1
Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
WYKŁAD 7
NAPĘD ELEKTRYCZNY
ROBOTÓW
Synteza układu regulacji
położenia; podstawowe struktury
regulacji
.
1
Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
WYKŁAD 7
NAPĘD ELEKTRYCZNY
ROBOTÓW
Synteza układu regulacji
położenia; podstawowe struktury
regulacji
.
2
Regulacja położenia
Podstawowa funkcja pętli regulacji
położenia: czasooptymalna regulacja,
tzn. osiąganie zadanej pozycji w
najkrótszym czasie lub śledzenie zadanej
trajektorii ruchu bez opóźnień, z
możliwie maksymalną dokładnością
Rys. 1. Przebiegi
czasooptymalne
przyspieszenia , prędkości
ω
i drogi przy danych
ograniczeniach
3
Regulacja położenia
Dla zerowych warunków
początkowych:
(1)
(2)
(3)
Na podstawie powyższych równań (2)
i (3) - algorytm sterowania prędkości
w funkcji zadanej drogi x
(charakterystyka nieliniowego
regulatora położenia):
t
t
dt
x
t
t
dt
J
dt
d
J
m
0
2
max
2
1
0
max
max
max
max
)
(
max
x
x
max
2
4
Regulacja położenia
Przebiegi idealizowane – przy założeniu
bezinercyjnego sterowania momentem (prądu)
silnika!
Trudności w realizacji regulacji czasooptymalnej
ze względu na:
- zmienne opory ruchu i obciążenie momentem
czynnym
- ograniczoną stromość narastania prądu
- zmienne wartości J
Rys. 2. Czasooptymalne
(idealizowane) trajektorie
ruchu z nieliniowym
regulatorem położenia (w
zależności od uchybu
początkowego)
5
Schemat blokowy układu regulacji
położenia na przykładzie napędu z SPS
-struktura kaskadowa
f
m
o
T
M
K
t
T
e
T
o
K
p
T
Ri
K
Ri
K
R
m
i
tz
z
e
K
i
T
i
K
T
T
R
u
s
u
t
s
m
e
i
t
Dobór nastaw regulatorów rozpoczyna
się od syntezy regulatora prądu w
wewnętrznej pętli sterowania.
p
T
zi
1
1
p
T
o
1
1
6
Zgodnie z kryterium modułu
przyjmuje się czas zdwojenia
regulatora prądu w następujący
sposób:
oraz jego wzmocnienie:
Optymalizacja pętli wewnętrznej -
dobór nastaw regulatora prądu
e
Ri
T
T
T
K
T
K
OB
e
Ri
2
7
Transmitancja zamkniętego układu
regulacji prądu ma postać:
gdzie:
- zastępcza stała czasowa
obwodu
regulacji prądu.
Optymalizacja pętli wewnętrznej -
dobór nastaw regulatora prądu
zi
i
z
pT
p
G
1
1
)
(
i
o
zi
T
T
T
2
8
Schemat blokowy obwodu regulacji
prędkości ulega znacznemu
uproszczeniu i przyjmuje postać, jak
na rysunku:
Optymalizacja pętli regulacji
prędkości -dobór nastaw
regulatora prędkości
9
Transmitancja układu otwartego będzie
miała postać:
Stosując kryterium symetrii wyznacza się
parametry regulatora prędkości w
następujący sposób:
Optymalizacja pętli regulacji
prędkości -dobór nastaw
regulatora prędkości
M
f
T
zi
zi
R
R
R
pT
K
pT
K
pT
pT
K
p
G
1
1
1
1
)
(
0
zi
f
zi
T
M
R
T
K
K
T
K
2
zi
R
T
T
4
10
Transmitancja zamkniętego układu
regulacji prądu, po zastosowaniu
filtru w zadajniku prędkości, ma
postać:
gdzie: T
o
- zastępcza stała czasowa
obwodu
regulacji prędkości.
Optymalizacja pętli regulacji
prędkości
o
zi
zi
zi
zi
z
pT
T
p
T
p
T
p
T
p
p
G
1
1
4
1
1
8
8
4
1
1
)
(
3
3
2
2
'
11
W wyniku działania regulatorów PI prądu i
prędkości uzyskuje się kompensację
dwóch podstawowych dużych stałych
czasowych napędu:
• stałej elektromagnetycznej obwodu
twornika T
e
,
• stałej mechanicznej T
M
.
• nieskompensowana stała czasowa T
o
składa się ze stałej czasowej związanej z
opóźnieniem przekształtnika oraz stałej T
i
wynikającej z opóźnienia układu pomiaru
prądu.
Dobór nastaw regulatorów w pętli
podporządkowanej regulatorowi
położenia
12
Struktura obwodu regulacji
położenia
Założenia:
- zoptymalizowany obwód regulacji
prędkości - człon inercyjny
pierwszego rzędu T
0ω
= 4T
,
- uwzględnienie ograniczeń ω
max
, x
max
,
-wprowadza się zmienne
unormowane:
(5)
Na podstawie (3):
(6)
max
max
;
b
b
x
x
x
x
x
]
[
max
max
:
0
0
1
0
1
s
x
b
b
x
x
T
gdzie
t
t
dt
x
T
t
dt
b
x
b
dt
b
b
x
x
13
Struktura obwodu regulacji
położenia
Regulator położenia R
x
dla OB:
da przeregulowanie 43% -
niedopuszczalne dla NER w układach
pozycjonowania!
