Wprowadzenie

W sieciach elektroenergetycznych wyróżniamy następujące sposoby uziemienia punktu neutralnego poprzez impedancję z_N :

• skutecznie uziemiony punkt neutralny, stosowany w kraju w sieciach 110 kV i najwyższych napięć 220, 400 i 750 kV, czyli z_N = 0,

• izolowany punkt neutralny, stosowany w sieciach średnich napięć, czyli z_N =∞,

• punkt neutralny uziemiony przez cewkę indukcyjną, stosowany w sieciach średnich napięć, czyli z_N = jωL_N,

• punkt neutralny uziemiony przez rezystor, stosowany w sieciach średnich napięć kablowych i kablowo-napowietrznych, czyli z_N = R_N,

• punkt neutralny bezpośrednio uziemiony , stosowany w sieciach niskiego napięcia wyposażonych w czwarty przewód neutralny przyłączony do punktu neutralnego transformatora.

Ogólny przypadek analizy zwarć niesymetrycznych dotyczy więc zwarć:

• przez impedancję z_zk

• w sieci o uziemionym punkcie neutralnym przez impedancję z_N.

Zwarcie metaliczne (bezpośrednie) odpowiada wtedy warunkowi z_zk = 0.

Zwarcie jednofazowe

Za fazę odniesienia przyjąć można na przykład fazę A. Następnie, zgodnie z zasadą Thevenina można wyznaczyć zastępczą siłę elektromotoryczną, która jest równa napięciu fazowemu w chwili poprzedzającej zwarcie.

Do analizy zwarć niesymetrycznych wykorzystuje się przekształcenie układu ABC do układu składowych symetrycznych 012

prądy napięcia

I₀ = (I_A + I_B + I_C ) U₀ = (U_A + U_B + U_C )

I₁ = (I_A + aI_B + a²I_C ) U₁ = (U_A + aU_B + a²U_C )

I₂ = (I_A + a²I_B +aI_C ) U₂ = (U_A + a² U_B + aU_C )

a = e = cos(120^o) + j sin(120^o) = − 0,5 + j )

Na rys. 1 przestawiono zwarcie jednofazowe linii. W celu wyznaczenia zależności na prąd zwarciowy formujemy 6 równań pozwalających wyznaczyć 6 składowych symetrycznych: 3 dla prądów i 3 dla napięć.

Rys. 1. Zwarcie 1-fazowe; a) - schemat 3-fazowy, b) - schemat zastępczy w układzie 0,1,2

Po wyznaczeniu wartości składowych symetrycznych prądów i napięć można przejść do wyznaczenia wartości fazowych prądów i napięć

prądy napięcia

I_A = I₀ + I₁ + I₂ U_A = U₀ + U₁ + U₂

I_B = I₀ + a²I₁ + aI₂ U_B = U₀ + a²U₁ + aU₂

I_C = I₀ + aI₁ + a²I₂ U_C = U₀ + aU₁ + a²U₂

3 równania związane są z generacją składowych przez zastępczą sem Thevenina E_T = E₁

U₁ = E₁ - Z₁ I₁

U₂ = - Z₂ I₂

U₀ = - (Z₂ + 3z_N ) I₀

3 pozostałe równania wynikają z warunków początkowych napięć i prądów w miejscu zwarcia

U_A = z_zk I_A

I_B = 0

I_C = 0

Z warunków brzegowych prądów wynika

I₁ = ( I_A + aI_B + a²I_C )/3 = I_A/3

I₂ = ( I_A + a²I_B + aI_C )/3 = I_A/3

I₀ = ( I_A + I_B + I_C )/3 = I_A/3

oraz

U_A = U₁ + U₂ + U₀ = I_A z_zk

czyli

U_A = E₁ - I₁Z₁ - I₂Z₂ - I₀(Z₀ + 3z_N) = I_Az_zk

U_A = E₁ - I₁(Z₁ + Z₂ + Z₀ + 3z_N) = I_Az_zk

E₁ - I_A(Z₁ + Z₂ + Z₀ + 3z_N)/3 = I_Az_zk

Stąd prąd zwarcia wynosi

a ponieważ I₁ = I_A/3 , więc składowa zgodna prądu zwarciowego wynosi

Ze wzoru na prąd składowej zgodnej, przeciwnej i zerowej wynika schemat zastępczy obwodu zwarciowego. Składa się on z połączonych szeregowo impedancji układu dla składowej zgodnej , przeciwnej i zerowej, rys 7.

