Katedra
Podstaw
Konstrukcji
Maszyn
Wydział
Mechaniczny
Technologiczny
Diagnostyka oraz
Politechnika
Eksploatacja Maszyn
Śląska
Kierunek studiów AiR, Z7ZC4, diA7ZAB
Prowadzący przedmiot
dr inż. Paweł CHRZANOWSKI
dr inż. Ryszard WYCZÓA
KOWSKI
Rok akademicki 2005/06
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Ćwiczenie 6
Temat
Wyznaczanie wartosci granicznej symptomu
Opracował:
ul. Konarskiego 18a
44-100 Gliwice
tel. [phone]
fax [phone]
http://www.kpkm.gliwice.pl
Wyznaczanie wartości granicznej symptomu.
Istota wibroakustycznej diagnostyki maszyn polega na porównaniu zmierzonej na
badanej maszynie wartości symptomu WibroAkustycznego (np. amplitudy drgań) z wartością
graniczną Sl i podięciu na tej podstawie decyzji dotyczącej dalszej eksploatacji.
Wartość graniczna symptomu może być wyznaczana na podstawie norm, zaleceń, a
nawet wyczucia. Może jednak zachodzić sytuacja, w której w której wymagane jest
samodzielne wyznaczenie wartości granicznej dla danej grupy maszyn przez. Sytuacja taka
może np. mieć miejsce, kiedy zastosowanie wartości normowej symptomu granicznego
prowadzi do zbyt dużej ilości awarii lub zbędnych remontów.
Wyznaczanie wartości granicznej symptomu na podstawie eksperymentu
czynnego
Załóżmy, że przeprowadzamy badanie polegające na pomiarze zmian wartości
badanego symptomu SŚ w czasie życia maszyny Ś. Badanie to przeprowadzamy na wielu
obiektach, od momentu uruchomienia pierwszego uruchomienia maszyny do momentu
wystąpienia awarii. W wyniku eksperymentu uzyskamy tzw. krzywą życia (zależność
pomiędzy wartością symptomu SŚ a Ś) w raz z dodatkowymi informacjami statystycznymi
Ponieważ wartości symptomu SŚ dla poszczególnych maszyn w wybranym punkcie czasu Ś,
(w tym w momencie wystąpienia awarii) będą różne, w wyniku eksperymentu uzyskamy
informacje o wartościach średnich czasu pracy do awari Śa , średniej przedawaryjnej wartości
symptomu Sa oraz średniej wartości symptomu nowego So. Postawienie granicy stanu
zdatny/niezdatny przy wartości średniej przedawaryjnej groziło by niedostrzeżeniem awarii
około połowy maszyn i było by zbyt ryzykowne. Proponuje się zatem obniżyć wartość
graniczną symptomu Sl do
Sl = Sa - �a
gdzie � -jest odchyleniem standardowym rozkładu p(Sa)
Gdyby rozkład p(Sa) był rozkładem normalnym, dało by to jeszcze zbyt duże
prawdopodobieństwo niedostrzeżenia awarii (16%). Stąd proponuje się ustanowienie strefy
stany dopuszczalnego na granicy
Sd = Sa - 3�a = Sl - 2�a
1
Wyznaczanie wartości granicznej symptomu w biernym eksperymencie
diagnostycznym
Wyznaczanie wartości granicznej symptomu w sposób opisany powyżej wymaga
doprowadzenia do awarii całej grupy maszyn, co jest metodą kosztowną i czasochłonną.
Dla tego proponuje się wyznaczanie wartości granicznej symptomu metodą
eksperymentu biernego, polegającego na badaniu grupy obiektów będących w normalnej
eksploatacji.
Dla wykonania tego zadania przyjmijmy, że eksploatujemy w ruchu ciągłym
kilkanaście (lub lepiej kilkadziesiąt) obiektów tego samego typu. Pośród nich średnio liczba
Mz jest zdatna (w ruchu) a reszta (M-Mz) w remoncie. Wynikające stąd oszacowanie
gotowości eksploatowanej grupy maszyn (prawdopodobieństwo, że w wybranej chwili czasu
maszyna jest sprawna) wynosi P(z) = Mz/M.
Dla grupy maszyn pracujących wykonujemy, w odpowiednich odstępach czasu
eksploatacji i w odpowiednich miejscach (np. no podporze łożyska) , pomiary diagnostyczne
zorientowanej wielkości drganiowej (np. wartości średniej amplitudy składowej prędkości
drgań). Dysponując znaczną liczbą N takich obserwacji (N >=30) maszyn w zróżnicowanych
stanach eksploatacyjnych można spróbować wyznaczyć wartość graniczną stanu zdatnego Sl
obserwowanego symptomu WA.
Przyjmijmy, że dopuszczalny poziom (prawdopodobieństwo) zbędnych remontów
jakie dopuszczamy wynosi A=0.05, co oznacza 5% możliwych zbędnych remontów. Błędna
decyzja o zbędnym remoncie nastąpi wtedy, gdy symptom S maszyny będącej w stanie
zdatności (Mz) przekroczy wartość Sl (S>Sl). Całkowite prawdopodobieństwo tego zdażenia
jest iloczynem współczynnika gotowości Pz i prawdopodobieństwem prawdopodobieństwem
przekroczenia wartości Sl w stanie zdatnym:
A=P(z)*P(S>Sl)
Obliczenie prawdopodobieństwa przekroczenia nieznanej jeszcze wartości Sl nie jest proste,
lecz powyższą równość można zastąpić prostszym oszacowaniem wg nierówności
Czebyszewa, która ostatecznie daje:
2
P(z)
S1 d" S + �
s
2 A
gdzie:
Sl - szukana wartość graniczna symptomu,
n
1
S = Si - wartość średnia symptomu w obserwowanej grupie
"
N
i =1
maszyn w ruchu,
N
1
� = (Si - S )2 - odchylenie standardowe obserwacji,
"
s
N
i =1
Mz
P(z) = - ocena prawdopodobieństwa zdatności (gotowości)
M
obserwowanej grupy maszyn,
A - dopuszczalne w danym zakładzie prawdopodobieństwo
zbędnych remontów.
Literatura
Czesław CEMPEL: Diagnostyka wibroakustyczna maszyn. PWN Warszawa 1989.
3