1

Rozpoznawanie

obrazów

2

Proces przetwarzania w systemie

wizyjnym może być podzielony na trzy

części:

•Uzyskanie cyfrowej reprezentacji obrazu

(recepcja, akwizycja);

•Przetworzenie obrazu cyfrowego z

wykorzystaniem technik komputerowych;

•Analiza i przetworzenie rezultatów w celu

sterowania robotami, kontroli automatycznych
procesów, kontroli jakości, itp.

3

Główne funkcje systemu wizyjnego to:

•Kontrola (określenie pozycji i ewentualne

wygenerowanie komend do robota w celu
wykonania pewnych czynności. Np. wybranie
obszaru do malowania przez robota, kontrola
elementów, itp. );

•Badanie (określenie parametrów elementów, np.

kształtu, jakości powierzchni, ilości otworów );

•Wprowadzanie danych (informacje o jakości

produktów, materiałów mogą być umieszczone w
bazie danych. W tym czasie te dane mogą być
sprawdzone w procesie inspekcji.).

4

Zestawienie obrazujące możliwości

człowieka i cyfrowego systemu

wizyjnego:

Cecha

Człowiek

Komputer

Zdolności

adaptacyjne

Duże zdolności adaptacyjne,

związane zarówno z celem jak

i typem wejścia.

System sztywny w sensie

postawionego celu

rozpoznania oraz w sensie

typu wejścia (wymaga obrazu

dyskretnego - piksele).

Sposób

rozpoznawa

nia

Zdolności dokonywania

względnie dokładnych

oszacowań badanych

obiektów, np. wykrywanie

zepsutych owoców na

podstawie koloru, tekstury

(faktury), kształtu, zapachu.

Zdolność dokonywania

pomiarów przestrzennych na

zdeterminowanym obrazie

wejściowym, np.: długość i

powierzchnia – zliczanie

pikeseli.

Kolor

Subiektywna interpretacja.

Pomiar parametrów R,G, B.

Czułość

Ograniczona zdolność

identyfikacji poziomów

szarości (~7 - 10).

Zależna od rodzaju układu

pozyskiwania obrazu.

5

Cecha

Człowiek

Komputer

Czas reakcji

~0,1 s

Zależnie od realizacji

sprzętowej i oprogramowania

systemu komputerowego

~1/1000s lub mniejszy.

Działanie w

przestrzeni 2D

i 3D

Łatwa lokalizacja i

rozpoznanie obiektów.

Łatwiejsza lokalizacja i

rozpoznanie obiektów w

przestrzeni 2D niże 3D.

Percepcja

Percepcja jasności w

skali logarytmicznej.

Wpływ otaczającego

obszaru (tła) na sposób

percepcji

Możliwość percepcji zarówno

w skali liniowej jak i

logarytmicznej.

Zakres fal

380 - 780 nm

~10nm – promieniowanie X

do ~10

3

m (podczerwień).

6

Przykładowy schemat blokowy

cyfrowego systemu wizyjnego:

P r o c e s

p r o d u k c y j n y

O ś w i e tl e n i e

P r o c e s

k o n t r o l n y

C y f ro w y s y s t e m

w i z y j n y

Z a rz ą d z a n i e

A l a r m

7

W literaturze stosunkowo często spotyka się
propozycje różnych parametrów, które mogą być
wykorzystane do opisu kształtu obiektów
widocznych na obrazie.

Wybierając współczynniki decydujemy się albo na
dokładniejsze odwzorowanie kształtu obiektu,
albo na szybsze działanie algorytmu.

Kryteria rozpoznawania i klasyfikacji

obiektów cyfrowych

8





S

2

1

W





L

2

W

Współczynniki kształtu

Współczynniki cyrkularności:

W1 (wyznacza średnicę koła, którego
pole jest równe polu danego obiektu)

W2 (Wyznacza średnicę koła o
obwodzie równym obwodowi
analizowanego obiektu)

gdzie:

L – obwód rzutu obiektu
S – pole rzutu obiektu

Powyższe współczynniki powinny być
normalizowane.

