła odśrodkowa działająca na ciało centralne.

NUO

F

bo

-

siła bezwładności odśrodkowa działająca na

ciało.

1. Samochód o masie m=1000 kg jedzie przez most z prędkością

v=108 km/h. Jaką siłą samochód naciska na most, gdy most
jest:

a) wypukły o promieniu krzywizny r=100 m?
b) wklęsły o promieniu krzywizny r=100m?

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

Q

O

r

IUO

.

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

Q

.

R

N

O

r

IUO

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

Q

.

N

O

r

IUO

R

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

Q

.

N

O

r

ma

d

=Q-

R

IUO

R

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

Q

.

N

O

r

ma

d

=Q-

R

IUO

R

R=N, Q=mg,
a

d

=v

2

/r

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

Q

.

N

O

r

ma

d

=Q-

R

IUO

R

N=m(g-v

2

/r)

nacisk jest mniejszy niż
ciężar

R=N, Q=mg,
a

d

=v

2

/r

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

Q

.

N

O

r

ma

d

=Q-

R

IUO

R

N=m(g-v

2

/r)

nacisk jest mniejszy niż
ciężar

Gdy g=v

2

/r to

N=0

R=N, Q=mg,
a

d

=v

2

/r

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

Q

.

N

O

r

ma

d

=Q-

R

IUO

Q

.

R

N

O

r

NU
O

R

F

bo

N=m(g-v

2

/r)

nacisk jest mniejszy niż
ciężar

Gdy g=v

2

/r to

N=0

R=N, Q=mg,
a

d

=v

2

/r

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

Q

.

N

O

r

ma

d

=Q-

R

IUO

Q

.

R

N

O

r

ma

bo

+

R=

Q

NU
O

R

F

bo

N=m(g-v

2

/r)

nacisk jest mniejszy niż
ciężar

Gdy g=v

2

/r to

N=0

R=N, Q=mg,
a

d

=v

2

/r

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

Q

.

N

O

r

ma

d

=Q-

R

IUO

Q

.

R

N

O

r

ma

bo

+

R=

Q

NU
O

R

F

bo

R=N, Q=mg,
a

d

=v

2

/r=

a

bo

N=m(g-v

2

/r)

nacisk jest mniejszy niż
ciężar

Gdy g=v

2

/r to

N=0

Q

.

O

r

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

IUO

Q

.

R

N

O

r

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

IUO

Q

.

R

N

O

r

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

IUO

Q

.

R

N

O

r

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

IUO

ma

d

=R-

Q

Q

.

R

N

O

r

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

ma

d

=R-

Q

IUO

R=N, Q=mg,
a

d

=v

2

/r

Q

.

R

N

O

r

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

ma

d

=R-

Q

N=m(g+v

2

/r)

nacisk jest większy niż
ciężar

IUO

R=N, Q=mg,
a

d

=v

2

/r

Q

.

R

N

O

r

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

ma

d

=R-

Q

Q

.

R

N

r

F

bo

O

IUO

NU
O

N=m(g+v

2

/r)

nacisk jest większy niż
ciężar

R=N, Q=mg,
a

d

=v

2

/r

Q

.

R

N

O

r

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

ma

d

=R-

Q

Q

.

R

N

r

F

bo

O

IUO

NU
O

Q+

F

bo

=

R

N=m(g+v

2

/r)

nacisk jest większy niż
ciężar

R=N, Q=mg,
a

d

=v

2

/r

Q

.

R

N

O

r

1

. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.

Szukane: N=?

ma

d

=R-

Q

Q

.

R

N

r

F

bo

O

IUO

NU
O

Q+

F

bo

=

R

N=m(g+v

2

/r)

nacisk jest większy niż
ciężar

R=N, Q=mg,
a

d

=v

2

/r

=a

bo

Q

.

R

IUO

ma

d

=R-

Q

Q

.

R

ma

d

=Q-R

Q

.