W praktyce do obliczania wartości prądu początkowego zwarcia 1-fazowego wykorzystuje się wzór

gdzie

c = 1.1 - współczynnik w przypadku maksymalnych prądów zwarciowych.

Warunki uziemienia punktów neutralnych w sieci

Impedancje zwarciowe mogą być wykorzystane do oceny warunków uziemienia punktów neutralnych sieci.

Sieci 110 kV i WN pracują z bezpośrednio uziemionym punktem neutralnym. Punkt neutralny sieci powinien być uziemiony tak, aby we wszystkich planowanych zmianach konfiguracji sieci współczynnik zwarcia doziemnego

• k_e = U_k1f/U_knf < 1.4 - w sieci 110 kV ,

• k_e = U_k1f/U_knf < 1.3 - w sieci 220 kV i 400 kV

gdzie

U_k1f - najwyższe napięcie w punkcie k między fazą a ziemią podczas zwarcia doziemnego,

U_knf - napięcie fazowe znamionowe w punkcie k.

Ponadto wymaga się, aby

• prąd zwarcia jednofazowego był mniejszy od prądu zwarcia trójfazowego,

• prąd zwarcia jednofazowego był odpowiednio duży, aby zwarcie to mogło być wyłączone przez zabezpieczenia.

Warunki skuteczności uziemienia punktu neutralnego sieci są następujące

sieć 110 kV :

sieć WN :

Prawe strony nierówności zapewniają ograniczenie przepięć ziemnozwarciowych, lewe - prowadzą do ograniczenia wartości prądu zwarcia 1-fazowego poniżej wartości prądu zwarcia 3-fazowego.

Rozkład uziemionych punktów neutralnych transformatorów 110 kV powinien być taki, aby nie dopuścić do wydzielenia się w warunkach awaryjnych obszaru z nieuziemionym punktem neutralnym. Wytyczne programowania rozwoju sieci rozdzielczych zalecają, aby w stacjach elektrownianych 110 kV w każdym układzie szyn był uziemiony punkt neutralny przynajmniej jednego transformatora blokowego, niezależnie od tego, czy jest uziemiony punkt neutralny transformatora sprzęgającego sieci różnych napięć.

Należy uziemiać przede wszystkim transformatory zasilające.

Jeżeli w stacji są 2 lub więcej transformatorów, to należy uziemiać w pierwszej kolejności jeden transformator.

Algorytm rozmieszczania uziemień punktów neutralnych transformatorów w sieci jest następujący.

1. Przyjąć wstępne rozmieszczenie uziemień w sieci w sposób następujący:

• uziemić przynajmniej jeden transformator w każdej stacji zasilającej sieć,

• w miarę możliwości nie uziemiać transformatorów w stacjach odbiorczych, położonych na końcu linii promieniowych,

• w stacjach 110 kV/SN uziemiać w razie konieczności transformatory mające uzwojenie połączone w trójkąt po stronie SN.

2. Obliczyć macierz impedancyjną zwarciową dla składowej zgodnej i zerowej.

3. Sprawdzić warunki skuteczności uziemienia.

4. Jeżeli warunki nie są spełnione, to zmienić rozmieszczenie uziemień.

• jeżeli nie są spełnione warunki X₀/X₁ ≤ 3(lub 2) i R₀/X₁ ≤ 1(lub 0.5), to dodać uziemienie,

• jeżeli nie jest spełniony warunek 1 ≤ X₀/X₁ , to zlikwidować uziemienie.

Prądy początkowe zwarć 2-fazowych

Postępując podobnie jak przy zwarciu 1-fazowym można wyznaczyć prądy początkowe zwarć 2-fazowych

Zwarcie 2-fazowe

Zwarcie 2-fazowe z ziemią

Faza B

Faza C

Prąd doziemny zwarcia 2-fazowego z ziemią

Parametry zastępcze w układzie 012

Każdy z elementów systemu elektroenergetycznego może być zamodelowany w układzie 012 w postaci odpowiedniej impedancji zastępczej.

Generator

Impedancja zgodna jest równa reaktancji podprzejściowej

Z₁ = jX₁ = j

Impedancja przeciwna może być oszacowana jako średnia geometryczna

Z₂ = jX2 = j

W stanie podprzejściowym obie reaktancje , niewiele się różnią i w przybliżonych obliczeniach zwarciowych przyjmuje się z reguły, że reaktancja przeciwna generatora jest równa reaktancji zgodnej.

