Sterowanie zapasami

• mierniki zapasów:

1) zapas przeciętny w danym okresie

S = S

i

/ n

gdzie: S

i

- stan zapasów,

n - liczba okresów,

Przykład: w kwartale mamy:

S1=100, S2=150, S3=50

S = (100+150+50) / 3 = 100

2) średni wskaźnik zapasu w dniach

Wz = S / rd
gdzie: rd - przeciętny dzienny odpływ z

zapasów,

rd = R/d
gdzie: R - całkowity odpływ zapasu w okresie

ubiegłym np. roku,

d - liczba dni w analizowanym okresie

np.

roku,

Przykład: d=90, R=180, S=100, mamy:
rd =180 / 90 = 2
Wz = 100 / 2 = 50 dni

• poziom zabezpieczenia popytu, a koszty:
. rozkład normalny

. zaspokojenie potrzeb w 50%

. zaspokojenie potrzeb w 84%

. zaspokojenie potrzeb w 98%

. zaspokojenie potrzeb w 99,9%

. zapasy (przy odchyleniu standardowym
200):

Poziom Zapas Zapas

Zapas

zapewnienia cykliczny buforowy

całkowity

potrzeb

50 1000 - 1000
84 1000 200

1200

98 1000 400

1400

99,9

1000 600

1600

Metody sterowania zapasami

. istnieją dwie podstawowe metody

sterowania zapasami:
1) wg stałego poziomu zapasów jako

punktu zamawiania; cykl zamawiania

zmienny, wielkość partii zamówień stała,
2) wg stałego cyklu zamówień; stały cykl

zamówień, zmienna wielkość zamówienia,

Stała wielkość zamówienia

. trzeba ustalić dwa parametry:

1) poziom zapasu zamawiania,
2) wielkość zamawianej partii,

. poziom zapasu zamawiania

A= y ∙ L + k ∙ s ∙  L

gdzie: y - przewidywane zużycie na

jednostkę czasu,

L - okres realizacji zamówienia,

k - wielkość wynikająca z założonego

ryzyka wyczerpania się zapasów,

(przy ryzyku 5% k=2, przy 0,15%

k=3),

s - odchylenie standardowe w okresie

jednostkowym,

. zapas maksymalny

Zm = k ∙ s ∙  L + Q

gdzie: Q - wielkość zamawianej partii,

• wielkość zamawianej partii
Q =  (2 ∙ P ∙ Kz) / Ku

gdzie: P - przewidywany popyt roczny,
Kz - koszt zakupu jednej partii materiału,

Ku - roczny koszt utrzymania zapasu jednej

jednostki towaru (Ku = r ∙ C),

Przykład:

. dane: w tygodniu (5 dni) mamy: y = 22, s =

6 oraz koszt zakupu 1 partii Kz = 50000, koszt

utrzymania w zapasie1 jednostki materiału

Ku = 200000 i średni czas dostaw 6 dni,

. obliczenia:
P = 22 ∙ 52 = 1144
Q=(2 ∙ 1144 ∙ 50000) / 200000 = 24
A = 22 ∙ 1,2 + 2 ∙ 6 ∙ 1,2 = 40 przy

założeniu
ryzyka 5% (k=2) oraz przy przeliczeniu
czasu dostaw na tydzień L= 6 / 5 = 1,2,
Stała wielkość zamówienia
. ustalane są dwa parametry:
1) poziom zapasu maksymalnego,
2) cykl zamawiania,

. zapas maksymalny

Zm = y ∙ (L+ R) + k ∙ s ∙  L+R

gdzie: R - cykl zamawiania,

. partia dostaw Q = Zm - Zf

(Zf- zapas faktyczny),

Przykład:

. dane: P =1144, Q = 24, L= 1,2
. obliczenia:

. liczba zakupów = 1144 : 24 = 48,
. cykl zamawiania = 365 : 48 = 8 dni, w

przeliczeniu na tydzień mamy

R = 8 : 5 = 1,6

. L+ R = 1,2 + 1,6 = 2,8,

Przykład analizy obsługi

logistycznej

grupy przedsiębiorstw

1) założenia:
. liczba użytkowników korzystających z tych

samych materiałów wynosi n,
. zużycie materiałów w firmach ma

charakter losowy,
. zabezpieczenie potrzeb w ~ 100%,
2) pytanie: ile powinno być magazynów

centralnych? niech ich będzie m,
3) podstawowe relacje:

•

dla jednej jednostki organizacyjnej (bez

magazynów centralnych) dla
zabezpieczenia potrzeb w ~100% zapas w
jednej jednostce organizacyjnej powinien
wg prawa 3 sigm wynosić:

Z = Xs + 3 ∙ s

gdzie: Xs - średnie zużycie materiału,
s - odchylenie standartowe zużycia,

3 ∙ s - zapas rezerwowy,

•

przy magazynach centralnych

. niech zapas Z będzie rozdzielony na

dwie

grupy:

- zapas Zs u każdego użytkownika

(mniejsze

koszty transportu),

- zapas rezerwowy Zr = 3 ∙ s we

wspólnych magazynach,

. dla jednego wspólnego magazynu

mamy:

Zrc = 3 ∙ ss

gdzie: ss - odchylenie standardowe średnie,

. z prawa addytywności wariancji wynika:
(s

s

)^2 =  s^2 = ~n ∙ m ∙ s^2 a stąd

s

s

= s ∙  n ∙ m oraz

Zrc = 3 ∙ s ∙  n ∙ m , wyrażenie to osiąga

minimum przy m = 1,

•

analiza kosztów magazynowania w

magazynach centralnych

. zmniejszenie liczby magazynów

wspólnych powiększa koszty (koszty
przesyłki,

oczekiwania), zachodzi relacja:

Ks = C /  m wyrażenie to osiąga

minimum przy m = n,

. koszty magazynowania są proporcjonalne
do wielkości zapasu i czasu
magazynowania, analiza jest prowadzona
dla ustalonego okresu czasu, więc:
Km = Kj ∙ Zrc = Kj ∙ 3 ∙ s ∙  n ∙ m

lub

Km = C1 ∙  n ∙ m
. koszt całkowity
Kc = Ks + Km wyrażenie to osiąga
minimum gdy:
m = C / (C1 ∙  n (rys.),

• analiza ekonomiczna
. zapas całkowity bez magazynów wspólnych
Zcj = n ∙ (Xs + 3 ∙ s)
. zapas całkowity z magazynami wspólnymi
Zcm = n ∙ Xs + 3 ∙ s ∙  n ∙ m

. różnica zapasów
Rz = 3 ∙ s ∙ (n -  n ∙ m)

Przykład liczbowy

• dane:
. wartość obrotu częściami w roku: 67600,
. liczba wspólnych użytkowników: 210,
. odchylenie standartowe: 10% zużycia

średniego,

. obliczenia:
- średnie zużycie i odchylenie standardowe .

Zcj = (Xs+3 ∙ s) ∙ n = (Xs+3 ∙ Xs ∙ 0,1) ∙ n
Zcj = 1,3 ∙ n ∙ Xs , a stąd
Xs = Zcj / (1,3 ∙ n) = 67600/(1,3 ∙

210)=248,
oraz
s = 0,1 ∙ 248 = 24,8,
. oszczędność na zapasie przy m=1
Rz = 3 ∙ s ∙ (n -  n ∙ m)
Rz = 3∙24,8∙(210-210∙1 = 14546,