Zasady obliczania prądów i

napięć

przy zwarciach

niesymetrycznych

2 / 59

Układ symetryczny

Napięć

Prądów

a U

a I

a e

- p

=- +

=- -

Oznaczenia faz: A, B, C lub R, S,

3 / 59

Element liniowy

’



ELEMENT

TRÓJFAZOWY

OPISANY

MACIERZĄ Z

’



ELEMENT

TRÓJFAZOWY

OPISANY

MACIERZĄ Z

4 / 59

Równania elementu liniowego

= -

RR R

RS S

RT T

Z I

D = -

SR R

SS S

ST T

Z I

D = -

TR R

TS S

TT T

Z I

D =

U ZI

�

� �

�

� �

�

D = D

�

� �

�

� �

�

� �

�

� �

=� �

� �

I
I

�

=�

�

=�

�

Element symetryczny:

5 / 59

Macierz impedancji Z

Impedancje własne:

Impedancje wzajemne:

Element statyczny:

Element wirujący:

Z Z

�

=�

�

Element statyczny

�

= -

�

Element wirujący

6 / 59

Równania elementu liniowego

(

)

D =

s R

m R

Z I

Z a I

Z aI

Z Z I

(

)

D =

s S

m S

s S

m S

Z I

Z aI

Z I

Z a I

Z Z I

(

)

D =

s T

m T

s T

m T

Z I

Z a I

Z aI

Z I

Z Z I

Przy symetrycznych prądach:

Strata napięcia w danej
fazie zależy tylko od
prądu tej fazy -
równania są od siebie
niezależne, a macierz
impedancji Z jest
macierzą diagonalną

�

Z Z

7 / 59

Teoria składowych symetrycznych

Główna idea metody polega na zastąpieniu
dowolnego niesymetrycznego układu wektorów
kombinacją liniową trzech 3-fazowych układów
symetrycznych o kolejności zgodnej, przeciwnej i
zerowej.

(1)R

(1)S

(1)R

(1)T

(1)R

a W

=
=

(2)R

(2)S

(2)R

(2)T

(2)R

a W

=
=

(0)R

(0)S

(0)T

Układ zgodny Układ przeciwny

Układ zerowy

Wektory fazowe są kombinacją liniową

odpowiednich składowych symetrycznych

(2)R

(2)S

(2)R

(2)T

(2)R

(0)R

(0)S

(0)R

(0)T

(0)R

(1)R

(1)S

(1)R

(1)T

)

a W

W
W

a W

8 / 59

Teoria składowych symetrycznych

Istotą przekształcenia jest diagonalizacja
macierzy Z

D =

S U SZS SI

�

1 1 1

1 a a ;

1 a

1 a a

Macierz S nazywa się macierzą operatorową
składowych symetrycznych

- p

=- +

=- -

a e

a jest operatorem
obrotu:

9 / 59

Teoria składowych symetrycznych

W wyniku przekształcenia otrzymuje się:

Przekształcone macierze napięć i prądów:

D =

p p

U Z I

(0)

(1)

(2)

1 1 1

I I

1 a a

a I

1 a

a I

� �

+ +

�

��

�

� �

�

��

�

= =

� =

=� �

�

��

�

� �

�

��

�

��

�

� � �

I SI

(0)

(1)

(2)

1 1 1

1 a a

a U a U

1 a

a U a U

�

D +D +D

�

��

�

��

�

D = D =

�D

D + D + D

= D

�

��

�

��

�

D + D + D

�

��

�

� �

�

U S U

10 / 59

Teoria składowych symetrycznych

Przekształcone impedancje

(0)

(1)

(2)

1 1 1

1 a a

1 a

1 a a

Z 2Z

Z Z

0 Z

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

=�

�

� �

�

Z SZS

Dla elementu statycznego:

11 / 59

Teoria składowych symetrycznych

Dla elementu wirującego:

(0)

(1)

(2)

1 1 1

1 a a

1 a

1 a a

Z Z

Z a Z

a Z

Z a Z

a Z

0 Z

�

�-

�

=�

�

Z SZS

12 / 59

Teoria składowych symetrycznych

Ostatecznie równania składowych symetrycznych
układu 3-fazowego przyjmują postać:

(0)

(1)

(2)

0 Z

�

� �

��

�

� �

��

�

� �

��

�

� �

��

�

��

�

Ponieważ macierz impedancji składowych symetrycznych jest

diagonalna, układy składowych symetrycznych są od siebie niezależne.

Prawo Ohma jest zachowane niezależnie w każdym układzie.

(0)

(1)

(2)

(0)

(1)

(2)

0 Z

�

��

�

� �

��

�

��

�

� �

��

�

� �

��

�

13 / 59

Teoria składowych symetrycznych

Związki pomiędzy składowymi symetrycznymi, a wielkościami
fazowymi napięć i prądów:

(

)

(

)

(

)

(0)

(1)

(2)

U U U

aU a U

a U aU

+ +

(

)

(

)

(

)

(0)

(1)

(2)

I I

a I

+ +

(1)R

(1)S

(1)T

(1)R

(2)R

(2)S

(2)T

(2)R

R(0)

U (1 a a) 0

U U U

+ + =

= + +

Suma napięć kolejności zgodnej i przeciwnej
równa się zeru, a napięcie kolejności zerowej
równa się 1/3 sumy napięć fazowych.

14 / 59

Teoria składowych symetrycznych

Przekształcenie odwrotne:

I S I U S U

(2)

(2)R

(2)

(2)S

(2)

(0)

(0)R

(0)

(0)S

(0)

(

(1)

(1)R

(1)

(1)S

(1)

(

(2)T

)

I
I

a I

= + + =

+ =

(2)

(2)R

(2)

(2)S

(2)

(0)

(0)R

(0)

(0)S

(0)

(

(1)

(1)R

(1)

(1)S

(1)

(

(2)T

)

a U

Faza

osobliwa

15 / 59

Teoria składowych symetrycznych

16 / 59

Teoria składowych symetrycznych

Składowe symetryczne napięć
międzyprzewodowych wynoszą:

(1)R

(2)R

(1)R

(2)R

(1)R

(2)R

U U

(1 a )U

(1 a)U

U U

(a a)U

(a a )U

U U

(a 1)U

= -

+ -

= -

+ -

= -

+ -

Napięcia międzyprzewodowe nie zależą od
składowej zerowej

17 / 59

Moc w układzie składowych

symetrycznych

S U I

U I

U I

* *

T T

U I

U S S I

U I

( )

T T

U S

( )

* *

S I

( ) ( )

(

)

S 3

3 U I

U I

U I

Przekształcenie z układu współrzędnych fazowych

do układu składowych symetrycznych nie jest

przekształceniem unitarnym, tj. niezmienniczym

względem mocy.

W układzie składowych

symetrycznych

W układzie współrzędnych

fazowych:

Bowiem:

Zatem:

18 / 59

Schematy zastępcze dla składowych

symetrycznych

’



ELEM

TRÓJFAZOW

OPISAN

ACIERZĄ



= +D +D

E U

Impedancja uziemienia

punktu gwiazdowego

źródła

Równanie

obwodu:

19 / 59

Schematy zastępcze dla składowych

symetrycznych

� �

=� �

� �

I
I

(

)

D =

+ +

u R

Z I

� �

=� �

� �

E
E

� �

=� �

� �

U
U

� � �

��

� � �

��

D = D

� � �

��

� � �

��

� �

�

� �

= + +

E U ZI Z I

SE SU SZS S I SZ S S I

= +

P P

uP P

Z I

Przekształcenie składowych
symetrycznych:

20 / 59

Schematy zastępcze dla składowych

symetrycznych

Macierze przekształcone:

( )

� �

( )( )

�

0 0

1 1

2 2

SZS

�

=�

�

0 0

SZ S

21 / 59

Schematy zastępcze dla składowych

symetrycznych

Zakładamy symetrię źródła:

a E

+ + =

(0)

a E

aE )

E (1 a

a) 0

(1)

aa E

a aE )

+ +

2 2

(2)

a a E

aaE )

E (1 a a ) 0

Stąd:

( )

� �

=� �

� �

Zatem:

SEM źródeł tworzą układ zgodny.

22 / 59

Schematy zastępcze dla składowych

symetrycznych

( )

( )( ) ( )

(

)

( )

0 0 0

m 0

Z 2Z I

( )

( )( ) ( )

(

)

( )

1 1 1

m 1

Z Z I

( )

( )( ) ( )

(

)

( )

2 2 2

m 2

Z Z I

( )

u 0

3Z I

( )

u 1

( )

u 2

Równania obwodów składowych symetrycznych:

( )

( )( ) ( )

( )

0 0 0

u 0

0 U

3Z I

( )

( )( ) ( )

1 1 1

( )

( )( ) ( )

2 2 2

0 U

( )

( )( )

(

)

( )

0 0

u 0

3Z I

( )

( )( ) ( )

1 1 1

( )

( )( ) ( )

2 2 2

23 / 59

Obwody składowych symetrycznych

 

(1)

 

(2)

 

(0)

( )

( )( )

(

)

0 0

( )

( )( )

1 1

( )

( )( )

2 2

( )

( ) ( )

0 0

Z I

( )

( ) ( )

1 1

Z I

( )

( ) ( )

2 2

Z I

„

”

„

”

„

”

(0)

, Z

(1)

, Z

(2)

– impedancje

zastępcze sieci dla składowej

zerowej, zgodnej i przeciwnej

24 / 59

Transformacja składowych

symetrycznych

J =

( )

( )
( )

1 g

U
U

( )

1 g

J =

( )

1 g

Przekładnia zespolona

transformatora:

N – przesunięcie godzinowe
Nπ/6 – kąt pomiędzy

napięciem górnym i dolnym,

liczony przeciwnie do ruchu

wskazówek zegara od

napięcia dolnego

napięcia

prądu

Transformacja składowej

zgodnej

( )
( )

1 g

I
I

J =

( )

1 g

( )

1 g

J =

25 / 59

Transformacja składowych

symetrycznych

napięcia

prądu

Transformacja składowej

przeciwnej

( )
( )

2 g

2 d

U
U

J =

( )

2 g

2 d

J =

( )

2 d

2 g

( )
( )

2 d

2 g

I
I

J =

( )

2 g

2 d

( )

2 d

2 g

J =

Dla układu składowej przeciwnej przesunięcie

godzinowe transformatora równa się dopełnieniu

do dwunastu przesunięcia godzinowego dla

składowej zgodnej. Odpowiada to zastąpieniu

przekładni transformatora jej wartością sprzężoną.

26 / 59

Transformacja składowych

symetrycznych

Składowa zerowa jest transformowana tylko przez

transformatory o grupie połączeń YNyn.

Przykład transformacji składowych

symetrycznych w transformatorze o grupie

połączeń YNd11

27 / 59

Transformacja składowych

symetrycznych

Składowa zgodna

Składowa

przeciwna



28 / 59

Transformacja składowych

symetrycznych

( )

1 g

* *

( )

2 g

2 d

2 g

2 d

( )
( )

( )

1 g

1 g 1d

1 g

( )
( )

( )

2 g

2 g 2 d

2 g

2 d

2 g

2 d

2 g

29 / 59

Zwarcie jednofazowe



Założenia:

•

Pomija się prądy obciążenia

•

Zwarcie w fazie R (faza

osobliwa)



Warunki brzegowe:

( )

)

= =

( )

)

30 / 59

Zwarcie jednofazowe

( )

( ) ( ) ( )

( )

= +

( )

= =

Uwzględniając równania obwodów składowych

symetrycznych:

( )

( ) ( )

0 0

Z I

( )

( ) ( )

1 1

Z I

( )

( ) ( )

2 2

Z I

Z warunku 1)

otrzymuje się:

( )

( ) ( )

1 1

2 2

0 0

Z I

stą

Prąd

fazowy:

Prąd

początkowy:

31 / 59



 



 

(1)

(2)

 

(0)

Zwarcie jednofazowe

Schemat obwodu

zwarcia jednofazowego

32 / 59

Zwarcie jednofazowe

( )

( ) ( )

( )

0 0

Z E

Z I

( )

( ) ( )

( )

1 1

Z I

( )

( ) ( )

( )

2 2

Z E

Z I

Składowe symetryczne

napięć:

Napięcia

fazowe:

( )

(

)

( )

a U

a a Z

a 1 Z

�

( )

(

)

( )

(

)

( )

a U

a a Z

a 1 Z

�

+ -

�

33 / 59

Zwarcie jednofazowe

 

E 

 



 

a 

 

a

 

a

 

a 

 

Wykres wskazowy

prądów

i napięć (R=0)

34 / 59

Zwarcie jednofazowe

 

E 

   

 



 

a 

 

a

 

a

 

a 

 

Wykres wskazowy

prądów

i napięć R ≠ 0

35 / 59

Zwarcie jednofazowe

Z R

Z I

= =

( )

Z 1

3Z I

( )

( ) ( )

( )

1 1

2 2

0 0

Z 1

Z I

3Z I

( )

( ) ( ) ( )

( )

= +

Zwarcie przez impedancję Z
Warunki brzegowe:

)

Z warunku 1) otrzymuje

się:

stą

36 / 59

Zwarcie jednofazowe

( )

( ) ( )

( )

0 0

Z E

Z I

( )

( ) ( )

( )

1 1

Z I

( )

( ) ( )

( )

2 2

Z E

Z I

Składowe symetryczne napięć:

37 / 59

Zwarcie jednofazowe

( )

a U

( )

(

)

( )

a a Z

a 1 Z

3a Z

�

( )

a U

( )

(

)

( )

(

)

( )

a a Z

a 1 Z

3aZ

�

+ -

�

( )

u 0

3Z I

D =

Napięcia fazowe:

38 / 59

Zwarcie jednofazowe

 

E 

     



 

a 

 

a

 

a

 

a 

 

Wykres wskazowy

prądów

i napięć R = 0, zwarcie

niemetaliczne

39 / 59

Zwarcie dwufazowe

( )

(

)

a a I

( )

(

)

a a I

( )

(

)

1 1 I

( )



Założenia:

•

Pomija się prądy obciążenia

•

Zwarcie w fazie S i T



Warunki brzegowe:

)

Składowe symetryczne

prądów

40 / 59

Zwarcie dwufazowe

( )

(

)

(

)

+ +

( )

(

)

(

)

a U

( )

(

)

(

)

a U

( )

Składowe symetryczne napięć

41 / 59

Zwarcie dwufazowe

 

(1)

(2)

 

(0)

Schemat obwodu

zwarcia dwufazowego

( )

( ) ( )

1 1

2 1

Z I

( )

j 3

=- =-

( )

= = =

42 / 59

Zwarcie dwufazowe

( )

( ) ( )

( )

1 1

2 2

Z I

( )

( ) ( )

( )

Z E

a U

Napięcia fazowe:

43 / 59

Zwarcie dwufazowe

 

E 

 

a 

 

a

 

a

 

a 

 

U 

 

a 

 

a

 

a

Wykres wskazowy

prądów

i napięć (R=0)

44 / 59

Zwarcie dwufazowe

Z S

Z I

( )

(

) (

)

( )

(

)

( )

a U

a a U

( )

(

)

( )

Z S

Z 1

j 3 U

Z I

j 3Z I

( )

Z 1

Z I

( )

( ) ( )

( )

1 1

2 1

Z 1

Z I

( )

j 3

=- =-

Zwarcie dwufazowe za pośrednictwem impedancji

45 / 59

Zwarcie dwufazowe doziemne

( ) ( ) ( )

( )

= =

( )

( ) ( )

1 1

2 2

Z I

( )

( ) ( )

1 1

0 0

Z I

( )

( ) ( )

( )

Z Z

( )

Warunki brzegowe:

Z rozwiązania powyższego układu:

46 / 59

Zwarcie dwufazowe doziemne

 

(1)

(2)

 

(0)

Schemat obwodu

zwarcia dwufazowego

doziemnego

47 / 59

Zwarcie dwufazowe doziemne

( )

a I

a a

�

( )

(

)

( )

(

)

j 3 X

2 X

�

( )

(

)

( )

(

)

j 3 X

2 X

�

Prądy fazowe

48 / 59

Zwarcie dwufazowe doziemne

( )

(

)

( )

(

)

( )

( ) ( )

( )

(

)

X X

3 X

3 1

2 X

= = =

Moduły prądów fazowych

Napięcia:

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

Z Z

( )

49 / 59

Zwarcie dwufazowe doziemne

 



 



 

Wykres wskazowy

prądów

i napięć (R=0)

50 / 59

Zwarcie dwufazowe doziemne

(

)

Z Z

Z S

Z I

( )

Z Z

Z 0

Z I

3Z I

( ) ( ) ( )

Zwarcie za pośrednictwem impedancji

Warunki graniczne:

51 / 59

Zwarcie trójfazowe, trójfazowe

doziemne

+ + =

( )

= =

( )

= =

Warunki brzegowe:

52 / 59

Prąd początkowy - porównanie

Składowa zgodna prądu początkowego dla

różnych rodzajów zwarcia

 

 
 

I 

 





 





 

   

 





Zwarcie 3-fazowe

zwarcie 2-

fazowe

Zwarcie 1-fazowe

zwarcie 2-fazowe

doziemne

53 / 59

Prąd początkowy - porównanie

Z 



 

Z 



 







   

 







Wzór ogólny:

 







gdzie

Zwarcie 3-fazowe

Zwarcie 2-fazowe

Zwarcie 1-fazowe

Zwarcie 2-fazowe

doziemne

54 / 59

Prąd początkowy - porównanie

 

I 

 

I 

 

I 

 





 







 

I 

Zwarcie 3-fazowe

Zwarcie 2-fazowe

Zwarcie 1-fazowe

Zwarcie 2-fazowe

doziemne

Ogólnie:

55 / 59

Prąd i napięcie w zależności od X

( )

2fz

3 1

1 2

+a +a

+ a

( )

a =

Założenie:

( )

3 1

+a +a

( )

2fz

1 2

+ a

Gdy X

(0)

(1)

największym prądem zwarciowym jest

prąd zwarcia 3-f.

Gdy X

(0)

(1)

największym prądem zwarciowym jest

prąd zwarcia 1-f.

Gdy X

(0)

(1)

napięcia faz zdrowych przy zwarciu 1-f i 2-

fz są > od SEM.

Gdy X

(0)

(1)

napięcia faz zdrowych przy zwarciu 1-f i 2-

fz są < od SEM.

56 / 59

Transformacja prądów zwarciowych



Zwarcie dwufazowe, transformator YNyn



57 / 59

Transformacja prądów zwarciowych



Zwarcie dwufazowe, transformator YNd11



58 / 59

Transformacja prądów zwarciowych



Zwarcie dwufazowe, transformator Dyn5



Założono odwrotne położenie początków uzwojeń po

stronie zasilania.

59 / 59

Transformacja prądów zwarciowych



Zwarcie dwufazowe, transformator Dyn5

Założono odwrotne położenie początków uzwojeń po

stronie zasilania.



Document Outline

Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Slide 19
Slide 20
Slide 21
Slide 22
Slide 23
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 30
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Slide 34
Slide 35
Slide 36
Slide 37
Slide 38
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Slide 44
Slide 45
Slide 46
Slide 47
Slide 48
Slide 49
Slide 50
Slide 51
Slide 52
Slide 53
Slide 54
Slide 55
Slide 56
Slide 57
Slide 58
Slide 59

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wykład 7 Zwarcia niesymetryczne metoda składowych symetrycznych
3 Zwarcia niesymetryczne Schematy zastÄ™pcze PrÄ…dy poczÄ…tkowe
Zwarcia w sieciach nN
Narysować przebieg prądu zwarciowego
Zwarcia 2 id 593530 Nieznany
zwarcie w systemie elektroenergetycznym
Jak obliczyc imedancje petli zwarcia
Zmiany wartości pomiarowej pętli zwarcia w rzeczywistych niskonapięciowych sieciach IT G Loska (2)
25 Prad zwarciowy zastepczy cieplny
Zwarcia
Wykład 9 Obliczenia zwarciowe wg IEC Przykłady analizy zwarć
Wykład Zwarcia jednofazowe w sieciach rednich napięć
Gorzanski zwarcie
3-fazowka Miko, układy 3-faz. niesymetryczne 2, POLITECHNIKA POZNAŃSKA

więcej podobnych podstron