PROGNOZOWANIE 

MODELE 

ADAPTACYJNE

 

 

Modele 

adaptacyjne

 

nie zakładają „a priori" 

postaci analitycznej 

zjawiska (modelu 

ekonometrycznego), lecz 

wykorzystują pewne 

mechanizmy wynikające 

z zastosowania 

algorytmów 

wygładzających szereg 

czasowy. 

 

 

Pozwala to realizować 

modele elastyczne

 

uwzględniające efekt 

starzenia się informacji 

i umożliwiające ujęcie 

nieregularnych zmian w 

szeregu czasowym, 

co 

pozwala na ich 

wykorzystanie jako 

wygodnego narzędzia 

budowy prognoz 

krótkoterminowych. 

 

 

Eksponują one różne 

mechanizmy adaptacji 

poszukując 

jednocześnie 

ilościowych związków 

między kolejnymi 

wartościami zmiennej 

prognozowanej.

 

Modele te nie 

wymagają wiedzy 

ekonometrycznej.

 

 

Dla każdej prognozy 

szacowana jest jej 

jakość, wyrażana przez 

błąd typu 

ex ante

,

czyli 

błąd stosowanej 

metody 

prognostycznej i 

obliczany w momencie 

wyznaczania prognozy.

 

 

MODELE 

ELEMENTARNE

Elementarne modele 

prognostyczne

, zwane też 

metodami naiwnymi

, są 

najprostszymi modelami 

adaptacyjnymi. 

Opierają się one na najprostszych 

założeniach dotyczących 

przyszłości, takich, że 

nie nastąpią żadne zmiany w 

dotychczasowym sposobie 

oddziaływania wszystkich 

czynników określających 

wartości zmiennej 

prognozowanej.

 

Metody naiwne pozwalają na 

sformułowanie prognozy 

punktowej. 

 

 

y     -   zmienna 

prognozowana,

t, T     -   czas

n -  liczba elementów szeregu 

czasowego (długość szeregu 

czasowego),

y

t

 - wartości szeregu czasowego (wartość zmiennej 

prognozowanej dla chwil

      lub okresu czasu t),

y

t

*

 - wartość prognozy wygasłej ( 1 Ł t Ł n ),

y

T

*

 -   wartość prognozy ( n < T Ł 



 ),



   -  ostatnia chwila lub okres czasu, dla którego 

realizujemy prognozę.

n

-

t

n

-

t

liczba 

realizowany

ch prognoz

 

 

Konstrukcja 

prognozy

Metodę naiwną rozpatrzymy dla dwóch 

typowych przypadków zależnych od 

kształtu szeregu czasowego.

Jako kryterium wyboru można przyjąć 

wartość 

współczynnika zmienności 

V

z

2

1

1

1

(

)

1

n

t

t

z

n

t

t

y

y

n

s

V

y

y

n

=

=

-

= =

�

�

2

1

1

1

(

)

1

n

t

t

z

n

t

t

y

y

n

s

V

y

y

n

=

=

-

= =

�

�

2

1

1

1

(

)

1

1

n

t

t

z

n

t

t

y

y

n

s

V

y

y

n

=

=

-

-

= =

�

�

2

1

1

1

(

)

1

1

n

t

t

z

n

t

t

y

y

n

s

V

y

y

n

=

=

-

-

= =

�

�

– odchylenie standardowe

- wartość średnia szeregu 

czasowego

y

s

Mała wartość V

z

 wskazuje (od 0 do ok. 0,2-

0,3), że szereg kształtuje swe wartości 

wokół średniej. W przeciwnym przypadku 

występuje tendencja rozwojowa.

Kryterium nie jest ostre, ale pomocne do 

wstępnego wyboru metody (zakładamy, że 

nie występują wahania sezonowe ani 

okresowe – co łatwo stwierdzić na podstawie 

wykresu)

Mała wartość V

z

 wskazuje (

od 0 do ok. 0,2-

0,3

), że szereg kształtuje swe wartości 

wokół średniej. W przeciwnym przypadku 

występuje tendencja rozwojowa.

Kryterium nie jest ostre, ale pomocne do 

wstępnego wyboru metody (zakładamy, że 

nie występują wahania sezonowe ani 

okresowe – co łatwo stwierdzić na podstawie 

wykresu)

 

 

Metoda naiwna dla szeregu 

czasowego kształtującego się 

wokół 

wartości przeciętnej

W tym przypadku zakładamy, że 

wartość prognozy jest równa ostatniej 

wartości szeregu czasowego, czyli:

*

1

T

T

y

y

-

=

*

1

T

T

y

y

-

=

– prognoza zmiennej y wyznaczona na 

moment lub 

okres czasu T (T=n+1)

- wartość zmiennej y dla momentu lub 

okresu czasu 

T-1 (czyli n)

1

T

y

-

*

T

y

 

 

Metoda naiwna dla szeregu 

czasowego kształtującego się 

wokół 

wartości przeciętnej

*

1

8

4

T

T

y

y

y

-

=

= =

*

1

8

4

T

T

y

y

y

-

=

= =

=B15/B1

6

=ŚREDNIA(B2:B9

)

=ODCH.STANDARDOWE(B

2:B9)

=B

9

 

 

Metoda naiwna dla szeregu 

czasowego kształtującego się 

wokół 

tendencji rozwojowej

Wartość prognozy punktowej jest 

równa sumie ostatniej wartości szeregu 

czasowego oraz różnicy między 

wartością ostatnią i przedostatnią, 

czyli:

(

)

*

1

1

2

T

T

T

T

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

(

)

*

1

1

2

T

T

T

T

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

– prognoza zmiennej y wyznaczona na 

moment lub 

okres czasu T (T=n+1)

-wartość zmiennej y dla momentu lub 

okresu czasu 

T-1 (czyli n)

- wartość zmiennej y dla momentu lub 

okresu czasu 

T-2 (czyli n-1)

1

T

y

-

*

T

y

2

T

y

-

 

 

Metoda naiwna dla szeregu 

czasowego kształtującego się 

wokół 

trendu rosnącego

(

)

*

1

1

2

T

T

T

T

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

(

)

*

1

1

2

T

T

T

T

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

2

T

y

-

1

T

y

-

=B15/B1

6

=ŚREDNIA(B2:B9

)

=ODCH.STANDARDOWE(B

2:B9)

=B9+(B9-

B8)

 

 

Metoda naiwna dla szeregu 

czasowego kształtującego się 

wokół 

trendu malejącego

(

)

*

1

1

2

T

T

T

T

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

(

)

*

1

1

2

T

T

T

T

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

2

T

y

-

1

T

y

-

=B15/B1

6

=ŚREDNIA(B2:B9

)

=ODCH.STANDARDOWE(B

2:B9)

=B9+(B9-

B8)

 

 

Szacowanie jakości procesu 

prognozowania

Oszacowanie prognozy punktowej 

(dla T=n+1) nie kończy procesu 

prognozowania gdyż należy 

jeszcze wyznaczyć 

błąd metody prognostycznej.

Oszacowanie tego błędu wymaga 

obliczenia tzw

. prognoz 

wygasłych (ex post, pozornych)

, 

które wyznacza się identycznie 

jak 

prognozy rzeczywiste (ex 

ante)

 przy założeniu, że szereg 

czasowy jest odpowiednio 

mniejszy od n.

 

 

Szacowanie jakości procesu 

prognozowania

dla szeregu czasowego kształtującego 

się wokół 

wartości przeciętnej

*

1

t

t

y

y

-

=

*

1

t

t

y

y

-

=

=B

2

 

 

Szacowanie jakości procesu 

prognozowania

dla szeregu czasowego kształtującego 

się wokół 

trendu rosnącego

=B3+(B3-

B2)

(

)

*

1

1

2

t

t

t

t

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

(

)

*

1

1

2

t

t

t

t

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

 

 

Szacowanie jakości procesu 

prognozowania

dla szeregu czasowego kształtującego 

się wokół 

trendu malejącego

=B3+(B3-

B2)

(

)

*

1

1

2

t

t

t

t

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

(

)

*

1

1

2

t

t

t

t

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

 

 

Oszacowanie prognoz wygasłych 

pozwala porównać je z rzeczywistymi 

wartościami szeregu czasowego 

umożliwiając oszacowanie błędu 

metody, który traktuje się jako 

błąd ex 

post

 dla prognoz wygasłych.

Najczęściej wyznacza się dwa rodzaje 

błędów:

*

2

1

1

n

t

t

t

t

y

y

n

y

=

-

Y =

-

�

*

2

1

1

n

t

t

t

t

y

y

n

y

=

-

Y =

-

�

Średniego względnego błędu prognoz 

wygasłych:

Wartość tego błędu informuje o 

części błędu bezwzględnego 

przypadającego na jednostkę 

rzeczywistej wartości zmiennej y.

Dla 

szeregu 

kształtując

ego się 

wokół 

wartości 

średniej

Dla 

szeregu 

kształtując

ego się 

wokół 

trendu

2

3

 

 

Najczęściej wyznacza się dwa rodzaje 

błędów:

(

)

2

*

2

1

*

1

n

t

t

t

RMSE

y

y

n

=

=

-

-

�

(

)

2

*

2

1

*

1

n

t

t

t

RMSE

y

y

n

=

=

-

-

�

Pierwiastek średniego kwadratowego 

błędu prognoz wygasłych:

Dla 

szeregu 

kształtując

ego się 

wokół 

wartości 

średniej

Dla 

szeregu 

kształtując

ego się 

wokół 

trendu

2

3

Wartość tego błędu informuje o 

przeciętnych odchyleniach 

prognoz od wartości rzeczywistych 

w przedziale weryfikacji prognoz.

 

 

Wyznaczenie błędów dla prognozy 

wygasłej

szeregu kształtującego się wokół 

wartości średniej

=MODUŁ.LICZBY(B3-

C3)/B3

=(B3-

C3)^2

=SUMA(D3:D9)/7

=PIERWIASTEK(SUMA(E3:E

9)/7)

 

 

Wyznaczenie błędów dla prognozy 

wygasłej

szeregu kształtującego się wokół 

trendu rosnącego

=MODUŁ.LICZBY(B4-

C4)/B4

=(B4-

C4)^2

=SUMA(D4:D9)/6

=PIERWIASTEK(SUMA(E4:E

9)/6)

 

 

Wyznaczenie błędów dla prognozy 

wygasłej

szeregu kształtującego się wokół 

trendu malejącego

=MODUŁ.LICZBY(B4-

C4)/B4

=(B4-

C4)^2

=SUMA(D4:D9)/6

=PIERWIASTEK(SUMA(E4:E

9)/6)