2012-01-21

1

INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA

Plan



Stan gazowy



Prawa gazowe



Gaz idealny a gaz rzeczywisty



Oddziaływania międzycząsteczkowe

Stan materii a stan skupienia



Stan materii – podział z punktu widzenia mikroskopowego
(struktury jakie tworzą atomy, cząsteczki, jony)



Stan skupienia - forma występowania materii (forma
makroskopowa):



Gazowy



Ciekły



Stały

STAN GAZOWY STAN CIEKŁY STAN STAŁY

uporządkowanie

temperatura

Opis stanu



Objętość V: miara przestrzeni jaka zajmuje „próbka” [m

3

]



Ciśnienie: siła działająca na jednostkę powierzchni



Jednostka w układzie SI [Pa]=[N

·m

-2

]



1atm=760 mmHg=1013.25 hPa



Temperatura T: [K]



Ilość substancji n: [mol]

próżnia

ciśnienie
atmosferyczne

Cechy stanu gazowego



Brak kształtu:



Gaz przyjmuje kształt układu, w którym się znajduje



Brak objętości:



Gaz przyjmuje objętość układu, w którym się znajduje



Średnia energia kinetyczna

„elementów” tworzących gaz jest

większa od

średniej energii oddziaływania

pomiędzy tymi

„elementami”

Prawa gazowe – prawo Boyle

p

1

V



p

1

V

a



a



Vp

2

2

1

1

p

V

p

V





a

2

2

1

1

p

V

p

V



Gdzie

V

-objętość,

p

-ciśnienie,

a

-stała

Zamknięty
gaz

Zamknięty
gaz

Zamknięty
gaz

T=const, n=const

Prawo Boyle’a cd



pV=const jedynie w przybliżeniu opisuje relacje pomiędzy p i V



Gaz który spełnia prawo Boyle’a nazywa się gazem idealnym



Prawo to pozwala przewidzieć nową objętość gazu jeżeli
zmienimy ciśnienie (przy T=const) lub vice versa: p

1

V

1

=p

2

V

2

ciśnienie (atm)

ciśnienie (atm)

Ob

jęto

ść

(dm

3

)

1

/V

(

d

m

-3

)

Prawo Charles’a



J.Charles stwierdził, ze objętość gazu pod stałym ciśnieniem
rośnie „liniowo” ze wzrostem temperatury dla określonej
ilości gazu

b



T

V

T

V



T

V

b



2

2

1

1

T

V

T

V





b

2

2

1

1

T

V

T

V



Gdzie V-objętość,
T-temperatura,
b-stała

Temperatura (K)

Objęt

ość (m

3

)

Prawo Charles’a cd



Punkt charakterystyczny wykresu: dla wszystkich gazów
objętość ekstrapolowana do zera jest w tym samym punkcie,
-273.2

o

C



W skali Kelwina, ten punkt definiowany jest jako 0 K (zero
absolutne)

Temperatura (

o

C)

Ob

jęto

ść

(dm

3

)

Ekstrapolacja

Kombinacja praw gazowych



Każde z praw gazowych opisuje wpływ zmiany jednej z
wielkości, jeżeli pozostałe dwa są stałe



Dla stałej masy gazu

p

T

V



p

T

d

V



d

T

Vp



2

2

2

1

1

1

T

p

V

d

T

p

V





2

2

2

1

1

1

T

p

V

T

p

V



Prawo Avogadro



A. Avogadro stwierdził, że równe objętości gazów w tej
samej temperaturze i pod tym samym ciśnieniem zawierają
taka samą ilość „cząstek”

n

V



n

V

c



c

n

V



2

2

1

1

n

V

c

n

V





2

2

1

1

n

V

n

V



Ilość moli

Objęt

ość

Prawo gazu doskonałego

p

T

n

V



p

T

n

R

V





nRT

pV



R- stała gazowa,
R=8.314 J·(mol·K)

-1

2

2

2

2

1

1

1

1

T

n

V

p

T

n

V

p



GAZOWY STAN SKUPIENIA

uporządkowanie

STANY MATERII W GRANICACH

GAZOWEGO STANU SKUPIENI

A

GAZ

WŁAŚCIWY

PLAZMA

WY

SOK

O

-

TE

M

PERA

TURO

W

A

NIS

KO

-

TE

MPERA

TURO

W

A

NIENASYC

ON

A

NA

SYC

ONA

PARA

Plazma wysokotemperaturowa

W temperaturach powyżej 10

5

-10

6

K atomy ulegają

całkowitej jonizacji tworząc nieuporządkowany stan
materii złożony z jąder i elektronów-

