Mapa numeryczna

w zastosowaniach inżynierskich

Wykład 2

Wykład 2

Numeryczne modele przestrzenne,

numeryczny model terenu

NUMERYCZNE MODELE

PRZESTRZENNE

1. wektorowy,

- prosty
- topologiczny

2. rastrowy,
3. hybrydowy.

SPOSOBY REPREZENTACJI

DANYCH PRZESTRZENNCYH

W MAPIE NUMERYCZNEJ

PROSTY MODEL WEKTOROWY

Model ten stanowi odtworzenie rysunku mapy,
traktowanej jako zbiór nie powiązanych ze sobą
obiektów punktowych, liniowych i
powierzchniowych.

ZALETY

- prostota,

- rozbudowane funkcje geometrii analitycznej.

WADY

- w obiektach mających elementy wspólne, część
wspólna musi
być zapisana niezależnie dla każdego obiektu,
- związki na mapie mogą być wykrywane jedynie
aparatem
geometrii analitycznej .

A(X

A

,Y

A

)

B (X

1

,Y

1

;X

2

,Y

2 .....

X

N

,Y

N

; X

1

,Y

1

)

C (X

1

,Y

1

;X

2

,Y

2

;X

3

,Y

3 .....

)

TOPOLOGICZNY MODEL

WEKTOROWY

W modelu topologicznym rozpatruje się
płaszczyznę x,y podzieloną liniami granicznymi
L

1

, L

2

, ... Na obszary P

1

,P

2

, ....

Linie graniczne nie mogą się przecinać i łączą
punkty zwane węzłami W1, W2, ...

ZALETY

- kontrola struktury rysunku,
- możliwość stosowania funkcji analiz
przestrzennych.

WADY

- duża złożoność.

TOPOLOGICZNY MODEL

WEKTOROWY

W modelu topologicznym rozpatruje się
płaszczyznę x,y podzieloną liniami granicznymi
L

1

, L

2

, ... Na obszary P

1

,P

2

, ....

Linie graniczne nie mogą się przecinać i łączą
punkty zwane węzłami W1, W2, ...

ZALETY

- kontrola struktury rysunku,

- możliwość stosowania funkcji analiz
przestrzennych.

WADY

- duża złożoność.

Poligon

Punkt

L1,WP,WK,PL,PP ....

X,Y

W

Linia

WP,WK,L1 WP, WK, L2.

L

i

P

L

P

p

W

p

W

k

Obraz rastrowy

Obraz zapisany w postaci rastrowej stanowi układ barwnych
(lub czarnych i białych) punktów — pikseli, wypełniających obszar,
zwykle o kształcie prostokąta.

 

Sposób numeracji zgodny z numeracją pól
macierzy.

Zapis w formie [X,Y] gdzie:
X - numer kolumny.
Y - numer wiersza.

Każda komórka macierzy przechowuje liczbę określającą wartość koloru.
Np.: Przyjmując paletę kolorów o 256 odcieniach szarości, numerowanych 0 - 255:

 

Przykładowe wartości

kolorów:

 

 

- 1 bitowe - 0 lub 1 (obrazy czarno-białe);
- 4 bitowe - 0 - 15 (16 kolorów lub odcieni szarości);
- 8 bitowe - 0 - 255 (256 kolorów lub odcieni szarości);
- 10 bitowe - 0 - 1023 (1024 kolorów lub odcieni
szarości);
- 12 bitowe - 0 - 4095 (4096 kolorów lub odcieni
szarości);
- 16 bitowe - …

 
 

Przekształcenia geometryczne

Przekształcenia geometryczne są często wykorzystywane w obróbce
obrazów cyfrowych szczególnie w przypadku wyeliminowania zniekształceń
geometrycznych oraz w przypadku dopasowania obrazu do układu
współrzędnych jaki został mu przyporządkowany

Przesuwanie obrazu
Najprostszym przekształceniem geometrycznym jest przesunięcie obrazu.
Przesunięcie to polega na zmianie współrzędnych każdego z pikseli obrazu
o określoną wartość zgodnie z zależnością:
X

