Sterowanie zapasami 

• mierniki zapasów:

1) zapas przeciętny w danym okresie

S = S

i

 / n

gdzie: S

i

 - stan zapasów,

    

 n  - liczba okresów,

Przykład: w kwartale mamy:
 

       S1=100, S2=150, S3=50

  S = (100+150+50) / 3 = 100

 

 

2) średni wskaźnik zapasu w dniach

                             Wz = S / rd
gdzie: rd - przeciętny dzienny odpływ z 

zapasów,

                               rd = R/d
gdzie: R - całkowity odpływ zapasu w okresie 

ubiegłym np. roku,  

           d - liczba dni w analizowanym okresie 

np. 

       roku,

Przykład: d=90, R=180, S=100, mamy:
                          rd =180 / 90 = 2
                        Wz = 100 / 2 = 50 dni

 

 

• poziom zabezpieczenia popytu, a koszty:
. rozkład normalny

 

 

. zaspokojenie potrzeb w 50%

        

. zaspokojenie potrzeb w 84%

 

 

. zaspokojenie potrzeb w 98%

. zaspokojenie potrzeb w 99,9%

 

 

. zapasy (przy odchyleniu standardowym 
200):

    Poziom         Zapas            Zapas           

Zapas     

zapewnienia    cykliczny         buforowy    

całkowity

potrzeb

50        1000     -    1000
84        1000    200

   1200

98        1000    400

   1400

99,9

       1000              600

   1600

 

 

 Metody sterowania zapasami

. istnieją dwie podstawowe metody 

sterowania zapasami:
1) wg stałego poziomu zapasów jako 

punktu zamawiania; cykl zamawiania 

zmienny, wielkość partii zamówień stała,
2) wg stałego cyklu zamówień; stały cykl 

zamówień, zmienna wielkość zamówienia,

Stała wielkość zamówienia

. trzeba ustalić dwa parametry:

1) poziom zapasu zamawiania,
2) wielkość zamawianej partii,

 

 

. poziom zapasu zamawiania

A= y ∙ L + k ∙ s ∙   L

gdzie: y - przewidywane zużycie na  

jednostkę czasu, 

           L - okres realizacji zamówienia,

        k - wielkość wynikająca z założonego 

 

ryzyka wyczerpania się zapasów,   

         (przy ryzyku 5% k=2, przy 0,15%   

k=3), 

          s - odchylenie standardowe w okresie 

      jednostkowym,

 

 

. zapas maksymalny

Zm = k ∙ s ∙  L  + Q

gdzie: Q - wielkość zamawianej partii,

 

 

• wielkość zamawianej partii
Q =  (2 ∙ P ∙ Kz) / Ku

gdzie: P - przewidywany popyt roczny,
        Kz - koszt zakupu jednej partii materiału, 

        Ku - roczny koszt utrzymania zapasu jednej 

jednostki towaru (Ku = r ∙ C),

Przykład:

. dane: w tygodniu (5 dni) mamy: y = 22, s = 

6 oraz koszt zakupu 1 partii Kz = 50000, koszt 

utrzymania w zapasie1 jednostki materiału   

    Ku = 200000 i średni czas dostaw 6 dni, 

 

 

. obliczenia:
P = 22 ∙ 52 = 1144
Q=(2 ∙ 1144 ∙ 50000) / 200000 = 24
A = 22 ∙ 1,2 + 2 ∙ 6 ∙ 1,2 = 40 przy 

założeniu
ryzyka 5% (k=2) oraz przy przeliczeniu 
czasu dostaw na tydzień L= 6 / 5 = 1,2,
Stała wielkość zamówienia
. ustalane są dwa parametry:
1) poziom zapasu maksymalnego,
2) cykl zamawiania,

 

 

. zapas maksymalny

Zm = y ∙ (L+ R) + k ∙ s ∙  L+R

gdzie: R - cykl zamawiania,

. partia dostaw  Q = Zm - Zf  

                 (Zf- zapas faktyczny),

 

 

Przykład:

. dane: P =1144, Q = 24, L= 1,2
. obliczenia:

. liczba zakupów = 1144 : 24 = 48,
. cykl zamawiania = 365 : 48 = 8 dni, w 

  przeliczeniu na tydzień mamy 

             R = 8 : 5 = 1,6

. L+ R = 1,2 + 1,6 = 2,8,

 

 

Przykład analizy obsługi 

logistycznej

grupy przedsiębiorstw

1) założenia:
. liczba użytkowników korzystających z tych 

   samych materiałów wynosi n,
. zużycie materiałów w firmach ma 

charakter losowy,
. zabezpieczenie potrzeb w ~ 100%,
2) pytanie: ile powinno być magazynów 

centralnych? niech ich będzie m,
3) podstawowe relacje:

 

 

•

 dla  jednej jednostki organizacyjnej (bez  

magazynów centralnych) dla 
zabezpieczenia potrzeb w ~100% zapas  w 
jednej jednostce organizacyjnej powinien 
wg prawa 3 sigm wynosić:

Z = Xs + 3 ∙ s

gdzie: Xs - średnie zużycie materiału,
             s - odchylenie standartowe zużycia,

      3 ∙ s - zapas rezerwowy,

 

 

•

 przy magazynach centralnych

. niech zapas Z będzie rozdzielony na 

dwie 

grupy:

         - zapas Zs u każdego użytkownika 

(mniejsze  

  koszty transportu), 

- zapas rezerwowy Zr = 3 ∙ s we  

wspólnych     magazynach,

. dla jednego wspólnego magazynu 

mamy:

Zrc = 3 ∙ ss

gdzie: ss - odchylenie standardowe średnie,

 

 

. z prawa addytywności wariancji wynika:
     (s

s

 )^2 =  s^2  = ~n ∙ m ∙ s^2  a stąd

         s

s 

 = s ∙  n ∙ m   oraz

Zrc = 3 ∙ s ∙  n ∙ m  , wyrażenie to osiąga 

minimum przy m = 1, 

•

 analiza kosztów magazynowania w 

magazynach centralnych

 

         . zmniejszenie liczby magazynów 

wspólnych  powiększa koszty (koszty 
przesyłki, 

oczekiwania), zachodzi relacja:

Ks = C /  m   wyrażenie to osiąga 

  

 

    minimum przy m = n, 

 

 

. koszty magazynowania są proporcjonalne 
do wielkości zapasu i czasu 
magazynowania, analiza jest prowadzona 
dla ustalonego okresu czasu, więc:
Km = Kj ∙ Zrc = Kj ∙ 3 ∙ s ∙  n ∙ m

lub

Km = C1 ∙  n ∙ m
. koszt całkowity
Kc = Ks + Km   wyrażenie to osiąga 
minimum gdy:
m = C / (C1 ∙  n     (rys.),

 

 

• analiza ekonomiczna
. zapas całkowity bez magazynów wspólnych
Zcj = n ∙ (Xs + 3 ∙ s)
. zapas całkowity z magazynami wspólnymi
Zcm = n ∙ Xs + 3 ∙ s ∙  n ∙ m

. różnica zapasów
Rz = 3 ∙ s ∙ (n -  n ∙ m)

Przykład liczbowy

• dane:
. wartość obrotu częściami w roku: 67600,
. liczba wspólnych użytkowników: 210,
. odchylenie standartowe: 10% zużycia 

średniego,

 

 

. obliczenia:
- średnie zużycie i odchylenie standardowe . 

Zcj = (Xs+3 ∙ s) ∙ n = (Xs+3 ∙ Xs ∙ 0,1) ∙ n
  Zcj = 1,3 ∙ n ∙ Xs , a stąd
  Xs = Zcj / (1,3 ∙ n) = 67600/(1,3 ∙ 

210)=248,
oraz
   s = 0,1 ∙ 248 = 24,8,
. oszczędność na zapasie przy m=1
  Rz = 3 ∙ s ∙ (n -  n ∙ m) 
  Rz = 3∙24,8∙(210-210∙1 = 14546,