12. Prąd elektryczny

12.1 Natężenie prądu elektrycznego

 

Przez przepływ prądu elektrycznego

rozumiemy ruch ładunków elektrycznych.
Czynnikiem wywołującym ten ruch jest istnienie
napięcia, czyli różnicy potencjałów.

 

W każdym zamkniętym obwodzie prądu można

wyróżnić

źródło

(czyli tzw. część wewnętrzną obwodu)

wytwarzające różnicę potencjałów między dwoma
biegunami, dodatnim i ujemnym, oraz

odbiorniki prądu

(czyli tzw. część zewnętrzną obwodu, utworzoną z
przewodników elektryczności).

Zgodnie z tradycją

, za kierunki prądu w obwodzie

zewnętrznym przyjmuje się kierunek od potencjału
wyższego – dodatniego, do niższego – ujemnego, czyli
za umowny kierunek prądu przyjmuje się kierunek
ruchu ładunków dodatnich.

„

Mechanizm przewodzenia”

W czasie przepływu prądu przez przewodniki

metalowe mamy do czynienia z ruchem swobodnych
elektronów, a więc nośników prądu poruszających się
od potencjału niższego do wyższego, czyli w kierunku
przeciwnym do umownie przyjętego.

W

elektrolitach

wchodzących

w

skład

zewnętrznej części obwodu mamy do czynienia z
ruchem jonów dodatnich (tzw. kationów) do elektrody
ujemnej (katody) i jonów ujemnych (tzw. anionów) do
elektrody dodatniej (anody). W tym przypadku mówimy
o prądzie jonowym.

W półprzewodnikach może występować

przewodnictwo elektronowe oraz dziurowe.

 

W gazach występuje zarówno przewodnictwo

jonowe, jak i elektronowe.

Przez natężenie prądu elektrycznego (zwanego też
krótko prądem elektrycznym) rozumiemy stosunek
ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój
przewodnika do czasu przepływu:

(9.1)

gdzie I oznacza natężenie prądu elektrycznego, Q –
ładunek elektryczny,

t – czas przepływu.

W przypadku prądu stałego, tj. prądu płynącego w
jednym kierunku, gdy jego natężenie jest stałe w
czasie

(9.2)

Jednostką natężenia prądu elektrycznego

jest amper [A]. Jest to jedna z podstawowych
jednostek układu SI,

dt

dQ

I 

t

Q

I 

Z równania (9.2) wynika pośrednio definicja jednostki
ładunku elektrycznego, czyli kulomba [C]. Tutaj dla
przypomnienia podamy, że 1 kulomb jest to ładunek
elektryczny przenoszony przez prąd o natężeniu 1
ampera w czasie 1 sekundy czyli:

 

     

s

A

C





Wielkością fizyczną, charakteryzującą źródło

prądu, jest jego

siła elektromotoryczna (skrót

SEM).

SEM jest to różnica potencjałów panująca na

biegunach źródła otwartego, tj. takiego, z którego nie
czerpiemy prądu.

Po zamknięciu obwodu – kosztem

SEM powstaje spadek potencjału wzdłuż obwodu
zewnętrznego i spadek potencjału wewnątrz źródła
między jego biegunami.

Z prądem bezpośrednio związana jest gęstość prądu,
którą określa się jako iloczyn gęstości ładunku przez
jego prędkość .

(5.2)

Gęstość prądu to prąd przepływający przez jednostkową
powierzchnię; mierzona jest w C/m

2

s czyli A/m

2

.

Jeżeli gęstość prądu pomnożymy przez przekrój
przewodnika, to otrzymamy prąd

(5.3)

gdzie jest wektorem normalnym do przekroju o
długości równym wartości S. Jeżeli na przekroju S
gęstość prądu zmienia się, to

(5.4)

v

v

j









S

j

I









S



j









S

S

d

j

I





W przewodniku metalicznym dodatnie ładunki

(jądra atomów) nie mogą się przemieszczać; jądra
tworzą

sieć

krystaliczną.