Impedancja zerowa generatora

Impedancja zerowa - gdyby występowała - byłaby zawsze mniejsza od impedancji zgodnej

X₀ = (0.1 ÷ 0.6) X₁

Na ogół impedancja zerowa nie wchodzi do schematu zastępczego, gdyż generatory mają przeważnie nieuziemiony punkt neutralny. Jeśli nawet punkt neutralny jest uziemiony, to generator jest zazwyczaj oddzielony od miejsca zwarcia transformatorem o uzwojeniach połączonych w trójkąt, co stanowi przerwę dla składowej zerowej.

Kompensatory i silniki synchroniczne

Kompensator i silnik synchroniczny jest zastępowany w układzie 0, 1, 2 dokładnie tak samo jak generator synchroniczny.

Silniki asynchroniczne

Silnik indukcyjny modeluje się w postaci rzeczywistego źródła napięcia o impedancji dla składowej zgodnej wyznaczonej na podstawie parametrów rozruchowych i mocy znamionowej.

Impedancja dla składowej przeciwnej jest równa impedancji dla składowej zgodnej, Impedancja dla składowej zerowej nie występuje.

Linie napowietrzne

Impedancja zgodna i przeciwna linii napowietrznych są sobie równe, co wynika z symetrii linii oraz tego, że linia jest elementem statycznym.

Impedancja zerowa linii napowietrznej zależy w dużym stopniu od konstrukcji linii, między innymi od liczby przewodów odgromowych. O wartości impedancji zerowej decyduje droga przepływu składowej symetrycznej zerowej. Każdy słup linii wysokiego napięcia jest uziemiony przez rezystancję około 10 Ω. Rozdzielnie są uziemione przez rezystancje bardzo małe, około 0.1Ω.

Rezystancja zerowa linii może być oszacowana w oparciu o uproszczony wzór

R₀ = (R₁ + 0.15)l_linii

gdzie l_linii oznacza długość linii w km.

Reaktancja zerowa linii jest obliczana zwykle w oparciu p współczynnik stosunku reaktancji zerowej do zgodnej

k = X₀ /X₁

Wartość współczynnika k zawiera się w granicach od 2 do 4. Wartości największe charakteryzują linie średniego napięcia pracujące bez przewodów odgromowych.

Linie o napięciu 110 kV i wyższym są wyposażone w jeden lub dwa przewody odgromowe. Przewody odgromowe można traktować jako zamknięte pętle ziemnopowrotne, biegnące równolegle do przewodów roboczych.

W praktyce wpływ jednego przewodu odgromowego powoduje zmniejszenie impedancji zerowej linii o jedną czwartą, a dwóch - o jedną trzecią.

Przykładowo:

- linia 110 kV

X₀ = 3,4X₁ dla linii jednotorowej bez przewodu odgromowego,

X₀ = 2,9X₁ dla linii jednotorowej z jednym przewodem odgromowym,

X₀ = 2,5X₁ dla linii jednotorowej z dwoma przewodami odgromowymi,

X₀ = 2,4 X₁ dla linii dwutorowej bez przewodu odgromowego,

- linia 220 kV

X₀ = 2,0X₁ dla linii jednotorowej z dwoma przewodami odgromowymi,

X₀ = 2,5X₁ dla linii dwutorowej z dwoma przewodami odgromowymi,

- linia 400 kV

X₀ = 2,2X₁ dla linii jednotorowej z dwoma przewodami odgromowymi i dwoma przewodami w wiązce,

X₀ = 2,5X₁ dla linii dwutorowej z dwoma przewodami odgromowymi i dwoma przewodami w wiązce.

Susceptancja poprzeczna linii średniego napięcia ma bardzo istotne znaczenie przy obliczaniu prądów zwarć 1-fazowych. Jeżeli brak jest szczegółowych danych, to można przyjąć

B₀ = 0.6B₁

gdzie B₁ oznacza susceptancję linii wykorzystywaną w obliczaniu stanów ustalonych /rozpływów mocy/.

Parametry poprzeczne linii napowietrznych od 110 kV wzwyż mają niewielkie znaczenie w obliczeniach zwarciowych i są pomijane.

Przykładowe parametry linii średniego napięcia o przewodach AFL-6 70 bez przewodu odgromowego

U_N,kV R₁,Ω/km X₁,Ω/km B₁,μS/km R₀,Ω/km X₀,Ω/km B₀,μS/km

20 0.44 0.37 3.336 0.59 1.55 1.285

Przykładowe parametry linii 110 kV o przewodach AFL-6 240 z 1 przewodem odgromowym

U_N,kV R₁,Ω/km X₁,Ω/km B₁,μS/km R₀,Ω/km X₀,Ω/km B₀,μS/km

110 0.12 0.41 2.774 0.29 1.03 1.684

Linie kablowe

Impedancja zgodna i przeciwna linii kablowych są sobie równe, co wynika z własności elementów statycznych.