PLAZMA

WYSOKOTEMPERATUROWA

elektron

jadro

Plazma wysokotemperaturowa



Występowanie swobodnych ładunków elektrycznych
o rozmiarach rzędu 10

-15

m



Silne oddziaływania elektrostatyczne i magnetyczne
pomiędzy składnikami

pV



nRT



Emisja wyłącznie ciągłego widma fal
elektromagnetycznych

Plazma niskotemperaturowa

W temperaturach > 10

3

K atomy ulegają częściowej

jonizacji tworząc nieuporządkowany stan materii
złożony z jonów dodatnich i elektronów –

PLAZMA

NISKOTEMPERATUROWA

elektron

jon dodatni

Plazma niskotemperaturowa



Występowanie swobodnych ładunków elektrycznych
o rozmiarach rzędu 10

-10

m (jony dodatnie) i 10

-15

m

(elektrony)



Silne oddziaływania elektrostatyczne i magnetyczne
pomiędzy składnikami

pV



nRT



Emisja ciągłego i charakterystycznego widma fal
elektromagnetycznych

Plaz

m

a zi

m

na

niskote

m

per

at

urowa

Plaz

m

a gorąc

a

wy

sokotempera

turowa

PLAZMA

Koncentracja elektronów ( m

-3

)

10

3

10

9

10

15

10

21

10

27

10

33

ciała stałe

ciecze i gazy

Niska temperatura

Duża gęstość

T

empera

tura

[K]

10

6

10

5

10

4

10

3

Jądro słońca

Synteza jądrowa

Korona słońca

Wiatr słoneczny

Zorza

Gaz właściwy

W temperaturach od kilku do 1000-1500K atomy i cząsteczki
praktycznie

nie

ulegają jonizacji mogąc tworzyć

nieuporządkowany stan materii złożony z obojętnych
atomów lub cząsteczek

-

GAZ WŁAŚCIWY

warunkiem istnienia stanu gazowego jest

oddz

śr

kin

śr

E

E



Istnienie silnych oddziaływań w plazmie było wynikiem
obecności swobodnych ładunków elektrycznych (dlatego plazma
nie może istnieć w niskich temperaturach)

Słabe oddziaływania pomiędzy atomami i cząsteczkami

gazów właściwych (co umożliwia ich istnienie w

stosunkowo niskich temperaturach) są wynikiem

istnienia

sił międzycząsteczkowych

zwanych

siłami

Van der Waalsa

Siły międzycząsteczkowe

Gaz właściwy składa się z atomów, których moment

dipolowy



=0, lub cząsteczek dla których



0

-

+

atom

cząsteczka

cząsteczka



=0



=0



0

Oddziaływanie dipol-dipol

-

+

-

+

F

4

F

3

F

1

F

2

F

1

+F

2

>

F

3

+F

4

Oddziaływanie dipol- indukowany dipol

duża odległość

mała odległość

indukowane

dipole

trwałe dipole

Siły międzycząsteczkowe: siły dyspersyjne Londona

W każdym atomie lub cząsteczce środki ładunku dodatniego
i ujemnego wykonują ruch drgający wokół położenia
równowagi, które jest wspólne w przypadku cząsteczek
(atomów) mających zerowy moment dipolowy (



=0)

Chwilowe
położenie q

(-)

Położenie równowagi
dla q

(+)

i q

(-)

Chwilowe
położenie q

(+)

l



chwil

=q·l

Siły międzycząsteczkowe: siły dyspersyjne Londona

Każda cząsteczka (nawet taka,
dla której



=0) jest drgającym

dipolem elektrycznym

Czyli



=0 oznacza tylko,

że średni w czasie moment
dipolowy wynosi zero

Jeżeli dwie cząsteczki
znajdują się blisko siebie…

przyciąganie

przyciąganie

Siły międzycząsteczkowe

Siły Van der Waalsa

Oddziaływanie

dipol-dipol

Siły dyspersyjne

(Londona)

Oddziaływanie

dipol-

indukowany dipol

Teoria kinetyczna gazów



Model stanu gazowego



założenia

1. Cząsteczki są punktami materialnymi (mają masę, nie

posiadają wymiarów)

2. Gaz składa się z cząsteczek, które znajdują się w

ciągłym ruchu

3. Cząsteczki nie oddziaływają na siebie za wyjątkiem

momentu zderzeń (zderzenia sprężyste)

Teoria kinetyczna gazów cd



Jaki jest związek pomiędzy energią cząsteczek gazu a temperaturą

w której się znajduje?

Średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczki gazu w temperaturze
wynosi:

gdzie jest stałą Boltzmanna k=1.38

·10

-23

J•K

-1



Średnia energia kinetyczna cząsteczki jest wprost

proporcjonalna do temperatury bezwzględnej



Średnia energia kinetyczna cząsteczki nie zależy od jej masy!



Na każdy stopień swobody ruchu cząstki przypada energia.

W przypadku ruchu postępowego cząstka ma trzy stopnie

swobody: związane z ruchem wzdłuż osi.



Dla gazów jednoatomowych jest to jedyny wkład do energii
kinetycznej

kT

2

3

E

śr



A

N

R

k



Teoria kinetyczna gazów cd



W przypadku cząsteczki dwuatomowej cząsteczka ma
również wkład do energii kinetycznej związany z jej ruchem
obrotowym wokół dwóch osi prostopadłych do osi łączących
atomy.



W przypadku cząsteczki składającej się z trzech lub więcej
atomów są trzy stopnie swobody związane z ruchem
obrotowym (obroty wokół trzech prostopadłych osi), w
związku z tym energia kinetyczna cząsteczki wynosi:

kT

2

5

E

śr



3kT

kT

2

6

E

śr





Rozkład prędkości Maxwella



Rozkład szybkości cząsteczek- ułamek cząsteczek poruszających się z
określoną szybkością



J.M.Maxwell zaproponował matematyczną funkcji rozkładu (koniec XIX)

•Jedynie niewielki ułamek
cząsteczek porusza się z
szybkościami znacznie
mniejszymi lub znacznie
większymi od szybkości
średniej

•Ze wzrostem temperatury
następuje „poszerzenie”
rozkładu i przesuniecie
wartości średniej ku
większym szybkościom

prędkość (m/s)

Li

cz

ba

cz

ąste

k

Rozkład szybkości Maxwella cd



Rozkład szybkości dla cząsteczek o różnych masach molowych

•Szybkość średnia ciężkich
cząsteczek jest w danej
temperaturze mniejsza niż
szybkość średnia
cząsteczek lekkich

•Cząsteczki cięższe
wykazują znacznie węższy
rozkład szybkości,
większość z nich porusza
się z szybkościami
zbliżonymi do średniej

duża masa
molowa

mała masa
molowa

średnia masa
molowa

prędkość (m/s)

Li

cz

ba

cz

ąstek

Dyfuzja i efuzja



Dyfuzja - samorzutny proces mieszania się cząsteczek dwóch substancji



Efuzja – proces wypływu gazu ze zbiornika przez mały otwór



Ze wzrostem temperatury następuje wzrost szybkości dyfuzji i efuzji



Szybkości procesów dyfuzji i efuzji są tym mniejsze im większe są masy
molowe gazów



Prawo efuzji Grahama: w danych warunkach temperatury i ciśnienia
szybkość efuzji gazu jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka
kwadratowego z jego masy molowej

otwór

próżnia

Gaz 2

Gaz 1

Gaz

Gazy rzeczywiste



Jakie są przyczyny odstępstwa od prawa gazu
doskonałego?



Istnienie oddziaływań międzycząsteczkowych



Występowanie objętości cząsteczek

nRT

pV



•Przybliżenie jest tym lepsze im średnie odległości
cząsteczek gazu są większe od średnic cząsteczek

•Warunek ten spełniony jest dla niskich wartości ciśnień i
wysokich temperatur

Gazy rzeczywiste

2

2

eff

V

a

n

p

p





b

n

V

V

eff







nRT

V

p

ideal

ideal



U(r)

Mała odległość

odpychanie

Duża odległość

Przyciąganie

r

Siły dalekiego zasięgu

Siły przyciągania-tendencja do
trzymania się razem

Efektem jest dodatkowa kompresja
gazu

Siły krótkiego zasięgu





nRT

b

n

V

V

a

n

p

2

2





















0

Gaz rzeczywisty

Gaz
idealny

Gaz
idealny

1

nRT

pV



Gaz rzeczywisty cd



azot N

2

................................ 22,401 dm

3



amoniak NH

3

....................... 22,089 dm

3



ditlenek siarki SO

2

............... 21,888 dm

3



siarkowodór H

2

S .................. 22,145 dm

3

W warunkach standardowych T=273K, p=1atm
1 mol gazu idealnego zajmuje objętość 22.43 dm

3

Obniżamy temperaturę gazu rzeczywistego



Średnia energia cząstek gazu maleje:



Energia oddziaływań międzycząsteczkowych prawie nie
ulega zmianie



Gdy sprężymy gaz w którym

możliwe jest tworzenie się agregatów cząsteczek o

rozmiarach nie przekraczających pewnej

wartości

krytycznej



Taki stan gazowy materii nazywamy

PARĄ

NIENASYCONĄ



Granicę pomiędzy gazem a parą nienasyconą określa T

K

zwana temperaturą krytyczną

kT

E

śr

2

3



oddz
śr

kin

śr

E

E



oddz
śr

kin

śr

E

E



oddz
śr

kin

śr

E

E



temperatura

T

k

PARA

NIENASYCONA

GAZ WŁAŚCIWY

oddz
śr

kin

śr

E

E



oddz
śr

kin

śr

E

E



Jak zachowuje się para nienasycona przy podwyższaniu ciśnienia
lub przy obniżaniu temperatury?