Jednakże

zewnętrzne

elektrony, czyli elektrony przewodnictwa, nie są
związane z określonymi atomami i mogą swobodnie
poruszać się w przewodniku. W nieobecności
zewnętrznego

pola

elektrycznego

elektrony

przewodnictwa poruszają się chaotycznie i ich średnia
prędkość jest zerowa.

Niech n oznacza liczbę elektronów przewodnictwa w
jednostce objętości (jest to tzw. koncentracja
elektronów). Wówczas gęstość ładunku = ne, a
gęstość prądu

, gdzie v

d

jest prędkością dryfu

elektronów. W związku z tym zgodnie z (5.3), natężenie
prądu

(5.5)

d

v

ne

j







S

v

ne

I

d









Według propozycji Franklina przyjęto, że

prąd elektryczny płynący do okładki kondensatora
dostarcza jej ładunek dodatni.

Wiemy, że okładka

kondensatora naładowana jest dodatnim ładunkiem
jeżeli opuszczą ją elektrony przewodnictwa. Wynika z
tego, że elektrony przewodnictwa poruszają się w
kierunku

przeciwnym

do

kierunku

prądu.

Przyjmujemy, że strzałka oznaczająca kierunek
prądu

wskazuje

kierunek

ruchu

ładunków

dodatnich. Prąd faktycznie uwarunkowany jest
ruchem elektronów, a elektrony poruszają się w
kierunku przeciwnym do wskazanego przez strzałkę.

Typowa

prędkość

dryfu

elektronów

przewodnictwa w metalach wynosi 10

–4

m/s. Prądy

mogą również płynąć w gazach i cieczach. Przykładem
prądu płynącego w gazie jest prąd w lampach
neonowych. Prąd ten uwarunkowany jest zarówno
ruchem dodatnich jonów jak i elektronów. Ponieważ
elektrony są lżejszymi cząstkami, ich ruchliwość jest
dużo wyższa i dlatego wnoszą większy wkład w
wielkość prądu. Elektron, przy zderzeniu z jonem lub
atomem w gazie, przekazuje część energii kinetycznej,
która

następnie

wydziela

się

w

postaci

promieniowania elektromagnetycznego.

12.2. Prawo Ohma

 

Prawo Ohma, sformułowane w roku 1827 w

oparciu

o

doświadczenia,

mówi

o

prostej

proporcjonalności prądu I płynącego przez przewodnik
do napięcia U przyłożonego na jego końcach.

(9.3)

a

więc

(9.4)

gdzie R oznacza współczynnik proporcjonalności zwany
oporem elektrycznym przewodnika. Wyrażany on jest w
omach [].
Równanie (9.4) przedstawia matematyczny zapis prawa
Ohma.

Prawo Ohma mówi, że stosunek napięcia U między
dwoma punktami przewodnika do natężenia I
przepływającego przezeń prądu jest wielkością
stałą (R) i nie zależy ani od napięcia U, ani od
natężenia I prądu.

R

V

V

R

U

I

2

1







I

U

R 

Opór przewodnika R równa się 1 omowi, jeżeli

niezmienne napięcie U równe 1 woltowi istniejące na
końcach przewodnika wywołuje w nim prąd I o
natężeniu 1 ampera:

W praktyce najczęściej stosujemy:

kiloom

k = 10

3



miliom

m= 10

-3



megaom M = 10

6



mikroom

 =

10

-6



Odwrotność oporu elektrycznego przewodnika
nosi nazwę przewodności elektrycznej (lub
konduktancji).

Jednostką

przewodności

jest

simens [S].

   

 

A

V





   

 

V

A

S 

Prawo

Ohma

nie

jest

nowym,

fundamentalnym prawem przyrody lecz wynika z
innych praw oddziaływania i budowy materii.

Wiemy, że elektrony przewodnictwa mogą

przemieszczać się w materii na odległości wielokrotnie
przewyższające rozmiary atomu przed ich zderzeniem z
atomem.

Niech l oznacza średnią odległość między

zderzeniami zwaną średnią drogą swobodną. Wówczas
średni czas pomiędzy zderzeniami wynosi t = l/u,

gdzie u – średnia prędkość elektronów przewodnictwa.