Impedancja zerowa linii kablowych zależy od rodzaju kabla. W kablu można wyróżnić kilka obwodów ziemnopowrotnych, utworzonych przez:

• żyły robocze,

• powłokę ołowianą,

• powłokę z taśm stalowych lub drutów,

• ekrany z papieru metalizowanego,

• żyły ochronne, itp.

Wszystkie wymienione obwody za wyjątkiem żył roboczych są uziemiane w głowicach i mufach kabli.

Ocena ilościowa wpływu wszystkich elementów ochronnych na parametry zastępcze zerowe jest bardzo trudna. Parametry te podaje zwykle producent lub należy wyznaczyć je metodami laboratoryjnymi.

Przykładowo:

- kable trójfazowe o izolacji rdzeniowej X₀ = (3 ÷ 5)X₁

- kable jednofazowe X₀ = X₁

przy czym X₁ wynosi około 0,1 Ω/km.

W obliczeniach zwarciowych prowadzonych dla sieci średnich napięć uwzględnia się w obliczeniach pojemność zerową kabli. Dla stosowanych najczęściej typów kabli SN mamy orientacyjnie C₀ = 0,6C₁ , przy czym C₁ wynosi około (0,6 ÷ 0,8) μF/km, a więc ponad 100 razy więcej niż w przypadku linii napowietrznych.

Transformatory

Impedancje transformatora zgodna i przeciwna są sobie równe i nie zależą od rodzaju połączeń uzwojeń transformatora, a impedancja magnesowania Z_μ jest pomijana.

Impedancja zerowa zależy od grupy połączeń uzwojeń transformatora, od sposobu pracy punktu neutralnego oraz od konstrukcji transformatora.

Grupy połączeń uzwojeń transformatora są kombinacją połączeń w gwiazdę - Y lub y , trójkąt - D lub d oraz zygzak - Z lub z.

Uzwojenia z wyprowadzonym punktem gwiazdowym oznacza się literami YN lub yn oraz ZN lub zn.

Przyjmuje się, że litery duże dotyczą strony wyższego napięcia, małe - strony niższego napięcia.

Impedancja magnesowania Z_μ jest uwzględniania przy wyznaczaniu schematu zastępczego transformatora dla składowej zerowej.

W transformatorze 4- lub 5-kolumnowym i w zespole 3 transformatorów jednofazowych strumienie magnetyczne zgodne co do fazy przebiegają w żelazie rdzenia, który przedstawia sobą małą reluktancję (opór magnetyczny), co oznacza bardzo dużą reaktancję, czyli Z_0μ = ∞

W transformatorze 3-kolumnowym strumienie magnetyczne wywołane prądem składowej symetrycznej zerowej zamykają się częściowo w powietrzu, w stali kadzi i oleju transformatora, co powoduje, że reluktancja jest duża, a więc reaktancja ma skończoną wartość, czyli Z_0μ << ∞

W przypadku braku danych można przyjąć, że

X_0μ = 6X₁

W Polsce około 90% transformatorów ma rdzeń 3-kolumnowy.

Przy tworzeniu schematów zastępczych dla składowej symetrycznej zerowej brany jest pod uwagę fakt, czy prąd zerowy może , czy też nie przepłynąć przez transformator.

Połączenie YNyn, czyli uziemiona gwiazda - uziemiona gwiazda

Na rys. 2. pokazano schemat ideowy transformatora, którego punkt neutralny po stronie górnego napięcia jest uziemiony przez impedancję Z_gH, a po stronie dolnego napięcia - przez impedancję Z_gL. Uziemienie punktu neutralnego powoduje, że prąd płynie po obu stronach transformatora.

Rys. 2. Transformator YNyn, a) schemat ideowy, b) pomiar impedancji, c) schemat zastępczy dla składowej symetrycznej zerowej.

Z_T - impedancja zwarciowa transformatora wyznaczona na podstawie danych znamionowych, w odniesieniu do górnego napięcia,

Z_gH - impedancja uziemienia punktu neutralnego po stronie górnego napięcia,

- impedancja uziemienia punktu neutralnego po stronie dolnego napięcia, przeliczona na stronę górnego napięcia. Znak prim oznacza przeliczenie na stronę górnego napięcia.

