Politechnika Warszawska
Wydział Fizyki
Laboratorium Fizyki I  P
31
Andrzej Kubiaczyk
RUCH ELEKTRONU W POLU MAGNETYCZNYM I ELEKTRYCZNYM,
WYZNACZANIE WARTOŚCI e/m
1. Podstawy fizyczne
1.1. Ruch ładunku w polu elektrycznym i magnetycznym
r
Na ładunek q w polu elektrycznym o natężeniu E działa siła:
r r
F = qE , (1)
której wartość nie zależy od prędkości poruszającego się ładunku. Natomiast pole magnetyczne
oddziałuje na ładunki elektryczne siłą zwaną siłą Lorentza:
r r
r
F = q(v � B) , (2)
r
r
gdzie v jest prędkością ładunku, a B - indukcją pola magnetycznego. Z własności iloczynu
wektorowego wynika, że wektor siły jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory
r
r
v i B , a jego zwrot wyznacza reguła śruby prawoskrętnej. Wartość siły Lorentza wynosi:
r
r
F = qvBsin "(v, B). (3)
Jak łatwo zauważyć, pole magnetyczne nie działa na ładunek elektryczny wówczas, gdy
ładunek nie porusza się (v = 0) lub gdy porusza się w kierunku linii indukcji pola magnetycznego
r
r
(wtedy sinus kąta między wektorami v i B równa się zero). Siła działająca na ładunek będzie
miała wartość największą, gdy ruch ładunku będzie się odbywał prostopadle do linii indukcji
r
magnetycznej B . Ponieważ siła Lorentza jest zawsze skierowana prostopadle do kierunku ruchu
ładunku, to (dla stałego pola magnetycznego) praca wykonana przez tę siłę nad ładunkiem
r r r
wynosi zero. Dla elementu toru ładunku o długości dL praca ta, dW , wynosi F �" dL - jest ona
r r
równa zero, ponieważ wektory F i dL są zawsze prostopadle. Z tego powodu stałe pole
magnetyczne nie może zmienić energii kinetycznej poruszającego się ładunku, a zatem i wartości
prędkości; może tylko zmienić kierunek jego ruchu.
Całkowita siła działająca na ładunek znajdujący się jednocześnie w polach elektrycznym i
magnetycznym jest sumą wektorową sił określonych wzorami (1) i (2) i wyraża się wzorem:
r r r
r
F = q(E + v � B). (4)
r
Rozpatrzmy przypadek, gdy elektron wlatuje z prędkością v do obszaru, w którym działa
r
tylko pole magnetyczne o kierunku linii indukcji B równoległym do osi OZ i prostopadłym do
wektora prędkości (rys.1).
Z definicji siły Lorentza (2) i (3) wynika, że siła działająca na cząstkę leży na płaszczyz
nie
XY i jej wartość wynosi qvB sin(Ą / 2) = qvB. Ponieważ przyśpieszenie styczne do toru cząstki
jest równe zeru, to wektor prędkości ma stałą wartość. Ruch może odbywać się tylko w
płaszczyz
nie i siła będzie zawsze prostopadła do kierunku ruchu. Również przyśpieszenie
rXY
r
cząstki a = F m ma stałą wartość i jest skierowane prostopadle do prędkości.
Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym, wyznaczanie wartości e/m
2
x
X
B
F
Z v z
r
Y
y
Rys.1 Ruch ładunku w polu magnetycznym.
Ruchem o takich własnościach jest ruch jednostajny po okręgu, w którym siła Lorentza jest
zarazem siłą dośrodkową:
mv2
qvB = , (5)
r
gdzie r  jest promieniem okręgu, po którym porusza się cząstka. A
atwo z ostatniego wzoru
obliczyć ten promień:
mv
r = . (6)
qB
Można też obliczyć czas zataczania jednego okręgu przez poruszający się ładunek, czyli tak
zwany okres obiegu:
2Ą 2Ą mv 2Ą m
T = = = . (7)
v q�B qB
Czas ten nie zależy od prędkości ładunku, a tylko od wartości pola magnetycznego
i stosunku masy cząstki do jej ładunku. Powyższe cechy ruchu ładunków w polu magnetycznym
i elektrycznym zostały wykorzystane przy budowie wielu przyrządów pomiarowych, takich jak np.
spektrometry masowe, komory pęcherzykowe, cyklotrony, itp.