Kierunek prędkości u zmienia się chaotycznie i

ruch ten nie powoduje pojawienia się wypadkowego
prądu. Jeżeli do odcinka przewodnika przyłożyć
napięcie (różnicę potencjałów) to na każdy
elektron przewodnictwa będzie działać siła eE.
Pod wpływem tej siły w czasie t każdy elektron

przewodnictwa przyjmuje prędkość v

d

= u, którą

określamy w następujący sposób:

eE

t

u

m







m

t

eE

v

u

d









stąd

Zmieniając t na średni czas l/u i uśredniając po czasie,

otrzymujemy:

(5.7)

Kierunek prędkości dryfu wszystkich elektronów jest
jednakowy (zgodny z ) i dlatego powstaje prąd
wypadkowy, przy czym

Podstawiając do wzoru (5.5)

wyrażenie na , otrzymamy natężenie prądu w
przewodniku o przekroju S

E





u

v

d



2mu

elE

v

d



S

v

ne

I

d









d

v

E

mu

lS

ne

I

2

2



Teraz możemy obliczyć rezystancję przewodnika o
długości x

o

(rys. 5.1) W tym przypadku różnica

potencjałów na długości przewodnika wynosi Ex

o

.

Podstawiając w miejsce E wielkość V/x

o

, mamy

d

v

S

x

o

- e

E

I

V

mux

lS

ne

I

o

2

2



stąd

lS

ne

mux

I

V

R

o

2

2





Z wyrażenia tego wynika, że

rezystancja jest wprost

proporcjonalna

do

długości

przewodnika

i

odwrotnie

proporcjonalna

do

powierzchni

przekroju poprzecznego

. Wobec tego wyrażenie

określające rezystancję możemy napisać w postaci

(5.9)

gdzie współczynnik  proporcjonalności nazywamy

rezystywnością. Jednostką rezystywności jest m.

S

x

R

o





12.3 Opór właściwy i przewodnictwo właściwe.

Opór danego przewodnika zależy od jego

wymiarów; jest on wprost proporcjonalny do jego
długości l i odwrotnie proporcjonalny do przekroju
poprzecznego S przewodnika

(9.5)

Współczynnik  nosi nazwę oporu właściwego;

charakteryzuje on elektryczne własności materiału.

Ze wzoru (9.5) wynika, że jednostką oporu

właściwego jest [m].

S

l

R 



Tabela 9.1.

Opory właściwe różnych ciał a temperaturze

pokojowej

Ciało

Opór właściwy

[

m





]

Ciało

Opór właściwy

[

m





]

Srebro
Miedź
Wolfram
Glin
Gal
Krzem
Arsen
Węgiel

1,610

-8

1,710

-8

5,510

-8

2,710

-8

5,310

-7

3,810

-7

3,510

-7

4,110

-5

5% roztwór wodny CuSO

4

Alkohol etylowy
Woda destylowana
Cement
Guma
Szkło
Mika
Kwarc topiony

5,310

-1

3,010

3

5,010

3

4,510

5

3,010

10

2,010

11

2,010

15

5,010

16

Ze względu na opór właściwy ciała dzieli się umownie
na następujące grupy:

-      

metale

, będące bardzo dobrymi przewodnikami

(opór właściwy  rzędu 10

-8

),

-       

półprzewodniki

( rzędu 10

-6

),

-       

elektrolity

( rzędu 10

-1

) oraz

-       

izolatory

( rzędu 10

10

).

Odwrotność oporu właściwego przewodnika nosi

nazwę przewodności elektrycznej właściwej (lub
konduktywności):

Jednostką konduktywności jest siemens na metr [S/m].







1

m





m





m





m





Prawo Ohma jest ściśle słuszne tylko wtedy,

jeśli dany przewodnik znajduje się w stałej
temperaturze.

Ponieważ przepływający prąd wydziela

w przewodniku ciepło, temperatura jego wzrasta i opór
zmienia się. O fakcie tym należy pamiętać stosując
prawo Ohma.

