1

Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych

WYKŁAD 7

NAPĘD ELEKTRYCZNY

ROBOTÓW

Synteza układu regulacji

położenia; podstawowe struktury

regulacji

.

2

Regulacja położenia

Podstawowa funkcja pętli regulacji

położenia: czasooptymalna regulacja,
tzn. osiąganie zadanej pozycji w
najkrótszym czasie lub śledzenie zadanej
trajektorii ruchu bez opóźnień, z
możliwie maksymalną dokładnością

Rys. 1. Przebiegi

czasooptymalne

przyspieszenia , prędkości

ω

i drogi przy danych

ograniczeniach

3

Regulacja położenia

Dla zerowych warunków

początkowych:

(1)

(2)

(3)

Na podstawie powyższych równań (2)

i (3) - algorytm sterowania prędkości

w funkcji zadanej drogi x

(charakterystyka nieliniowego

regulatora położenia):

















t

t

dt

x

t

t

dt

J

dt

d

J

m

0

2

max

2

1

0

max

max

max

max

)

(

max















x

x

max

2











4

Regulacja położenia

Przebiegi idealizowane – przy założeniu

bezinercyjnego sterowania momentem (prądu)
silnika!

Trudności w realizacji regulacji czasooptymalnej

ze względu na:

- zmienne opory ruchu i obciążenie momentem

czynnym

- ograniczoną stromość narastania prądu
- zmienne wartości J

Rys. 2. Czasooptymalne

(idealizowane) trajektorie

ruchu z nieliniowym

regulatorem położenia (w

zależności od uchybu

początkowego)

5

Schemat blokowy układu regulacji

położenia na przykładzie napędu z SPS

-struktura kaskadowa



f

m

o

T

M

K

t

T

e

T

o

K

p

T

Ri

K

Ri

K

R



m

i

tz



z

e

K

i

T

i

K

T

T

R

u

s

u

t

s

m

e

i

t

Dobór nastaw regulatorów rozpoczyna

się od syntezy regulatora prądu w
wewnętrznej pętli sterowania.

p

T

zi



1

1

p

T

o





1

1

6

Zgodnie z kryterium modułu

przyjmuje się czas zdwojenia
regulatora prądu w następujący
sposób:

oraz jego wzmocnienie:

Optymalizacja pętli wewnętrznej -

dobór nastaw regulatora prądu

e

Ri

T

T 



T

K

T

K

OB

e

Ri

2



7

Transmitancja zamkniętego układu

regulacji prądu ma postać:

gdzie:

- zastępcza stała czasowa

obwodu

regulacji prądu.

Optymalizacja pętli wewnętrznej -

dobór nastaw regulatora prądu

zi

i

z

pT

p

G





1

1

)

(





i

o

zi

T

T

T



2

8

Schemat blokowy obwodu regulacji
prędkości ulega znacznemu
uproszczeniu i przyjmuje postać, jak
na rysunku:

Optymalizacja pętli regulacji

prędkości -dobór nastaw

regulatora prędkości

9

Transmitancja układu otwartego będzie
miała postać:

Stosując kryterium symetrii wyznacza się
parametry regulatora prędkości w
następujący sposób:

Optymalizacja pętli regulacji

prędkości -dobór nastaw

regulatora prędkości

M

f

T

zi

zi

R

R

R

pT

K

pT

K

pT

pT

K

p

G

1

1

1

1

)

(

0















zi

f

zi

T

M

R

T

K

K

T

K





2



zi

R

T

T

4





10

Transmitancja zamkniętego układu

regulacji prądu, po zastosowaniu
filtru w zadajniku prędkości, ma
postać:

gdzie: T

o



- zastępcza stała czasowa

obwodu

regulacji prędkości.

Optymalizacja pętli regulacji

prędkości





o

zi

zi

zi

zi

z

pT

T

p

T

p

T

p

T

p

p

G

















1

1

4

1

1

8

8

4

1

1

)

(

3

3

2

2

'

11

W wyniku działania regulatorów PI prądu i
prędkości uzyskuje się kompensację
dwóch podstawowych dużych stałych
czasowych napędu:
• stałej elektromagnetycznej obwodu
twornika T

e

,

• stałej mechanicznej T

M

.

• nieskompensowana stała czasowa T

o



składa się ze stałej czasowej związanej z
opóźnieniem przekształtnika oraz stałej T

i

wynikającej z opóźnienia układu pomiaru
prądu.

Dobór nastaw regulatorów w pętli

podporządkowanej regulatorowi

położenia

12

Struktura obwodu regulacji

położenia

Założenia:
- zoptymalizowany obwód regulacji

prędkości - człon inercyjny
pierwszego rzędu T

0ω

= 4T



,

- uwzględnienie ograniczeń ω

max

, x

max

,

-wprowadza się zmienne

unormowane:

(5)

Na podstawie (3):

(6)

max

max

;























b

b

x

x

x

x

x

]

[

max

max

:

0

0

1

0

1

s

x

b

b

x

x

T

gdzie

t

t

dt

x

T

t

dt

b

x

b

dt

b

b

x

x







































13

Struktura obwodu regulacji

położenia

Regulator położenia R

x

dla OB:

da przeregulowanie 43% -
niedopuszczalne dla NER w układach
pozycjonowania!

