PROGNOZOWANIE

MODELE

ADAPTACYJNE

Modele

adaptacyjne

nie zakładają „a priori"

postaci analitycznej

zjawiska (modelu

ekonometrycznego), lecz

wykorzystują pewne

mechanizmy wynikające

z zastosowania

algorytmów

wygładzających szereg

czasowy.

Pozwala to realizować

modele elastyczne

uwzględniające efekt

starzenia się informacji

i umożliwiające ujęcie

nieregularnych zmian w

szeregu czasowym,

co

pozwala na ich

wykorzystanie jako

wygodnego narzędzia

budowy prognoz

krótkoterminowych.

Eksponują one różne

mechanizmy adaptacji

poszukując

jednocześnie

ilościowych związków

między kolejnymi

wartościami zmiennej

prognozowanej.

Modele te nie

wymagają wiedzy

ekonometrycznej.

Dla każdej prognozy

szacowana jest jej

jakość, wyrażana przez

błąd typu

ex ante

,

czyli

błąd stosowanej

metody

prognostycznej i

obliczany w momencie

wyznaczania prognozy.

MODELE

ELEMENTARNE

Elementarne modele

prognostyczne

, zwane też

metodami naiwnymi

, są

najprostszymi modelami

adaptacyjnymi.

Opierają się one na najprostszych

założeniach dotyczących

przyszłości, takich, że

nie nastąpią żadne zmiany w

dotychczasowym sposobie

oddziaływania wszystkich

czynników określających

wartości zmiennej

prognozowanej.

Metody naiwne pozwalają na

sformułowanie prognozy

punktowej.

y - zmienna

prognozowana,

t, T - czas

n - liczba elementów szeregu

czasowego (długość szeregu

czasowego),

y

t

- wartości szeregu czasowego (wartość zmiennej

prognozowanej dla chwil

lub okresu czasu t),

y

t

*

- wartość prognozy wygasłej ( 1 Ł t Ł n ),

y

T

*

- wartość prognozy ( n < T Ł



),



- ostatnia chwila lub okres czasu, dla którego

realizujemy prognozę.

n

-

t

n

-

t

liczba

realizowany

ch prognoz

Konstrukcja

prognozy

Metodę naiwną rozpatrzymy dla dwóch

typowych przypadków zależnych od

kształtu szeregu czasowego.

Jako kryterium wyboru można przyjąć

wartość

współczynnika zmienności

V

z

2

1

1

1

(

)

1

n

t

t

z

n

t

t

y

y

n

s

V

y

y

n

=

=

-

= =

�

�

2

1

1

1

(

)

1

n

t

t

z

n

t

t

y

y

n

s

V

y

y

n

=

=

-

= =

�

�

2

1

1

1

(

)

1

1

n

t

t

z

n

t

t

y

y

n

s

V

y

y

n

=

=

-

-

= =

�

�

2

1

1

1

(

)

1

1

n

t

t

z

n

t

t

y

y

n

s

V

y

y

n

=

=

-

-

= =

�

�

– odchylenie standardowe

- wartość średnia szeregu

czasowego

y

s

Mała wartość V

z

wskazuje (od 0 do ok. 0,2-

0,3), że szereg kształtuje swe wartości

wokół średniej. W przeciwnym przypadku

występuje tendencja rozwojowa.

Kryterium nie jest ostre, ale pomocne do

wstępnego wyboru metody (zakładamy, że

nie występują wahania sezonowe ani

okresowe – co łatwo stwierdzić na podstawie

wykresu)

Mała wartość V

z

wskazuje (

od 0 do ok. 0,2-

0,3

), że szereg kształtuje swe wartości

wokół średniej. W przeciwnym przypadku

występuje tendencja rozwojowa.

Kryterium nie jest ostre, ale pomocne do

wstępnego wyboru metody (zakładamy, że

nie występują wahania sezonowe ani

okresowe – co łatwo stwierdzić na podstawie

wykresu)

Metoda naiwna dla szeregu

czasowego kształtującego się

wokół

wartości przeciętnej

W tym przypadku zakładamy, że

wartość prognozy jest równa ostatniej

wartości szeregu czasowego, czyli:

*

1

T

T

y

y

-

=

*

1

T

T

y

y

-

=

– prognoza zmiennej y wyznaczona na

moment lub

okres czasu T (T=n+1)

- wartość zmiennej y dla momentu lub

okresu czasu

T-1 (czyli n)

1

T

y

-

*

T

y

Metoda naiwna dla szeregu

czasowego kształtującego się

wokół

wartości przeciętnej

*

1

8

4

T

T

y

y

y

-

=

= =

*

1

8

4

T

T

y

y

y

-

=

= =

=B15/B1

6

=ŚREDNIA(B2:B9

)

=ODCH.STANDARDOWE(B

2:B9)

=B

9

Metoda naiwna dla szeregu

czasowego kształtującego się

wokół

tendencji rozwojowej

Wartość prognozy punktowej jest

równa sumie ostatniej wartości szeregu

czasowego oraz różnicy między

wartością ostatnią i przedostatnią,

czyli:

(

)

*

1

1

2

T

T

T

T

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

(

)

*

1

1

2

T

T

T

T

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

– prognoza zmiennej y wyznaczona na

moment lub

okres czasu T (T=n+1)

-wartość zmiennej y dla momentu lub

okresu czasu

T-1 (czyli n)

- wartość zmiennej y dla momentu lub

okresu czasu

T-2 (czyli n-1)

1

T

y

-

*

T

y

2

T

y

-

Metoda naiwna dla szeregu

czasowego kształtującego się

wokół

trendu rosnącego

(

)

*

1

1

2

T

T

T

T

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

(

)

*

1

1

2

T

T

T

T

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

2

T

y

-

1

T

y

-

=B15/B1

6

=ŚREDNIA(B2:B9

)

=ODCH.STANDARDOWE(B

2:B9)

=B9+(B9-

B8)

Metoda naiwna dla szeregu

czasowego kształtującego się

wokół

trendu malejącego

(

)

*

1

1

2

T

T

T

T

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

(

)

*

1

1

2

T

T

T

T

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

2

T

y

-

1

T

y

-

=B15/B1

6

=ŚREDNIA(B2:B9

)

=ODCH.STANDARDOWE(B

2:B9)

=B9+(B9-

B8)

Szacowanie jakości procesu

prognozowania

Oszacowanie prognozy punktowej

(dla T=n+1) nie kończy procesu

prognozowania gdyż należy

jeszcze wyznaczyć

błąd metody prognostycznej.

Oszacowanie tego błędu wymaga

obliczenia tzw

. prognoz

wygasłych (ex post, pozornych)

,

które wyznacza się identycznie

jak

prognozy rzeczywiste (ex

ante)

przy założeniu, że szereg

czasowy jest odpowiednio

mniejszy od n.

Szacowanie jakości procesu

prognozowania

dla szeregu czasowego kształtującego

się wokół

wartości przeciętnej

*

1

t

t

y

y

-

=

*

1

t

t

y

y

-

=

=B

2

Szacowanie jakości procesu

prognozowania

dla szeregu czasowego kształtującego

się wokół

trendu rosnącego

=B3+(B3-

B2)

(

)

*

1

1

2

t

t

t

t

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

(

)

*

1

1

2

t

t

t

t

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

Szacowanie jakości procesu

prognozowania

dla szeregu czasowego kształtującego

się wokół

trendu malejącego

=B3+(B3-

B2)

(

)

*

1

1

2

t

t

t

t

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

(

)

*

1

1

2

t

t

t

t

y

y

y

y

-

-

-

=

+

-

Oszacowanie prognoz wygasłych

pozwala porównać je z rzeczywistymi

wartościami szeregu czasowego

umożliwiając oszacowanie błędu

metody, który traktuje się jako

błąd ex

post

dla prognoz wygasłych.

Najczęściej wyznacza się dwa rodzaje

błędów:

*

2

1

1

n

t

t

t

t

y

y

n

y

=

-

Y =

-

�

*

2

1

1

n

t

t

t

t

y

y

n

y

=

-

Y =

-

�

Średniego względnego błędu prognoz

wygasłych:

Wartość tego błędu informuje o

części błędu bezwzględnego

przypadającego na jednostkę

rzeczywistej wartości zmiennej y.

Dla

szeregu

kształtując

ego się

wokół

wartości

średniej

Dla

szeregu

kształtując

ego się

wokół

trendu

2

3

Najczęściej wyznacza się dwa rodzaje

błędów:

(

)

2

*

2

1

*

1

n

t

t

t

RMSE

y

y

n

=

=

-

-

�

(

)

2

*

2

1

*

1

n

t

t

t

RMSE

y

y

n

=

=

-

-

�

Pierwiastek średniego kwadratowego

błędu prognoz wygasłych:

Dla

szeregu

kształtując

ego się

wokół

wartości

średniej

Dla

szeregu

kształtując

ego się

wokół

trendu

2

3

Wartość tego błędu informuje o

przeciętnych odchyleniach

prognoz od wartości rzeczywistych

w przedziale weryfikacji prognoz.

Wyznaczenie błędów dla prognozy

wygasłej

szeregu kształtującego się wokół

wartości średniej

=MODUŁ.LICZBY(B3-

C3)/B3

=(B3-

C3)^2

=SUMA(D3:D9)/7

=PIERWIASTEK(SUMA(E3:E

9)/7)

Wyznaczenie błędów dla prognozy

wygasłej

szeregu kształtującego się wokół

trendu rosnącego

=MODUŁ.LICZBY(B4-

C4)/B4

=(B4-

C4)^2

=SUMA(D4:D9)/6

=PIERWIASTEK(SUMA(E4:E

9)/6)

Wyznaczenie błędów dla prognozy

wygasłej

szeregu kształtującego się wokół

trendu malejącego

=MODUŁ.LICZBY(B4-

C4)/B4

=(B4-

C4)^2

=SUMA(D4:D9)/6

=PIERWIASTEK(SUMA(E4:E

9)/6)