9

współczynnik Malinowskiej

Można go jeszcze bardziej
uprościć otrzymując w
rezultacie współczynnik
nazwany Mz (W9).

1

S

2

L

3

W







Współczynniki W1, W2, W3 mają prostą postać
i są szybkie do obliczenia.

10

współczynnik Blaira-
Blissa (większa
wrażliwość na zmiany
kształtu)

współczynnik
Danielssona







i

2

i

r

2

S

4

W

gdzie:

i – numer piksela obiektu
r

i

– odległość piksela obiektu od środka

ciężkości obiektu
l

i

– minimalna odległość piksela od konturu

obiektu

2

i

i

3

l

S

5

W

















11

współczynnik Harlicka

gdzie:

i – numer piksela obiektu
d

i

– odległość pikseli konturu obiektu od jego

środka ciężkości
n – liczba punktów konturu





















i

2

i

2

i

i

1

d

n

d

6

W

Współczynniki W4, W5, W6 wolniejsze w
obliczaniu niż W1, W2, W3.

12

Czasami są przydatne cechy pośrednie, które
określają np. współczynniki:

W7 (nazywany Lp1), badający
zmienność minimalnej i
maksymalnej odległości środka
ciężkości od konturu obiektu

W8 (nazywany Lp2) podający
stosunek maksymalnego
gabarytu do obwodu obiektu.

max

min

R

r

7

W 

L

L

8

W

max



gdzie:

r

min

– minimalna odległość konturu od środka

ciężkości
R

max

– maksymalna odległość konturu od środka

ciężkości
L

max

– maksymalny gabaryt obiektu

L – obwód rzutu obiektu

13

L

S

2

9

W





W9 nazwany współczynnikiem Mz

(uproszczony współczynnik
Malinowskiej)

gdzie:

L – obwód rzutu obiektu
S – pole rzutu obiektu

14

Podstawowe parametry:

 

 

















przypadku

pozostalym

w

0

obiekt

gdy

1

j

,

i

p

j

,

i

p

S

n

1

i

m

1

j

 

 

















przypadku

pozostalym

w

0

kontur

gdy

1

j

,

i

p

j

,

i

p

L

n

1

i

m

1

j

pole
obiektu:

obwód
obiektu:

15

































przypadku

pozostalym

w

0

obiekt

gdy

j

k

S

k

y

~

przypadku

pozostalym

w

0

obiekt

gdy

i

k

S

k

x

~

n

1

i

m

1

j

n

1

i

m

1

j

gdzie:

S – pole obiektu
L – obwód obiektu
n x m – rozmiar obiektu
– współrzędna x środka ciężkości
– współrzędna y środka ciężkości

x

~

y

~

środek
ciężkości:

16

Przykładowe figury:

17

Formuła

Crofton’a:



































135

45

90

0

N

N

2

a

N

N

a

4

L



gdzie:

N

0

N

90

N

45

N

135

– rzuty figury dla

wybranych

kierunków rzutowania,

a – odległość punktów siatki.

18

Przykładowe elementy strukturalne do wyznaczania
długości rzutów figury:

kąt

otoczenie

kąt

otoczenie

0

o

90

o

45

o

135

o





















X

X

X

1

0

X

X

X

X





















X

X

X

X

0

X

1

X

X





















X

X

X

X

0

X

X

1

X





















X

X

X

X

0

X

X

X

1

19

Momenty geometryczne:

 

















dxdy

y

,

x

f

y

x

m

q

p

pq

Dwuwymiarowy moment rzędu (p+q) dla funkcji
f(x,y) :









n

i

m

j

ij

q

p

pq

x

j

i

m

1

1

20



 

 























dxdy

y

,

x

f

y

~

y

x

~

x

M

q

p

pq

00

10

m

m

x

~

00

01

m

m

y

~

Moment centralny

f(x,y):

gdzi
e:

  















n

i

m

j

ij

q

p

pq

x

j

j

i

i

M

1

1

~

~

00

10

m

m

i

~



00

01

m

m

j

~



21

Momenty centralne można przedstawić za
pomocą momentów zwykłych:

00

00

m

M 

0

m

m

m

m

M

00

00

01

01

01



















0

m

m

m

m

M

00

00

10

10

10



















00

01

10

11

11

m

m

m

m

M





00

2

10

20

20

m

m

m

M





00

2

01

02

02

m

m

m

M





22

2

01

20

11

21

21

i

m

2

j

m

i

m

2

m

M

~

~

~









2

10

02

11

12

12

j

m

2

i

m

j

m

2

m

M

~

~

~









2

10

20

30

30

i

m

2

i

m

3

m

M

~

~





2

01

02

03

03

j

m

2

j

m

3

m

M

~

~





23

Z powyższych zależności możemy

wyznaczyć niezmienniki momentowe:

2
oo

02

20

m

M

M

1

M









4
oo

2

11

2

02

20

m

M

4

M

M

2

M









 



5
oo

2

03

21

2

12

30

m

M

M

3

M

3

M

3

M











 



5
oo

2

03

21

2

12

30

m

M

M

M

M

4

M









24



 

 













7
oo

03

21

12

30

11

2

03

21

2

12

30

02

20

m

M

M

M

M

M

4

M

M

M

M

M

M

6

M



















4
oo

2

11

02

20

m

M

M

M

7

M









 















 

 







10

00

2

03

21

2

12

30

03

21

03

21

2

03

21

2

12

30

12

30

12

30

m

M

M

M

M

3

M

M

M

M

3

M

M

3

M

M

M

M

M

3

M

5

M



























25













7
oo

12

21

03

30

11

2
21

12

03

02

2

12

03

21

20

m

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

9

M

























10

oo

12

21

03

2
21

12

30

2

21

12

03

30

m

M

M

M

M

M

M

4

M

M

M

M

10

M











5
oo

2
21

2

12

03

21

12

30

m

M

M

M

M

M

M

8

M









Wszystkie powyższe momenty teoretycznie powinny
być inwariantne (niezmienne) ze względu na obrót,
translację i zmianę skali obiektu.

26

W celu ujednolicenia obrazów o

różnych rozmiarach wykorzystuje się

znormalizowany moment centralny:





 

1

2

q

p

00

pq

1

2

q

p

00

pq

pq

m

M

M

M

N













Znormalizowane momenty centralne nie zapewniają
niezmienniczości ze względu na obrót.

Dlatego wprowadzono niezmienniki momentowe,
które maja te własność.

27

02

20

N

N

1

M









2

11

2

02

20

N

4

N

N

2

M









 



2

03

21

2

12

30

3

3

3

N

N

N

N

M









Z powyższych zależności możemy

wyznaczyć niezmienniki momentowe:



 



2

03

21

2

12

30

4

N

N

N

N

M









28





 















 

 







2

03

21

2

12

30

03

21

03

21

2

03

21

2

12

30

12

30

12

30

N

N

N

N

3

N

N

N

N

3

N

N

3

N

N

N

N

N

3

N

5

M





























 

 













03

21

12

30

11

2

03

21

2

12

30

02

20

N

N

N

N

N

4

N

N

N

N

N

N

6

M



















2

11

02

20

N

N

N

7

M





29

2

21

2

12

03

21

12

30

N

N

N

N

N

N

8

M





















12

21

03

30

11

2

21

12

30

02

2

12

03

21

20

9

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

M



























12

21

03

2

21

12

30

2

21

12

03

30

N

N

N

N

N

N

4

N

N

N

N

10

M













30

Przykłady klas

rozpoznawanych

obiektów:

k w a d r a t

e l i p s a

p ó ł k o l e

tr a p e z

p r o s t o k ą t

tr ó j k ą t p r o s t o k ą t n y

tr ó j k ą t r ó w n o r a m i e n n y

tr ó j k ą t r o z w a r t o k ą tn y

p i ę c i o k ą t

k s z t a ł t 1

k s z t a ł t 2

k s z t a ł 3

k s z t a ł t 4

31

Współczynnik W1

Zakres zmienności współczynnika W1

0

50

100

150

200

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

Zakres zmienności współczynnika W1

0

50

100

150

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

Bez zmiany skali

32

Współczynnik W2

Zakres zmienności współczynnika W2

0

50

100

150

200

250

300

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

Zakres zmienności współczynnika W2

85

105

125

145

165

185

Kwadrat

Elipsa

Półkole

Trapez

Prostokąt

Trójkąt prostokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt rozwartokątny

Pięciokąt

Kształt 1

Kształt 2

Kształt 3

Kształt 4

Bez zmiany skali

33

Współczynniki W2 i W3

Zakres zmienności współczynnika W2

0

50

100

150

200

250

300

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

Zakres zmienności współczynnika W3

-0,5

0

0,5

1

1,5

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

34

Współczynniki W4 i W5

Zakres zmienności współczynnika W4

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

Zakres zmienności współczynnika W5

0

50

100

150

200

250

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

35

Współczynniki W6 i W7

Zakres zmienności współczynnika W6

0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

Zakres zmienności współczynnika W7

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

36

Współczynniki W8 i W9

Zakres zmienności współczynnika W8

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

Zakres zmienności współczynnika W9

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

37

Moment M1

Zakres zmienności współczynnika M1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

Zakres zmienności współczynnika M1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

Po usunięciu
trójkąta
rozwartokątnego

38

Momenty M2 i M3

Zakres zmienności współczynnika M2

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

Zakres zmienności współczynnika M3

0

50

100

150

200

250

300

350

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

39

Momenty M4 i M5

Zakres zmienności współczynnika M4

0

5

10

15

20

25

30

35

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

Zakres zmienności współczynnika M5

-1000

0

1000

2000

3000

4000

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

40

Moment M7

Zakres zmienności współczynnika M7

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

Zakres zmienności współczynnika M7

0,006

0,0065

0,007

0,0075

0,008

0,0085

0,009

0,0095

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

Po usunięciu
trójkąta
rozwartokątnego

41

Momenty M6 i M8

Zakres zmienności współczynnika M6

-2

0

2

4

6

8

10

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

Zakres zmienności współczynnika M8

-40

-30

-20

-10

0

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

42

Momenty M9 i M10

Zakres zmienności współczynnika M9

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

Zakres zmienności współczynnika M10

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

Kształt 4

Kształt 3

Kształt 2

Kształt 1

Pięciokąt

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Prostokąt

Trapez

Półkole

Elipsa

Kwadrat

43

Porównanie setek takich

rysunków i związanych z

nimi tabel wartości pozwala

na wyselekcjonowanie

najlepszych cech i na ocenę

ich jakości.

44

Wrażliwość współczynników kształtu na

zmianę skali:

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

W1

W2

W3

W4

W5

W6

W7

W8

W9

kształt 4 - podstawowy

kształt 4 - 130 procent

kształt 4 - 50 procent

45

Niewrażliwość momentów na zmianę

skali:

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

M1

M2

M3

M4

M5

M6

M7

M8

M9

M10

kształt 4 - podstawowy

kształt 4 - 130 procent

kształt 4 - 50 procent

46

Porównanie teoretycznych wartości kilku

przykładowych współczynników dla

wybranych figur geometrycznych:

W3

W4

Koło

Elipsa o
mimośrodzie

wynoszącym g

Wielokąt o m
bokach

Prostokąt o
stosunku boków
wynoszącym g

Kwadrat

Odcinek

5

,

1

g

g

1

75

,

0





1

m

tg

m





















g

g

1







128

,

0





0

1

2

g

1

g

2















































m

tg

3

1

m

ctg

m







0

977

,

0



2

g

1

g

6







47

cd:

W5

W6

Koło

Elipsa o

mimośrodzie
wynoszącym g

Wielokąt o m

bokach

Prostokąt o
stosunku boków
wynoszącym g

Kwadrat

Odcinek

274

,

28





?

