Ruch falowy

Ruch falowy



1. Wstęp



2. Rodzaje fal



3. Fale jednowymiarowe



4. Równanie fali



5. Prędkość fali



6. Nakładanie się fal (superpozycja)



7. Interferencja fal



8. Przykłady

1. Wstęp

1. Wstęp



fale: na wodzie, dźwięk, światło i inne



rozchodzenie się zaburzenia ośrodka w nim



fale mechaniczne - ośrodek o jednorodnym

rozkładzie sprężystości i bezwładności



przekazywanie energii bez przepływu
materii



fale elektromagnetyczne - brak ośrodka
materialnego

2. Rodzaje

2. Rodzaje

fal

fal



poprzeczne i

podłużne



jedno-, dwu- i trój-wymiarowe o
różnych kształtach



harmoniczne proste i złożone,
impulsowe



v



v



v



v



v



v

3. Fale jednowymiarowe

3. Fale jednowymiarowe



naprężony sznur

y

f x t

y

f x

f x vt t

t













( ), '

( ')

(

), '

0

x, x’

y

x=vt
x’=x-vt=0

x

y

0

t’=0

t’
=t



kształt fali (dowolny) nie ulega zmianie
w trakcie ruchu w ośrodku



ruch w przeciwnym kierunku:



dla: t=const, y=f(x), kształt krzywej



dla: x=const, y=f(t),równanie ruchu fali

3a. Fale

3a. Fale

jednowymiarowe, c.d.

jednowymiarowe, c.d.

y

f x vt





(

)

4. Równanie fali

4. Równanie fali



dla fali harmonicznej zakładamy kształt:



po podstawieniu x’=x-vt, dla t’=t
otrzymujemy równanie fali:

y

y

x

t

m





sin

'

;

'

2

0





y

x

t’=0

t’=t







y

y

x vt

y

x

t

T

v

T

y

y

kx

t k

T

m

m

m



























sin

sin

;

lub:

sin

;

;

2

2

2

2





















5. Czoło i prędkość fali

5. Czoło i prędkość fali



czoło fali:



prędkość fali zależy
od własności ośrodka
reprezentujących sprężystość
i bezwładność, n.p.:

poprzeczne podłużne

sznur

dźwięk w

gazach

ciałach stałych

v

F

p

G

E

L



























....

.......

.........

5a. Prędkość fali, c.d.

5a. Prędkość fali, c.d.

Ośrodek

Temperatura

[°C]

v

[m/s]

powietrze

0

331,3

woda

15

1450

aluminium

20

5100

miedź

20

3560

granit

6000

guma

0

54

6. Nakładanie się fal

6. Nakładanie się fal

(superpozycja)

(superpozycja)



różne fale mogą się przenikać



Zasada Superpozycji:

Wychylenie w danym punkcie jest
sumą wychyleń wszystkich
przebiegających przez ten punkt fal

7. Interferencja fal

7. Interferencja fal



nakładanie się dwu lub więcej fal



n.p. dwie fale o jednakowych amplitudach, częstoś-
ciach i prędkościach, przesunięte w fazie o























y

y

kx

t

y

y

kx

t

y y

y

y

kx

t

kx

t

m

m

m

1

2

1

2











 











sin

;

sin

sin

sin













sin

sin

sin

cos





 

 









2

2

2



 





 



y

y

kx

t

kx

t

kx

t

kx

t

y

y

kx

t

m

m

































2

2

2

2

2

2

sin

cos

cos sin

 





 







7a. Interferencja fal,

7a. Interferencja fal,

c.d.

c.d.



fala wypadkowa o amplitudzie:



efekt nakładania zależy od przesunięcia
fazowego:
wzmocnienie
osłabienie
wzmocnienie

y y

kx

t

m















' sin





2

y

y

m

m

'

cos

2

2



dla: =0

y'

y

=

y'

=2

y'

y

m

m

m

m

m



 










2

0

2

8. Fale stojące

8. Fale stojące



powstają w wyniku nałożenia się fali z
własnym odbiciem od przeszkody:



jeśli w otrzymanym
równaniu fali stojącej
ustalimy x, otrzymamy
równanie ruchu drgającego o
amplitudzie
która przyjmuje wartość 0
tam gdzie (węzły)

i wartość 2y

m

tam gdzie (strzałki)









 

y

y

kx

t

y

y

kx

t

y

y

t

kx

m

m

m

1

2

2











sin

sin

cos( )sin







y

y

kx

m

m

'

sin( )

2

x

n

k

n









2





x

n



12

2



8a. Fale stojące, c.d.

8a. Fale stojące, c.d.



x

węzeł

strzałka



energia nie jest przenoszona wzdłuż
fali stojącej