Sterowanie zapasami

* mierniki zapasów:

. zapas przeciętny w danym okresie

S=∑Si/n

gdzie: Si - stan zapasów,

n - liczba okresów,

Przykład: w kwartale mamy: S1=100, S2=150, S3=50

S = (100+150+50)/3=100

. średni wskaźnik zapasu w dniach

Wz =S/rd

gdzie: rd - przeciętny dzienny odpływ z zapasów,

rd=R/d

gdzie: R - całkowity odpływ zapasu w okresie ubiegłym np. roku,

d - liczba dni w analizowanym okresie np. roku,

Przykład: d=90, R=180, S=100, mamy:

rd=180/90=2

Wz=100/2=50 dni

* poziom zabezpieczenia popytu, a koszty:

. rozkład normalny

Xs

~100?

+-s

+-2s

+-3s

. zaspokojenie potrzeb w 50%

Xs zapas cykliczny Xs

. zaspokojenie potrzeb w 84%

s

. zaspokojenie potrzeb w 98%

+2s

. zaspokojenie potrzeb w 99,9%

+3s

. zapasy (przy odchyleniu standardowym 200):

Poziom Zapas Zapas Zapas

zapewnienia cykliczny buforowy całkowity

potrzeb

50 1000 - 1000

84 1000 200 1200

98 1000 400 1400

99,9 1000 600 1600

* Metody sterowania zapasami

. istnieją dwie podstawowe metody sterowania zapasami:

1) wg stałego poziomu zapasów jako punktu zamawiania; cykl zamawiania zmienny, wielkość partii zamówień stała,

2) wg stałego cyklu zamówień; stały cykl zamówień, zmienna wielkość zamówienia,

Stała wielkość zamówienia

. trzeba ustalić dwa parametry:

1) poziom zapasu zamawiania,

2) wielkość zamawianej partii,

. poziom zapasu zamawiania

A= y * L + k*s * √ L

gdzie: y - przewidywane zużycie na jednostkę czasu,

L - okres realizacji zamówienia,

k - wielkość wynikająca z założonego ryzyka wyczerpania się zapasów, (przy ryzyku 5% k=2, przy 0,15% k=3),

s - odchylenie standardowe w okresie jednostkowym,

. zapas maksymalny

Zm = k*s * √ L + Q

gdzie: Q - wielkość zamawianej partii,

zapas

zapas maksymalny

punkt zamówień (zapas A)

Q

y*L

rezerwa

czas

L

* wielkość zamawianej partii

Q = √ (2*P*Kz)/Ku

gdzie: P - przewidywany popyt roczny,

Kz - koszt zakupu jednej partii materiału,

Ku - roczny koszt utrzymania zapasu jednej jednostki towaru (Ku = r* C),

Przykład:

. dane: w tygodniu (5 dni) mamy: y=22, s=6 oraz koszt zakupu 1 partii Kz=50000, koszt utrzymania w zapasie1 jednostki materiału Ku=200000 i średni czas dostaw 6 dni,

. obliczenia:

P=22*52=1144

Q=√(2*1144*50000)/200000 =24

A=22*1,2+2*6*√1,2 =40 przy założeniu ryzyka 5% (k=2) oraz przy przeliczeniu czasu dostaw na tydzień L=6/5=1,2,

Stała wielkość zamówienia

. ustalane są dwa parametry:

1) poziom zapasu maksymalnego,

2) cykl zamawiania,

. zapas maksymalny

Zm = y *(L+R) + k*s * √ L+R

gdzie: R - cykl zamawiania,

. partia dostaw Q=Zm-Zf (Zf- zapas faktyczny),

zapas

zapas maksymalny

Zf

rezerwa

czas

R L

R+L

Przykład:

. dane: P=1144, Q=24, L=1,2

. obliczenia:

. liczba zakupów = 1144:24=48,

. cykl zamawiania = 365:48=8 dni, w przeliczeniu na tydzień mamy R=8:5=1,6

. L+R=1,2+1,6=2,8,

Przykład analizy obsługi logistycznej

grupy przedsiębiorstw

1) założenia:

. liczba użytkowników korzystających z tych samych materiałów wynosi n,

. zużycie materiałów w firmach ma charakter losowy,

. zabezpieczenie potrzeb w ~ 100%,

2) pytanie: ile powinno być magazynów centralnych? niech ich będzie m,

3) podstawowe relacje:

* dla jednej jednostki organizacyjnej (bez magazynów centralnych)

. dla zabezpieczenia potrzeb w ~100% zapas w jednej jednostce organizacyjnej powinien wg prawa 3 sigm wynosić:

Z = Xs + 3* s

gdzie: Xs - średnie zużycie materiału,

s - odchylenie standartowe zużycia,

3*s - zapas rezerwowy,

* przy magazynach centralnych

. niech zapas Z będzie rozdzielony na dwie grupy:

- zapas Zs u każdego użytkownika (mniejsze koszty transportu),

- zapas rezerwowy Zr=3*s we wspólnych magazynach,

. dla jednego wspólnego magazynu mamy:

Zrc = 3* s_s

gdzie: s_s - odchylenie standardowe średnie,

. z prawa addytywności wariancji wynika:

(s_s )² = ∑ s² = ~n * m * s² a stąd

s_s = s * √ n * m oraz

Zrc = 3* s * √ n * m , wyrażenie to osiąga minimum przy m=1,

* analiza kosztów magazynowania w magazynach centralnych

. zmniejszenie liczby magazynów wspólnych powiększa koszty (koszty przesyłki, oczekiwania), zachodzi relacja:

Ks = C / √ m wyrażenie to osiąga minimum przy m = n,

. koszty magazynowania są proporcjonalne do wielkości zapasu i czasu magazynowania, analiza jest prowadzona dla ustalonego okresu czasu, więc:

Km = Kj * Zrc = Kj * 3* s * √ n * m

lub

Km = C1 * √ n * m

. koszt całkowity

Kc = Ks + Km wyrażenie to osiąga minimum gdy:

m = C / (C1 * √ n (rys.),

* analiza ekonomiczna

. zapas całkowity bez magazynów wspólnych

Zcj = n * (Xs + 3 * s)

. zapas całkowity z magazynami wspólnymi

Zcm = n * Xs + 3* s * √ n * m

. różnica zapasów

Rz = 3 * s * (n - √ n * m)

Przykład liczbowy

* dane:

. wartość obrotu częściami w roku: 67600,

. liczba wspólnych użytkowników: 210,

. odchylenie standartowe: 10% zużycia średniego,

. obliczenia:

- średnie zużycie i odchylenie standardowe

. Zcj = (Xs+3*s) * n = (Xs+3*Xs*0,1) * n

Zcj = 1,3 * n * Xs , a stąd

Xs = Zcj / (1,3*n) = 67600/(1,3*210)=248,

oraz

s = 0,1*248 = 24,8,

. oszczędność na zapasie przy m=1

Rz = 3 * s * (n - √ n * m)

Rz = 3*24,8*(210-√210*1 = 14546,

---