?

0

36

105

,

0

















m

tg

m

9







2

3

g

g

144





1

m

cos

m

sin

1

ln

m

tg

m

2















































































2

2

g

1

g

ln

g

g

1

1

ln

g

g































48

Parametry przykładowych obiektów:

pole

pole2(cm

2

)

obw

obw2(cm)

koło

10936

13,6101

370,84

13,083

kwadra

t

15129

18,8284

465,33

16,416

gwiazd

ka

324

0,4032

198,83

7,014

49

Parametry przykładowych obiektów-2:

pole

pole2(cm

2

)

obw

obw2(cm

)

koło2cm-

100

19504

12,5832

498,10

12,652

koło2cm-

200

77818

12,5513

988,61

12,555

koło2cm-

300

175044

12,5479

1482,27

12,550

50

Parametry przykładowych obiektów-3:

pole

pole2(cm

2

)

obw

obw2(cm

)

kwadrat5cm-

100

38811

25,0393

748,64

19,015

kwadrat5cm-

200

155233 25,0375

1491,9

2

18,947

kwadrat5cm-

300

349278 25,0378

2238,9

9

18,957

51

Parametry przykładowych obiektów-4:

pole

pole2(cm

2

)

obw

obw2(cm

)

trójkąt5cm-

100

19404

12,5187

634,43

16,114

trójkąt5cm-

200

77619

12,5192

1274,2

2

16,183

trójkąt5cm-

300

174640 12,5190

1909,7

6

16,169

52

Parametry przykładowych obiektów-5:

W1

W2

W3

W4

W8

W9

koło2cm-100 157,585

7

158,549

5

0,0061

1,0000

0,3151

99

0,9939

koło2cm-200 314,771

3

314,684

8

-0,0003

1,0000

0,3166

06

1,0003

koło2cm-300 472,094

2

471,820

1

-0,0006

1,0000

0,3177

57

1,0006

kwadrat5cm-
100

222,296

4

238,300

0

0,0720 0,9772 0,2631

43

0,9328

kwadrat5cm-

200

444,577

1

474,893

0

0,0682 0,9772 0,2634

19

0,9362

kwadrat5cm-
300

666,869

2

712,693

0

0,0687 0,9772 0,2635

12

0,9357

trójkąt5cm-
100

157,181

2

201,944

7

0,2848 0,7217 0,3074 0,7783

trójkąt5cm-
200

314,368

5

405,596

5

0,2902 0,7237 0,3084 0,7751

trójkąt5cm-
300

471,549

1

607,894

8

0,2891 0,7217 0,3084 0,7757

53

Parametry przykładowych obiektów-6:

M1

M2

M3

M4

M5

M6

koło2cm-100 0,15915

6

0,0253

31

1,53E-

11

3,56E-

12

-3,23E-

27

2,95E-

26

koło2cm-200 0,15915

5

0,0253

31

5,37E-

11

8,89E-

13

1,18E-

31

-3,83E-

26

koło2cm-300 0,15915

5

0,0253

30

2,08E-

11

2,11E-

12

-1,32E-

29

-2,07E-

21

kwadrat5cm-
100

0,16667

1

0,0277

79

1,66E-

10

1,84E-

11

-1,02E-

21

-1,22E-

20

kwadrat5cm-

200

0,16666

2

0,0277

76

2,54E-

11

2,87E-

12

-6,67E-

24

-5,17E-

18

kwadrat5cm-
300

0,16666

5

0,0277

77

5,06E-

12

5,67E-

13

-2,64E-

25

-4,65E-

19

trójkąt5cm-
100

0,19443

4

0,0378

05

6,85E-

04

2,76E-

05

9,86E-

09

7,67E-

07

trójkąt5cm-
200

0,19444

8

0,0378

10

6,86E-

04

2,74E-

05

9,79E-

09

7,62E-

07

trójkąt5cm-
300

0,19444

3

0,0378

08

6,86E-

04

2,75E-

05

9,79E-

09

7,63E-

07

54

Parametry przykładowych obiektów-7:

M7

M8

M9

M10

ci

cj

koło2cm-100 0,00633

3

-2,14E-

12

-1,93E-

13

-3,69E-

24

118,5

0

118,5

0

koło2cm-200 0,00633

3

-2,56E-

11

-9,01E-

13

-1,14E-

23

236,5

2

236,5

0

koło2cm-300 0,00633

3

-7,28E-

12

-2,28E-

13

-7,69E-

24

354,5

1

354,4

9

kwadrat5cm-
100

0,00694

5

-1,84E-

11

-1,54E-

12

3,51E-

26

158,0

0

157,9

9

kwadrat5cm-
200

0,00694

4

-2,84E-

12

-2,36E-

13

3,68E-

25

315,5

0

315,5

0

kwadrat5cm-

300

0,00694

4

-5,64E-

13

-4,68E-

14

1,91E-

26

473,0

0

473,0

0

trójkąt5cm-
100

0,00925

8

-5,76E-

04

-2,74E-

05

1,11E-

13

170,8

3

137,9

9

trójkąt5cm-
200

0,00926

0

-5,76E-

04

-2,74E-

05

7,28E-

15

341,1

7

276,0

0

trójkąt5cm-
300

0,00925

9

-5,76E-

04

-2,74E-

05

1,39E-

15

512,5

0

414,0

0

00

10

m

m

x

~

00

01

m

m

y

~

55

Metody minimalnoodległościowe

x

2

x

1

x

2

x

1

Dwuwymiarowa przestrzeń
cech:

Podejmowanie decyzji
w metodzie NN:

56

Stosowane metryki (normy):

- metryka
euklidesowa:

- metryka euklidesowa z
wagą:

- metryka uliczna:

- metryka
Czebyszewa:













n

1

2

1

x

x

)

x

,

x

(







































n

1

2

2

x

x

)

x

,

x

(





























n

1

3

x

x

)

x

,

x

(



































x

x

max

)

x

,

x

(

1

5









gdzie wagi określane
np. na przedziale
zmienności:

 

 









x

min

x

max

1

U

x

U

x









57

W przypadku gdy położenie (a) lub sklasyfikowanie
(b) chociaż jednego obiektu ciągu uczącego jest
błędne.

Podejmowanie błędnych decyzji:

58

Zapobiega błędom wynikającym z pomyłek w ciągu
uczącym (a), ale ogranicza czułość metody (b).:

Metoda αNN:

Parametr α jest wybierany tak
aby:

W praktyce α jest małą liczbą
całkowitą.

i

I

i

N

min







59

Metody wzorców:

Ilustracja pojęcia wzorca:

Przy dyskretnych cechach
prawdopodobieństwo rozpoznania
metodą pokrycia punktów jest
bardzo duże

60

Otoczenia kuliste o różnych
promieniach pozwalają
bardzo dokładnie
odwzorować kształty
obszarów o różnej
topografii.

Metoda NM (najbliższej
mody):

61

Przykłady klas, dla
których średnia nie jest
dobrym wzorcem dla
całej klasy.

Przyjęcie mody M jako

środka ciężkości obiektów

rozważanych klas bywa

bardzo dobrym rozwiązaniem

w przypadku klas o

regularnych i stosunkowo

prostych kształtach:

62

Metody aproksymacyjne:

Przykład liniowej
separowalności klas:

Przykład zadania,
które nie jest liniowo
separowalne:

63

Proces uczenia
polegający na
przemieszczaniu
granicznej
płaszczyzny:

Poprawka położenia
linii granicznej
spowodowana przez
jeden błędnie
sklasyfikowany punkt: