Próbne podstawowe równania Maxwella

 

Prawo Gaussa dla elektryczności

ε 0 ∫ d

E S = q

Istnieją izolowane centra ładunku.

Linie pola elektrycznego pochodzące od ładunków mają swój początek lub koniec.

 

Prawo Gaussa dla magnetyzmu

∫ BdS = 0

Nie ma izolowanych centrów magnetyzmu.

Linie pola magnetycznego są zamknięte.

 

d

Prawo indukcji Faradaya

∫

Φ

d

E l = −

B

dt

Zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne.

 

Prawo Ampere'a

dq

d

B l = µ i = µ

0

0

∫

dt

Przepływający prąd powoduje wytworzenie pola magnetycznego.

Korzystają z zasady symetrii można przypuszczać, że zmieniając pole elektryczne ( dΦ /dt) wytwarzamy pole magnetyczne ( ∫ B dl ).

 

W analogii do prawa indukcji Faraday’a

∫

dΦ

d

E l = −

B

dt

 

∫

dΦ

d

B l =

E

µ ε0 0 dt

Maxwell uogólnił prawo Amper’a do postaci

 

dΦ

d

B l

E

= µ ε

+ µ i

0 0

∫

dt

0

dΦ E

ε 0

ma wymiar prądu i nazywamy go prądem przesunięcia.

dt

 

∫ d

B l = µ 0( ip + i) Pole magnetyczne może być wytworzone przez prąd przewodzenia lub prąd przesunięcia.

q

E = ε A

0

dE

1 dq

=

= 1 i

dt

ε A dt ε A

0

0

prąr

przesunięria

dΦ

d

E

( EA)

dE

i = ε

ε

ε

0

= 0

=

A

p

dt

dt

0

dt

czyli

1

i = ε A

i

0

= i

p

ε A

0

Rys. a) Prąd przesunięcia o natężeniu Iprz między okładkami kondensatora, który jest ładowany prądem o natężeniu I .

Rys b) Reguła prawej dłoni, służąca do wyznaczania kierunku indukcji magnetycznej pola wokół przewodu, w którym płynie rzeczywisty prąd (jak po lewej stronie rysunku), wskazuje również kierunek indukcji magnetycznej pola wokół prądu przesunięcia (jak

w środku rysunku)

Równania Maxwella

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego Ładunek wytwarza pole elektryczne o indukcji odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu odległości ε ∫ EdS

0

= q

Prawo Gaussa dla pola magnetycznego Nie istnieje w przyrodzie ładunek magnetyczny, linie indukcji są krzywymi zamkniętymi

∫ BdS = 0

Uogólnione prawo indukcji Faradaya

Zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne, które może wywoływać prąd

= d

Edl

B

elektryczny

∫

Φ

− dt

Uogólnione prawo Ampere'a

Prąd elektryczny lub zmienne pole elektryczne wytwarza wirowe pole magnetyczne

∫



Φ

=

d

Bdl

E

µ ε

0

0

+ i

 dt 