Przeanalizujmy teraz sytuację, gdy elektron porusza się w obszarze, w którym działają oba
pola: magnetyczne i elektryczne, tak jak pokazano to na rys. 2. Kierunki wektorów natężeń pól
elektrycznego i magnetycznego są do siebie równoległe, natomiast kierunek prędkości elektronu
r
tworzy z kierunkami wektorów natężeń pól kąt ą . Wektor prędkości v rozkładamy na dwie
składowe: prostopadłą vĄ" = vsiną i równoległą v|| = v cosą do wektora indukcji magnetycznej.
Ruch w każdym z kierunków rozpatrujemy osobno. W kierunku prostopadłym do kierunku linii
sił pól elektrycznego i magnetycznego na elektron działa, zgodnie ze wzorem (3), siła Lorentza
równa:
F = qvB siną = qvĄ"B. (8)
Zgodnie z wcześniejszymi rozważaniami ruch w tej płaszczyz
nie (prostopadłej do kierunku linii sił
pól elektrycznego i magnetycznego) będzie ruchem po okręgu o promieniu wyliczonym ze wzoru:
Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym, wyznaczanie wartości e/m
3
mvĄ"
r = (9)
qB r
r
B
E
x
x
V||
V
VĄ"
z
z
y
y
Rys. 2 Ruch elektronu w polach elektrycznym i magnetycznym.
Natomiast w kierunku równoległym (wzdłuż linii sił obu pól) na cząstkę poruszającą się
w tym kierunku z prędkością vII działa tylko siła od pola elektrycznego. W przypadku jego
nieobecności elektron poruszałby się w tym kierunku ze stałą prędkością vII = � cosą (składowa
siły Lorentza wzdłuż tego kierunku jest równa zeru), a złożenie ruchów w obu kierunkach
dawałoby w efekcie ruch elektronu po linii śrubowej o stałym skoku. Obecność pola elektrycznego
powoduje, że elektron w tym kierunku porusza się ruchem jednostajnie przyśpieszonym, co po
złożeniu daje ruch po linii śrubowej o zmiennym, zwiększającym się skoku.
2. Opis ćwiczenia
2.1. Wyznaczanie wartości e/m metodą magnetronu.
V
solenoid
K
A
mA
Z3
zasilacz prądu stałego
Z2 A
Z1
zasilacz prądu stałego
zasilacz prądu stałego
Rys.3 Schemat budowy magnetronu i układu do pomiaru wartości e/m. A  anoda, K  katoda,
Z1  zasilacz obwodu żarzenia katody, Z2  zasilacz prądu uzwojenia cewki, Z3  zasilacz
napięcia anodowego.
Z żarzonej katody emitowane są elektrony (zjawisko termoemisji). Poruszają się one od
katody do anody wskutek obecności pola elektrycznego. Przyłożenie zewnętrznego pola
Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym, wyznaczanie wartości e/m
4
magnetycznego powoduje zakrzywienie toru ich ruchu, a dla pewnej, krytycznej wartości pola
magnetycznego, zakrzywienie jest tak duże, że elektrony przestają docierać do anody. Efekty
działania pola magnetycznego na ruch elektronów w magnetronie przedstawia rys.4.
B = 0
0 < B < Bkr
r
B
B = Bkr
B > Bkr
Rys.4 Wpływ pola magnetycznego na ruch elektronów od katody do anody.