W

=X

P

+WP

Y

W

=Y

P

+WP

Skalowanie obrazu
Innym, ważnym przekształceniem geometrycznym obrazu jest
skalowanie obrazu. Skalowanie odbywa się poprzez pomnożenie
współrzędnych obrazu przez współczynnik skalowania, zgodnie ze wzorem:
X

W

=X

P

*WS

Y

W

=Y

P

*WS

Obracanie obrazu
X

W

=X

P

*cos( ) - Yo*sin( )

Y

W

=X

P

*sin() + Yo*cos( )

 

Wpasowanie obrazu

Proces wpasowania obrazu przebiega kilkuetapowo.
- wybór układu współrzędnych docelowych
- zdefiniować odpowiednią ilość punktów dostosowania
- wybór odpowiedniej metody przekształcenia obrazu i przetestowanie jej
skorygowanego obrazu oraz jego przetestowanie według wybranej metody.

Minimalna ilość punktów kontrolnych koniecznych do określenia
celem przeprowadzenia korekcji wynika z następującej zależności:

Jako wskaźnik dokładności transformacji przyjmuje się średni błąd kwadratowy
obliczany na podstawie rzeczywistych wartości wprowadzonych punktów
kontrolnych, oraz wartości tych samych punktów obliczonych poprzez
transformację. Błąd ten oblicza się według zależności:







2

2

1

min







n

n

N



 



2

2

w

o

w

o

w

y

y

x

x

m







Sumowanie

Wartość min

Maskowanie

Filtracja obrazów

Filtrację obrazu w dziedzinie przestrzennej uzyskuje się wykorzystując
operację splotu.Operacja splotu oblicza nowa wartość piksela obrazu
na podstawie wartości pikseli sąsiadujących .

N

F

P

P

K

n

K

m

n

m

m

n

i





,

,

P

i

– obliczona wartość piksela

K – rząd macierzy filtru
P

n,m –

wartość piksela oryginału

F

n,m

– waga piksela

N – suma wartości wag (1 – gdy suma wynosi 0)

Filtry dolnoprzepustowe
Filtr dolnoprzepustowy odcina elementy o wysokiej częstotliwości
przepuszczając te o niskiej częstotliwości.
 

Filtr górnoprzepustowy
Filtr górnoprzepustowy tłumi elementy obrazu o niskiej częstotliwości,
a wzmacnia elementy dużej częstotliwości.
 

Filtry krawędziowe

Jako filtry krawędziowe, czyli filtry, których zadaniem jest
uwypuklenie w obrazie krawędzi, stosować można filtry przesuwania,
filtry gradientowe, filtry kierunkowe i filtry Laplace'a.
Wykrywanie krawędzi za pomocą filtru przesuwania polega na
stworzeniu kopii obrazu oryginalnego, jej przesunięciu a następnie
odjęciu od obrazu oryginalnego.
Oznacza to, że im większa będzie różnica pikseli pomiędzy
przesuniętymi obrazami,
tym bardziej wyróżniona będzie krawędź.
W związku z tym, że kopię obrazu można przesuwać w kilku
kierunkach rozróżnia się filtry pionowe, poziome i ukośne.
Przykładowe maski tych filtrów zaprezentowano poniżej:

Filtry konturowe

Efekt działania filtrów konturowych jest zbliżony do efektu działania
filtrów krawędziowych. Skutkiem działania filtrów są wyraźnie zarysowane
kontury obrazu. Filtry tego typu są szczególnie przydatne do opracowywania
map warstwicowych. Wyróżnia się zazwyczaj dwie główne grupy filtrów
krawędziowych: filtry Sobela oraz filtry Prewitta. Poniżej zaprezentowano
przykładowe filtry konturowe Sobela i Prewitta:

Filtr medianowy

Filtr medianowy stanowi bardzo popularny
filtr mogący być przykładem grupy filtrów nieliniowych.
Nową wartością obrazu po filtracji medianowej jest wartość
środkowa.