12.3.a Ciepło Joule'a

Elektron przewodnictwa przy zderzeniu z atomem

traci energię pobraną od pola elektrycznego. Energia ta
przekształca się w chaotyczny ruch atomów, tzn. w
ciepło. Ponieważ energia kinetyczna elektronów nie
wzrasta, stratę energii ładunku dq na skutek zderzeń
przy pokonaniu różnicy potencjałów V, zapiszemy w
postaci

Dzieląc teraz obie strony tego wyrażenia przez dt,
mamy

Vdq

dE

cie



VI

dt

dq

V

dt

dE

cie





czyli straty mocy elektrycznej wynoszą

(5.10)

Wyrażenie (5.10) możemy zapisać w postaci

zamieniając V na IR,

lub jako

zamieniając I na V/R.

Wielkość P przedstawia moc elektryczną, która
przekształca się w ciepło.

Energia prądu elektrycznego

w lampach przekształca się w ciepło i światło.

VI

P 

R

I

P

2



R

V

P

2



Zależność

oporu

od

temperatury

dla

przewodnika wyraża się w przybliżeniu wzorem:

(9.7)

gdzie R

0

– opór w temperaturze odniesienia T

0

(zwykle

273 K), zaś  – tzw. temperaturowy współczynnik

oporu. W tabeli 9.2 zebrano wartości liczbowe
temperaturowych

współczynników

oporu

elektrycznego  dla kilku szerzej stosowanych

przewodników elektrycznych.









0

0

T

T

1

R

R









Rodzaj

materiału

Współczynnik

temperaturowy

oporu [1/K]

Rodzaj materiału

Współczynnik

temperaturowy

oporu [1/K]

Srebro
Miedź
Glin
Cynk
Żelazo

3,610

-3

3,910

-3

4,010

-3

3,810

-3

4,510

-3

Manganin
Konstantan
Rtęć
Wolfram
Węgiel

0,0110

-3

0,00510

-3

0,910

-3

4,110

-3

0,810

-3

Również napięcie może mieć wpływ na opór. Jeżeli
napięcie, a właściwie natężenie pola elektrycznego,
będzie zbyt duże może spowodować przebicie w
izolatorze lub półprzewodniku wskutek czego opór
elektryczny gwałtownie maleje. W przewodnikach
obserwuje się odstępstwa od prawa Ohma przy bardzo
wielkich gęstościach prądu. Wreszcie należy wspomnieć
o tym, że współczesna elektronika szeroko wykorzystuje
elementy, które nie spełniają prawa Ohma. Należą tu
rozmaitego typu diody, tranzystory, termistory, tyrystory
itp. Badania oporu elektrycznego różnych ciał prowadzą
do wniosku, że:

Prawo Ohma stosuje się do wszystkich ciał

jednorodnych i izotropowych przy niewielkich
napięciach i natężeniach prądu.

12.4 Obwody prądu stałego

 

W celu podtrzymania w przewodniku przepływu

prądu stałego, okazuje się konieczne posiadanie źródła
energii elektrycznej. Rozpowszechnionymi typami tych
źródeł są baterie elektryczne i generatory elektryczne.

Źródła

te

nazywamy

źródłami

siły

elektromotorycznej, którą w skrócie będziemy oznaczać
jako SEM. W tych źródłach energia elektryczna
otrzymywana jest z innych form energii: z energii
chemicznej w bateriach lub energii mechanicznej w
generatorach elektrycznych. W bateriach słonecznych
energia świetlna przekształcana jest w energię
elektryczną.

Ładunek q przechodząc od ujemnego bieguna

baterii do dodatniego przyjmuje energię W = E q,

gdzie E oznacza SEM źródła.

Większość obwodów zawiera kombinację

szeregowego i równoległego łączenia rezystancji.

( a ) ( b )

I

I

I

1

I

2

I

3

V

V

1

V

2

V

3

R

1

R

1

R

2

R

2

R

3

R

3

Rys. 5.2. Szeregowe (a) i
równoległe (b) łączenie
rezystorów R

1

, R

2

i R

3

Przy łączeniu szeregowym (rys. 5.2a) przez wszystkie
rezystory płynie ten sam prąd, a całkowita różnica
potencjałów

Dzieląc obie strony tego wyrażenia przez wartość prądu
I w obwodzie, otrzymujemy

3

2

1

V

V

V

V







I

V

I

V

I

V

I

V

3

2

1







czyli

rezystancja

całkowita

przy

połączeniu

szeregowym

(5.11)

