1 Wstęp teoretyczny
1
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stosunku ładunku elektronu do jego masy przy wykorzystaniu
efektu magnetronowego.
A
adunek elektryczny nie jest wielkością ciągłą - jest skwantowany i zawsze stanowi wielokrot-
ność ładunku elementarnego e, który charakteryzuje m.in elektron. A
adunek właściwy cząstki to jej
ładunek podzielony przez jej masę.
" ładunek elektronu (ładunek elementarny) -e = -1, 6021 � 10-19C
" masa elektronu - me = 9, 1091 � 10-31kg
-e
" ładunek właściwy elektronu - = -1, 7588 � 1011C/kg
me
W polu magnetycznym na poruszający się elektron działa tzw. siła Lorentza równa ładunkowi
elektronu pomnożonemu przez iloczyn wektorowy prędkości cząstki i indukcji magnetycznej pola.

FB = -e � � B (1)
v

Wektor siły jest więc zawsze prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez i B. Zwrot FB można
v
wyznaczyć stosując (w przypadku elektronu) regułę śruby lewoskrętnej. Wartość tej siły:
FB = e � v � B � sin Ć (2)

Iloczyn wektorowy zeruje się, kiedy Ć, tj. kąt między a B, jest równy 0 lub Ą, więc siła Lorentza
v
nie działa, kiedy cząstka porusza się wzdłuż linii sił pola. Siła ta nigdy nie ma składowej w kierunku
więc nie wpływa na wartość prędkości, a jedynie na jej kierunek, powodując zakrzywienie toru i
v,
pełniąc rolę siły dośrodkowej. W przypadku stałej wartości prędkości cząstki w polu jednorodnym,
jeśli prędkość nie ma składowej równoległej do niego, cząstka porusza się po okręgu, natomiast jeśli
istnieje składowa równoległa  po spirali.
Magnetron to cylindryczne urządzenie wytwarzające mikrofale, używane m.in w kuchenkach mi-
krofalowych i radiolokatorach. Zawiera dwie cylindryczne elektrody oraz magnesy generujące pole
magnetyczne o liniach sił pola równoległych do osi elektrod. Pole to wpływa na tor ruchu elektronów
emitowanych z rozżarzonej katody (termoemisja spowodowana przyłożonym do katody napięciem),
zakrzywiając go. Elektrony poruszają się po krzywych zwanych kardioidami.
Rysunek 1: Ruch elektronu w polu magnetycznym
y

FB
Ć
x
v

B
z
1
Opracowano na podstawie i rysunki zaczerpnięto z: Laboratorium z fizyki, Robert Respondowski, 1999 oraz
Podstawy Fizyki, D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Warszawa 2003
1
Rysunek 2: Siły działające na elektron w magnetronie
2 Metoda pomiarowa
Układ pomiarowy składa się z dwóch obwodów; oba zawierają własne z
ródła prądu. Jeden z nich
zawiera ponadto cylindryczną lampę elektrodową (diodę), a drugi  cewkę, która nałożona jest na

lampę elektrodową pierwszego. Prąd płynący przez cewkę generuje pole magnetyczne B biegnące
równolegle do osi diody, które zmienia tor elektronów. Jeżeli przez cewkę nie płynie prąd, to indukcja

magnetyczna B = 0 i elektrony biegną wzdłuż promieni diody w kierunku anody. Jeżeli przez cewkę
płynie prąd, to wygenerowane pole magnetyczne powoduje zakrzywienie toru elektronów  różne w

zależności od prędkości poszczególnych cząstek. Wraz ze wzrostem pola B (czyli natężenia prądu w
układzie z cewką, I) coraz więcej elektronów zostaje zawróconych, przez co zmniejsza się natężenie