.

.

1

1

1

Sym

Kryt

R

p

T

p

T

PI

x

o









14

Struktura obwodu regulacji

położenia

Więc spróbujmy Rx – typu P (k

R

x

):

(7)

(8)

Jeśli Rx wg Kryterium Modułu:

(9)

2

1

1

)

(

)

(

)

(

)

1

(

1

)

1

(

)

(

p

k

T

T

p

k

T

p

x

p

x

p

G

p

k

T

p

T

p

T

p

T

k

G

G

p

G

Rx

o

x

Rx

x

z

x

z

Rx

x

o

x

o

Rx

ob

Rx

x

o





























)

(

,

2

x

o

o

x

Rx

T

T

T

T

k









15

Synteza regulatora położenia

Transmitancja zamkniętego układu

regulacji położenia:

(10)

O szybkości regulacji położenia decydują

małe inercje zlokalizowane w obwodzie
regulacji prądu (momentu)!

(lub T

e

(silnika) jeśli brak obwodu

regulacji prądu).











T

T

T

p

T

p

T

p

T

p

x

p

x

p

G

o

zx

o

o

o

x

z

z

8

2

2

1

1

2

2

1

1

)

(

)

(

)

(

2

2





















16

Odpowiedź układu regulacji

położenia przy stałym tempie

zadawania położenia

Przy stałym tempie zadawania

położenia, w układzie z regulatorem
Rx typu P - uchyb śledzenia zadanej
drogi



– tzw. uchyb prędkościowy,

który ocenia się za pomocą tzw.
wzmocnienia prędkościowego k

v

(inna postać wzmocnienia reg. położenia)

17

Inny wskaźnik oceny URP -

wzmocnienie prędkościowe

Wzmocnienie prędkościowe (odniesione do

prędkości liniowej):

(11)

gdzie:

W praktyce serwonapędów: Kv – 1 – 2,…5

]

min

/

[

lub

]

min

/

[

m

mm

mm

m

v

K

v







)

(

)

(

.

.

t

x

t

x

przek

ł

wsp

k

k

v

zad

i

i













18

Inny wskaźnik oceny URP -

wzmocnienie prędkościowe

W postaci unormowanej:

(12)

Minimalizacja uchybu prędkościowego -

ograniczenie małych inercji w obwodzie regulacji

prądu i prędkości (eliminacja filtrów pomiarowych,

minimalizacja czasu martwego PTy)

Uwaga:
Jeżeli K

v

rośnie – niestabilność układu

(ograniczenie!)

)

8

2

(

1

2

1

:

2

:

,

:

,

*

*

*













T

T

T

T

T

K

czyli

T

T

k

czym

przy

T

k

x

v

v

K

T

v

x

gdzie

x

v

v

K

o

zx

zx

o

v

o

x

Rx

x

Rx

b

b

v

x

b

b

b

b

v



























19

Możliwość całkowitej eliminacji

uchybu położenia

Dodatkowy stopień swobody obwodu regulacji
położenia - po wprowadzeniu dodatniego
sprzężenia zwrotnego z wyprzedzeniem



z

:

Vz – prędkość zadawania położenia

20

Struktura ze sprzężeniem

wyprzedzającym

Transmitancja układu zamkniętego (rys. a)

– na podst. (8) + sprzężenie
wyprzedzające

(13)

(14)

2

2

'

2

*

*

'

2

2

1

2

1

)

(

2

:

1

1

)

(

)

(

)

(

p

T

p

T

p

T

k

p

G

T

T

k

ąc

podstawiaj

p

k

T

T

p

k

T

p

k

k

T

p

x

p

x

p

G

o

o

o

x

z

o

x

Rx

Rx

o

x

Rx

x

Rx

x

z

x

z



































21

Struktura ze sprzężeniem

wyprzedzającym

Jeśli:

(15)

Oznacza to, że odpowiedź x układu „nadąża” za

wymuszeniem x

z

, a więc błąd prędkościowy nie

występuje!

Gdy napęd kilku osi związanych wspólną

trajektorią ruchu – układ regulacji położenia z

wyprzedzeniem umożliwia koordynację uchybów

prędkości poszczególnych napędów - brak uchybu

prędk.!

Mimo, że wyprzedzenie nie wpływa na parametry

równania charakt. G

zx

-

jeśli k



rośnie, to przy

skokowych zmianach x

z

rośnie też oscylacyjność

układu.

1

)

(

1

2

1

2

1

)

(

0

,

1

'

'

2















p

G

p

T

p

T

p

G

T

k

x

z

o

o

x

z

o









22

Struktura obwodu regulacji położenia

z wyprzedzeniem oraz kompensacją

nieliniowości M

t

Nieliniowe momenty obciążenia (tarcie

suche) też mają istotny wpływ na
dokładność regulacji położenia.

Warunkiem kompensacji – możliwość

identyfikacji charakterystyki tarcia
(wyprzedzające):

23

Dziękuję za uwagę!