3

2

1

R

R

R

R

c







czyli

rezystancja

całkowita

przy

połączeniu

szeregowym

(5.11)

3

2

1

R

R

R

R

c







Przy równoległym łączeniu

(rys. 5.2b) mamy

Dzieląc przez V obie strony tego wyrażenia mamy

czyli

(5.12)

3

2

1

I

I

I

I







V

I

V

I

V

I

V

I

3

2

1







3

2

1

1

1

1

1

R

R

R

R

c







Wiele złożonych obwodów elektrycznych można

obliczyć rozbijając je na równoległe i szeregowe
połączenia rezystancji.

12.5 Prawa Kirchhoffa

 

W bardziej złożonych obwodach rezystory mogą

być tak połączone, że nie uda się ich sprowadzić do
połączenia równoległego i szeregowego. Przykład
takiego obwodu pokazany jest na rys. 5.3a. Obwody
mogą również zawierać kilka źródeł prądu (rys. 5.3b).
W tym przypadku istnieje ogólny sposób obliczania
obwodów stosując prawa Kirchhoffa.

E

E

1

E

2

R

3

R

1

R

1

R

2

I

2

I

1

I

3

R

2

R

x

R

g

A

B

C

D

E

F

( a ) ( b )

-

-

+

+

Rys. 5.3. (a)

Schemat mostka

Wheatstone'a

stosowanego do

pomiaru Rx, (b)

Stabilizator

napięcia.

Prawa Kirchoffa zostały sformułowane w 1847 roku.

 

12.5.1 Pierwsze prawo Kirchoffa.

 

Pierwsze prawo Kirchoffa mówi, że w

dowolnym punkcie W obwodu (w węźle) suma
algebraiczna natężeń prądów stałych dopływających i
odpływających do węzła równa się zeru.

I

5

I

4

I

3

I

2

I

1

W

Pierwsze prawo Kirchoffa dla węzła W
ma postać:

0

I

I

I

I

I

5

4

3

2

1











Natężenie prądów dopływających do węzła

uważamy za dodatnie, natężenie prądów odpływających
za ujemne. Innymi słowy, w żadnym punkcie obwodu
ładunki się nie gromadzą, nigdzie też nie giną, ani nie
powstają (zasada zachowania ładunku). Ile ładunków do
węzła dopływa, tyle w tym samym czasie z niego
odpływa:

 



n

1

i

0

I

12.5.2 Drugie prawo Kirchoffa

Drugie prawo Kirchoffa mówi, że w dowolnie

wydzielonej zamkniętej części obwodu elektrycznego, w
tzw. oczku, suma algebraiczna wszystkich napięć
elektrycznych panujących na poszczególnych
elementach oczka równa się zeru.

Bierzemy tu pod

uwagę wszystkie czynne siły elektromotoryczne (SEM)
, jak również wszystkie istniejące w tej części obwodu

spadki napięć IR.











IR

U



Przy zastosowaniu wzoru (9.9) trzeba pamiętać o regule
znaków, przypisującej znaki plus lub minus iloczynom
IR oraz siłom elektromotorycznym źródeł prądu

(9.9)

Dowolny węzeł oczka (np. punkt A na rys.9.2)

przyjmujemy za punkt początkowy obiegu i w środku
oczka zaznaczamy wybrany dowolnie kierunek obiegu,
np. zgodnie z ruchem wskazówki zegara.



1

I

1

I

2

I

3

I

4

I

5

R

3

R

4

R

5

R

2

R

1



2

+_

+_

A

Na tych odcinkach oczka,
gdzie kierunek prądu jest
zgodny z wybranym
kierunkiem obiegu, iloczyn
IR traktujemy jako
dodatnie. Siłom
elektromotorycznym
przypisujemy znak plus,
gdy kierunek od bieguna
dodatniego do ujemnego
jest zgodny z wybranym
kierunkiem obiegu. A
zatem w odniesieniu do
obwodu z rysunku obok:

0

5

5

2

$

4

4

4

3

3

2

2

1

1

1

1

1



















R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

W

W





12.6 Moc prądu elektrycznego

 

Na rys.9.4 przedstawiono obwód elektryczny,

zawierający źródło prądu elektrycznego połączone z
odbiornikiem energii elektrycznej np. grzejnikiem.
Niech przez grzejnik o oporze R przepływa prąd o
natężeniu I, a napięcie na zaciskach A i B grzejnika
niech wynosi U.