Rozpatrując zależność prądu anodowego od zewnętrznego pola magnetycznego, możemy
w prosty sposób wyznaczyć wartość stosunku ładunku do masy elektronu  e/m. W tym celu
przeanalizujemy ruch elektronu w magnetronie od katody do anody w obecności pola
magnetycznego, tak jak na rys.5, gdzie między anodę i katodę jest przyłożone napięcie U a lampa
r
znajduje się w polu magnetycznym o indukcji B .
r
anoda
B
Vr
V V�
Fr Va
F�
Vb a
F
r
b
E
Rys.5 Siły działające w magnetronie na poruszający się elektron.
Siłę Lorentza, podobnie jak prędkość, możemy rozłożyć na dwie składowe: w kierunku do
r r
ośrodka lampy (wzdłuż promienia) Fr i w kierunku prostopadłym do promienia F� . Całkowita
r r r r
siła działająca na elektron będzie miała składowe F� oraz Fr + eE (siła eE pochodzi od różnicy
r r
potencjałów pomiędzy anodą i katodą). Siły Fr i eE działają wzdłuż promienia r i nie mogą
r
r r r r
zmienić momentu pędu elektronu względem osi lampy ( J = p � r = mvr � r = 0 , ponieważ
r
r r
wektory � i r są równoległe). Moment pędu J elektronu względem osi magnetronu (równy co
r
r r r r
do wartości bezwzględnej J = p � r = mv� � r = mv� r ) może zmienić jedynie składowa siły
katoda
Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym, wyznaczanie wartości e/m
5
r r
Lorentza F� - jej kierunek i wielkość określamy ze wzoru (2). Kierunek siły F� będzie
r
r
prostopadły do wektora indukcji magnetycznej B i składowej prędkości vr . Na podstawie (2)
możemy napisać:
r r
r
F� = e(vr � B) (10)
Należy podkreślić, że wartość siły Lorentza zmienia się, gdyż zmienia się wartość
składowej prędkości �r wskutek obecności pola elektrycznego. Stosując do tej zależności drugą
zasadę dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego:
r
r
dJ
M = (11a)
dt
r r
r
gdzie M = r � F� jest momentem siły, którego wartość zgodnie ze wzorem (10) wynosi:
r r
r r
M = r �[e(vr � B)] , (11b)
r
a J - jest momentem pędu o wartości:
r
r r
J = mv� � r = mv� r . (11c)
Podstawiając wyrażenia (11b) i (11c) do wzoru (11a) po uwzględnieniu, że we wzorze
(11b) �r = dr / dt otrzymujemy:
dr d
Ber = (mv� r) . (12)
dt dt
Mnożąc ostatnie równanie przez dt i całkując stronami wzdłuż promienia od katody
do anody, czyli od wartości a do b :
bmvb
b
eBkr = (13)
�
+"rdr +"d(mv r),
a amva
otrzymujemy :
b2 - a2
eBkr = bmvb - amva . (14)
2
Bez popełnienia znaczącego błędu możemy przyjąć, że va równa się zero, ponieważ
większość elektronów opuszcza katodę dokładnie w kierunku od anody do katody
i nie posiada składowej wielkości v�. Natomiast vb można obliczyć w bardzo prosty sposób.
Można przyjąć, że elektrony docierając do anody posiadają tylko składową prędkości v�
(dla B = Bkr kierunek prędkości elektronów jest styczny do powierzchni anody  porównaj rys.5).
Energia kinetyczna elektronów równa się pracy sił pola elektrycznego:
Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym, wyznaczanie wartości e/m
6
2
mvb
= eU (15)
2
Stąd:
2eU
vb = . (16)
m
Podstawiamy otrzymany wynik do równania (14) :
1 2eU
eBkr (b2 - a2 ) = bm . (17)
2 m
Wartość indukcji Bkr można powiązać z natężeniem Ikr przepływającego przez cewkę
wytwarzającą pole, stosując wzór na wartość indukcji pola magnetycznego w solenoidzie:
Bkr = źź0 NIkr , (18)
Vs
gdzie ź - przenikalność magnetyczna ośrodka, ź0 = 4Ą10-7 Ą# ń# - stała magnetyczna próżni,
ó#
AmĄ#
Ł# Ś#
N  liczba zwojów cewki na jednostkę jej długości. Po prostych przekształceniach wzoru (17),
przy uwzględnieniu (18), otrzymamy wzór na interesującą nas wartość e/m (dla próżni
przyjmujemy ź=1):
e 8U
= . (19)
2
m
�# ś#
a2
2 2 2
ś#
ź0 N Ikrb2 ś#1- ź#
b2 ź#
�# #
W celu wyznaczania stosunku e/m konieczne jest określenie wartości prądu krytycznego,
przy którym przestaje płynąć prąd anodowy. Gdyby wszystkie elektrony miały jednakową
prędkość początkową (a tym samym i końcową), to zależność prądu anodowego od indukcji pola
magnetycznego wyglądałaby tak, jak na rys.6a i wartość prądu krytycznego byłaby wartością, dla
której prąd anodowy maleje do zera.
Ia Ia
a) b)
Ikr Ic
Ic
Ikr
Rys.6 Zależność prądu anodowego od prądu płynącego przez cewkę w przypadku:
a) idealnym, b) rzeczywistym.
Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym, wyznaczanie wartości e/m
7
Tak jednak nie jest, gdyż elektrony opuszczają katodę z różnymi prędkościami (rozkład
prędkości elektronów opuszczających katodę jest rozkładem Maxwella  Boltzmanna),
a dodatkowo zderzają się ze sobą na drodze od katody do anody. W efekcie wartość pola
krytycznego dla różnych elektronów jest różna, a wykres prądu anodowego w funkcji prądu
płynącego przez cewkę ma charakter jak na rys.6b. Za wartość prądu krytycznego przyjmujemy tę
wartość, dla której krzywa ma punkt przegięcia.
2.2. Wyznaczanie wartości e/m metodą ogniskowania wiązki elektronowej
(pole magnetyczne równolegle do osi lampy oscyloskopowej).
Rys.7 przedstawia poglądowo schemat lampy oscyloskopowej i wybrany układ
współrzędnych, w którym będzie opisywany ruch elektronów. Elektrony emitowane przez katodę
są przyśpieszane w stałym polu elektrycznym (napięcie między anodą i katodą wynosi U) do
r r
prędkości � określonej wzorem (16)  wektor � jest skierowany wzdłuż osi Z. Rozpędzone do
r
prędkości � elektrony poruszają się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji
r
B skierowanym wzdłuż osi Z wytworzonym przez zewnętrzną cewkę. Równocześnie podczas
przelotu elektronów przez płytki odchylające, znajdują się one w słabym, zmiennym polu
r
elektrycznym o natężeniu E , którego wektor jest skierowany wzdłuż osi X. Pole to nadaje
r
r
elektronom dodatkową, niewielką prędkość v prostopadłą do pola magnetycznego B .
p
x
cewka
ekran
anoda
katoda
B
płytki
odchylające
Rys.7 Schemat lampy elektronowej z zaznaczonym układem współrzędnych.
Zgodnie z wcześniejszymi rozważaniami tory elektronów wlatujących do jednego pola
magnetycznego pod kątem różnym od zerowego są liniami śrubowymi, leżącymi na powierzchni
walca. Oś tego walca jest równoległa do kierunku pola magnetycznego, promień wynosi zgodnie z
r
m v
r
p
(6) r = ( v - jest składową prędkości elektronu w kierunku OY), a okres obiegu (czas
eB
zataczania kąta 2Ą w płaszczyz
nie prostopadłej do osi walca) wynosi zgodnie ze wzorem (7):
2Ą m
T = (20)
eB
i nie zależy od prędkości elektronów. Obraz uzyskany na ekranie lampy oscyloskopowej
odpowiada przecięciu torów elektronów płaszczyzną XY, prostopadłą do osi lampy.
Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym, wyznaczanie wartości e/m
8
Na rys.8 przedstawiono obraz, który powstaje na ekranie, gdy do płytek odchylających
jest przyłożone napięcie zmienne (E = E0 sin�t), w obecności stałego pola magnetycznego.
r
W takim przypadku elektrony uzyskują różne prędkości v i ich tory leżą na powierzchniach
p
różnych walców.
Ze względu na taki sam okres obiegu po okręgu (wzór (20)), obraz obserwowany
na ekranie odpowiada punktom uderzenia elektronów w ekran po zatoczeniu tych samych kątów
przez elektrony w ich ruchu po różnych torach śrubowych. Kąt ten wynosi 2Ąt/T, gdzie t oznacza
czas przelotu elektronów od płytek odchylających do ekranu, a T czas zataczania kąta 2Ą
w płaszczyz
nie prostopadłej do osi lampy.
Gdy kąt jest wielokrotnością 2Ą, co odpowiada przebyciu przez elektrony drogi nTv,
elektrony spotykają się na osi lampy. Jeśli zmieniając napięcie U między katodą i anoda oraz
indukcję magnetyczna B wewnątrz cewki, dobierzemy v i T tak, że na drodze od płytek
odchylających do ekranu mieści się całkowita wielokrotność vT, to na ekranie lampy zamiast linii
prostej zaobserwujemy świecący punkt. To zjawisko nazywamy zogniskowaniem wiązki.
B = const.
E = Eosin�
Rys.8 Obraz powstający na ekranie oscyloskopu (grubsza linia) w przypadku, gdy do płytek
odchylających jest przyłożone napięcie zmienne w obecności stałego pola magnetycznego.
Cienkie linie oznaczają rzuty torów elektronów na płaszczyznę ekranu.
Dla warunku zogniskowania spełniony jest warunek nTv = d (n  krotność ogniskowania),
skąd ze wzoru (20) wynika, że:
2Ą m
nv = d (21)
eB
2eU
Ze wzoru (16) wyznaczamy prędkość v = i po prostych przekształceniach wzoru (21)
m
otrzymujemy:
2
e 8Ą Un2
= , (22)
2
m
d B2
gdzie n = 1,2,3,..., natomiast d  jest długością obszaru działania pola magnetycznego.
Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym, wyznaczanie wartości e/m
9
2.3. Wyznaczanie wartości e/m metodą odchylania wiązki elektronowej
(pole magnetyczne prostopadłe do osi lampy oscyloskopowej).
Rozpatrzmy teraz ruch elektronu w lampie oscyloskopowej tak, jak to przedstawiono na
rysunku 9a. Wektor indukcji pola magnetycznego jest skierowany wzdłuż osi Z. Jest oczywiste, że
w przypadku braku napięcia na płytkach odchylających i pola magnetycznego wewnątrz lampy, na
ekranie lampy zaobserwujemy świecący punkt w jego środku. Przyłożenie stałego pola
magnetycznego (wektor indukcji skierowany wzdłuż osi Y) spowoduje przesunięcie plamki
o wartość x w kierunku pionowym.
X
a
b
Z B
Y
B
v
x
d
r - x
r
Rys.9 Ruch elektronu w lampie elektronowej, gdy pole magnetyczne jest prostopadłe
do kierunku ruchu elektronu: a) schemat układu, b) zależności geometryczne.
Na rys.9b przedstawiono zależności geometryczne prowadzące do wyznaczania stosunku
e/m. A
atwo zauważyć, że z twierdzenia Pitagorasa mamy :
2 2
d + (r - x)2 = r , (23)
czyli po uproszczeniu:
2
d + x2 = 2xr . (24)
Uwzględniając, że promień okręgu po którym poruszają się elektrony wynosi zgodnie z (6)
mv
r = , po prostych przekształceniach otrzymamy :
eB
mv
2
d + x2 = 2x , (25)
eB
skąd:
e 2xv
= . (26)
2
m
B(d + x2 )
Wzór powyższy nie umożliwia bezpośredniego wyznaczenia wartości stosunku e/m, gdyż
prędkość elektronu v jest zależna od tego stosunku. Sposób wyznaczenia wartości stosunku e/m
podany jest w części poświęconej opracowaniu wyników. Wartość indukcji pola magnetycznego B
obliczamy ze wzorów na indukcję w cewce (dokładne wzory na tabliczce przy ćwiczeniu),
a wartość prędkości v ze wzoru (16).
Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym, wyznaczanie wartości e/m
10
2.4. Wyznaczanie wartości e/m przy użyciu cewek Helmholtza.
W tej części ćwiczenia wykorzystuje się specjalną lampę wypełnioną argonem pod małym
ciśnieniem (około 0,1 Pa). Gaz ten odgrywa zasadniczą rolę w doświadczeniu, ponieważ elektrony
zderzając się z cząsteczkami gazu powodują ich jonizację. Na skutek rekombinacji jonów argonu
zachodzi zjawisko luminescencji i możliwa staje się obserwacja toru ruchu elektronów.
Jednocześnie jony argonu oddziałując elektrostatycznie z elektronami, powodują ogniskowanie
wiązki elektronowej. Elektrony są wyrzucane w obszar lampy za pomocą działa elektronowego,
które przyspiesza je do energii E = eU. Lampa umieszczona jest między dwoma współosiowymi
uzwojeniami z drutu miedzianego, zwanymi cewkami Helmholtza. Płynący przez cewki prąd
elektryczny, powoduje powstanie wewnątrz lampy pola magnetycznego o wektorze indukcji
magnetycznej B skierowanym prostopadle do osi lampy. Cewki Helmholtza mają duże
rozmiary, by zapewnić otrzymanie jednorodnego pola magnetycznego wewnątrz lampy.
Lampa może być obracana wokół własnej osi, co umożliwia zmianę kierunku prędkości
elektronów względem kierunku pola magnetycznego. W pewnej pozycji ruch elektronów będzie
odbywać się po okręgu, którego promień określa równanie (6). Wewnątrz lampy znajduje się
również metalowa drabinka pokryta farbą fluoryzującą, pozwalającą na dokładny pomiar średnicy
toru ruchu elektronów.
mv
Jak wynika z równania (6): r = , promień toru elektronów możemy zmieniać,
eB
zmieniając wartość prędkości elektronów oraz wartość indukcji pola magnetycznego B. Wartość
m�2
prędkości v możemy, zgodnie z równaniem = eU, zmieniać zmieniając napięcie
2
przyspieszające U. Wyznaczając prędkość v z tego równania i podstawiając do równania (6),
otrzymujemy po prostych przekształceniach:
e 2U
= . (27)
2
m
r B2
Wartość indukcji pola magnetycznego B możemy zmieniać, regulując natężenie prądu
płynącego przez cewki Helmholtza. Przy założeniu, że przez obie cewki płynie identyczny prąd,
nI
B określone jest wzorem: B = 0,715ź0 , gdzie: n  ilość zwojów = 154; R  promień cewek
R
Tm
Helmholtza = 200mm = 0,2m; ź0 - przenikalność magnetyczna w próżni = 1,256 �"10-6 .
A
Podstawiając powyższe wartości do równania na indukcję pola otrzymujemy :
B = 0,693 10-3I [indukcja będzie w T, jeśli prąd podstawi się w A] (28)
W ten sposób wartość e/m dla wyżej opisanego układu pomiarowego w zależności od wielkości
fizycznych mierzonych w doświadczeniu wyniesie:
e U
= 4,17 �"106 (29)
2 2
m I r
Aby uzyskać e/m w jednostkach podstawowych układu SI, należy podstawić wartość napięcia V
w woltach, prądu I w amperach, a promień okręgu r w metrach.
Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym, wyznaczanie wartości e/m
11
3. Wykonanie ćwiczenia
3.1. Wyznaczanie wartości e/m metodą magnetronu.
1. Połączyć układ pomiarowy według schematu umieszczonego na stanowisku laboratoryjnym.
Dokładne dane dotyczące używanych przyrządów, zakresów pomiarowych i danych
technicznych magnetronu znajdują się na tabliczce przy stanowisku laboratoryjnym.
2. Po sprawdzeniu przez prowadzącego ćwiczenie połączeń elektrycznych, włączyć przyrządy,
zaczynając od zasilacza obwodu żarzenia magnetronu (potrzeba kilku minut na ustabilizowanie
się prądu anodowego).
3. Wykonać pomiary natężenia prądu anodowego w funkcji natężenia prądu w cewce, przy
stałym napięciu anodowym. Asystent ustali liczbę serii pomiarowych, to znaczy dla ilu napięć
anodowych wykonuje się pomiary. Szczególną uwagę należy zwrócić na stałość napięcia
anodowego w trakcie wykonywania każdej serii. Jeśli przy zmianie prądu w cewce zmieni się
wartość napięcia anodowego, to trzeba go skorygować, przed każdym pomiarem, do wartości
ustalonej dla każdej serii.
3.2. Wyznaczanie wartości e/m z ogniskowania wiązki w równoległym polu magnetycznym.
1. Połączyć układ według schematu umieszczonego na stanowisku laboratoryjnym.
2. Po sprawdzeniu układu przez asystenta prowadzącego włączyć zasilacz lampy oscyloskopowej
i odczekać do czasu pokazania się plamki na jej ekranie.
3. Włączyć podstawę czasu. Zasilić cewkę prądem stałym i dobrać tak wartość natężenia prądu,
aby zogniskować wiązkę elektronów na ekranie lampy oscyloskopowej.
3.3. Wyznaczanie wartości e/m w przypadku pola magnetycznego poprzecznego.
1. Połączyć układ według schematu umieszczonego na stanowisku laboratoryjnym.
2. Po sprawdzeniu układu przez asystenta prowadzącego włączyć zasilacz lampy oscyloskopowej
i poczekać do czasu pokazania się plamki na jej ekranie.
3. Uzyskać małą, ostrą plamkę w centralnym miejscu ekranu oscyloskopu.
4. Włączyć zasilacz cewki i zwiększając prąd płynący przez cewkę doprowadzić do przesunięcia
plamki, kolejno o 1, 2, ... kratki w pionie. Zanotować wartości prądu. Pomiary wykonać dla
obu zwrotów pola magnetycznego, zmieniając kierunek prądu płynącego przez cewkę.
3.4. Wyznaczanie wartości e/m przy użyciu cewek Helmholtza.
1. Po nagrzaniu aparatury należy ustawić odpowiednie napięcie przyspieszające elektrony (pełną
jasność wiązki elektronowej uzyskuje się po około 3 minutach od momentu włączenia
zasilania).
2. Włączyć zasilanie prądu płynącego przez cewki Helmholtza i zaobserwować tor elektronów
w gazie. (Uwaga: maksymalny prąd płynący przez cewki 5A).
3. Obrócić lampę do takiej pozycji, aby elektrony z działa elektronowego wylatywały w kierunku
dokładnie prostopadłym do kierunku pola magnetycznego. Przy właściwym ustawieniu lampy
elektrony zataczają okręgi.
4. Regulując prąd płynący przez cewki uzyskać taką średnicę toru ruchu, by przecinał on
położone poziomo szczeble drabinki. Drabinka pokryta jest substancją, która fosforyzuje pod
wpływem padających elektronów, tak więc w momencie uzyskania odpowiedniej średnicy toru
ruchu następuje zaświecenie danego szczebla drabinki.
5. Dla danego napięcia przyspieszającego U należy dobrać kolejne wartości natężenia prądu I
płynącego przez cewki, dla których następuje rozświecenie kolejnych szczebli drabinki.
