RÓWNANIA MAXWELLA:

PODSUMOWANIE ELEKTRYCZNOŚCI I

MAGNETYZMU

1. Prawo Ampera i jego uzupełnienie przez Maxwella

2. Równania Maxwella

3. Fale elektromagnetyczne

4. Widmo fal elektromagnetycznych

5. Fale od poruszających się ładunków

PRAWO AMPERA: ROZWAŻANIA

prąd I

prąd I

płaska
powierzchnia









I

l

d

B

0





Całka okrężna po dowolnej drodze z pola B

jest równa prądowi przepływającemu przez

dowolną powierzchnię rozpiętą na tej drodze

prąd I

prąd I

płaska
powierzchnia

E

B









I

l

d

B

0





prąd I

prąd I

zakrzywiona
powierzchnia

E







0

l

d

B





?

ROZSZERZENIE PRAWO AMPERA: PRĄD PRZESUNIĘCIA

MAXWELL: Pojawiające się w kondensatorze
pole elektryczne może skompensować brak
prądu : B takie samo jak poprzednio

prąd I

prąd I

zakrzywiona
powierzchnia

E

prąd I

prąd I

+

- E

Q

powierzchnia S

do kondens. dopływa ładunek
Q

Powstaje E

S

Q

E

0





Q=

0

ES

dopływający
prąd

dt

d

dt

)

ES

(

d

dt

dQ

I

E

0

0













B

E









I

l

d

B

0





dt

d

l

d

B

E

0

0

















E

ROZSZERZENIE PRAWO AMPERA: POLE B WOKÓŁ

ZMIENNEGO POLA E

„Zwykłe” prawo
Ampera

Źródłem pola B jest prąd, ale także zmieniające się pole E

















dt

d

I

l

d

B

E

0

0

0





E

B

E

...ale biorąc powierzchnię płaską pola B brak

Biorąc zakrzywioną powierzchnię pole B pojawi
się...

MAXWELL: Pojawiające się w kondensatorze pole elektryczne może

skompensować brak prądu i być źródłem pola B.

B jednak istnieje i jest takie samo jak
poprzednio

B

RÓWNANIA MAXWELLA: PODSUMOWANIE

ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU

Tylko 5 relacji, które całkowicie

opisują elektryczność i

magnetyzm: 4 równania Maxwella

i wyrażenie na siłę Lorentza

Prawo Gaussa

0

S

Q

S

d

E













Prawo Gaussa

0

S

d

B

S











Prawo Ampera

















dt

d

I

l

d

B

E

0

0

0





Prawo Faradaya

dt

d

l

d

E

B















Siła Lorentza

B

V

q

E

q

F















SIŁA LORENTZA

Jeśli w przestrzeni w której znajduje się ładunek q działa zarówno

magnetyczne o indukcji B jak i pole elektryczne o natężeniu E, to całkowita

siła działająca na taki ładunek wynosi:

Siła Lorentza

B

V

q

E

q

F















Równanie jest prawdziwe zawsze, niezależnie od ruchu ładunku, źródła pola

magnetycznego, czy też źródła pola elektrycznego.

Wyrażenie na siłę Lorentza pokazuje jaki jest wpływ opisywanych przez

równania Maxwella pól B i E na ładunki

FALE ELEKTROMAGNETYCZNE

Prąd zmienny powoduje utworzenie zmiennych pól: magnetycznego i elektrycznego.

W każdym miejscu B  E, przy czym E=cB, a prędkość propagacji c

2

=1/

0



0

: fala

elektromagnetyczna

WNIOSEK Z RÓWNAŃ MAXWELLA:

zmienne E wytwarza
zmienne B













dt

d

l

d

B

E

0

0





x

y

z

E

B

)

t

kx

sin(

E

E

0

y







)

t

kx

sin(

B

B

0

z







Najprostsze takie fale to fale płaskie o
postaci:

zmienne B wytwarza
zmienne E











dt

d

l

d

E

B





WIDMO FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH

fale

3·10

20

częstość

Hz

3·10

11

3·10

17

3·10

14

3·10

8

3·10

5

3·10

2

dł. fali

m

1

10

-6

10

-3

10

-9

10

-12

10

6

10

3

fale o

częst.

akust

fale

radiowe

podcz

erwie

ń

mikrofale

nadfiolet

prom.X prom. gamma

POWSTAWANIE FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH

Wniosek z równań Maxwella:

źródłem fali elektromagnetycznej jest poruszający się ładunek

fale

promień

fala

porusza

się w tym

kierunku

Mimo, że ładunek w spoczynku

wytwarza radialne pole, jednak pole od

ładunku poruszającego się (ruchem

niejednostajnym) może mieć inny

kierunek

+

POWSTAWANIE FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH

fale

promień

fala

porusza

się w tym

kierunku

E

promień

w dużej odległości od źródła powstaje „fala”

Inną falę wytwarza

dipol:

fale

LINIE TRANSMISYJNE



a

b

s

Przełącznik w

b

brak napięcia

Przełącznik w

a

jest napięcie

W kablu koncentrycznym przemieszcza się fala
napięcia.

KABEL KONCENTRYCZNY

Dla częstości np. 50 Hz,

 = c/v = 6·10

6

m = 6000 km: w liniach transmisyjnych nie

widać sygnałów przypominających fale.

•dla częstości mikrofalowych rzędu 10 GHz  = 3 cm.

PRZYKŁAD: dł. fali napięcia

FALOWÓD

FALOWÓD: pusta rura metalowa (bez przewodnika wewnętrznego) o
prawie zerowym oporze ścian i o przekroju prostokątnym. Jeżeli do końca
falowodu przyłożymy generator mikrofalowy (klistron) to przez falowód
przechodzi fala

E

l

Falowód jest „przewodem” którym przesyła się fale elektromagnetyczne w
zakresie mikrofalowym

B

E

B