_ +

I

A

R

B

U

Moc

P prądu płynącego

przez

dowolny

odbiornik

energii

elektrycznej wynosi

I

U

P





Aby określić pracę prądu

elektrycznego

i

jego

moc

wychodzimy ze wzoru na pracę dW.
Wzór ten mówi, że praca dW
wykonana podczas przeniesienia
ładunku dq od punktu A do punktu
B, czyli między punktami pola
elektrycznego

o

różnicy

potencjałów

U

(patrz

rys.9.4)wynosi:

12.6 Moc prądu elektrycznego

 

Na rys.9.4 przedstawiono obwód elektryczny,

zawierający źródło prądu elektrycznego połączone z
odbiornikiem energii elektrycznej np. grzejnikiem.
Niech przez grzejnik o oporze R przepływa prąd o
natężeniu I, a napięcie na zaciskach A i B grzejnika
niech wynosi U.

_ +

I

A

R

B

U

Moc

P prądu płynącego

przez

dowolny

odbiornik

energii

elektrycznej wynosi

I

U

P





Aby określić pracę prądu

elektrycznego

i

jego

moc

wychodzimy ze wzoru na pracę dW.
Wzór ten mówi, że praca dW
wykonana podczas przeniesienia
ładunku dq od punktu A do punktu
B, czyli między punktami pola
elektrycznego

o

różnicy

potencjałów

U

(patrz

rys.9.4)wynosi:

U

dt

I

dqU

dW





U

dt

I

dqU

dW





Dzieląc powyższe wyrażenie przez dt, otrzymujemy wzór
na moc P prądu elektrycznego

(9.11)

Całkując powyższe wyrażenie, otrzymujemy wzór na
pracę prądu elektrycznego:

(9.12)

UI

dt

dW

P





UIdt

W

t

0





W przypadku prądu stałego, tj. prądu, którego

napięcie i natężenie są stałe, otrzymujemy

UIt

W 

Energia

potencjalna

ładunku

przepływającego przez odbiornik maleje. Wynika to
z faktu, że potencjał punktu A jest wyższy niż potencjał
punktu B. Energia elektryczna ulega przy tym
przemianie w inny rodzaj energii, zależnie od typu
odbiornika. Jeżeli odbiornik zawiera tylko opór R, jak to
ma miejsce w naszym grzejniku przedstawionym na
rys.9.4, to energia prądu elektrycznego wydzieli się w
postaci ciepła, które nazywamy ciepłem Joule’a.

 

Moc cieplną prądu P

Q

można wyrazić wzorami:

(9.14)

Pracę

wykonaną

przez

prąd

elektryczny

wyrażamy w dżulach, przy czym

Jednostką mocy jest wat:

R

U

R

I

P

2

2

Q





           

s

A

V

V

C

J











 





A

V

s

J

W















12.7 Prąd elektryczny w elektrolitach

12.7.1

Elektrolity

Czyste ciecze (z wyjątkiem roztopionych metali)

są złymi przewodnikami prądu elektrycznego

.

Stają

się one dobrymi przewodnikami po rozpuszczeniu
w nich kwasów, zasad i soli

.

Takie roztwory

nazywamy elektrolitami

.

Czysta woda np. w temperaturze pokojowej ma opór

właściwy

po rozpuszczeniu zaś w niej chlorku potasu (KCl) w

stężeniu odpowiadającym jednej cząsteczce KCl na
pięćset tysięcy cząsteczek wody opór właściwy maleje
do

, a więc 35 000 razy

. Oznacza to, że w

roztworze wodnym siły wiązań chemicznych
cząsteczek rozpuszczalnych w wodzie ulegają
osłabieniu.

m

10

5

,

2

5











m

7 







W takich warunkach (pod wpływem cząstek H

2

O)

cząsteczka AB, składająca się z dwóch różnych
pierwiastków A i B, pod wpływem ruchów termicznych
cząstek elektrolitu zostaje rozerwana na cząstkę
dodatnio naładowaną A

+

- kation i ujemnie naładowaną

B

-

- anion. Proces taki nazywamy

dysocjacją.