6. Wykonać następne dwie serie pomiarów dla różnych wartości napięcia przyspieszającego U.
UWAGA:
Jeśli przerywa się pomiary na kilka minut, to należy skręcić oba potencjometry zasilania
lampy do pozycji zerowej. Wydłuża to znacznie czas życia lampy.
Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym, wyznaczanie wartości e/m
12
4. Opracowanie wyników
4.1. Wyznaczanie wartości e/m metodą magnetronu.
1. Sporządzić wykresy zależności wartości prądu anodowego od wartości prądu w solenoidzie.
2. Dla każdej z serii pomiarowych graficznie określić wartość prądu krytycznego oraz jego błąd.
3. Obliczyć wartość stosunku e/m korzystając ze wzoru (19). Potrzebne do obliczeń stałe znajdują
się na tabliczce. Określić błąd e/m metodą różniczki zupełnej.
4. Przyjmując tablicową wartość ładunku elektronu wyznaczyć masę elektronu i sprawdzić, czy
otrzymany wynik zgadza się z wartością tablicową.
4.2. Wyznaczanie wartości e/m z ogniskowania wiązki w równoległym polu magnetycznym.
Ze wzoru (22) wyznaczyć wartość e/m korzystając z informacji podanych na tabliczce przy
stanowisku laboratoryjnym.
4.3. Wyznaczanie wartości e/m w przypadku pola magnetycznego poprzecznego.
1. Zanotować wielkości określające geometrię lampy oscyloskopowej i cewki, umieszczone na
tabliczce na przyrządzie pomiarowym.
2. Za pomocą wzorów (16) i (26) oraz wzoru określającego B(I), umieszczonego na przyrządzie
pomiarowym przedstawić zależność na e/m w postaci funkcji indukcji pola magnetycznego B.
x
Następnie, przyjmując za zmienną niezależną wartość t = , przekształcić otrzymany
2
d + x2
wzór na zależność liniową i obliczyć e/m metodą najmniejszej sumy kwadratów przy użyciu
programu Origin.
4.4. Wyznaczanie wartości e/m przy użyciu cewek Helmholtza.
Ze wzoru (29) obliczyć wartość e/m dla każdej serii pomiarowej, a następnie wartość
średnią i jej błąd.
Porównać dokładności pomiaru wartości e/m wszystkimi czterema metodami. Która
z metod jest najdokładniejsza, daje najlepsze rezultaty i dlaczego?
5. Pytania kontrolne
1. Opisać ruch elektronu w stałym polu magnetycznym. Obliczyć skok linii śrubowej, gdy
elektron wlatuje pod kątem ą do kierunku pola magnetycznego.
2. Co to jest magnetron?
3. Dlaczego wartość prądu anodowego w magnetronie nigdy nie maleje do zera, chociaż
przykładamy pole magnetyczne dużo większe od pola krytycznego? Wyjaśnić metodę
wyznaczania e/m za pomocą magnetronu.
4. Narysować i objaśnić obraz uzyskany na ekranie lampy oscyloskopowej w przypadku, gdy do
płytek odchylających przykładamy napięcie sinusoidalne zmienne, a pole magnetyczne jest
stałe i równoległe do osi lampy.
5. Narysować i objaśnić obraz uzyskany na ekranie lampy oscyloskopowej w przypadku, gdy do
płytek odchylających przykładamy napięcie sinusoidalne zmienne, a pole magnetyczne jest
stałe i prostopadłe do osi lampy.
6. Jak wykorzystuje się cewki Helmholtza do wyznaczenia wartości e/m?
6. Literatura
1. Jaworski B., Dietłaf A., Miłkowska A., Elektryczność i magnetyzm. Kurs fizyki, tom II PWN
1976r. str.317  335. (ładunek w polu elektrycznym i magnetycznym).
2. Halliday D., Resnick R., Fizyka dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych, t. II, PWN
1984r. Wyd. VII zmienione, str.178  208. (ładunek w polu elektrycznym i magnetycznym).
3. Purcell E.M., Elektryczność i magnetyzm, PWN 1971r. str.223  267.