R

F

bo

NU
O

Q+

F

bo

=

R

Q

.

R

F

bo

+

R=Q

F

bo

2. Nitka o długości d=0,5m z przymocowaną do niej kulką o
masie m=0,1 kg zakreśla z częstotliwością f=4Hz

powierzchnię

stożka

(tzw. wahadło stożkowe). Jakie jest wtedy napięcie nici?

r

d

O

Q

r

d

O

IU
O

2. Dane: d=0,5m, m=0,1 kg, f=4Hz,
Szukane: N=?

N

Q

r

d

O

IU
O

2. Dane: d=0,5m, m=0,1 kg, f=4Hz,
Szukane: N=?

N

Q

r

d

O

2. Dane: d=0,5m, m=0,1 kg, f=4Hz,
Szukane: N=?

F

d

IU
O

N

Q

F

d

r

d

O

2. Dane: d=0,5m, m=0,1 kg, f=4Hz,
Szukane: N=?

IU
O

N

Q

F

d

r

d

O

2. Dane: d=0,5m, m=0,1 kg, f=4Hz,
Szukane: N=?

IU
O

d

r

N

F

d



N

Q

F

d

r

d

O

. Dane: d=0,5m, m=0,1 kg, f=4Hz,
Szukane: N=?

F

d

=m4

2

f

2

r,

Q=mg,

N= m4

2

f

2

d.

IU
O

d

r

N

F

d



N

Q

F

d

r

d

O

d

N

F

bo

O

Q

r

NU
O

IU
O

2. Dane: d=0,5m, m=0,1 kg, f=4Hz,
Szukane: N=?

d

r

N

F

d



F

d

=m4

2

f

2

r,

Q=mg,

N= m4

2

f

2

d.

F

bo

=F

d

3. Łyżwiarz poruszający się z prędkością v=10m/s zatacza na
poziomym lodowisku okrąg o promieniu r=2m. Jaki jest jego kąt
nachylenia do poziomu?

3. Dane: v=10m/s, r=2m.
Szukane: =?

Q



IUO

O

3. Dane: v=10m/s, r=2m.
Szukane: =?

N

-T

R

T

F

Q



IUO

O

3. Dane: v=10m/s, r=2m.
Szukane: =?

Q

F



IUO

O

F

d

3. Dane: v=10m/s, r=2m.
Szukane: =?

Q

F

F

d





IUO

O

3. Dane: v=10m/s, r=2m.
Szukane: =?

Q

F

F

d





IUO

O

gr

v

Q

F

ctg

2

d









3. Dane: v=10m/s, r=2m.
Szukane: =?

Q

F

F

d





IUO

O

Q

F



IUO

O

F

bo

gr

v

Q

F

ctg

2

d









3. Dane: v=10m/s, r=2m.
Szukane: =?

Q

F

F

d





IUO

O

Q

F



IUO

O

F

bo

gr

v

Q

F

ctg

2

d







gr

v

Q

F

Q

F

ctg

2

d

bo









4. Pociąg jedzie z prędkością v=72km/h. Jaki winien być kąt
nachylenia nasypu kolejowego na zakręcie o promieniu r=100m aby
podróżnych nie przechylało do ściany?



Q

R

N

IUO

O

4. Dane: v=72km/h, r=100m. Szukane:
=?

F

d

F

d

O





Q

R

N

IUO

4. Dane: v=72km/h, r=100m. Szukane:
=?

F

d

O





Q

R

N

IUO

4. Dane: v=72km/h, r=100m. Szukane:
=?

gr

v

Q

F

tg

2

d







F

d

O





Q

R

N

N





R

Q

IUO

NU
O

O

4. Dane: v=72km/h, r=100m. Szukane:
=?

gr

v

Q

F

tg

2

d







F

b

o

R

Q

F

d

Q

F

F

d

N

Q

F

d

IUO

R

Q

F

bo

Q

F

F

bo

N

Q

F

bo

IUO