Podsumowanie, analogie między obwodami 

magnetycznymi (magnetowodami) a obwodami 

elektrycznymi

Prawa 
Kirchhoffa

 

Prawa 
Kirchhoffa

 

Prawa Ohma

 

z

i

 

L

P

1

P

2

P

3

P

4

P

5

P

6

z

i



g



r



s

Reluktanc

Reluktanc

ja 

ja 

u

1,2

u

3,4

u

6,1

u

5,6

u

4,5

u

2,3

 

 

z

i

 

z

i



g



r



s

Indukcyjność 

L

, współczynnik proporcjonalności między prądem a 

strumieniem skojarzonym 



 (wielkość charakteryzująca obwód 

magnetyczny) 

 =z

 



g

z

i



g

 



r



s

z

i



g

R



g

 = R

g

 



g



g

 = 

 

/

R

g

 =1

 

/

R

g



g

 =  



g

 = z

 

i

 



z

 

i

 



 =z

2

 



 

i

 =

L

 

i

L

 

=

 

z

2

 



 - permeancja 

(przewodność 

magnetyczna)

Pytanie: Jak zmieni się L cewki dławika po zwiększeniu szczeliny 
powietrznej?

Związek między indukcyjnością a przewodnością magnetyczną 

Związek między indukcyjnością a przewodnością magnetyczną 

(permeancją)

(permeancją)

 

 

Indukcyjność L, współczynnik 

proporcjonalności między prądem 

i

 

a 

strumieniem skojarzonym 



 

(wielkość 

charakteryzująca obwód magnetyczny)

 



 =

L

 

i

Indukcja magnetyczna 

B

, gęstość 

strumienia magnetycznego, wielkość 

wektorowa

 

B

 =



 

H

3

3

3

2

2

3

1

1

3

3

3

3

2

2

2

2

1

1

2

2

3

3

1

2

2

1

1

1

1

1

i

L

i

L

i

L

i

L

i

L

i

L

i

L

i

L

i

L

,

,

,

,

,

,

,

,

,

























Układ trzech cewek

L

1,3

L

1,2

L

2,3

Nie wolno mylić „indukcyjności” z „indukcją”

Nie wolno mylić „indukcyjności” z „indukcją”

Zjawisko indukcji, to zjawisko generowania sem w 

zmiennym polu magnetycznym

 

 

B

H

zi

H

l

rH

s

L















2

dl

H

B

S

B

abk

s

z

S











S

Bd

H

b

a

r

Układ z polem 
jednorodnym

Charakterystyka 
magnesowania 
materiału

B

H

S

s



B

l

s



H

l

s



H

i

z

zmiana skali 

zmiana skali 

zmiana skali 

Charakterystyka 
magnesowania 
obwodu 



i lub 

Pomijamy 
histerezę

 

 

Pomijamy rezystancję uzwojenia. W związku z tym 

u   e

Przyjmujemy, że uzwojenie jest zasilane ze źródła 

napięciowego (sinusoidalnie zmiennego):  

u   e 

 

 

E

m

sint 







t

z

e

d

d









t

z

t

E

m

d

d

sin











t

t

E

z

m

d

sin

1

t

E

z

m









cos

1

1

                     

E

E

sk

sk

 

 





 

 

4,44

4,44

 

 

z

z

 

 

f

f

 

 





max

max

Jak określić  

Jak określić  

strumień

strumień

 

 

 

prąd

  i 

czas 

czas 

strumień  

 













t

I

t

I

t

i

3

3

1

sin

sin

)

(

max

max

 

prąd

  i 

czas 

czas 

strumień  

 



max

sint 

 

prąd

  i 

czas 

czas 

strumień  

 



max

sint 

i(t) 

 

prąd

  i 

czas 

czas 

strumień  

 



max

sint 

iI

1max

sint 

i I

3max

sin3t 

i(t) 

2





szczytu

sk

k

I

I

max

Rozpatrywaną

 

cewkę

 

z

 

rdzeniem

 

można

 

nazwać

 

dławikiem

 

lub

 

induktorem 

(dlaczego?)

 

Przebieg prądu przy swobodnym 

Przebieg prądu przy swobodnym 

magnesowaniu

magnesowaniu

charakterystyka magnesowania 
obwodu

 

 

B

H

S

s



B

l

s



H

l

s



H

i

z

zmiana skali 

zmiana skali 

zmiana skali 

Charakterystyka 
magnesowania 
obwodu 



i lub 

E

                            

I   

Dużymi literami bez podkreśleń oznaczamy wartości 

skuteczne, wartości maksymalne oznaczamy 

indeksem „

max

”

Tylko czasami dla zwrócenia uwagi, że dany symbol opisuje 

wartość skuteczną dodajemy indeks „sk”

Charakterystyka 
magnesowania 
obwodu  jest 
podobna do E(I)

 

 