Połączenie YNd, czyli uziemiona gwiazda - trójkąt

Schemat ideowy i zastępczy transformatora pokazano na rys. 3. Uziemienie punktu neutralnego powoduje, że droga prądu zamyka się przez uziemienie po stronie gwiazdy, a po stronie trójkąta - w oczku utworzonym przez gałęzie trójkąta.

Rys. 3. Transformator YNd, a) schemat ideowy, b) pomiar impedancji, c) schemat zastępczy dla składowej symetrycznej zerowej.

Prąd składowej symetrycznej zerowej po stronie trójkąta nie wydostaje się do sieci. A zatem, od strony trójkąta transformator przedstawia sobą przerwę w obwodzie, natomiast od strony gwiazdy jego impedancja jest równa impedancji rozproszenia transformatora.

Impedancja uziemienia punktu neutralnego gwiazdy jest pomijalnie mała Z_g = 0. Impedancja zerowa transformatora widziana od strony uzwojenia górnego napięcia wynosi

Impedancja zerowa transformatora widziana od strony uzwojenia dolnego napięcia jest nieskończona i stanowi zaporę dla prądu zerowego.

Połączenie YNy, czyli uziemiona gwiazda - gwiazda

Schemat ideowy i zastępczy transformatora pokazano na rys. 4. Prąd składowej symetrycznej zerowej nie może płynąć po stronie gwiazdy z izolowanym punktem neutralnym, gdyż nie ma zamkniętej drogi. Prąd będzie zatem płynął tylko po stronie pierwotnej zamykając się przez impedancję magnesowania.

Rys. 4. Transformator YNy, a) schemat ideowy, b) pomiar impedancji, c) schemat zastępczy dla składowej symetrycznej zerowej.

Impedancja uziemienia punktu neutralnego gwiazdy jest pomijalnie mała Z_g = 0. Impedancja zerowa transformatora widziana od strony uzwojenia górnego napięcia wynosi

Impedancja zerowa transformatora widziana od strony uzwojenia dolnego napięcia jest nieskończona i stanowi zaporę dla prądu zerowego.

Połączenie ZNyn, czyli uziemiony zygzak - uziemiona gwiazda

Połączenie to umożliwia osiągnięcie małej wartości impedancji zerowej. W przypadku zasilania transformatora źródłem napięcia o kolejności zerowej od strony gwiazdy, w uzwojeniach połówkowych zygzaka indukują się sem, ale z uwagi na przeciwne zwroty przepływu prądu impedancja zerowa odpowiada stanowi jałowemu transformatora. W przypadku zasilania transformatora od strony zygzaka, strumienie wzbudzane w uzwojeniach połówkowych znoszą się, a reaktancja rozproszenia ma wartość kilkakrotnie mniejszą od X₁ . Po stronie uzwojeń połączonych w gwiazdę nie indukują się sem, gdyż strumień wypadkowy jest zerowy. W rezultacie przepływy prądu zerowego po każdej stronie są całkowicie niezależne. Schemat ideowy i zastępczy transformatora pokazano na rys. 5

Rys. 5. Schemat zastępczy transformatora ZNyn

Spotyka się wyłącznie jednostki 3-kolumnowe, dla których

Z_0Z = 0.1Z_T oraz Z_0T = (3÷5)Z_T

Pozostałe układy połączeń transformatorów 2-uzwojeniowych, to połączenie gwiazda izolowana - gwiazda izolowana Yy, co stanowi przerwę dla prądu zerowego.

Transformator 3-uzwojeniowy

Transformator 3-uzwojeniowy przedstawiany jest w schematach zgodnym, przeciwnym i zerowym jako szóstnik pasywny (rys. 6.a - c). Impedancje zgodne i przeciwne są sobie równe. Ich wartości oblicza się na podstawie danych znamionowych transformatora.

Rys. 6. Schematy zastępcze transformatorów 3-uzwojeniowych

Schemat dla składowej zerowej transformatorów 3-uzwojeniowych zależy od połączeń uzwojeń oraz konstrukcji transformatora. Na rysunkach 7.6a - c przedstawiono schematy zerowe transformatorów o różnych grupach połączeń i podano wartości impedancji w zależności od konstrukcji transformatora. Symbole Z_Hm , Z_Tm , Z_Lm oznaczają impedancje uzwojenia gwiazdowego górnego H, środkowego T i dolnego L, a symbole Z_gH , Z_gL - impedancje uziemienia punktu neutralnego po stronie górnego napięcia H i dolnego napięcia - L.

Autotransformator

Autotransformatory spotykane w systemach elektroenergetycznych to jednostki wielkiej mocy, np. 160 MV⋅A, 250 MV⋅A, sprzęgające ze sobą sieci najwyższych napięć. Mają one z reguły trzecie uzwojenie połączone w trójkąt, o mniejszej mocy. Napięcia zwarcia autotransformatorów są podawane dla poszczególnych par uzwojeń HL, HT, TL i odniesione z reguły do mocy znamionowej jak dla transformatora 3-uzwojeniowego.

Model zgodny i przeciwny jest taki sam jak dla transformatora 3-uzwojeniowego. Model dla składowej zerowej wynika z układu połączeń uzwojeń. Najczęściej spotykanym układem połączeń autotransformatora jest gwiazda - gwiazda z dodatkowym uzwojeniem kompensującym połączonym w trójkąt.

Rys. 7. Schemat zastępczy autotransformatora

Schemat zastępczy dla składowej zerowej takiego autotransformatora jest taki sam jak dla transformatora 3-uzwojeniowego. Na rys. 7. pokazano schemat zastępczy zerowy autotransformatora YNyd. Wartości liczbowe impedancji zerowych autotransformatorów podane na rys. 7. należy traktować jak przybliżone.

Przykład

Sieć przykładowa pokazana na rys. 8, jest taka sama jak sieć analizowana na wykładzie omawiającym zwarcia symetryczne. Obliczyć prądy początkowe zwarć niesymetrycznych na szynach 110 kV transformatora T1 (w węźle 1).

Rys. 8. Schemat ideowy - a), schemat zastępczy dla składowej zgodnej - b) i schemat zastępczy dla składowej zerowej przykładowego systemu elektroenergetycznego.

Dane poszczególnych elementów układu są następujące:

Generator G1: S_NG = 25 MV*A, U_NG = 10.5 kV,
= 0.12, X₀ =

Generator G2: S_NG = 10 MV*A, U_NG = 6.3 kV,
= 0.16, X₀ =

Moc zwarciowa systemu zewnętrznego:
=2500 MVA, X₀ = X₁

Transformator 1: S_NT = 40 MV*A, u_k = 10% , U_NH = 115 kV, U_NL = 11 kV, X_0μ = 6X_T

Transformator 2 : S_NT = 25 MV*A, u_k = 10% , U_NH = 115 kV, U_NL = 6.3 kV, X_0μ = 6X_T

Linia: x' = 0,4
/km, U_NL = 110 kV, l = 25 km, , X₀ = 3X₁

Rozwiązanie

Generator G1

=0.5292 Ω - znamionowa reaktancja gen. 1,

X_G1 =
= 57.8402 Ω - reaktancja gen. 1 przeliczona na poziom napięcia 110 kV,

X_G1(0) =

Generator G2

=0.635 Ω - znamionowa reaktancja gen. 2,

= 211.5867 Ω - reaktancja gen. 2 przeliczona na poziom napięcia 110 kV

System zewnętrzny SEE

= 5.3240 Ω - reaktancja SEE,

X_Q1(0) = X_Q = 5.3240 Ω

Transformator T1 - YNd

= 33.0625 Ω - znamionowa reaktancja transf. T1,

X_0μT1 = 6X_T1 = 6⋅33.0625 = 198.375 Ω

=31.7909 Ω

Transformator T2 - YNd

= 52.9 Ω - znamionowa reaktancja transf. T2,

X_0μT2 = 6X_T2 = 6⋅52.9 = 317.4 Ω

=50.8654 Ω

Linia

=10 Ω - reaktancja znamionowa linii,

X_L(0) = 3X_L = 30 Ω

Zwarcie w węźle 1

Obliczenia impedancji zastępczej w jednostkach mianowanych

Składowa zgodna

= 5.227 Ω

X₁₂₀ = X_T1 + X_G1 = 33.0625 + 57.8402 =90.9027 Ω

= 4.939 Ω

Składowa zerowa

= 4.9951 Ω

X₁₀₍₀₎ = X_T1(0) = 31.7909 Ω

= 4.989 Ω

Prądy początkowe zwarć

Zwarcie 3-f

= 14.144 kA

Zwarcie 2-fazowe

= 12.249 kA

Zwarcie 2-fazowe z ziemią

=14.05 kA

Zwarcie 1-fazowe

= 14.097 kA

9

St. nst. PELEN 1 - wykład 56 - Zwarcia niesymetryczne. Schematy zastępcze. Prądy początkowe.

---