Proces

odwrotny – łączenie się anionów i kationów w cząstki
obojętne – nazywamy

rekombinacją

. Oba te procesy

możemy opisać równaniem









B

A

AB

Elektrolity są to zatem roztwory (przede wszystkim
wodne) kwasów, zasad i soli.

W wyniku przepływu prądu elektrycznego przez
elektrolity na elektrodzie ujemnej – katodzie –
wydzielają się takie substancje jak wodór, metale oraz
grupy takie jak NH

4

.

Na elektrodzie dodatniej – anodzie – wydzielają się:
tlen, reszty kwasowe oraz grupa OH

.

Wydzielanie się

substancji w wyniku przepływu prądu przez elektrolit
nazywamy elektrolizą.

12.7.2

Elektroliza

Przy przepływie prądu elektrycznego przez

elektrolit na elektrodach woltametru (czyli naczynia, w
którym odbywa się elektroliza) wydzielają się
substancje chemiczne. Oznacza to, że w procesie
elektrolizy transportowi ładunku towarzyszy transport
masy. Z prawa zachowania ładunku wynika, że: do
wydzielenia masy jednego mola dowolnego pierwiastka
potrzebny jest przepływ ładunku Q

o`

(9.15)

gdzie:

– to liczba Avogadra, w –

wartościowość danego pierwiastka, e – ładunek
elementarny.

e

w

N

Q

A

o











mol

/

1

10

02

,

6

N

23

A





Pamiętamy oczywiście, że w 1 molu substancji czyli w jednej
gramocząsteczce (lub w jednym gramoatomie) jest tyle cząstek (lub
atomów), ile wynosi liczba Avogadra. Ponadto pamiętamy, że
wartościowością pierwiastka nazywamy liczbę atomów wodoru,
którą w związku chemicznym zastępuje jeden atom danego
pierwiastka.

12.7.3 Prawa elektrolizy Faradaya

 

Prawa przewodnictwa elektrolitycznego zostały

ustalone doświadczalnie przez Faradaya w 1836 r. i
podane w postaci dwóch następujących praw:

 

Pierwsze prawo Faradaya

wyraża związek

między ilością substancji wydzielającej się na
elektrodzie, natężeniem prądu i czasem przepływu
prądu przez elektrolit. Prawo to ma następującą prostą
treść

: masa substancji m wydzielającej się na

elektrodzie

jest

wprost

proporcjonalna

do

natężenia prądu I i do czasu jego przepływu t:

(9.16)

gdzie k oznacza współczynnik proporcjonalności, który
zależy tylko od rodzaju wydzielającej się substancji i
składu elektrolitu.

Iloczyn natężenia prądu I przez czas t daje ilość
ładunku elektrycznego Q, który przepłynął przez
elektrolit

(9.17)

kIt

m

Q

It

skąd można pierwsze prawo Faradaya przedstawić w
postaci

(9.18)

tj.

masa wydzielającej się substancji m jest

proporcjonalna do przepływającej przez elektrolit
ilości ładunku Q

. Współczynnik k nazywa się

równoważnikiem

elektrochemicznym

wydzielanej

substancji.

Ponieważ dla Q = 1 mamy

więc

równoważnik elektrochemiczny równa się

liczbowo masie substancji wydzielającej się przy
przejściu przez elektrolit jednostki ładunku
elektrycznego.

kQ

m

k

m

W układzie SI równoważnik elektrochemiczny wyraża
liczbowo masę produktu elektrolizy wydzieloną na
elektrodzie przez prąd o natężeniu 1 ampera w ciągu 1
sekundy, czyli podczas przepływu przez elektrolit
ładunku 1 kulomba.

W tabeli 9.3 podane są wartości równoważników

elektrochemicznych dla kilku substancji.

Tabela 9.3 .

