Jak można opisać nasze dane?

-miary tendencji centralnej

Średnia arytmetyczna

– suma wszystkich obserwacji podzielona przez ich liczbę

Średnia arytmetyczna jest bardzo podatna na wpływ wartości skrajnych
(dewiantów), poza tym często zdarza się tak, że wartość średniej nie jest liczbą
występującą w zbiorze danych (np. rodziny w Polsce posiadają średnio 2,5 dziecka)

Mediana

– wartość, która dzieli zbiór obserwacji na dwie równe połowy, powyżej i

poniżej której znajduje się taka sama liczba obserwacji. Mediana jest odporna na
wpływ wartości skrajnych (dewiantów), natomiast jest bardzo wrażliwa na zmiany
liczb znajdujących się w środku. Jak obliczamy medianę? Szeregujemy obserwacje
według wielkości i znajdujemy tę pośrodku, jeżeli liczba obserwacji jest parzysta, z
dwóch środkowych liczb obliczamy średnią arytmetyczną.

Modalna

/ Dominanta/ Moda – wartość najczęściej występująca w naszym zbiorze

danych. Modalna zawsze jest liczbą zwykle w naszym zbiorze występująca, czasami
jednak bywa niereprezentatywna dla naszego zbioru wyników (np.: 1, 1, 1, 15, 16,
17, 18, 19, 16, - modalna 1 nie opisuje dobrze tego zbioru).

Jakie miary tendencji centralnej możemy liczyć na poszczególnych skalach?

 

Skala nominalna

Skala porządkowa

Skala przedziałowa

Skala stosunkowa

modalna

+

+

+

+

mediana

-

+

+

+

średnaia

-

-

+

+

W którym miejscu w SPSSie należy ich szukać ?

W znanej nam już
zakładce „częstości”,
klikamy w klawisz
STATYSTYKI i
wybieramy
interesujące nas
miary tendencji
centralnej

Średnią znajdziemy również wybierając z górnego menu:

Analiza-opis statystyczny-statystyki opisowe (

i tam

klawisz OPCJE)

-miary rozrzutu/dyspersji

Rozstęp

– zakres danych. Od wartości największej odejmujemy wartość

najmniejszą. Wyniki ekstremalne maja duży wpływ na wartość rozstępu.

Odchylenie standardowe

– pokazuje nam jak bardzo wyniki w naszym

rozkładzie różnią się od średniej arytmetycznej. Obliczamy je w
następujący sposób: mając zbiór danych: 8,9,10,11,12; obliczamy średnią
= 10; od każdego wyniku odejmujemy 10; otrzymujemy zbiór odchyleń:
-2,-1,0,1,2; suma tych odchyleń jest równa 0 (zawsze!), dlatego
podnosimy je do kwadratu, otrzymujemy: 4,1,0,1,4; teraz je dodajemy i
obliczamy średnią – 10 podzielone przez 5 (lub jeśli uogólniamy na
populację przez 4) daje 2 – w tym momencie policzyliśmy wariancję; aby
otrzymać odchylenie standardowe wyciągamy pierwiastek z wariancji,
czyli otrzymujemy 1,4142. Jest to miara bardziej „prawdziwa” niż
wariancja (niwelujemy podniesienie do kwadratu).

Wariancja

– jak już wcześniej pokazałam, jest to odchylenie standardowe

podniesione do kwadratu. Lub innymi słowy: suma (Σ) kwadratów (

2

)

odchyleń od średniej (X

i

-X) podzielona przez liczbę obserwacji minus 1 (N-

1).

Miary rozrzutu znajdujemy w tych samych miejscach w SPSSie co miary
tendencji centralnej.

A jak można dokładniej opisać nasz rozkład częstości
(histogram)?

-w zależności od częstości występowania wartości modalnej

Jednomodalny dwumodalny wielomodalny

9,00

8,00

7,00

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

Li

cz

e

b

n

o

ś

ć

25

20

15

10

5

0

9,00

8,00

7,00

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

Li

c

z

e

b

n

o

ść

25

20

15

10

5

0

V3

18,00

16,00

14,00

13,00

12,00

10,00

9,00

8,00

7,00

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

Li

c

z

e

b

n

o

ść

20

10

0

ROZKŁAD JEDNOMODALNY może być symetryczny lub
asymetryczny

Miarą asymetrii (skrzywienia) rozkładu jest skośność

kształt naszego rozkładu (częstości) może się skrzywiać (być skośny)
w prawo lub w lewo – czyli wyniki mogą się koncentrować powyżej lub
poniżej średniej

.

Szczególny przypadek rozkładu symetrycznego – rozkład normalny

cechy ROZKŁADU NORMALNEGO

(krzywa Gaussa, krzywa normalna, krzywa dzwonowa)

 W kształcie dzwonu
 symetryczny (względem średniej)
 Średnia = mediana = modalna
 Większość wyników skupiona wokół średniej, niewiele

odstających wyników

 Ramiona krzywej (dzwonu) dotykają linii poziomej w

nieskończoności(oczywiście w teorii)

Jeśli chcemy sprawdzić jak
wygląda rozkład naszej zmiennej
w częstościach, w klawiszu
wykresy wybieramy histogram z
krzywą normalną

9,0

8,0

7,0

6,0

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

25

20

15

10

5

0

Odch.Std = 2,01
Średnia = 5,0
N = 100,00

Rozkład

dodatnio-, prawoskośny

 najwięcej wyników poniżej

średniej

Taka sytuacja może mieć miejsce, gdy zrobimy zbyt
trudny test i prawie wszyscy dostaną dwóje.
Skośność przyjmuje wtedy wartości powyżej zera.
Prawoskośny gdyż dłuższe ramię rozkładu wyciąga
się na prawo (albo kopiemy go prawą nogą)

Moda < mediana <
średnia

Rozkład

ujemnie, lewoskośny

najwięcej wyników powyżej

średnie

Dzieje się tak wtedy, gdy robimy zbyt prosty test i
wszyscy zaliczają go na pięć. Skośność przyjmuje
wartości ujemne. Lewoskośny, gdyż dłuższe ramię
dzwonu sięga w lewo (lub kopiemy go lewą nogą)

Moda > mediana >
średnia

SKOŚNOŚĆ

Gdy rozkład normalny wtedy

Średnia =mediana=modalna

Oprócz skrzywienia nasz rozkład może ulegać zniekształceniom
polegającym na różnej gęstości wyników – mogą się one albo
koncentrować wokół średniej, albo być bardziej rozproszone

Miarą tego zagęszczenia (koncentracji wyników wokół
miary centralnej – średniej) jest

kurtoza

Rozkład wysmukły (skoncentrowany)

–

leptokurtyczny

kurtoza przyjmuje wartości większe od
zera
duża gęstość (koncentracja) wyników
wokół wartości średnich

Rozkład spłaszczony (rozproszony) –

platykurtyczny

kurtoza przyjmuje wartości mniejsze od
zera
mała gęstość (koncentracja) wyników
wokół wartości średnich

Policz średnią, medianę i

modalną z poniższych grup

wyników:

• Grupa 1:

3; 3,5; 3,5; 4; 4; 4,5;

5; 5,5;

• Grupa 2:

3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5;

A teraz proszę policzyć wariancję i odchylenie

standardowe dla każdej z tych grup

Wprowadźmy nasze dane do edytora danych
pamiętając, że zmienne umieszczamy w kolumnach a
przypadki w wierszach

Zmienne w
kolumnach

Przypadki w
wierszach

Sprawdzimy teraz czy dobrze policzyliśmy nasze
statystyki opisowe (czyli miary tendencji centralnej –
średnią, modalną i medianę oraz miary rozproszenia –
odchylenie standardowe i wariancję)

Możemy je

znaleźć w

częstościach lub

statystykach

opisowych

(Analiza – Opis

statystyczny)

Spróbujmy szczęścia w częstościach...

Aby odnaleźć
interesujące nas
miary musimy
zajrzeć do
klawisza
STATYSTYKI

Pojawia się
okno, w którym
możemy
zaznaczyć te
opcje, które
chcemy mieć w
raporcie. W
naszym
przypadku
zaznaczamy

Możemy też
zrobić
wykres i
poprosić o
wyświetleni
e tabeli
częstości

A jak to samo zrobić gdzie indziej?

W statystykach
opisowych
klikamy na
klawisz OPCJE

Ukazuje się nam
tabelka, w której
wybieramy
interesujące nas
miary.

Tutaj również znajduje się
opcja standaryzacji
wyników (tylko musimy ją
zaznaczyć).

Częstości

Wszystko, co
zaznaczyliśmy pokazało
się w oknie raportów. Na
wykresie pokazane są
procenty
poszczególnych wartości
zmiennej

Statystyki opisowe

Jak widać tutaj
mamy o wiele
mniej informacji.
Raport jest
skromniejszy.
Nie ma również
opcji wykresów

Jak obliczamy
wskaźniki?

Trzy pytania o TOWARZYSKOŚĆ:

Jak często chodzisz na imprezy?

Jak często chodzisz do kina z przyjaciółmi?
Jak często spędzasz samotnie wieczory?

Na wszystkie odpowiadamy od 1-sporadycznie do 4-bardzo często
TERAZ bardzo proszę otworzyć plik:

Otoczenie sieciowe/venus/wykladowca/anetaB_R/towarzyskosc

Jak utworzyć jednoznaczny wskaźnik towarzyskości (im więcej ktoś
ma punktów tym bardziej jest towarzyski).

Na początku musimy „odwrócić” trzecie pytanie (ZREKODOWAĆ)

Zauważmy, że dwa

pierwsze pytają

wprost o nasilenie

towarzyskości,

natomiast trzecie nie

Aby to uczynić z górnego menu

wybieramy przekształcenia

(będziemy przekształcać naszą

zmienną) i następnie: rekoduj

SPSS pozwala nam rekodować albo nie
zmieniając nazwy zmiennej (wtedy tracimy
oryginalne dane), albo tworząc nową zmienną
(tę opcję polecam, zachowujemy dane
wyjściowe, które kiedyś mogą się przydać)

Nową zmienną

musimy nazwać

Musimy również

zdefiniować co

chcemy w niej

zmienić

W klawiszu

wartości źródłowe i

wynikowe mamy

szereg opcji, które

pozwalają nam

transformować
naszą zmienną

Z górnego menu

wybieramy

Przekształcenia,

następnie Oblicz

wartości

W pojawiającym się

oknie dialogowym

definiujemy w jaki

sposób chcemy

utworzyć nasz

wskaźnik

Gdy już odpowiedzi na wszystkie pytania są jednoznaczne
możemy grzecznie utworzyć z nich wskaźnik towarzyskości
(poprzez zsumowanie lub uśrednienie poszczególnych pytań –

pamiętajmy

: jeśli tworzymy więcej niż jeden wskaźnik z pytań na

które osoby badane odpowiadały w spójny sposób, lecz każdy z
nich zawiera różną ilość tych pytań [np. jeden składa się z dwóch a
drugi z 15], należy uśredniać pytania).

Po wykonaniu
tych wszystkich
skomplikowanych
operacji na końcu
pliku z danymi
powinna pojawić
się nowa
zmienna:
wskaźnik
towarzyskości

Pytanie, kto jest średnio bardziej towarzyski:

kobiety czy mężczyźni?

Porównajmy towarzyskość w grupie kobiet z
towarzyskością w grupie mężczyzn

Poprośmy
program o
obliczenie,
oprócz
średniej,
znanych nam
już statystyk
opisowych

Widać, że kobiety różnią się od
mężczyzn pod względem
towarzyskości, nie wiemy
natomiast na ile „duża”
(fachowo mówiąc: istotna) jest
ta różnica

Możemy się o tym
przekonać robiąc słupki
błędu

Jak rozpoznać
„wielkość” różnicy?
Jeżeli wąsy
słupków zachodzą
na siebie (tak jak
na rysunku obok)
wtedy mówimy, że
grupy się nie
różnią między
sobą. Jeżeli wąsy

nie zachodzą na
siebie

, możemy

wnioskować, że
owe grupy między
sobą się

różnią

KWANTYLE

-

wartości,które dzielą wszystkie osoby na równoliczne

grupy:

• Kwartyle dzielą nasze osoby na cztery równoliczne

grupy: drugi kwartyl to mediana,

• Decyle: na dziesięć grup – piąty decyl to mediana,
• Percentyle na 100 grup - 50 percentyl to mediana,

10 percentyl to pierwszy decyl, 25 percentyl to
pierwszy kwartyl

Standaryzacja wyników:

dzięki niej możemy porównywać wyniki pochodzące z
różnych rozkładów, ponieważ wyniki wyrażone w
jednostkach standardowych Z odnoszą się do pozycji
punktu względem średniej arytmetycznej (która w
jednostkach Z zawsze jest równa zero).

możemy sprawdzić, jak daleko od średniej (poniżej lub
powyżej) leży interesujący nas wynik (np. wynik w
teście inteligencji)

e

standardow

odchylenie

średnia

wynik

z