.
.
1
1
1
Sym
Kryt
R
p
T
p
T
PI
x
o
14
Struktura obwodu regulacji
położenia
Więc spróbujmy Rx – typu P (k
R
x
):
(7)
(8)
Jeśli Rx wg Kryterium Modułu:
(9)
2
1
1
)
(
)
(
)
(
)
1
(
1
)
1
(
)
(
p
k
T
T
p
k
T
p
x
p
x
p
G
p
k
T
p
T
p
T
p
T
k
G
G
p
G
Rx
o
x
Rx
x
z
x
z
Rx
x
o
x
o
Rx
ob
Rx
x
o
)
(
,
2
x
o
o
x
Rx
T
T
T
T
k
15
Synteza regulatora położenia
Transmitancja zamkniętego układu
regulacji położenia:
(10)
O szybkości regulacji położenia decydują
małe inercje zlokalizowane w obwodzie
regulacji prądu (momentu)!
(lub T
e
(silnika) jeśli brak obwodu
regulacji prądu).
T
T
T
p
T
p
T
p
T
p
x
p
x
p
G
o
zx
o
o
o
x
z
z
8
2
2
1
1
2
2
1
1
)
(
)
(
)
(
2
2
16
Odpowiedź układu regulacji
położenia przy stałym tempie
zadawania położenia
Przy stałym tempie zadawania
położenia, w układzie z regulatorem
Rx typu P - uchyb śledzenia zadanej
drogi
– tzw. uchyb prędkościowy,
który ocenia się za pomocą tzw.
wzmocnienia prędkościowego k
v
(inna postać wzmocnienia reg. położenia)
17
Inny wskaźnik oceny URP -
wzmocnienie prędkościowe
Wzmocnienie prędkościowe (odniesione do
prędkości liniowej):
(11)
gdzie:
W praktyce serwonapędów: Kv – 1 – 2,…5
]
min
/
[
lub
]
min
/
[
m
mm
mm
m
v
K
v
)
(
)
(
.
.
t
x
t
x
przek
ł
wsp
k
k
v
zad
i
i
18
Inny wskaźnik oceny URP -
wzmocnienie prędkościowe
W postaci unormowanej:
(12)
Minimalizacja uchybu prędkościowego -
ograniczenie małych inercji w obwodzie regulacji
prądu i prędkości (eliminacja filtrów pomiarowych,
minimalizacja czasu martwego PTy)
Uwaga:
Jeżeli K
v
rośnie – niestabilność układu
(ograniczenie!)
)
8
2
(
1
2
1
:
2
:
,
:
,
*
*
*
T
T
T
T
T
K
czyli
T
T
k
czym
przy
T
k
x
v
v
K
T
v
x
gdzie
x
v
v
K
o
zx
zx
o
v
o
x
Rx
x
Rx
b
b
v
x
b
b
b
b
v
19
Możliwość całkowitej eliminacji
uchybu położenia
Dodatkowy stopień swobody obwodu regulacji
położenia - po wprowadzeniu dodatniego
sprzężenia zwrotnego z wyprzedzeniem
z
:
Vz – prędkość zadawania położenia
20
Struktura ze sprzężeniem
wyprzedzającym
Transmitancja układu zamkniętego (rys. a)
– na podst. (8) + sprzężenie
wyprzedzające
(13)
(14)
2
2
'
2
*
*
'
2
2
1
2
1
)
(
2
:
1
1
)
(
)
(
)
(
p
T
p
T
p
T
k
p
G
T
T
k
ąc
podstawiaj
p
k
T
T
p
k
T
p
k
k
T
p
x
p
x
p
G
o
o
o
x
z
o
x
Rx
Rx
o
x
Rx
x
Rx
x
z
x
z
21
Struktura ze sprzężeniem
wyprzedzającym
Jeśli:
(15)
Oznacza to, że odpowiedź x układu „nadąża” za
wymuszeniem x
z
, a więc błąd prędkościowy nie
występuje!
Gdy napęd kilku osi związanych wspólną
trajektorią ruchu – układ regulacji położenia z
wyprzedzeniem umożliwia koordynację uchybów
prędkości poszczególnych napędów - brak uchybu
prędk.!
Mimo, że wyprzedzenie nie wpływa na parametry
równania charakt. G
zx
-
jeśli k
rośnie, to przy
skokowych zmianach x
z
rośnie też oscylacyjność
układu.
1
)
(
1
2
1
2
1
)
(
0
,
1
'
'
2
p
G
p
T
p
T
p
G
T
k
x
z
o
o
x
z
o
22
Struktura obwodu regulacji położenia
z wyprzedzeniem oraz kompensacją
nieliniowości M
t
Nieliniowe momenty obciążenia (tarcie
suche) też mają istotny wpływ na
dokładność regulacji położenia.
Warunkiem kompensacji – możliwość
identyfikacji charakterystyki tarcia
(wyprzedzające):
23
Dziękuję za uwagę!