Równoważniki elektrochemiczne kilku substancji

k

Rodzaj substancji





s

A

/

kg



Cynk
Glin
Miedź
Nikiel
Wodór
Srebro

3,38810

-7

0,93310

-7

3,29410

-7

3,04010

-7

11,1810

-7

0,10410

-7

Drugie

prawo

Faradaya

określa

wielkość

elektrochemicznego równoważnika k

.

Zanim

sformułujemy

drugie

prawo

Faradaya,

przypomnimy

definicję

gramorównoważnika

chemicznego pierwiastka. Oznaczając przez M masę
atomową pierwiastka, zaś przez w – jego wartościowość,
otrzymamy, że równoważnik chemiczny równa się M/w.
Jeżeli weźmiemy M/w gramów tego pierwiastka, to taka
ilość pierwiastka nazywa się gramorównoważnikiem R.

(9.19)

 

Faraday łącząc różne woltametry w szereg (patrz

rys.9.5) zauważył, że masy produktów elektrolizy
wydzielone na elektrodach różnych woltametrów
podczas przepływu prądu o tym samym natężeniu i w
tym

samym

czasie

są

proporcjonalne

do

gramorównoważników danych substancji.

(9.20)

 

g

w

M

R 

...

R

:

R

:

R

...

m

:

m

:

m

3

2

1

3

2

1



+

_

+

_

+

_

C u C l + H 0

2

2

A g N O + H 0

3

2

H S O + H 0

2

3

2

1 2 3

A

I

Wydzielone na elektrodach masy m

1

– miedzi w woltametrze 1, m

2

–

srebra w woltametrze 2 i m

3

–

wodoru w woltametrze 3 są wprost
proporcjonalne do
gramorównoważników R

1

, R

2

i R

3

tych substancji

Masy wydzielone w różnych woltametrach w
jednakowych czasach t przez jednakowe prądy I można
wyrazić jako:

.

itd

It

k

m

It

k

m

,

It

k

m

3

3

2

2

1

1







dzieląc stronami znajdujemy:

(9.21)

...

k

:

k

:

k

...

m

:

m

:

m

3

2

1

3

2

1



Porównując to wyrażenie z (9.20) otrzymamy:

(9.22)

...

k

:

k

:

k

...

R

:

R

:

R

3

2

1

3

2

1



...

k

:

k

:

k

...

R

:

R

:

R

3

2

1

3

2

1



czyli

stosunek gramorównoważników równa się

stosunkowi równoważników elektrochemicznych
danych substancji

.

Z ostatniej zależności wynika, że

(9.23)

Stąd

wartość

stosunku

gramorównoważnika

do

równoważnika elektrochemicznego danej substancji
nazywamy stałą Faradaya i oznaczamy symbolem F:

(9.24)

Po przekształceniu otrzymujemy:

F

const

k

R

k

R

k

R

3

3

2

2

1

1









k

R

F

R

F

1

k





R

F

1

k





(9.25)

Drugie prawo Faradaya mówi, że współczynniki
elektrochemiczne poszczególnych pierwiastków są
wprost

proporcjonalne

do

ich

równoważników

chemicznych.

Jak

widzimy

z

(9.25)

współczynnikiem

proporcjonalności jest odwrotność stałej Faradaya.

Podstawiając z drugiego prawa Faradaya (9.25)

wartość równoważnika elektrochemicznego k do
wyrażenia na pierwsze prawo Faradaya (9.18)
otrzymamy wzór łączący oba prawa Faradaya

(9.27)

Q

w

M

F

1

m





Q

w

M

F

1

m





Stąd wynika, że jeżeli w procesie elektrolizy, na

elektrodzie wydziela się jeden gramorównoważnik
substancji (tj. masa m równa liczbowo M/w) to przez
elektrolit przepływa ładunek elektryczny Q liczbowo
równy stałej F.

Innymi słowy stała Faradaya F równa się liczbowo
ilości ładunku elektrycznego Q, który przepływając
przez elektrolit, wydziela na elektrodzie jeden
gramorównoważnik substancji.

 

Różne

pomiary

różnych

równoważników

elektrochemicznych

wykazały,

że

wartość

stałej

Faradaya F wynosi:

 

ważnik

gramorówno

kulombów

494

96

F