2012-01-21

40

Para nienasycona



para nasycona

Przy obniżaniu temperatury lub podwyższaniu

ciśnienia pary nienasyconej wzrasta przeciętny

rozmiar agregatów cząsteczek

..agregaty takie tworzą się i rozpadają z szybkością

zależną od rodzaju cząsteczek, temperatury, ciśnienia
oraz

rozmiarów agregatów (czyli od liczby

cząsteczek w agregacie),

ciśnienie

temperatura

Dla każdej temperatury poniżej temperatury krytycznej T

K

istnieje

takie ciśnienie, przy którym rozmiary agregatów cząsteczek
osiągają wartość krytyczną, to znaczy taką począwszy od której,
szybkość wzrostu v

wzr

agregatu przewyższa szybkość jego

rozpadu v

rozp

Rozmiary agregatów są

MNIEJSZE

od rozmiarów

krytycznych

Rozmiary agregatów są

WIĘKSZE

od rozmiarów

krytycznych

V

rozp

>V

wzr

V

rozp

<V

wzr

Równowaga ciecz-para

Para

Ciecz

v

par

v

kon

V

par

– szybkość parowania

V

kon

– szybkość kondensacji

W stanie równowagi, w
stałej temperaturze:

V

par

=V

kon

W takim stanie para nad cieczą osiąga maksymalne
ciśnienie p

R

(w stałej temperaturze), które jest

ciśnieniem pary nasyconej

Para nasycona

Para nasycona (definicja) to para, która w danej

temperaturze osiągnęła maksymalne ciśnienie

Temperatura (K)

Ciśni

eni

e

(at

m

)

Rozważmy sytuację, w której para nienasycona o temperaturze
T<T

K

poddana jest sprężaniu

objętość

ci

śnie

nie

pk

Para nasycona to para w równowadze z cieczą, z której powstała.
Para ta ma największe możliwe dla danej temperatury ciśnienie i gęstość.
Ciśnienie pary nasyconej jest niezależne od objętości. Zmniejszanie
objętości w stałej temperaturze powoduje skraplanie pary, a stan równowagi
w dalszym ciągu istnieje. Zwiększanie objętości powoduje wyparowanie
cieczy bez obniżenia ciśnienia pary nasyconej.

GAZ

Obniżenie temperatury

PARA NIENASYCONA

Obniżenie temperatury

Zmniejszenie objętości

PARA NASYCONA

Obniżenie temperatury

Zmniejszenie objętości

CIECZ

Fizyczne stany materii



Gaz



Przyjmuje kształt naczynia w którym się znajduje



Wypełnia naczynie w którym się znajduje



Łatwo ulega kompresji



Niska gęstość



Ciała stałe



Zachowuje własny kształt, niezależnie od kształtu naczynia w którym się
znajduje



Nie ulega kompresji



Wysoka gęstość



Ciecze



Własności pośrednie pomiędzy własnościami gazów i ciał stałych, bardziej
zbliżone do własności ciał stałych (gęstość wody i lodu są podobne)

Fizyczne stany materii cd

Gaz

Ciecz

Ciało stałe

Oddziaływania międzycząsteczkowe



Oddziaływanie wewnątrzcząsteczkowe
Oddziaływanie pomiędzy dwoma atomami „wewnątrz”

cząsteczki (udział elektronów pomiędzy dwoma atomami-
wiązanie kowalencyjne)

Oddziaływania międzycząsteczkowe-oddziaływania pomiędzy

cząsteczkami



Jakie siły są odpowiedzialne za agregacje indywidualnych
elementów tworzących ciecz lub ciało stałe?
Oddziaływania te mogą „wprowadzać” wiązania jonowe lub

kowalencyjne lub słabsze wzajemne oddziaływania zwane
oddziaływaniami międzycząsteczkowymi



Zmiany w stanie skupienia są spowodowane przez zmiany

w oddziaływaniach pomiędzy cząsteczkami a nie

wewnątrzcząsteczkowych