 

czas

 

i

 

i

a1har

 

i

b1har

 

i

c1har

 

i

a3har

i

b3har

i

c3har

 

 

i

a

 

i

b

 

i

c

 

P

1

 

i

0

 

P

2

 

Dławiki 

jednofazo

we i 

trójfazowe

 

 



1

l

2

l

5

l

4

l

1

3

l

l 

1

a

2

a

3

a

4

a

4

5

a

a 

b

u

i 

Algorytm 

wyznaczania prądu 

magnesującego 

dławika (

I

max

)

sk

e

sk

U

k

E 

1



e

k

Obliczanie indukcji w elementach rdzenia:                              

;

 

gdzie

       

                                              

pole przekroju i-tej części rdzenia

 (

k

z

 

 

współczynnik zapełnienia )

i

i

S

B

max

max





b

k

a

b

a

S

z

i

r

i

i





Wyznaczanie z charakterystyki magnesowania materiału 

Hf(B)

 

natężenia pola magnetycznego w elementach rdzenia:

 

H

i

f(B

i

)

 

Obliczanie napięć magnetycznych w rdzeniu:

 

u

i

H

i

l

i

Obliczanie napięcia magnetycznego w szczelinie powietrznej:

 

gdzie

 

o 

-przenikalność 

próżni, 

5

ba

S

szczeliny



Obliczanie strumienia:

                             gdzie:

 

f 

 

częstotliwość,

 

z

 

–

 

liczba 

zwojów

 

cewki

Obliczanie przepływu i prądu 
maksymalnego:

,

max















i

i

u

u

zI

z

I





max

 

 

Straty w 

rdzeniu:

a) 

wiroprądowe

b) histerezowe

3

4

2

50

5

1

50

5

1































f

B

m

p

P

rdzeniu

,

/

,

stratność, straty w 1kg rdzenia przy indukcji B=1,5 T i 
częstotliwości f=50 Hz 

 

 

B

H

straty histerezowe są proporcjonalne do powierzchni pętli 
histerezy

 

 

Wyjaśnienie zjawiska indukcji w tym indukcji prądów 
wirowych

 

 

Wyjaśnienie zjawiska indukcji w tym indukcji prądów 
wirowych

 

 

Wyjaśnienie zjawiska indukcji w tym indukcji prądów 
wirowych

 

 

Wyjaśnienie zjawiska indukcji w tym indukcji prądów 
wirowych

 

 

Pierścień nadprzewodzący unoszony 

w polu magnetycznym (rezystancja 

pierścienia=0)

Pole magnetyczne wokół dwóch 

przewodów (przewody połączone 

szeregowo i

1

=i

2

) 

Pole magnetyczne wokół dwóch 

przewodów (przewody połączone 

równolegle i

1

=i

2

) 

Pierścień unoszony w polu 

magnetycznym, rezystancja 

pierścienia różna od zera 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pytanie: Jak zmieni się prąd w zwoju 1 po zbliżaniu do niego 
zwoju 2? 

e

zwój 
1

zwój 
2

 

 

Magnetic flux (strumień 

magnetyczny)

Eddy current paths    

 (ścieżki prądów 

wirowych)

solid core    

 (masywny 

rdzeń)

 

 

Magnetic flux (strumień 

magnetyczny)

core    

 (rdzeń)

core composed of two 

sheets   

 (rdzeń złożony z dwóch 

blach)

 

 

Pierścień nadprzewodzący unoszony 

w polu magnetycznym (rezystancja 

pierścienia=0)

 

 

Pierścień unoszony w polu 

magnetycznym, rezystancja 

pierścienia różna od zera 

 

 

2

2

U

P

E

P

R

Fe

Fe

Fe









z

i





r



g

L

g

 – indukcyjność wynikająca z 

permeancji dla strumienia głównego w 

rdzeniu

L

r

 – indukcyjność wynikająca z 

permeancji dla strumienia rozproszenia 

w powietrzu

R 

– rezystancja uzwojenia

R

Fe

 – rezystancja odwzorowująca 

straty w rdzeniu

 

 

z

i





r



g

L

g

 – indukcyjność wynikająca z

 

permeancji

 

dla

 

strumienia

 

głównego

 

w

 

rdzeniu

L

r

 – indukcyjność wynikająca z 

permeancji dla strumienia 

rozproszenia w powietrzu

R 

– rezystancja uzwojenia

R

Fe

 – rezystancja odwzorowująca 

straty w rdzeniu

Nie ma strat w rdzeniu: 

R

Fe

= 

Dławik 

Dławik 

idealny

idealny

Rezystancja uzwojenia pomijalnie 
mała: 

R

=0

Indukcyjność

 

rozproszenia

 

L

r

 pomijalnie

 

mała

:

 

L

r

=0

Indukcyjność

 

głowna

 

L

g

 bardzo duża, bo 

permeancja  rdzenia bardzo duża

:

 

L

g

=