Wydział WILiŚ, Budownictwo i Transport, sem.2
dr Jolanta Dymkowska
Równania różniczkowe rzędu pierwszego
Zad.1 Rozwiąż równanie o zmiennych rozdzielonych:
1.1 y = e3x+2y 1.2 y = 2x(y - 3)
y-1 4y
1.3 y = 1.4 y =
x2 x(y-3)

"
1.5 y = xy 1.6 y = x 1 - y2
3y
1.7 y = 1.8 x2 y = y2 + 4
x
"
1.9 y + ytg x = y 1.10 xy dx + 1 - x2 dy = 0
1.11 (1 + y) dx = (1 - x) dy 1.12 ey dx + x2(2 + ey) dy = 0
Zad.2 Rozwiąż równanie jednorodne:
"
y+ x2+y2
2y
2.1 y = 2.2 y =
y-4x x
y
2.3 xy = y + ctg 2.4 x2y = xy + 4x2 + 4y2
x
x+y
2.5 y(ln y - ln x) dx = x dy 2.6 xy - y = (x + y) ln
x
Zad.3 Rozwiąż równanie postaci y = f(ax + by + c):
3.1 y = sin2(x + y) 3.2 y = (y - x)4
"
3.3 y = cos(3x + 5y) 3.4 y = 4y - x
1
3.5 y = 3.6 y = (4x + y)-2
y+x-1
Zad.4 Rozwiąż zagadnienie początkowe Cauchy ego:
2y+2 y2-1
4.1 y = , y(0) = 1 4.2 y = , y(2) = 2
2-x x2-1
"
"
4.3 y x = (x + 1) y, y(9) = 4 4.4 y = y cos2 x ln y, y(Ą) = 1

Ą
4.5 y sin x = y ln y, y = 1 4.6 (1 + y2) dx = xy dy, y(1) = 0
2
Ą
4.7 sin x cos 2y dx + cos x sin 2y dy = 0, y(0) = 4.8 x y = 3y + 2x, y(1) = 0
2
x+y
x
4.9 y - xy = y , y(1) = Ą 4.10 y = , y(1) = 1
cos x-y
x
4.11 y = (y + 4x)-2, y(1) = 4 4.12 x y = y(ln y - ln x), y(1) = e3
Zad.5 Rozwiąż równanie liniowe:
1
5.1 y + y = x2 5.2 y + 3y = 15x2 + 4x + 4
x
5.3 y + 2xy = 2x 5.4 y + 3y = e7x
2
xy
1
5.5 y + 2xy = xe-x 5.6 y + =
1+x2 x(1+x2)
x-1
1
x
5.7 x2 y - y = x2 e 5.8 y + y cos x = sin 2x
2
5.9 y + y sin x = xecos x 5.10 y - 4y = (2x2 + 1)e4x
5.11 y + yctg x = sin2 x 5.12 x(x - 1) y + y = x2
5.13 xy - 2y = x3 sin x 5.14 xy - 2y = 3x
5.15 y - 2xy = x - x3 5.16 y + 2y = x2ex + sin 2x
Zad.6 Rozwiąż zagadnienie początkowe Cauchy ego:
2
6.1 y + y = x, y(-1) = 1 6.2 y + y = e-x, y(0) = -2
x
y
6.3 y - 4y = 3 sin 2x, y(0) = -1 6.4 y + = ex, y(1) = 1
x
6.5 y + 2xy = 2x3, y (0) = 1 6.6 y + y = 2xe-x, y(1) = 2
2 4 y
6.7 y + y = , y(1) = 6 6.8 y + = 2 ln x + 1, y(1) = 0
x x x

Ą x+1
6.9 y + yctg x = 2 cos x, y = 3 6.10 y + y = 3xe-x, y(1) = 0
2 x

Ą 1
6.11 y + ytg x = cos2 x, y = 6.12 x y - y = x2 + x, y(1) = 2
4 2