prądu anodowego, Ia. Przy pewnym natężeniu krytycznym Ikr (i Bkr) Ia zmalałoby do zera, gdyby
wszystkie elektrony miały taką samą prędkość początkową.
Rysunek 3: Układ pomiarowy
Doświadczenie polega na pomiarze natężenia prądu w cewce I oraz odpowiadającemu mu natę-
żeniu prądu anodowego Ia przy stałym napięciu anodowym, Ua.
Wykonano 3 serie pomiarowe dla trzech napięć anodowych Ua: 3.0V, 6.0V i 9.0V, dla natężeń
prądu I z zakresu 0 � 800 mA. Natężenie krytyczne aproksymowano przez przedłużenie środkowej,
liniowej części charakterystyki Ia = f(I) i wyznaczenie przecięcia z osią I. Przy tak określonej
wartości Ikr ładunek właściwy elektronu mozna obliczyć ze wzoru:
e Ua
= A � (3)
2
m Ikr
gdzie A to stała aparaturowa, zależna od promieni elektrod oraz od natężenia prądu anodowego dla
zerowego prądu cewki, Ia,0 i wynosi tu:
-0.4347
A = 6.28 � 109 � Ia,0 (4)
2
3 Pomiary i obliczenia
3.1 Pomiary: Natężenia prądów
Ia [mA]
I [mA] Ua = 3.0V Ua = 6.0V Ua = 9.0V
0 9,3 22,4 39,2
50 9,3 22,3 39,1
100 9,3 22,3 39,1
150 9,3 22,2 39,0
200 9,2 22,1 38,9
250 9,1 21,9 38,6
300 9,0 21,6 38,1
350 8,9 21,3 37,7
400 8,9 21,2 37,5
450 8,7 21,2 37,3
500 8,5 20,9 37,0
550 8,2 20,6 36,7
600 7,4 20,2 36,2
620 6,9 19,9 35,9
640 6,4 19,5 35,6
660 5,8 18,9 35,3
680 5,3 18,2 34,9
700 4,9 17,5 34,4
720 4,5 16,5 33,5
740 4,1 15,3 32,5
760 3,8 14,3 31,4
780 3,5 13,2 30,1
800 3,3 12,1 28,4
3.2 Obliczenia
Ua = 3.0 V Ua = 6.0 V Ua = 9.0 V
Regresje liniowe, Ia = aI + b [mA]
y = -0, 0246x + 22, 1500 y = -0, 0541x + 55, 4238 y = -0, 0750x + 88, 4667
-b
Natężenie krytyczne, Ikr = [mA]
a
900 1024 1180
Stała aparaturowa, A [A]
4, 79800 � 1010 3, 27421 � 1010 2, 56719 � 1010
e
A
adunek właściwy elektronu, [C/kg], wzór (3)
m
1, 7770 � 1011 1, 8735 � 1011 1, 6593 � 1011
3
4 Analiza niepewności pomiarowych
Niepewność wzorcowania dla pomiarów Ua : "Ua = 1% � W + 2 � 0.1V
Niepewność wzorcowania dla pomiarów I : "I = 2% � W + 5 � 1mA
Niepewność wzorcowania dla pomiarów Ia : "Ia = 1, 8% � W + 3 � 0.1mA
"x
"
Niepewności standardowe: u(x) =
3
u(Ia)[mA]
Ua = 3.0V Ua = 6.0V Ua = 9.0V
u(Ua) = 0, 13V u(Ua) = 0.15V u(Ua) = 0.17V u(I)[mA]
0,27 0,41 0,58 2,89
0,27 0,40 0,58 3,46
0,27 0,40 0,58 4,04
0,27 0,40 0,58 4,62
0,27 0,40 0,58 5,20
0,27 0,40 0,57 5,77
0,27 0,40 0,57 6,35
0,27 0,39 0,56 6,93
0,27 0,39 0,56 7,51
0,26 0,39 0,56 8,08
0,26 0,39 0,56 8,66
0,26 0,39 0,55 9,24
0,25 0,38 0,55 9,81
0,24 0,38 0,55 10,05
0,24 0,38 0,54 10,28
0,23 0,37 0,54 10,51
0,23 0,36 0,54 10,74
0,22 0,36 0,53 10,97
0,22 0,34 0,52 11,20
0,22 0,33 0,51 11,43
0,21 0,32 0,50 11,66
0,21 0,31 0,49 11,89
0,21 0,30 0,47 12,12
Ikr[mA]
13 15 17
e
A
adunek właściwy, obliczany ze wzoru (3), jest zależny od trzech wartości mierzonych, (Ia,0, Ikr, Ua),
m
wobec tego niepewność całkowitą jego pomiaru oblicza się następująco (zgodnie z prawem propagacji
niepewności):

2 e

2 2
e e

e " " "

m m m
uc( ) = � u(Ia,0) + � u(Ikr) + � u(Ua) (5)
m "Ia,0 "Ikr "Ua

2 2

2

e -Ua -2 � A � Ua A
-1.4347
uc( ) = � 2.73 � 109 � Ia,0 � u(Ia,0) + � u(Ikr) + � u(Ua)
2 3
m Ikr Ikr Ikr
(6)
Dla poszczególnych serii obliczone wartości niepewności oraz wynikające z nich wagi odpowiednich
e
wyników są następujące:
m
e
dla Ua = 3.0V �! uc(m) = 8.91 � 109C/kg, w = 1.26 � 10-20
e
dla Ua = 6.0V �! uc(m) = 7.43 � 109C/kg, w = 1.81 � 10-20
e
dla Ua = 9.0V �! uc(m) = 4.82 � 109C/kg, w = 4.30 � 10-20
e e
Średnia ważona trzech prób: = 1.732 � 1011C/kg, u(m w) = 3.7 � 109C/kg
m w
4
5 Zestawienie wyników końcowych
e
A
adunek właściwy elektronu = 1.732(37)C/kg
m
6 Wnioski
Wynik dość dobrze zgadza się z wartością oczekiwaną, która wynosi 1.7588 � 1011C/kg (granice
niepewności wyniku to 1.695 � 1.769 � 1011C/kg). Krytycznym momentem było ustalenie części
 liniowej charakterystyk. Niewłaściwe dobranie punktów do obliczenia regresji liniowych mogło
znacznie wpłynąć na wartość natężenia krytycznego i ostatecznego wyniku.
5